2023屆安徽省宿州市埇橋區(qū)閔賢中學數(shù)學九上期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形中，，，點為矩形內一動點，且滿足，則線段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．32．如圖，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個條件即可，這個條件不可能是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．3．在半徑為3cm的⊙O中，若弦AB＝3，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°4．四條線段成比例,其中＝3，，，則等于(

)A．2㎝ B．㎝ C． D．8㎝5．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．6．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．47．如圖是某零件的模型，則它的左視圖為（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為（）A． B． C． D．9．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且∠D＝40°，則∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°10．如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結AM交DE于點N，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為____________．12．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩根為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2＝______．13．如圖，在中，點是邊的中點，⊙經過、、三點，交于點，是⊙的直徑，是上的一個點，且，則___________．14．已知等邊△ABC的邊長為4，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到△ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是_____．15．將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應的函數(shù)表達式為______.16．將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_____行左起第_____個數(shù)．17．“蜀南竹海位于宜賓市境內”是_______事件；（填“確定”或“隨機”）18．順次連接矩形各邊中點所得四邊形為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P．(1)求3m+n的值；(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M“形狀的新圖象，若直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值．20．（6分）如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．21．（6分）在不透明的袋中有大小形狀和質地等完全相同的個小球，它們分別標有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球．（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏．你認為這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．22．（8分）如圖,直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、C．點P是該直線與雙曲線在第一象限內的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.（1）求證:△AOC∽△ABP；（2）求點P的坐標；（3）設點Q與點P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點Q在直線PB的右側,作QD⊥x軸于D,當△BQD與△AOC相似時,求點Q的橫坐標.23．（8分）某游樂場試營業(yè)期間，每天運營成本為1000元.經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，每天售出的門票張數(shù)（張）與門票售價（元/張）之間滿足一次函數(shù)，設游樂場每天的利潤為（元）.（利潤=票房收入－運營成本）（1）試求與之間的函數(shù)表達式.（2）游樂場將門票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？24．（8分）已知，在平行四邊形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，動點P從O點出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動．設移動的時間為t秒．（1）求直線AC的解析式；（2）試求出當t為何值時，△OAC與△PAQ相似．25．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B(3，0)，C(0，3)，點M是拋物線的頂點．（1）求二次函數(shù)的關系式；（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD＝m，△PCD的面積為S，①求S與m的函數(shù)關系式，寫出自變量m的取值范圍．②當S取得最值時，求點P的坐標；（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°.求CD的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】通過矩形的性質和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點應該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據兩邊之差小于第三邊及三點共線問題解決.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當P,D,O三點共線時，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【點睛】本題考查矩形的性質，勾股定理，線段最小值問題及圓的性質，分析出P點的運動軌跡是解答此題的關鍵.2、D【分析】先求出∠DAE＝∠BAC，再根據相似三角形的判定方法分析判斷即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠B＝∠D可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；B、添加∠C＝∠E可利用兩角法：有兩組角對應相等的兩個三角形相似可得△ABC∽△ADE，故此選項不合題意；C、添加可利用兩邊及其夾角法：兩組邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，故此選項不合題意；D、添加不能證明△ABC∽△ADE，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，解題的關鍵是掌握相似三角形判定方法：兩角法、兩邊及其夾角法、三邊法、平行線法．3、D【分析】根據題意畫出圖形，連接OA和OB，根據勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質求出即可．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，則OA＝OB＝3，∵AB＝3，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度數(shù)是90°，優(yōu)弧AB的度數(shù)是360°﹣90°＝270°，∴弦AB對的圓周角的度數(shù)是45°或135°，故選：D．【點睛】此題主要考查圓周角的求解，解題的關鍵是根據圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù).4、A【分析】四條線段a，b，c，d成比例，則=，代入即可求得b的值．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴=，

∴b===2（cm）．

故選A．【點睛】本題考查成比例線段，解題關鍵是正確理解四條線段a，b，c，d成比例的定義．5、C【分析】根據二次函數(shù)的定義作出判斷．【詳解】解：A、該函數(shù)屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；B、該函數(shù)未知數(shù)在分母位置，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；D、該函數(shù)只有一個變量不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的判斷,掌握二次函數(shù)的定義是解決此題的關鍵．6、B【解析】此題可根據反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關于原點對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【詳解】根據雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點．7、D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中．【詳解】從左面看去，是兩個有公共邊的矩形，如圖所示：故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．8、B【分析】根據二次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】二次函數(shù)y=x2+2的對稱軸為直線．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的性質，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質是解答本題的關鍵．y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h．9、C【分析】根據切線的性質，由PD切⊙O于點C得到∠OCD＝90°，再利互余計算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根據三角形外角性質計算∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形外角性質等知識；熟練掌握切線的性質與三角形外角性質是解題的關鍵．10、C【分析】根據平行線的性質和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根據相似三角形的性質即可得到答案.【詳解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故選C.【點睛】本題考查平行線的性質、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質、相似三角形的判定和性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據BC=BF+CF求解．【詳解】解：過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，∴EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=1．故答案為1．12、1【分析】利用根與系數(shù)的關系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：根據題意得：x1+x2=3，x1x2=2，

所以x1+x2-x1x2=3-2=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．13、1【分析】根據題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點，∴DE是BC的垂直平分線，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型．14、【分析】根據旋轉的性質，即可得到∠BCQ＝120°，當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，再根據勾股定理，即可得到DQ的最小值．【詳解】解：如圖，由旋轉可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵點D是AC邊的中點，∴CD＝2，當DQ⊥CQ時，DQ的長最小，此時，∠CDQ＝30°，∴CQ＝CD＝1，∴DQ＝，∴DQ的最小值是，故答案為．【點睛】本題主要考查線段最小值問題，關鍵是利用旋轉、等邊三角形的性質及勾股定理求解．15、【分析】利用頂點式根據平移不改變二次項系數(shù)可得新拋物線解析式．【詳解】的頂點為(?1,0)，∴向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，∴把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關鍵.16、611【分析】根據圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計算出2020在多少行左起第幾個數(shù)字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，第三行3個數(shù)，…，則第n行n個數(shù)，故前n個數(shù)字的個數(shù)為：1+2+3+…+n＝，∵當n＝63時，前63行共有＝2016個數(shù)字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個數(shù)，故答案為：61，1．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關鍵.17、確定【分析】根據“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,．18、菱形【詳解】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為菱形．考點：三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質．三、解答題(共66分)19、(1)9；(2)點Q的坐標為(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)b＝﹣3或﹣．【分析】(1)求出B、C的坐標，將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式，即可求解；(2)分CP＝PQ、CP＝CQ、CQ＝PQ，分別求解即可；(3)分兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：(1)直線y＝x﹣3，令y＝0，則x＝3，令x＝0，則y＝﹣3，故點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，﹣3)，將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式得：，解得：，則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+4x﹣3，則點A坐標為(1，0)，頂點P的坐標為(2，1)，3m+n＝12﹣3＝9；(2)①當CP＝CQ時，C點縱坐標為PQ中點的縱坐標相同為﹣3，故此時Q點坐標為(2，﹣7)；②當CP＝PQ時，∵PC=，∴點Q的坐標為(2，1﹣)或(2，1+)；③當CQ＝PQ時，過該中點與CP垂直的直線方程為：y＝﹣x﹣，當x＝2時，y＝﹣，即點Q的坐標為(2，﹣)；故：點Q的坐標為(2，1﹣2)或(2，1+2)或(2，﹣)或(2，﹣7)；(3)圖象翻折后的點P對應點P′的坐標為(2，﹣1)，①在如圖所示的位置時，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，此時C、P′、B三點共線，b＝﹣3；②當直線y＝x+b與翻折后的圖象只有一個交點時，此時，直線y＝x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點；即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4(3﹣b)＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質，勾股定理，等腰三角形的定義，二次函數(shù)的翻折變換及二次函數(shù)與一元二次方程的關系.難點在于(3)，關鍵是通過數(shù)形變換，確定變換后圖形與直線的位置關系，難度較大.本題也考查了分類討論及數(shù)形結合的數(shù)學思想.20、（1）540；（2）2m【分析】(1)根據地面的長寬得到地面的面積，再根據草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案；(2)設道路的寬為ym，根據題意列方程求解即可得到答案；【詳解】解:（1）設草坪面積為xcm，得，解得，所以，草坪面積為540．(2)設道路的寬為ym，原圖經過平移轉化為圖1．

因此，根據題意得整理得解得或(不合題意，舍去)因此，道路的寬為2m．【點睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的實際應用應用，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．本題中按原圖進行計算比較復雜時，可根據圖形的性質適當?shù)倪M行轉換化簡，然后根據題意列出方程求解．21、（1）見解析；（2）公平，理由見解析．【分析】（1）可以利用樹狀圖表示出所有的可能出現(xiàn)的結果；

（2）分別求得兩人贏的概率，判斷是否相等即可求解．【詳解】(1)利用樹狀圖表示為：；(2)公平；解方程得：，根據樹狀圖知，共有12種情況，小明贏的情況有：3，4和4，3兩種，因而小明贏的概率是：，小亮贏的情況有：1，2和2，1兩種，小亮贏的概率是：小亮贏的概率是：，兩人贏的機會相等，因而雙方公平．【點睛】本題主要考查了列表法和樹狀圖法、游戲公平性的判斷，一元二次方程的求解．解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖，求出相應的概率．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．22、（1）證明見解析；（2）點P的坐標為（2，4）；（3）點Q的橫坐標為：或.【分析】（1）利用PB∥OC，即可證明三角形相似；（2）由一次函數(shù)解析式，先求點A、C的坐標，由△AOC∽△ABP，利用線段比求出BP，AB的值，從而可求出點P的坐標即可；（3）把P坐標代入求出反比例函數(shù)，設Q點坐標為（n，），根據△BQD與△AOC相似分兩種情況，利用線段比聯(lián)立方程組求出n的值，即可確定出Q坐標．【詳解】（1）證明：∵PB⊥x軸，OC⊥x軸，∴OC∥PB，∴△AOC∽△ABP；（2）解：對于直線y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，得x=-6；∴A(-6，0)，C(0，4)，∴OA=6，OC=3.∵△AOC∽△ABP，∴，∵S△ABP=16，S△AOC=，∴，∴，即，∴PB=4，AB=8，∴OB=2，∴點P的坐標為：（2，4）.（3）設反比例函數(shù)的解析式為：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=2×4=8，∴y=.點Q在雙曲線上，可設點Q的坐標為：（n，）(n＞2)，則BD=，QD=，①當△BQD∽△ACO時，，即，整理得：，解得：或；②當△BQD∽△CAO時，，即，整理得：，解得：，（舍去），綜上①②所述，點Q的橫坐標為：1+或1+.【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．23、（1）w=;（2）游樂場將門票售價定為25元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1500元【分析】（1）根據及利潤=票房收入－運營成本即可得出化簡即可.（2）根據二次函數(shù)的性質及對稱軸公式即可得最大值，及x的值.【詳解】（1）根據題意，得.（2）∵中，，∴有最大值.當時，最大，最大值為1500.答：游樂場將門票售價定為25元/張時，每天獲利最大，最大利潤是1500元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，結合二次函數(shù)的性質即可得到最大值.24、（1）；（2）當t＝或時，△OAC與△APQ相似．【分析】（1）要求直線AC的解析式，需要求出點A、點C的坐標，可以利用等積法求得C點的縱坐標，利用勾股定理求得橫坐標，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（2）對于相似要分情況進行討論，根據對應線段成比例可求得t的數(shù)值．【詳解】解：（1）過點C作CE⊥OA，垂足為E，在Rt△OCA中，AC＝＝3，∴5×CE＝3×4，∴CE＝，在Rt△OCE中，OE＝＝，∴C（，），A（5，0），設AC的解析式為y=kx+b，則，解得：，∴；（2）當0≤t≤2.5時，P在OA上，因為∠OAQ≠90°，故此時△OAC與△PAQ不可能相似．當t＞2.5時，①若∠APQ＝90°，則△APQ∽△OCA，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞2.5，∴t＝符合條件．②若∠AQP＝90°，則△APQ∽△OAC，故＝＝，∴＝，∴t＝，∵t＞