平行線分線段成比例-完整課件

2721相似三角形的判定第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)平行線分線段成比例九年級(jí)數(shù)學(xué)下〔RJ〕教學(xué)課件2721相似三角形的判定第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課1理解相似三角形的概念2理解平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)及其推論，掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明重點(diǎn)、難點(diǎn)3掌握平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)及其推論的應(yīng)用，會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解相似三角形的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1相似多邊形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的比叫做2如圖，△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符號(hào)“∽〞表示，讀作“相似于〞△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′〞導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1相似多邊形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)2如講授新課平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一如圖①，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc圖①講授新課平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一如圖①，小方格的邊A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？A1A2A3B1B2B3mnabc2將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為A2，B2你在問(wèn)題1中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②3根據(jù)前兩問(wèn)，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？2將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線A1一般地，我們有平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例符號(hào)語(yǔ)言：假設(shè)a∥b∥c，那么，，歸納：A1A2A3B1B2B3bca一般地，我們有平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)：符號(hào)語(yǔ)言：假設(shè)1如何理解“對(duì)應(yīng)線段〞？2“對(duì)應(yīng)線段〞成比例都有哪些表達(dá)形式？想一想：想一想：如圖，l1∥l2∥l3，以下比例式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是ABCDD練一練ACEBDFl2l1l3如圖，l1∥l2∥l3，以下比例式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D練一練A如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段，平行線分線段成比例定理的推論二A1A2A3B1B2B3bcmna觀察與思考把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)，我A1A2A3bcmB1B2B3na直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？把圖中的局部線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3

A1A2A3bcmB1B2B3na直線n向左平移到BA1A2A3bcmB1B2B3na直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？把圖中的局部線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3

A1A2A3bcmB1B2B3na直線n向左平移到B平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線〕，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3歸納：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線〕，所得的如圖，DE∥BC，，那么；FG∥BC，，那么練一練ABCEDFG如圖，DE∥BC，，那么；練一練ABCEDFG例1如圖，在△ABC中，EF∥BC1如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE=7，F(xiàn)C=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？ABCEF典例精析解：∵∴解得AF=4例1如圖，在△ABC中，EF∥BCABCEF典例精析解：2如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.2如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，那么AC=；FG∥BC，AF=45，那么AG=ABCEDFG練一練756如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，那么ABC如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E問(wèn)題1△ADE與△ABC的三個(gè)角分別相等嗎？問(wèn)題2分別度量△ADE與△ABC的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？BCADE相似三角形的引理三合作探究如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行問(wèn)題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？BCADE通過(guò)度量，我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，這個(gè)結(jié)論恒成立問(wèn)題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE想一想：BCADE我們通過(guò)度量三角形的邊長(zhǎng)，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？想一想：BCADE我們通過(guò)度量三角形的邊長(zhǎng)，知道△ADE∽，而除DE外，其他的線段都在△ABC的邊上，要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來(lái)證明三角形相似，需要怎樣做呢？BCADE

由前面的結(jié)論可得，需要證明的是可以將DE平移到BC邊上去，而除DE外，其他的線段都在BCADE由前面的結(jié)論可證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)FCABDEF用相似的定義證明△ADE∽△ABC∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC∴證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)FCA由此我們得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似由此我們得到判定三角形相似的定理：三角形相似的兩種常見(jiàn)類(lèi)型：“A〞型“〞型DEABCABCDE三角形相似的兩種常見(jiàn)類(lèi)型：“A〞型“〞型DEABCA1：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對(duì)相似三角形3練一練CDABEFO相似具有傳遞性2假設(shè)△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是_____4︰31：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對(duì)相似3練一練C3假設(shè)△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm，5cm，6cm，與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長(zhǎng)為12cm，那么A′B′C′的最大邊長(zhǎng)是______24cm3假設(shè)△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm，5cm，6cm，當(dāng)堂練習(xí)1如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1:2，假設(shè)BC=1，那么EF的長(zhǎng)為A1B2C3D4BCAEFDB當(dāng)堂練習(xí)1如圖，△ABC∽△DEF，相似比為1:2，假設(shè)2如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4cm，EF長(zhǎng)AA1cmBcmC3cmD2cmABCEF2如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm，BE=3如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么△____∽△____，對(duì)應(yīng)邊的比例式為＝＝ADEABC————．BCADE4△ABC∽△A1B1C1，相似比是1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，那么△ABC與△A2B2C2的相似比為1:203如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么△____∽△__5如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．解：∵EF∥AB，DE:EA=2:3，DACBEF∴即∴△DEF∽△DAB，解得AB=10又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=105如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA6如圖，菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的邊長(zhǎng)解：∵四邊形ABCD為菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為cm，那么CD=AD=cm，DF=4－cm，∴解得x=∴菱形的邊長(zhǎng)為cm.6如圖，菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE=5cm，解：2721相似三角形的判定第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時(shí)平行線分線段成比例九年級(jí)數(shù)學(xué)下〔RJ〕教學(xué)課件2721相似三角形的判定第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課1理解相似三角形的概念2理解平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)及其推論，掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理的有關(guān)證明重點(diǎn)、難點(diǎn)3掌握平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)及其推論的應(yīng)用，會(huì)用平行線判定兩個(gè)三角形相似并進(jìn)行證明和計(jì)算重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解相似三角形的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1相似多邊形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的比叫做2如圖，△ABC和△A′B′C′相似需要滿足什么條件？相等成比例相似比ABCA′B′C′相似用符號(hào)“∽〞表示，讀作“相似于〞△ABC與△A′B′C′相似記作“△ABC∽△A′B′C′〞導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1相似多邊形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)2如講授新課平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一如圖①，小方格的邊長(zhǎng)都是1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc圖①講授新課平行線分線段成比例（基本事實(shí)）一如圖①，小方格的邊A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？A1A2A3B1B2B3mnabc2將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線b的交點(diǎn)分別為A2，B2你在問(wèn)題1中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②3根據(jù)前兩問(wèn)，你認(rèn)為在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？2將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線A1一般地，我們有平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例符號(hào)語(yǔ)言：假設(shè)a∥b∥c，那么，，歸納：A1A2A3B1B2B3bca一般地，我們有平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)：符號(hào)語(yǔ)言：假設(shè)1如何理解“對(duì)應(yīng)線段〞？2“對(duì)應(yīng)線段〞成比例都有哪些表達(dá)形式？想一想：想一想：如圖，l1∥l2∥l3，以下比例式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是ABCDD練一練ACEBDFl2l1l3如圖，l1∥l2∥l3，以下比例式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是D練一練A如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)，我們可以得出圖中對(duì)應(yīng)成比例的線段，平行線分線段成比例定理的推論二A1A2A3B1B2B3bcmna觀察與思考把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例如圖，直線a∥b∥c，由平行線分線段成比例的根本領(lǐng)實(shí)，我A1A2A3bcmB1B2B3na直線n向左平移到B1與A1重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？把圖中的局部線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3

A1A2A3bcmB1B2B3na直線n向左平移到BA1A2A3bcmB1B2B3na直線n向左平移到B2與A2重合的位置，說(shuō)說(shuō)圖中有哪些成比例線段？把圖中的局部線擦去，得到新的圖形，剛剛所說(shuō)的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3

A1A2A3bcmB1B2B3na直線n向左平移到B平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線〕，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3歸納：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊〔或兩邊的延長(zhǎng)線〕，所得的如圖，DE∥BC，，那么；FG∥BC，，那么練一練ABCEDFG如圖，DE∥BC，，那么；練一練ABCEDFG例1如圖，在△ABC中，EF∥BC1如果E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE=7，F(xiàn)C=4，那么AF的長(zhǎng)是多少？ABCEF典例精析解：∵∴解得AF=4例1如圖，在△ABC中，EF∥BCABCEF典例精析解：2如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.2如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，那么AC=；FG∥BC，AF=45，那么AG=ABCEDFG練一練756如圖，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，那么ABC如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E問(wèn)題1△ADE與△ABC的三個(gè)角分別相等嗎？問(wèn)題2分別度量△ADE與△ABC的邊長(zhǎng)，它們的邊長(zhǎng)是否對(duì)應(yīng)成比例？BCADE相似三角形的引理三合作探究如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行問(wèn)題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，你的結(jié)論還成立嗎？BCADE通過(guò)度量，我們發(fā)現(xiàn)△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，這個(gè)結(jié)論恒成立問(wèn)題3你認(rèn)為△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE想一想：BCADE我們通過(guò)度量三角形的邊長(zhǎng)，知道△ADE∽△ABC，但要用相似的定義去證明它，我們需要證明什么？由前面的結(jié)論，我們可以得到什么？還需證明什么？想一想：BCADE我們通過(guò)度量三角形的邊長(zhǎng)，知道△ADE∽，而除DE外，其他的線段都在△ABC的邊上，要想利用前面學(xué)到的結(jié)論來(lái)證明三角形相似，需要怎樣做呢？BCADE

由前面的結(jié)論可得，需要證明的是可以將DE平移到BC邊上去，而除DE外，其他的線段都在BCADE由前面的結(jié)論可證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)FCABDEF用相似的定義證明△ADE∽△ABC∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四邊形DFCE為平行四邊形，∴DE=FC，∴△ADE∽△ABC∴證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)FCA由此我們得到判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似由此我們得到判定三角形相似的定理：三角形相似的兩種常見(jiàn)類(lèi)型：“A〞型“〞型DEABCABCDE三角形相似的兩種常見(jiàn)類(lèi)型：“A〞型“〞型DEABCA1：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對(duì)相似三角形3練一練CDABEFO相似具有傳遞性2假設(shè)△ABC與△A′B′C′相似，一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)為AB=3cm，A′B′=4cm，那么△A′B′C′與△ABC的相似比是_____4︰31：如圖，AB∥EF∥CD，圖中共有___對(duì)相似3練一練C3假設(shè)△ABC的三條邊長(zhǎng)的比為3cm，5cm，6cm，與其相似的另一個(gè)△A′B′C′的最小邊長(zhǎng)為12cm，那么A′B′C′的最大邊長(zhǎng)是______24cm3假設(shè)△ABC