遼寧省阜新市2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點A（-2，m），B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（）A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x22．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2,3)，下列說法正確的是()A．y隨x的增大而增大 B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．當x<0時，必y<0 D．點(-2,-3)不在此函數(shù)的圖象上4．拋物線與軸交于、兩點，則、兩點的距離是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心坐標是(-3，a)(a>3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是()A．4 B． C． D．6．已知關(guān)于的一元二次方程有一個根是-2，那么的值是()A．-2 B．-1 C．2 D．107．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．某女模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1．為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．二次函數(shù)y=a+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＜09．如圖，已知在ΔABC中，DE∥BC，則以下式子不正確的是（）A． B． C． D．10．已知，如圖，E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點E的對應點）的坐標（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．閱讀材料：一元二次方程的兩個根是-2，3，畫出二次函數(shù)的圖象如圖，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，所以不等式點的橫坐標的取值范圍是，則不等式解是．仿照例子，運用上面的方法解不等式的解是___________．12．已知關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為____________.13．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，…第n個三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1=．14．若是關(guān)于的方程的一個根，則的值為_________________.15．如圖，河的兩岸、互相平行，點、、是河岸上的三點，點是河岸上一個建筑物，在處測得，在處測得，若米，則河兩岸之間的距離約為______米（，結(jié)果精確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：）16．一個盒子中裝有個紅球，個白球和個藍球，這些球除了顏色外都相同，從中隨機摸出兩個球，能配成紫色的概率為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____________．18．如圖,將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°,B點落在B'位置,A點落在A'位置,若AC⊥A'B',則∠BAC的度數(shù)是__.

三、解答題(共66分)19．（10分）將四人隨機分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人．（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？20．（6分）為進一步發(fā)展基礎教育，自年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，年該縣投入教育經(jīng)費萬元．年投入教育經(jīng)費萬元．假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率．21．（6分）已知拋物線與軸交于點．(1)求點的坐標和該拋物線的頂點坐標；(2)若該拋物線與軸交于兩點，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫出結(jié)果即可）．22．（8分）某校九年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為每千克8元，下面是他們在活動結(jié)束后的對話．小麗；如果以每千克10元的價格銷售，那么每天可售出300千克．小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．小紅：如果以每千克13元的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)他們的對話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求出這個函數(shù)關(guān)系式；（2）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）當銷售利潤為600元并且盡量減少庫存時，銷售單價為每千克多少元？23．（8分）已知中，，，、分別是、的中點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度得到，連接、，如圖1（1）求證，（2）如圖2，當時，設與，，交于點，求的值．24．（8分）九年級甲班和乙班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球；將兩班選手的進球數(shù)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：進球數(shù)/個1098743乙班人數(shù)/個112411平均成績中位數(shù)眾數(shù)甲班77c乙班ab7（1）表格中b＝，c＝并求a的值；（2）如果要從這兩個班中選出一個成績較為穩(wěn)定的班代表年級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，你認為應該選擇哪個班，請說明理由；如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，你認為應該選擇哪個班，請說明理由．25．（10分）（1）某學?！爸腔鄯綀@”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．請回答：∠ADB=°，AB=．（2）請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．26．（10分）如圖，已知點B的坐標是（-2，0)，點C的坐標是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點D，過B、C、D三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點P，使得△PFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對稱，于是排除選項A、B；再根據(jù)B（2，m），C（3，m﹣n）（n＞0）的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線在對稱軸的右側(cè)呈下降趨勢，所以拋物線的開口向下，即a<0.【詳解】解：∵A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對稱，且在同一個函數(shù)的圖像上，

而，的圖象關(guān)于原點對稱，∴選項A、B錯誤，只能選C、D，，

；

∵，在同一個函數(shù)的圖像上，而y＝x2在y軸右側(cè)呈上升趨勢，∴選項C錯誤，而D選項符合題意.故選：D．【點睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎，發(fā)現(xiàn)點的坐標關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞1，∵對稱軸為直線，∴b＜1．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞1．∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合．故選B．3、C【解析】∵圖象經(jīng)過點（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴圖象在第一、三象限．∴只有C正確．故選C．4、B【分析】令y=0，求出拋物線與x軸交點的橫坐標，再把橫坐標作差即可．【詳解】解：令，即，解得，，∴、兩點的距離為1．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸交點坐標的求法，兩點之間距離的表示方法．5、B【分析】如圖所示過點P作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點坐標，可得△OCD為等腰直角三角形，得到△PED也為等腰直角三角形，又PE⊥AB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在Rt△PBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，∵⊙P的圓心坐標是（-3，a），∴OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，∴D點坐標為（-3，3），∴CD=3，∴△OCD為等腰直角三角形，∴△PED也為等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=AB=×4=2，在Rt△PBE中，PB=3，∴PE=，∴PD=PE=，∴a=3+．故選B．【點睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理，熟練掌握圓中基本定理和基礎圖形是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x＝?1代入關(guān)于x的一元二次方程，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】根據(jù)題意知，x＝?1是關(guān)于x的一元二次方程的根，∴（?1）1＋3×（?1）＋a＝0，即?1＋a＝0，解得，a＝1．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等．7、C【分析】根據(jù)比例關(guān)系即可求解.【詳解】∵模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，設需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：＝0.612，解得：y≈2．故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知比例關(guān)系的定義.8、D【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向?qū)進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸位置對B進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)對C進行判斷；根據(jù)自變量為1所對應的函數(shù)值為正數(shù)對D進行判斷．A、拋物線開口向下，則a＜0，所以A選項的關(guān)系式正確；B、拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，則b＞0，所以B選項的關(guān)系式正確；C、拋物線與x軸有2個交點，則△=b2﹣4ac＞0，所以D選項的關(guān)系式正確；D、當x=1時，y＞0，則a+b+c＞0，所以D選項的關(guān)系式錯誤．考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系9、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項的對錯．【詳解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯誤．故選D．【點睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵．10、D【分析】由E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1）．以O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點E的對應點的坐標．【詳解】解：∵E（-4，2），以O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點E的對應點的坐標為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可先求出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象，位于軸上方的圖象上點的縱坐標滿足，即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意可得出一元二次方程的兩個根是1，3，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖，因此，不等式的解是．故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)與不等式的解，理解題意，找出求解的步驟是解此題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個實數(shù)根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根∴解得故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系.13、．【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得．【詳解】∵x1=1，

x1═3=1+1，

x3=6=1+1+3，

x4═10=1+1+3+4，

x5═15=1+1+3+4+5，

…

∴xn=1+1+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）1，

故答案為：（n+1）1．14、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：∵x=2是方程的一個根，∴，解得，a=.故答案為：.【點睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關(guān)鍵.15、54.6【分析】過P點作PD垂直直線b于點D，構(gòu)造出兩個直角三角形，設河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點作PD垂直直線b于點D設河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是做PD垂直直線b于點D，構(gòu)造出直角三角形.16、【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表得：∵共有種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有種情況∴兩次摸到的求的顏色能配成紫色的概率為：．故答案是：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D

（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=8，C點的縱坐標是2×2=4，求出C的坐標，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，∴k=8，C點的縱坐標是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.18、70°【解析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，則∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此∠BAC=∠A′，即可得解．【詳解】解：由題意知：∠ACA′=20°；

若AC⊥A'B'，則∠A′+∠ACA′=90°，

得：∠A′=90°-20°=70°；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠A′=70°；

故∠BAC的度數(shù)是70°．故答案是：70°【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．三、解答題(共66分)19、（1）（2）【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲組

乙組

結(jié)果

（）

（）

（）

（）

（）

（）

總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．（1）所有的結(jié)果中，滿足在甲組的結(jié)果有3種，所以在甲組的概率是，···2分（2）所有的結(jié)果中，滿足都在甲組的結(jié)果有1種，所以都在甲組的概率是．利用表格表示出所有可能的結(jié)果，根據(jù)在甲組的概率=，都在甲組的概率=20、該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%【分析】設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元和2016年投入教育經(jīng)費8640萬元列出方程，再求解即可；【詳解】解：設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：

6000（1+x）2=8640

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=20%符合題意，答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%；【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，掌握增長率問題是本題的關(guān)鍵，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．21、（1）（0，5）；；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出點C的縱坐標，從而得出點C的坐標；利用配方法將拋物線表達式進行變形即可得出頂點坐標(2)求出A，B兩點的坐標，進而求出A與B的距離，由C點坐標可知OC的長，即可得出答案(3)根據(jù)平移的規(guī)律結(jié)合原拋物線表達式即可得出答案.【詳解】解：（Ⅰ）當時，，故點，則拋物線的表達式為：，故頂點坐標為：；(2)令，解得：或，則，則；(3)∵∴平移后的拋物線表達式為：【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題較為基礎，易于掌握.22、（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元；（3）每千克10元或14元．【解析】本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題．依據(jù)題意首先確定學生對話中一次函數(shù)關(guān)系；然后根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．【詳解】（1）當銷售單價為13元/千克時，銷售量為：750÷（13﹣8）=150千克，設：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分別代入得：k=﹣50，b=800∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣50x+800（x＞0）．（2）∵利潤=銷售量×（銷售單價﹣進價），由題意得∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，∴當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元．（3）將w=600代入二次函數(shù)W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600解得：x1=10，x2=14即：當銷售利潤為600元時，銷售單價為每千克10元或14元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，我們首先要讀懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點的定義證明，然后再利用SAS證明，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；（2）連接，先證明是等邊三角形。然后再證為直角三角形，再證，最后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：（1）證明∵，，分別是，的中點，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴，∴，∴（2）連接∵，∴是等邊三角形∴∴，∴，∵，∴，∴又∵，∴∴，∵在中，，∴【點睛】本題是一道綜合題，考查了全等的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動所學知識是解題的關(guān)鍵.24、（1）1，1，a的值為1；（2）要選出一個成績較穩(wěn)定的班級爭奪團體第一名，選擇甲班，因為乙班數(shù)據(jù)的離散程度較大，發(fā)揮不穩(wěn)定；要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，則選擇乙班，要看出現(xiàn)高分的可能性，乙班個人成績在9分以上的人數(shù)比甲班多，因此選擇乙班．【分析】（1）根據(jù)已知信息，將乙班的選手的進球數(shù)量從小到大排列，計算處在正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可；根據(jù)已知信息，甲班選手的進球數(shù)量中出現(xiàn)次數(shù)最多的進球數(shù)即為c的值；先計算乙班總進球數(shù)，再用總數(shù)除以人數(shù)即可；（2）從這兩個班中選出一個成績較為穩(wěn)定的班代表年級參加學校的投籃比賽，要看兩個班的數(shù)據(jù)離散程度；如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，要根據(jù)個人進球數(shù)在9個以上的人數(shù)，哪個班多就從哪個班選．【詳解】解：（1）乙班進球數(shù)從小到大排列后處在第5、6位的數(shù)都是1個，因此乙班進球數(shù)的中位數(shù)是1個；根據(jù)圖表，甲班進球數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1個，因此甲班進球數(shù)的眾數(shù)為c=1；a=．故答案為：1；1；a的值為1．（2）要想選取成績較穩(wěn)定的班級來爭奪總進球數(shù)團體第一名，選擇甲班較好，甲班的平均數(shù)雖然與乙班相同，但是=1.2=4∴乙班數(shù)據(jù)的離散程度較大，發(fā)揮不穩(wěn)定，因此選擇甲班；要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，則選擇乙班，要看出現(xiàn)高分的可能性，乙班個人成績在9分以上的人數(shù)比甲班多．因此選擇乙班．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法以及方差的意義是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）75；4；（2）CD=4．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度．26、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標代入即可得到解析式；（