九年級數(shù)學下冊第7章銳角三角函數(shù)7.2正弦、余弦7.2.1正弦、余弦同步練習2(新版)蘇科版

第7章銳角三角函數(shù)7.2第1課時正弦、余弦知識點1正弦、余弦的定義1.如圖7—2—1,在RtAABC^3,/C=90,AC=8,BC=6,求sinAcosA的值.圖7—2—1解：在Rt△ABC^,/O90,AC=8,BC=6,.?.AB=/A的鄰邊是斜邊是sinA=cosA=2.如圖7—2—2,在△ABCF^,/890°,2.如圖7—2—2,在△ABCF^,/890°,AB=5,BC=3,則cosB的值是（ ）A.3B.C.D.3.2017?懷化如圖7—2—3,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3,4）,那么sina的值是（）3A.53B.4C.4.3A.53B.4C.4.在值是Rt△ABC^P,/ACB=90,CD是斜邊AB上的中線，CD=4,AC=6,則sinB的5.如圖5.如圖7—2—4,在RtAABC^,/C=90°,求sinA和sinB的值.圖7—2—4.在Rt△ABO43,/C=90°,AC=1cm,BC=2cm,求sinA和sinB的值.求求sinB.如圖7—2—5,在△ABC43,CDLAB,垂足為D.若AB=12,CD=6,tanA=+cosB的值.圖7—2—5知識點2正弦值和余弦值的增減性.若0°Va<90°,則下列說法不正確的是()sina的值隨a的增大而增大cosa的值隨a的增大而減小tana的值隨a的增大而增大sina,cosa,tana的值都隨a的增大而增大.比較大?。?1)sin20°sin21°;(2)cos20°cos21°.知識點3用計算器求正弦值和余弦值.用計算器求下列各值(精確到0.01):(1)sin24°?;(2)sin68.25°?;(3)cos54°?;(4)cos38°36'?圖7—2—6.2018?麗水如圖7—2—6,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE±,量得/ABC=a,/ADO3,則竹竿AB與AD的長度之比為()

圖7—2—712.如圖7—2—7,△ABC勺頂點都是小正方形組成的網格中的格點,( )普B.圖7—2—712.如圖7—2—7,△ABC勺頂點都是小正方形組成的網格中的格點,( )普B.V則cos/ABC?于C.5 D.2313.如圖7—2—8所示,OO是△ABC勺外接圓, 3AD是。。的直徑，若。O的半徑為2,AG=2,則sinB的值是( )214.已知拋物線y=x—2x—3上有二點A(cos10,m),B(cos20°,n),C(cos40°,p),則m^n,p的大小關系為.(用“v”連接)tanaA.tan(3sinasinacos(3cosaC..0sin(32017?貴港如圖7—2—9,點P在等邊三角形ABC勺內部,且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC^點C順時針旋轉60。得到P'C,連接AP，則sin/PAP的彳1為.2017?上海如圖7—2—10,一座鋼結構橋梁的框架是△ABC水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且ADLBC(1)求sinB的值;(2)現(xiàn)需要加裝支架DEEF,其中點E在AB上，BE=2AE且EF，BC垂足為F,求支架DE的長.圖7—2—10如圖7-2-11所示，在直角坐標平面內，O為原點，點A的坐標為(10,0),點B在第一象限內，B0=5,sinZBOA=3,求cos/BAO勺值.5圖7—2—112017?黔西南州把(sina)2記作sin2a,根據(jù)圖①和圖②完成下列各題.(1)sin2A+cos2A=,sin24+cos2A?=,sin2A3+cosA=(2)觀察上述等式猜想：在Rt△ABC^,/0=90°,總有sin2A+cos2A=;如圖②，在Rt^ABO^證明(2)題中的猜想；⑷已知在△ABO43,/A+/B=90°,且sinA=12,求cosA的值.13G心丸G1山G4qCbA①②圖7—2—12

第7章銳角三角函數(shù)7.2第1課時正弦、余弦1.1031.10BCACABBCAB5ACAB52.C［2.C［解析］cosB= 1.AB53.C［解析］過點3.C［解析］過點A作ABLx軸于點B,如圖，先利用勾股定理計算出OA5,然后在RtAAO計利用正弦的定義得出RtAAO計利用正弦的定義得出 sinaAB4OAT5.34.45.解：(1).?AO5,BO3,.?.AB=4,TOC\o"1-5"\h\zBC33134sinA=-7=f=~A,AB3434'AC_5_5'34sinB=ABT.34=3-.(2)AC1,A氏乖，，BC2,..BC225?SinA=ABTg5'sinB=ACT東*

6.解：由勾股定理得AEB=?AC+BC=#cm,..BC2.5AC5??sinA=AB=55^sinB=ABT5.-37.解：在RtAACD^,CD=6,tanA=2,?.AD=4,?.BD=A—AD=8.在RtABCD)^,BC=U82在RtABCD)^,BC=U82+6sin「BD4cosB—BCT5'sinB+cosB=-.5D［解析］由三角函數(shù)值的變化規(guī)律，可知選項D的說法不正確.(1)<(2)>［解析］可以用計算器求解，也可以根據(jù)正弦值、余弦值的變化規(guī)律解題.［點評］同名函數(shù)比較大小有以下兩種方法：方法一，用計算器求出它們的函數(shù)值進行比較；方法二，根據(jù)銳角三角函數(shù)的變化情況進行比較.若0°Va<90°,0°<3<90°,則當a>［3時，sina>sin3,cosa<cos3；當a=B時，sina=sin3,cosa=cos3;當a<3時，sinaVsin3,cosa>cos3.(1)0.41(2)0.93(3)0.59(4)0.78..ACACB［解析］由銳角三角函數(shù)的定義，得A—二——，AD=i-7，，AB與AD的長度sinasin(3之比為sn@,故選B.sinaB13.A2.mm<p［解析］:拋物線y=x—2x—3的對稱軸為直線x=1,cos40<cos20<cos10°<1,--n<p..3［解析］連接PP，二線段PC繞點C順時針旋轉60。得到P'C,，C鼻CP=56,/PCP=60°,CPP為等邊三角形，PP=PC=6.△ABC為等邊三角形，..CB=CA,ZACB=60,../PCB=/P'CA,?.△PC陛△P'CAPB=P'A=10..??62+82=102,..PP2+Ap=PA2,.?.△APP為直角三角形，且/APP=90,sinZPAP=PP^=UPA105.解：（1）在RtAABD^,BD=DC=9米，AD=6米，AB=.bD+AD=遮+62=3小3（米），AD6213.sinAB"乖一13.）..EF//ADBE=2AEEFBFBE2—=—=—ADBDBA3'EF_BF_2'~6=~9=3,EF=4（米），BF=6（米），DF=3米.在Rt^DEF中,DE=qEF+DF=:42+32=5（米）.17.［解析］作BC!x軸，垂足為C,由sin/BOA勺值求出BC的長，在RtABOO^,根據(jù)勾股定理求出OC勺長，進而求出AC的長，在RtAABO^,再由勾股定理求出AB的長，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出cos/BAO勺值即可.解：過點B作BCLx軸，垂足為C,3-sin/B0Az二，B0=5,?.BC=3,5由勾股定理得0C=4.??點A的坐標為（10,0）,.0A=10,AC=6,.AB=AC+BC=3.5,?.cos/BAO=告AB518.解：18.解：(1)sin2A+cos2A=(2)2+(-213221.2,1,21=4+4=1,sinA+cosAgp)+(m)=2sinA+cosA3=(7)+(—)=本+外=1.故答案為1,1,1.552525(2)1a(3)證明:sinA=c，cosA=且a2+b2=c2,csin2