實驗三MATLAB求Fourier變換及逆變換

實驗三MATLAB求Furier變換及逆變換（一）實驗類型：綜合性（二）實驗類別：基礎(chǔ)實驗（三）實驗學時數(shù)：2學時（四）實驗目的

1、掌握MATLAB符號計算，符號對象，符號微積分，符號方程求解；

2、掌握Matlab中Furier變換和Laplace變換的基本計算；

3、掌握MATLAB的繪圖功能.（五）實驗內(nèi)容MATLAB基本命令與實際操作、Laplace變換和Furier變換運算的一些基本命令以及繪圖功能等。（六）實驗要求1、學生在實驗操作過程中自己動手獨立完成，1人為1組。2、完成實驗報告：按照試驗的每個題目的具體要求完成（七）實驗儀器、設(shè)備計算機（安裝Windws98、Windws2000或WindwsP或以上）（八）實驗課承擔單位：數(shù)學實驗室基本命令練習使用：1、furier指令的使用；simple指令在MATLAB不同版本中的表現(xiàn)差異。

2、ifurier(Yw,w,t)反變換命令的使用3、furier的缺省調(diào)用格式的使用例3.1求單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)的Furier變換。本例演示三個重要內(nèi)容：單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)的符號表示；furier指令的使用；simple指令在MATLAB不同版本中的表現(xiàn)差異。

（1）求Furier變換

symstw;ut=sym('Heaviside(t)');%定義0時刻起跳的單位階躍函數(shù)<1>

UT=furier(ut)%實施Furier變換，給出與理論一致的結(jié)果

UTC=maple('cnvert',UT,'piecewise','w')%計算結(jié)果起指示作用<3>

UTS=simple(UT)%在此是5.3版的運算結(jié)果，簡化導致漏項！

UT=

piDirac(w)-i/w

UTC=

PIECEWISE([undefined,w=0],[0,therwise])

UTS=

-i/w

（2）求Furier反變換進行驗算

Ut=ifurier(UT,w,t)%結(jié)果與原函數(shù)相等

Uts=ifurier(UTS,w,t)%結(jié)果與原函數(shù)不等

Ut=

1/2+1/2Heaviside(t)-1/2Heaviside(-t)

Uts=

1/2Heaviside(t)-1/2Heaviside(-t)

例3.2用furier指令求方波脈沖的Furier變換。本例演示：furier,simple指令的配合使用。

（1）求Furier變換

symsAttaw;yt=sym('Heaviside(t+ta/2)-Heaviside(t-ta/2)');

Yw=furier(yt,t,w)

Ywc=maple('cnvert',Yw,'piecewise','w')%計算結(jié)果起指示作用<3>

Yws=simple(Yw)

Yw=

ep(1/2itaw)(piDirac(w)-i/w)-ep(-1/2itaw)(piDirac(w)-i/w)

Ywc=

-iep(1/2itaw)/w+iep(-1/2itaw)/w

Yws=

2sin(1/2taw)/w

（2）用反變換驗算

Yt=ifurier(Yw,w,t),Yws=ifurier(Yws,w,t)

Yt=

1/2Heaviside(t+1/2ta)-1/2Heaviside(-t-1/2ta)-1/2Heaviside(t-1/2ta)+1/2Heaviside(-t+1/2ta)

Yws=

1/2Heaviside(t+1/2ta)-1/2Heaviside(-t-1/2ta)-1/2Heaviside(t-1/2ta)+1/2Heaviside(-t+1/2ta)

例3.3求函數(shù)的Furier變換。本例演示：furier的缺省調(diào)用格式的使用要十分謹慎。

symstw;ft=ep(-(t-))sym('Heaviside(t-)');

F1=simple(furier(ft,t,w))%給出以w為頻率變量的正確結(jié)果

F2=simple(furier(ft))%誤把當作時間變量

F3=simple(furier(ft,t))%誤把當作時間變量，又誤把t當作頻率變量

F1=

1/ep(iw)/(1+iw)

F2=

iep(-itw)/(i+w)

F3=

iep(-t(2+it))/(i+t)

例3.4求的Furier變換．【Matlab源程序】symstvfurier(1/t)%結(jié)果為:ans=ipi(1-2heaviside(w))