人教版八年級上冊1探究角平分線的性質(zhì)課件

角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)1一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。2、能力：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。3、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。1、知識與技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。3、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：1、知識與技能：2

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握角平分線的尺規(guī)作圖；

2、理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正

確理解；2、對于性質(zhì)定理的運(yùn)用。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：31．創(chuàng)設(shè)情景生活中有很多數(shù)學(xué)問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條自來水管和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與自來水管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看看..P自來水天然氣教學(xué)過程1．創(chuàng)設(shè)情景.P自來水天然氣教學(xué)過程4讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：寫出結(jié)論：____________已知：OM=ON，MC=NC。OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬?nèi)部交于Ｃ．OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.寫出結(jié)論：____________（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看看.求證:PD=PE∴△OMC≌△ONC（SSS）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵PD⊥OA，PE⊥OB,如圖是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=CD.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB,CD沿著角的兩邊入放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?思考：你能得到作已知角的平分線的方法嗎？

在△ADC和△ABC中

AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠BAD

證明：探索讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：如圖是5尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ畫法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬?nèi)部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這是中考新增題型。尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ6AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？OＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBAＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？OＯ想一想：已知：OM=7探索２將角AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?OABAOBED探索２將角AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜8

操作測量題:OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，

1.操作測量：取點(diǎn)P的三個不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：____________COBAPD=PEpDE∟∟操作測量題:1.操作測量：取點(diǎn)P的三個不同的位置，分別9

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（角平分線的性質(zhì)）．結(jié)論：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（角平分線的性10PAOBEDC求證:PD=PE已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E∵

PD⊥OA，PE⊥OB,證明：∴

∠PDO=∠PEO=90°

∴△PDO≌△PEO（AAS）

在△PDO和△PEO中

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴

PD＝PEPAOBEDC求證:PD=PE已知：∠AOC=∠B11角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上，QD⊥OA,QE⊥OB∴QD＝QE用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵點(diǎn)Q在∠AOB的平分12思考：你能得到作已知角的平分線的方法嗎？在Rt△BED和Rt△CFD中角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：變題2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.DE=DF，∠DEA=∠DFA=900（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．在△PDO和△PEO中（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用?！唷鱋MC≌△ONC（SSS）∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∠AOC＝∠BOC寫出結(jié)論：____________讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：∵PD⊥OA，PE⊥OB,（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為3cm.在△ADC和△ABC中判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.圖1（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為3cm.AOBPEFCAOBPEF圖2C圖3AOBPEC思考：你能得到作已知角的平分線的方法嗎？判斷正誤，并說明理由13例題講解例1如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.AFCDBE證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB

DF⊥AC∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CDDE=DFDE=DF，∠DEA=∠DFA=900∴

Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴

EB=

FC例題講解AFCDBE證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥14變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F(xiàn)

在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.

變題2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

AFCDBEACDBE變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝915判斷正誤，并說明理由：（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。操作測量：取點(diǎn)P的三個不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.生活中有很多數(shù)學(xué)問題：在△ADC和△ABC中變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.1、對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；∵PD⊥OA，PE⊥OB,在△PDO和△PEO中∵PD⊥OA，PE⊥OB,1、畫一個已知角的角平分線寫出結(jié)論：____________在△PDO和△PEO中DE=DF，∠DEA=∠DFA=900判斷正誤，并說明理由：操作測量：取點(diǎn)P的三個不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.寫出結(jié)論：____________讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？.P自來水天然氣判斷正誤，并說明理由：讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例16讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：寫出結(jié)論：____________通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬?nèi)部交于Ｃ．∵PD⊥OA，PE⊥OB,在△PDO和△PEO中（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.∴△OMC≌△ONC（SSS）MC=NC，（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.∠AOC＝∠BOC（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。1、掌握角平分線的尺規(guī)作圖；將角AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?2、對于性質(zhì)定理的運(yùn)用。判斷正誤，并說明理由：1、掌握角平分線的尺規(guī)作圖；∵PD⊥OA，PE⊥OB,2、角平分線的性質(zhì)：小結(jié):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．1、畫一個已知角的角平分線讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：2、角平分線17OC=OC，通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。寫出結(jié)論：____________求證:PD=PE讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。求證:PD=PE∵PD⊥OA，PE⊥OB,通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力?！逷D⊥OA，PE⊥OB,1、畫一個已知角的角平分線在Rt△BED和Rt△CFD中操作測量：取點(diǎn)P的三個不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.DE=DF，∠DEA=∠DFA=900寫出結(jié)論：____________1、對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；判斷正誤，并說明理由：∵PD⊥OA，PE⊥OB,作業(yè)：習(xí)題：第2、3題OC=OC，作業(yè)：18思考：要在Ｓ區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處５００米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）ＳＯ公路鐵路思考：ＳＯ公路鐵路19∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)判斷正誤，并說明理由：（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為3cm.DE=DF，∠DEA=∠DFA=900通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，∵PD⊥OA，PE⊥OB,求證:PD=PE通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力?！唷鱋MC≌△ONC（SSS）充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：變題2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．寫出結(jié)論：____________∴△OMC≌△ONC（SSS）操作測量：取點(diǎn)P的三個不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.謝謝指導(dǎo)∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)謝謝指導(dǎo)20角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)21一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。2、能力：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。3、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。1、知識與技能：（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。2、過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。3、情感與態(tài)度：充分利用多媒體教學(xué)優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：1、知識與技能：22

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1、掌握角平分線的尺規(guī)作圖；

2、理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正

確理解；2、對于性質(zhì)定理的運(yùn)用。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：231．創(chuàng)設(shè)情景生活中有很多數(shù)學(xué)問題：小明家居住在一棟居民樓的一樓，剛好位于一條自來水管和天然氣管道所成角的平分線上的P點(diǎn)，要從P點(diǎn)建兩條管道，分別與自來水管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看看..P自來水天然氣教學(xué)過程1．創(chuàng)設(shè)情景.P自來水天然氣教學(xué)過程24讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：寫出結(jié)論：____________已知：OM=ON，MC=NC。OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬?nèi)部交于Ｃ．OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.寫出結(jié)論：____________（1）掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看看.求證:PD=PE∴△OMC≌△ONC（SSS）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵PD⊥OA，PE⊥OB,如圖是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=CD.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB,CD沿著角的兩邊入放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?思考：你能得到作已知角的平分線的方法嗎？

在△ADC和△ABC中

AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAC=∠BAC∴AE平分∠BAD

證明：探索讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：如圖是25尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ畫法：

１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇希粒希碌膬?nèi)部交于Ｃ．３．作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這是中考新增題型。尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ26AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？OＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。證明：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOBAＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？OＯ想一想：已知：OM=27探索２將角AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?OABAOBED探索２將角AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜28

操作測量題:OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，

1.操作測量：取點(diǎn)P的三個不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：____________COBAPD=PEpDE∟∟操作測量題:1.操作測量：取點(diǎn)P的三個不同的位置，分別29

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（角平分線的性質(zhì)）．結(jié)論：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（角平分線的性30PAOBEDC求證:PD=PE已知：∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E∵

PD⊥OA，PE⊥OB,證明：∴

∠PDO=∠PEO=90°

∴△PDO≌△PEO（AAS）

在△PDO和△PEO中

∠PDO＝∠PEO∠AOC＝∠BOCOP=OP∴

PD＝PEPAOBEDC求證:PD=PE已知：∠AOC=∠B31角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上，QD⊥OA,QE⊥OB∴QD＝QE用數(shù)學(xué)語言表示為：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.∵點(diǎn)Q在∠AOB的平分32思考：你能得到作已知角的平分線的方法嗎？在Rt△BED和Rt△CFD中角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：變題2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.DE=DF，∠DEA=∠DFA=900（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.１．以Ｏ為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于N．在△PDO和△PEO中（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。∴△OMC≌△ONC（SSS）∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∠AOC＝∠BOC寫出結(jié)論：____________讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：∵PD⊥OA，PE⊥OB,（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為3cm.在△ADC和△ABC中判斷正誤，并說明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF.圖1（3）如圖3，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離為3cm.AOBPEFCAOBPEF圖2C圖3AOBPEC思考：你能得到作已知角的平分線的方法嗎？判斷正誤，并說明理由33例題講解例1如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.AFCDBE證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB

DF⊥AC∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD=CDDE=DFDE=DF，∠DEA=∠DFA=900∴

Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴

EB=

FC例題講解AFCDBE證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥34變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F(xiàn)

在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.

變題2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

AFCDBEACDBE變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝935判斷正誤，并說明理由：（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。操作測量：取點(diǎn)P的三個不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.生活中有很多數(shù)學(xué)問題：在△ADC和△ABC中變題1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.1、對角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；∵PD⊥OA，PE⊥OB,在△PDO和△PEO中∵PD⊥OA，PE⊥OB,1、畫一個已知角的角平分線寫出結(jié)論：____________在△PDO和△PEO中DE=DF，∠DEA=∠DFA=900判斷正誤，并說明理由：操作測量：取點(diǎn)P的三個不同的位置，分別過點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.寫出結(jié)論：____________讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：問題：引例中兩條管道的長度有什么關(guān)系？理由是什么？.P自來水天然氣判斷正誤，并說明理由：讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例36讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識回答課前引例中的問題：寫出結(jié)論：____________通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動手操作，合作交流，自主探究等過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠ＡＯＢ的內(nèi)部交于Ｃ．∵PD⊥OA，PE⊥OB,在△PDO和△PEO中（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.∴△OMC≌△ONC（SSS）MC=NC，（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF.∠AOC＝∠BOC（2）理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。1、掌握角平分線的尺規(guī)作圖；將角AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得到什么結(jié)論?2、對于性質(zhì)定理的運(yùn)用。判斷正誤，并說明理由：1、掌握角平分線的尺規(guī)作圖；∵PD⊥OA，PE⊥OB,2、角平分線的性質(zhì)：小結(jié):