2022-2023學(xué)年上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么的值分別是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC的面積計(jì)算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD3．以下列各組數(shù)為邊長構(gòu)造三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．12,5,13 B．40,9,41 C．7,24,25 D．10,20,164．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)a＝﹣3時(shí)，分式的值是0②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝3③工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)④在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)⑤當(dāng)x≠2時(shí)（x﹣2）0＝1⑥點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組（）的解．A． B． C． D．6．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC’于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他們踩壞了___米的草坪，只為少走_(dá)__米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、207．下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①所有無限小數(shù)都是無理數(shù)；②的平方根是；③；④數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．20149．以下問題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查C．了解某班級學(xué)生的課外讀書時(shí)間 D．了解一批燈泡的使用壽命10．11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分?jǐn)?shù)，如果他想知道自己能否進(jìn)入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差11．要使分式無意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．如圖，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D為BC邊上的點(diǎn)，AD=AC，BD=2，則DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則常數(shù)______．14．若，，則______.15．若，則分式的值為____．16．正十邊形的內(nèi)角和等于_______，每個(gè)外角等于__________．17．一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開的角為，則.18．已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____________三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AC上一點(diǎn)且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．20．（8分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：．解：將看成整體，令，剛原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，這題數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你回答下列問題，（1）因式分解：_______；（2）因式分解：；（3）請將化成某一個(gè)整式的平方．21．（8分）已知：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有條對角線；從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對角線把邊形分成個(gè)三角形；正邊形的邊長為，周長為．求的值．22．（10分）隨著智能手機(jī)的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動(dòng)之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元？?（3）若該校共有18個(gè)班級，平均每班50人，請你估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？23．（10分）如圖所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的長.24．（10分）如圖，在長方形ABCO中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，直線y=2x+b經(jīng)過點(diǎn)A且交x軸于點(diǎn)F．（1）求b的值和△AFO的面積；（2）將直線y=2x+b向右平移6單位后交AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E；①求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；②動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在平移后的直線上，若△APQ是等腰直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25．（12分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有90萬人，請估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．26．已知:如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D為AB邊上的一點(diǎn).求證:△ACE≌△BCD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知：，．【詳解】∵多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，

∴，，

∴，．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解．這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：．2、C【分析】根據(jù)三角形的高線及面積可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由圖可得：線段BD是△ABC底邊AC的高線，EC不是△ABC的高線，所以△ABC的面積為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的高線及面積，正確理解三角形的高線是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，一個(gè)三角形的三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形，據(jù)此即可判斷．【詳解】A、因?yàn)?，故能?gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)?，故能?gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?，故能?gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)椋什荒軜?gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩條較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．4、C【解析】根據(jù)分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、非零數(shù)的零指數(shù)冪及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別判斷可得．【詳解】解：①當(dāng)a＝﹣3時(shí)，分式無意義，此說法錯(cuò)誤；②若x2﹣2kx+9是完全平方式，則k＝±3，此說法錯(cuò)誤；③工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，此說法正確；④在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，此說法正確；⑤當(dāng)x≠2時(shí)（x﹣2）0＝1，此說法正確；⑥點(diǎn)（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），此說法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】考查分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件、完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、非零數(shù)的零指數(shù)冪及關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．5、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），將其代入，得A選項(xiàng)，滿足方程組，符合題意；B選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；C選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；D選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.6、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC50，30+40﹣50=20，∴他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題．7、C【分析】根據(jù)無理數(shù)定義判斷①；根據(jù)平方根的算法判斷②；利用二次根式的性質(zhì)化簡判斷③；根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，判斷④．【詳解】無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，①錯(cuò)誤；，3的平方根是，②正確；，③錯(cuò)誤；數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示所有有理數(shù)和無理數(shù)，④錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義、平方根的計(jì)算、二次根式的性質(zhì)以及數(shù)軸表示數(shù)，緊抓相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．9、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查；為保證“神州9號”的成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查適合用普查；了解某班級學(xué)生的課外讀書時(shí)間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、B【解析】試題分析：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前6名，知道中位數(shù)即可．故答案選B．考點(diǎn)：中位數(shù).11、A【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可．【詳解】∵分式無意義，∴x+1=0，解得x=-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（1）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．12、B【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，得到E是CD的中點(diǎn)，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，進(jìn)而求出DE=-2=，即可求CD．【詳解】過點(diǎn)A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中點(diǎn)，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=．∵BD=2，∴DE=﹣2=，∴CD=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式x2+mx+16通過變形可以寫成（x+n）2的形式，∴x2+mx+16=（x±4）2，則．故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．14、15【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則來求即可.【詳解】解：3×5=15【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.15、-2【分析】根據(jù)題意得出m+n=2mn，并對分式進(jìn)行變形代入進(jìn)行計(jì)算和約分，即可求得分式的值.【詳解】解：由，可得m+n=2mn，將變形：，把m+n=2mn，代入得到.故答案為:-2.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，能夠通過已知條件得到m+n=2mn，熟練運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.16、1440°36°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和即可得出結(jié)果．【詳解】解：正十邊形的內(nèi)角和=（10-2）×180°=1440°，

∵正十邊形的每個(gè)外角都相等，∴每個(gè)外角的度數(shù)=．

故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的外角和．多邊形內(nèi)角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n-2）?180°；多邊形的外角和為360°．17、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AC=AB，∠CAB=40°，∴∠B=（180°-40°）=1°，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡絕對值和二次根式，然后計(jì)算整式的加減即可得．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（2）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整體代換”的思想分解因式即可.【詳解】（1）令，則∴原式=；（2）令，則=∴原式=；（3）=令，則上式===∴原式=.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.21、-1【分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質(zhì)，分析可得答案．【詳解】依題意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=63÷7=9，則(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出(n﹣3)條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線把多邊形分成(n﹣2)個(gè)三角形．這些規(guī)律需要學(xué)生牢記．22、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式求解即可；（3）利用樣本平均數(shù)乘以該?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】(1)捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30.故答案為30，30；(2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.23、1．【詳解】試題分析：由題意先求得∠B=∠C=10°，再由AD⊥AC，求得∠ADC=60°，則∠BAD=10°，然后得出AD=BD．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=10°，∵AD⊥AC，DC=6，∴AD=CD=1，∠ADC=60°.∴∠B=∠BAD=10°.∴AD=BD=1．考點(diǎn)：1.含10度角的直角三角形；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)．24、（1）b=6，S△ADO=×3×6=；（2）①D(6，6)，E(0，-6)；②點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(,)，(4，2)，(，).【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和點(diǎn)B坐標(biāo)求得A坐標(biāo)，代入直線方程中即可求得b值，進(jìn)而求得點(diǎn)F坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式即可解答；（2）①根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減得到平移后的解析式，進(jìn)而由已知可求得點(diǎn)D、E的坐標(biāo)；②根據(jù)題意，分三種情況：若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限；若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在第一象限，畫出對應(yīng)的圖象分別討論求解即可．【詳解】（1）由題意得A(0，6)，代入y=2x+b中，解得：b=6，即y=2x+6,令y=0，由0=2x+6得：x=-3，即F(-3，0)∴OA=6，OF=3，∴S△ADO=×3×6=；

（2）①由題意得平移后的解析式為：y=2(x-6)+6=2x-6當(dāng)y=6時(shí)，2x-6=6，解得：x=6∴D(6，6)，E(0，-6)②若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，連結(jié)AC，如圖2，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APQ不可能為等腰直角三角形，∴點(diǎn)Q不存在；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖3，過點(diǎn)Q作QH⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)H，則Rt△ABP≌Rt△PHQ，∴AB=PH=8，HQ=BP，設(shè)Q(x，2x?6)，則HQ=x?8，∴2x?6=8+6?(x?8)，∴x=，∴Q(,)若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在第一象限，如圖4，設(shè)Q′(x，2x?6)，∴AG′=Q′H′=6?(2x?6)，∴x+6?(2x?6)=8，∴x=4，∴Q′(4，2)，設(shè)Q′′(x，2x?6)，同理可得：x+2x?6?6=8，∴x=，∴Q′′(，)，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)可以為(,)，(4，2)，(