人教B版高一數(shù)學(xué)必修第一冊函數(shù)的概念及其表示課件

函數(shù)的概念及其表示第三課時函數(shù)的概念及其表示1

問題1

你能說說函數(shù)有哪些表示法嗎?它們各自的特點又是什么?我們已經(jīng)接觸過的函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法．解析法，就是用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如3.1.1的問題1、2．如3.1.1的問題4．如3.1.1的問題3．復(fù)習(xí)引入問題1你能說說函數(shù)有哪些表示法嗎?它們各自的特點又是什么

例1

某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}．用解析法可將函數(shù)y＝f（x）表示為y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．用列表法可將函數(shù)y＝f（x）表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025新知探究例1某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，

解：用圖象法可將函數(shù)y＝f（x）表示如圖．新知探究例1

某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．解：用圖象法可將函數(shù)y＝f（x）表示如圖．新知探究例1某

追問1

你能說說這個函數(shù)與正比例函數(shù)y＝5x，x∈R的異同嗎？解析式相同，定義域、值域都不同，從圖象上看，這個函數(shù)的圖象是由5個離散的點構(gòu)成的，正比例函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的直線．新知探究追問1你能說說這個函數(shù)與正比例函數(shù)y＝5x，x∈R的異同

追問2

比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？解析法有兩個優(yōu)點：二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值；圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示隨著自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們研究函數(shù)的某些性質(zhì)；一是簡明、全面地概括了變量間的對應(yīng)關(guān)系；列表法的優(yōu)點就是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值．新知探究追問2比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？解析法

追問3

所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請你舉出實例加以說明．不是所有的函數(shù)都能用這三種方法表示，有的函數(shù)只能采取某一種表示法．比如課本3.1.1的問題3中的函數(shù)只能用圖象法表示，不能用解析法和列表法表示；不能用圖象法表示．再比如課本第75頁給出的狄利克雷函數(shù)f（x）＝新知探究追問3所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請你（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為則y＝|x|的圖象就是這兩部分圖象的組合．追問2你能從圖象上觀察并回答M（x）的取值情況嗎？當(dāng)－1＜x＜0時，f（x）＝x＋1的圖象位于g（x）＝（x＋1）2的上方，追問2比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？例1某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．追問1如圖，你能說說f（x）＞g（x）對應(yīng)圖象上的什么特征嗎？解：（2）由圖1中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M（x）的定義，可得函數(shù)M（x）的圖象（圖2）．（1）函數(shù)常用的表示法有哪些？它們各自的特點是什么？（2）由圖1得出函數(shù)m（x）的圖象2，令f（x）＝g（x），即x＋1＝（x＋1）2，追問1你能說說這個函數(shù)與正比例函數(shù)y＝5x，x∈R的異同嗎？y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，（2）?x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的較小者，記為令f（x）＝g（x），即x＋1＝（x＋1）2，有時需要進行不同表示法的轉(zhuǎn)化和綜合使用．當(dāng)自變量x的取值相同時，（1）函數(shù)常用的表示法有：解析法、表格法和圖象法，例1某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．2．畫出函數(shù)y＝|x－2|的圖象．有的函數(shù)只能采取某一種表示法．例2畫出函數(shù)y＝|x|的圖象．M（x）＝max{f（x），g（x）}．答案：y＝，x∈（0，50）．追問4你能舉出生活中可以用分段函數(shù)描述的實際問題嗎？例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，有時需要進行不同表示法的轉(zhuǎn)化和綜合使用．

例2

畫出函數(shù)y＝|x|的圖象．追問1

y＝|x|不屬于之前學(xué)過的任何一類函數(shù)，你能將解析式變形，化為不含絕對值的形式嗎？根據(jù)絕對值的定義，分類討論：當(dāng)x＜0時，y＝|x|＝－x；當(dāng)x≥0時，y＝|x|＝x．新知探究（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，

追問2

如何畫y＝|x|的圖象？在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出y＝－x，x＜0和y＝x，x≥0的圖象，則y＝|x|的圖象就是這兩部分圖象的組合．新知探究追問3

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等．那么判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？任意與x軸垂直的直線與圖象至多一個交點．追問2如何畫y＝|x|的圖象？在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出

解：由絕對值的概念，我們有所以，函數(shù)y＝|x|的圖象如圖所示．y＝新知探究例2

畫出函數(shù)y＝|x|的圖象．解：由絕對值的概念，我們有所以，函數(shù)y＝|x|的圖象如圖所

追問4

你能舉出生活中可以用分段函數(shù)描述的實際問題嗎？像例2中y＝這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)特點：在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同．如出租車的計費、天然氣的計費、銀行的利率等．新知探究追問4你能舉出生活中可以用分段函數(shù)描述的實際問題嗎？像例

例3

給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）＝max{f（x），g（x）}．例如，當(dāng)x＝2時，M（2）＝max{f（2），g（2）}＝max{3，9}＝9．請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M（x）．新知探究例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x

追問1

如圖，你能說說f（x）＞g（x）對應(yīng)圖象上的什么特征嗎？當(dāng)自變量x的取值相同時，函數(shù)f（x）對應(yīng)的點比函數(shù)g（x）對應(yīng)的點高．新知探究追問1如圖，你能說說f（x）＞g（x）對應(yīng)圖象上的什么特

追問2

你能從圖象上觀察并回答M（x）的取值情況嗎？當(dāng)x＜－1時，g（x）＝（x＋1）2的圖象位于f（x）＝x＋1的上方，g（x）＝（x＋1）2為較大者，此時M（x）＝（x＋1）2；當(dāng)－1＜x＜0時，f（x）＝x＋1的圖象位于g（x）＝（x＋1）2的上方，f（x）＝x＋1為較大者，此時M（x）＝x＋1；新知探究追問2你能從圖象上觀察并回答M（x）的取值情況嗎？當(dāng)x＜

追問2

你能從圖象上觀察并回答M（x）的取值情況嗎？當(dāng)x＞0時，g（x）＝（x＋1）2的圖象位于f（x）＝x＋1的上方，g（x）＝（x＋1）2為較大者，此時M（x）＝（x＋1）2；當(dāng)x＝－1或x＝0時，g（x）＝（x＋1）2的圖象與f（x）＝x＋1相交，f（x）與g（x）相等，M（x）＝f（x）＝g（x）．新知探究追問2你能從圖象上觀察并回答M（x）的取值情況嗎？當(dāng)x＞

追問3

你能用代數(shù)方法求出M（x）＝max{f（x），g（x）}的表達式嗎？令f（x）＞g（x），即x＋1＞（x＋1）2，令g（x）＞f（x），即（x＋1）2＞x＋1，令f（x）＝g（x），即x＋1＝（x＋1）2，解得：－1＜x＜0；解得：x＜－1或x＞0；新知探究解得：x＝－1或x＝0．追問3你能用代數(shù)方法求出M（x）＝max{f（x），g（

追問3

你能用代數(shù)方法求出M（x）＝max{f（x），g（x）}的表達式嗎？新知探究綜上可得：M（x）＝追問3你能用代數(shù)方法求出M（x）＝max{f（x），g（

例3

給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）＝max{f（x），g（x）}．新知探究解：（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖1f（x），g（x）的圖象（圖1）．例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x

例3

給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，M（x）＝max{f（x），g（x）}．新知探究（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為解：（2）由圖1中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M（x）的定義，可得函數(shù)M（x）的圖象（圖2）．圖2由（x＋1）2＝x＋1，得x（x＋1）＝0．解得x＝－1，或x＝0．例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x

例3

給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，M（x）＝max{f（x），g（x）}．新知探究（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為結(jié)合圖2，得出函數(shù)M（x）的解析式為圖2例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x

問題2

請同學(xué)們回顧本節(jié)課的內(nèi)容，回答下列問題：（1）函數(shù)常用的表示法有哪些？它們各自的特點是什么？（2）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對如何學(xué)習(xí)函數(shù)又有什么體會？（1）函數(shù)常用的表示法有：解析法、表格法和圖象法，其中解析式是精確的、圖象是直觀的、表格是直接的；（2）解析式、表格、圖象是對應(yīng)關(guān)系f的不同的表現(xiàn)形式，但實質(zhì)相同，為了更好地分析和解決問題，有時需要進行不同表示法的轉(zhuǎn)化和綜合使用．歸納小結(jié)問題2請同學(xué)們回顧本節(jié)課的內(nèi)容，回答下列問題：（1）函數(shù)M（x）＝max{f（x），g（x）}．當(dāng)x＝－1或x＝0時，g（x）＝（x＋1）2的圖象與f（x）＝x＋1相交，解：（2）由圖1中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M（x）的定義，可得函數(shù)M（x）的圖象（圖2）．解：用圖象法可將函數(shù)y＝f（x）表示如圖．有時需要進行不同表示法的轉(zhuǎn)化和綜合使用．例如，當(dāng)x＝2時，M（2）＝max{f（2），g（2）}＝max{3，9}＝9．列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，有的函數(shù)只能采取某一種表示法．（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）＝max{f（x），g（x）}．令f（x）＝g（x），即x＋1＝（x＋1）2，g（x）＝（x＋1）2為較大者，（2）?x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的較小者，記為（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；令f（x）＞g（x），即x＋1＞（x＋1）2，（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；2．畫出函數(shù)y＝|x－2|的圖象．答案：y＝，x∈（0，50）．解析式相同，定義域、值域都不同，從圖象上看，當(dāng)x＜0時，y＝|x|＝－x；但實質(zhì)相同，為了更好地分析和解決問題，解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}．（1）函數(shù)常用的表示法有哪些？它們各自的特點是什么？y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．有的函數(shù)只能采取某一種表示法．例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，所以，函數(shù)y＝|x|的圖象如圖所示．圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，（2）由圖1得出函數(shù)m（x）的圖象2，如出租車的計費、天然氣的計費、銀行的利率等．再比如課本第75頁給出的狄利克雷函數(shù)f（x）＝則y＝|x|的圖象就是這兩部分圖象的組合．在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同．請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M（x）．所以，函數(shù)y＝|x|的圖象如圖所示．有時需要進行不同表示法的轉(zhuǎn)化和綜合使用．解：（1）f（x），g（x）的圖象如圖1；當(dāng)x＝－1或x＝0時，g（x）＝（x＋1）2的圖象與f（x）＝x＋1相交，解：（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)例如，當(dāng)x＝2時，M（2）＝max{f（2），g（2）}＝max{3，9}＝9．（2）由圖1得出函數(shù)m（x）的圖象2，當(dāng)自變量x的取值相同時，列表法的優(yōu)點就是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值．不是所有的函數(shù)都能用這三種方法表示，追問3所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請你舉出實例加以說明．再比如課本第75頁給出的狄利克雷函數(shù)f（x）＝有時需要進行不同表示法的轉(zhuǎn)化和綜合使用．例2畫出函數(shù)y＝|x|的圖象．任意與x軸垂直的直線與圖象至多一個交點．答案：y＝，x∈（0，50）．追問1你能說說這個函數(shù)與正比例函數(shù)y＝5x，x∈R的異同嗎？當(dāng)自變量x的取值相同時，其中解析式是精確的、圖象是直觀的、表格是直接的；例1某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．當(dāng)x＝－1或x＝0時，g（x）＝（x＋1）2的圖象與f（x）＝x＋1相交，y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．

作業(yè)：教科書習(xí)題3.1第6，7，10，11，13，18題．作業(yè)布置M（x）＝max{f（x），g（x）}．（2）由圖1得出函數(shù)

1．如圖，把直截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為x（單位：cm），面積為y（單位：cm2），把y表示為x的函數(shù)．目標(biāo)檢測答案：y＝，x∈（0，50）．11．如圖，把直截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料

2．畫出函數(shù)y＝|x－2|的圖象．目標(biāo)檢測答案：圖象如圖．22．畫出函數(shù)y＝|x－2|的圖象．目標(biāo)檢測答案：圖象如圖．

3．給定函數(shù)f（x）＝－x＋1，g（x）＝（x－1）2，x∈R，目標(biāo)檢測（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；（2）?x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的較小者，記為m（x）＝min{f（x），g（x）}，請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)m（x）．33．給定函數(shù)f（x）＝－x＋1，g（x）＝（x－1）2，

解：（1）f（x），g（x）的圖象如圖1；目標(biāo)檢測（2）由圖1得出函數(shù)m（x）的圖象2，由圖2得到函數(shù)m（x）的解析式為圖1圖2解：（1）f（x），g（x）的圖象如圖1；目標(biāo)檢測（2）由再見再見27函數(shù)的概念及其表示第三課時函數(shù)的概念及其表示28

問題1

你能說說函數(shù)有哪些表示法嗎?它們各自的特點又是什么?我們已經(jīng)接觸過的函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法和圖象法．解析法，就是用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，圖象法，就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如3.1.1的問題1、2．如3.1.1的問題4．如3.1.1的問題3．復(fù)習(xí)引入問題1你能說說函數(shù)有哪些表示法嗎?它們各自的特點又是什么

例1

某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}．用解析法可將函數(shù)y＝f（x）表示為y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．用列表法可將函數(shù)y＝f（x）表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025新知探究例1某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，

解：用圖象法可將函數(shù)y＝f（x）表示如圖．新知探究例1

某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．解：用圖象法可將函數(shù)y＝f（x）表示如圖．新知探究例1某

追問1

你能說說這個函數(shù)與正比例函數(shù)y＝5x，x∈R的異同嗎？解析式相同，定義域、值域都不同，從圖象上看，這個函數(shù)的圖象是由5個離散的點構(gòu)成的，正比例函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的直線．新知探究追問1你能說說這個函數(shù)與正比例函數(shù)y＝5x，x∈R的異同

追問2

比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？解析法有兩個優(yōu)點：二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值；圖象法的優(yōu)點是直觀形象地表示隨著自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們研究函數(shù)的某些性質(zhì)；一是簡明、全面地概括了變量間的對應(yīng)關(guān)系；列表法的優(yōu)點就是不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值．新知探究追問2比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？解析法

追問3

所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請你舉出實例加以說明．不是所有的函數(shù)都能用這三種方法表示，有的函數(shù)只能采取某一種表示法．比如課本3.1.1的問題3中的函數(shù)只能用圖象法表示，不能用解析法和列表法表示；不能用圖象法表示．再比如課本第75頁給出的狄利克雷函數(shù)f（x）＝新知探究追問3所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請你（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為則y＝|x|的圖象就是這兩部分圖象的組合．追問2你能從圖象上觀察并回答M（x）的取值情況嗎？當(dāng)－1＜x＜0時，f（x）＝x＋1的圖象位于g（x）＝（x＋1）2的上方，追問2比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點是什么？例1某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．追問1如圖，你能說說f（x）＞g（x）對應(yīng)圖象上的什么特征嗎？解：（2）由圖1中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M（x）的定義，可得函數(shù)M（x）的圖象（圖2）．（1）函數(shù)常用的表示法有哪些？它們各自的特點是什么？（2）由圖1得出函數(shù)m（x）的圖象2，令f（x）＝g（x），即x＋1＝（x＋1）2，追問1你能說說這個函數(shù)與正比例函數(shù)y＝5x，x∈R的異同嗎？y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，（2）?x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的較小者，記為令f（x）＝g（x），即x＋1＝（x＋1）2，有時需要進行不同表示法的轉(zhuǎn)化和綜合使用．當(dāng)自變量x的取值相同時，（1）函數(shù)常用的表示法有：解析法、表格法和圖象法，例1某種筆記本的單價是5元，買x（x∈{1，2，3，4，5}）個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）．2．畫出函數(shù)y＝|x－2|的圖象．有的函數(shù)只能采取某一種表示法．例2畫出函數(shù)y＝|x|的圖象．M（x）＝max{f（x），g（x）}．答案：y＝，x∈（0，50）．追問4你能舉出生活中可以用分段函數(shù)描述的實際問題嗎？例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，有時需要進行不同表示法的轉(zhuǎn)化和綜合使用．

例2

畫出函數(shù)y＝|x|的圖象．追問1

y＝|x|不屬于之前學(xué)過的任何一類函數(shù)，你能將解析式變形，化為不含絕對值的形式嗎？根據(jù)絕對值的定義，分類討論：當(dāng)x＜0時，y＝|x|＝－x；當(dāng)x≥0時，y＝|x|＝x．新知探究（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，

追問2

如何畫y＝|x|的圖象？在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出y＝－x，x＜0和y＝x，x≥0的圖象，則y＝|x|的圖象就是這兩部分圖象的組合．新知探究追問3

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等．那么判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？任意與x軸垂直的直線與圖象至多一個交點．追問2如何畫y＝|x|的圖象？在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出

解：由絕對值的概念，我們有所以，函數(shù)y＝|x|的圖象如圖所示．y＝新知探究例2

畫出函數(shù)y＝|x|的圖象．解：由絕對值的概念，我們有所以，函數(shù)y＝|x|的圖象如圖所

追問4

你能舉出生活中可以用分段函數(shù)描述的實際問題嗎？像例2中y＝這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).分段函數(shù)特點：在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)關(guān)系不同．如出租車的計費、天然氣的計費、銀行的利率等．新知探究追問4你能舉出生活中可以用分段函數(shù)描述的實際問題嗎？像例

例3

給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）＝max{f（x），g（x）}．例如，當(dāng)x＝2時，M（2）＝max{f（2），g（2）}＝max{3，9}＝9．請分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M（x）．新知探究例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x

追問1

如圖，你能說說f（x）＞g（x）對應(yīng)圖象上的什么特征嗎？當(dāng)自變量x的取值相同時，函數(shù)f（x）對應(yīng)的點比函數(shù)g（x）對應(yīng)的點高．新知探究追問1如圖，你能說說f（x）＞g（x）對應(yīng)圖象上的什么特

追問2

你能從圖象上觀察并回答M（x）的取值情況嗎？當(dāng)x＜－1時，g（x）＝（x＋1）2的圖象位于f（x）＝x＋1的上方，g（x）＝（x＋1）2為較大者，此時M（x）＝（x＋1）2；當(dāng)－1＜x＜0時，f（x）＝x＋1的圖象位于g（x）＝（x＋1）2的上方，f（x）＝x＋1為較大者，此時M（x）＝x＋1；新知探究追問2你能從圖象上觀察并回答M（x）的取值情況嗎？當(dāng)x＜

追問2

你能從圖象上觀察并回答M（x）的取值情況嗎？當(dāng)x＞0時，g（x）＝（x＋1）2的圖象位于f（x）＝x＋1的上方，g（x）＝（x＋1）2為較大者，此時M（x）＝（x＋1）2；當(dāng)x＝－1或x＝0時，g（x）＝（x＋1）2的圖象與f（x）＝x＋1相交，f（x）與g（x）相等，M（x）＝f（x）＝g（x）．新知探究追問2你能從圖象上觀察并回答M（x）的取值情況嗎？當(dāng)x＞

追問3

你能用代數(shù)方法求出M（x）＝max{f（x），g（x）}的表達式嗎？令f（x）＞g（x），即x＋1＞（x＋1）2，令g（x）＞f（x），即（x＋1）2＞x＋1，令f（x）＝g（x），即x＋1＝（x＋1）2，解得：－1＜x＜0；解得：x＜－1或x＞0；新知探究解得：x＝－1或x＝0．追問3你能用代數(shù)方法求出M（x）＝max{f（x），g（

追問3

你能用代數(shù)方法求出M（x）＝max{f（x），g（x）}的表達式嗎？新知探究綜上可得：M（x）＝追問3你能用代數(shù)方法求出M（x）＝max{f（x），g（

例3

給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）＝max{f（x），g（x）}．新知探究解：（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖1f（x），g（x）的圖象（圖1）．例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x

例3

給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，M（x）＝max{f（x），g（x）}．新知探究（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為解：（2）由圖1中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M（x）的定義，可得函數(shù)M（x）的圖象（圖2）．圖2由（x＋1）2＝x＋1，得x（x＋1）＝0．解得x＝－1，或x＝0．例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x

例3

給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，M（x）＝max{f（x），g（x）}．新知探究（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為結(jié)合圖2，得出函數(shù)M（x）的解析式為圖2例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x

問題2

請同學(xué)們回顧本節(jié)課的內(nèi)容，回答下列問題：（1）函數(shù)常用的表示法有哪些？它們各自的特點是什么？（2）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對如何學(xué)習(xí)函數(shù)又有什么體會？（1）函數(shù)常用的表示法有：解析法、表格法和圖象法，其中解析式是精確的、圖象是直觀的、表格是直接的；（2）解析式、表格、圖象是對應(yīng)關(guān)系f的不同的表現(xiàn)形式，但實質(zhì)相同，為了更好地分析和解決問題，有時需要進行不同表示法的轉(zhuǎn)化和綜合使用．歸納小結(jié)問題2請同學(xué)們回顧本節(jié)課的內(nèi)容，回答下列問題：（1）函數(shù)M（x）＝max{f（x），g（x）}．當(dāng)x＝－1或x＝0時，g（x）＝（x＋1）2的圖象與f（x）＝x＋1相交，解：（2）由圖1中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M（x）的定義，可得函數(shù)M（x）的圖象（圖2）．解：用圖象法可將函數(shù)y＝f（x）表示如圖．有時需要進行不同表示法的轉(zhuǎn)化和綜合使用．例如，當(dāng)x＝2時，M（2）＝max{f（2），g（2）}＝max{3，9}＝9．列表法，就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，有的函數(shù)只能采取某一種表示法．（2）?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M（x）＝max{f（x），g（x）}．令f（x）＝g（x），即x＋1＝（x＋1）2，g（x）＝（x＋1）2為較大者，（2）?x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的較小者，記為（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；令f（x）＞g（x），即x＋1＞（x＋1）2，（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象；2．畫出函數(shù)y＝|x－2|的圖象．答案：y＝，x∈（0，50）．解析式相同，定義域、值域都不同，從圖象上看，當(dāng)x＜0時，y＝|x|＝－x；但實質(zhì)相同，為了更好地分析和解決問題，解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}．（1）函數(shù)常用的表示法有哪些？它們各自的特點是什么？y＝5x，x∈{1，2，3，4，5}．有的函數(shù)只能采取某一種表示法．例3給定函數(shù)f（x）＝x＋1，g（x）＝（x＋1）2，x∈R，所以，函數(shù)y＝|x|的圖象如圖所示．圖