（精心整理）不動點定理及其應(yīng)用(高考)

摘要本文首先介紹Banach空間中的不動點定理、在其他線性拓撲空間中不動點定理的一維推廣形式、在一般完備度量空間上的推廣形式.其次,通過分析近幾年全國各地高考數(shù)學(xué)卷中一些試題特點,總結(jié)了利用不動點定理求解有關(guān)數(shù)列的問題.其中包括數(shù)列通項、數(shù)列的有界性問題.最后介紹了不動點定理中的吸引不動點和排斥不動點在討論數(shù)列的單調(diào)性及收斂性方面的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：Banach不動點定理,數(shù)列通項，有界性，單調(diào)性，收斂性.AbstractThisarticlefirstlyintroducedtheFixpointTheoreminBanachspace,theone-dimensionalextendedformoftheFixpointTheoreminotherlineartopologicalspaceandtheextendedformingeneralcompletemetricspace.Then,wesummarizedtheproblemonsequenceofnumberusingFixpointTheorem,analyzingthecharacteristicsoftestsemergedonmathpapersofallpartsofourcountryrecentyears,includingtheproblemofgeneraltermandboundednessofasequenceofnumber.Atlast,attractivefixpointandrejectionfixpointinFixpointTheoremwereintroducedwhichcansolvetheproblemaboutthemonotonicityandastringencyofsequenceofnumber.Keywords:Banachfixedpointtheorem,Sequence,Boundedness,MonotonicityConvergence.目錄第1章緒論 II）記，則，，于是為凸函數(shù).令得不動點.由對一切，都有，得數(shù)列為遞增，根據(jù)定理15得，或，又，所以的取值范圍或本題已知數(shù)列的單調(diào)性，求首項的取值范圍，利用不動點定理可以證明數(shù)列的單調(diào)性及收斂性，所以此題是對數(shù)列單調(diào)性及收斂性的逆向考查，是高考中的難題，繼續(xù)采用不動點定理的思想，根據(jù)定理15可以很簡單快捷地求出首項的取值范圍，有別出心裁的效果.3.4本章小結(jié)本章詳細研究了利用不動點定理解決求數(shù)列通項，數(shù)列有界性，數(shù)列的單調(diào)性及收斂性問題，對這類問題的解決方法做了簡單的概括.第6章結(jié)束語本次的畢業(yè)論文創(chuàng)作過程是對大學(xué)四年學(xué)習(xí)的一個總結(jié).在歷時將近半年的時間里，我通過到圖書館翻閱資料，上網(wǎng)，質(zhì)詢指導(dǎo)老師，收集了足夠的質(zhì)料，按照指導(dǎo)老師提供的要求按時完成了我的論文.通過撰寫畢業(yè)論文，對不動點定理有了自己的認識和進一步的理解.不動點定理雖然是拓撲學(xué)中的一個著名的定理，但它在初等數(shù)學(xué)中也有極其廣泛的運用，運用不動點定理可以簡單快捷地解決初等數(shù)學(xué)中的一些問題，例如本文中提到的求數(shù)列通項、數(shù)列的有界性問題，數(shù)列的單調(diào)性及收斂性方面的問題；當(dāng)然本文所涉及的不動點定理的應(yīng)用不是很全面,還有很多方面的內(nèi)容沒有涉及.本次畢業(yè)論文，我按照老師的要求完成了大部分論文的內(nèi)容.不動點定理，我論文中有了詳細的說明，不動點定理在數(shù)列中的應(yīng)用文中也作了詳細的分析.這次畢業(yè)論文讓我在數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用上成熟了很多，是大學(xué)四年學(xué)習(xí)的總結(jié)，也是今后工作的寶貴經(jīng)驗和財富.隨著全國教育體系的逐步完善，我相信數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)深度將進一步提高，我希望本論文對讀者了解不動點定理及其在數(shù)列中的應(yīng)用有所幫助.參考文獻[1]CLARKSONJA．UniformlyConvexSpaces[J]．Trans．Amer．Math．Soc．,1936,40(3)：396~414．[2]CLARKSONJA．1nhevonNeumannConstantsforLebesgueSpace[J]．AnnofMath,1937，38(1)：114~115.[3]JAMESRC．UniformlyNon—squareSpaces0]．AnnofMath,1964,80(3)：542~550．[4]KIILXAAFixedPointTheoremforMappingsWhichDoNotIncreaseDistances[J]．Amer．Math．Monthly,1965,72(9)：1004~1006．[5]AKSOYAG,KHAMSIMA．NonstandardMethodsinFixedPointTheory[M]．Heidelberg：Springer-Verlag,1990：11~13．[6]江秉華．隱函數(shù)存在定理及隱函數(shù)組定理的一個證明方法[J]．湖北師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2005，25(1)：87~89．[7]龔懷云．應(yīng)用泛函分析[M]．第1版．西安：西安交通大學(xué)出版社，1985．[8]譚長明.龍麗．不動點定理在方程解方面的應(yīng)用[J]．吉林師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2007，28(1)：84~86．[9]張學(xué)山．劉裕維．高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)與測試[M]．北京：高等教育出版社，2004．[10]劉炳初.泛函分析[M].北京:科學(xué)出版社,1998.11]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京:高等教育出版社,1993[12]林武忠,等.常微分方程[M].北京:科學(xué)出版社,2003.`[13]李思華.積分方程[M].天津:天津大學(xué)出版社,1993.14]張恭慶,等.泛函分析講義[M].北京:北京大學(xué)出版社,1990.[15]程其襄．?dāng)?shù)學(xué)分析[M](第二版)．北京：高等師范出版社，1991．56~58．[16]華東師范大學(xué)教學(xué)系．?dāng)?shù)學(xué)分析上冊[M]．北京：高等師范教育出版社．2000．56~58．[17][不動點定理的方法與應(yīng)用[J]．德州師范學(xué)院報，2005，10(2)：5~7．[18]李德本．微分中值定理的新證法[J]．四平師范學(xué)院學(xué)報，1982，1(4)；32~34．[19]劉炳初.泛函分析[M].北京:科學(xué)出版社,1998.[20]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京:高等教育出版社.1993．[21]林武忠,等.常微分方程[M].北