1994年第11屆全國中學生物理競賽決賽試題及參考答案

1994年第1994年第11屆全國中學生物理競賽決賽試題及參考答案第11屆全國中學生物理競賽決賽試題一、照相機鏡頭L前2.28m處的物體被清晰地成像在鏡頭后面 12.0cm處的照相膠片P上。今將折射率為1.50、厚AB0.90cm、兩面平行的玻璃平板插入鏡頭與膠片之間，與光軸垂直，位置如圖所示。設照相機鏡頭可看作一個簡單薄凸透鏡，光線為近軸光線。(1)求插入玻璃板后，像的新位置。(2)如果保持鏡頭、玻璃板、膠片三者間距離不變，并要求物體仍然清晰地成像于膠片上，則物體應放在何處？ L吧夏8.(J0cm|一12.00cm二、1964年制成了世界上第一盞用海浪發(fā)電的航標燈，它的氣室示意圖如圖所示。利用海浪上下起伏的力量，空氣能被吸進來，壓縮后再推入工作室，推動渦輪機帶動發(fā)電機發(fā)電。當海水下降時，閥門K1關閉，K2打開。設每次吸入壓強為1.0105Pa,溫度為7c的空氣0.233m3(空氣可視為理想氣體)。當海水上升時，K2關閉，海活塞絕熱壓縮空氣，空氣壓強達到 732105Pa時，閥門K1才打開。K1打開后，活塞繼續(xù)推動空氣，直到氣體全部被推入工作室為止， 同時工作室的空氣推動渦輪機工作。設打開K1后，活塞附近的壓強近似保持不變，活塞的質量及活塞與筒壁間的摩擦忽略不計。問海水每次上升時所作功是多少？已知空氣從壓強為P1、體積為V1的狀態(tài)絕熱地改變到壓強為 P2、體積為V2的狀態(tài)過程中，近似遵循關系式P1/P2(V1/V2)5/3。1mol理想氣體溫度升高1K時，內能改變?yōu)?R/2(R8.31J/(molK))。渦輪發(fā)電機工作室活寒

三、如圖所示，一質量為0.10kg、電量為8104C的帶正小球，從水平地面上A點以與X軸正方向成30夾角的初速度W拋出（V0在XOY豎直平面內）。當達到最高點B時（B點恰好處在OY軸上），在全空間立刻產(chǎn)生一個勻強電場 E,場強為2.50103N/C,方向平行于XOY平面，并與X軸負方向成。夾角。當帶電小球再次通過OY軸時，勻強電場立刻消失。試分析討論當。角變化時（0 180）,帶電小球自B點以后的運動情況，并畫出帶電小球在各種情況下的運動軌跡簡圖（g10m/s2）。四、長方形的風箏如圖所示，其寬度 a40cm,長度b50cm,質量M200g（其中包括以細繩吊掛的紙球“尾巴”的質量M20g,紙球可當作質點），AO、BO、CO為三根綁繩，AOBO,C為底邊中點，綁繩及放風箏的牽繩均不可伸縮，質量不計。放風箏時，設地面風速為零，牽繩保持水平拉緊狀態(tài)，且放風箏者以速度v持牽繩奔跑時，風箏單位面積所受的空氣作用力垂直于風箏表面， 量值為3PKvsin,K8Ns/m,a為風爭表面與水平面的夾角。風爭表面為光滑平面，各處所受仝氣作用力近似認為相等，取g10m/s2,放飛場地為足夠大的水平地面。試求：（1）放風箏者至少應以多大的速度奔跑，風箏才能作水平飛行？這時風箏面與水平面的夾角應為何值？假設通過調整綁繩長度可使風箏面與水平面成任意角度 如（2）若放風箏者持牽繩奔跑的速度 v3m/s,調整綁繩CO的長度等于b,為了使風箏能水平穩(wěn)定飛行，AO與BO的長度應等于多少？ 幺力五、如圖所示，為一個電路圖(稱作“電子張弛震蕩器” )。圖中Sc恒流源(其電流不因負載的變化而變化)，電流值恒為I。，K為電子開關，它的開、關動作由一個正弦訊號發(fā)生器 F產(chǎn)生的電壓UF(t)U1UoSint控制，這里J為常電壓值，U。和3分別是正弦訊號的幅度和圓頻率， U。U1OUf只起控制K動作的作用，不對電容C充放電。當K兩端電壓(即電容器兩端電壓) U⑴達至iJUf。)時，K自動合上，使電容C放電，U(t)迅速下降，直到U降到Umin時，K才自動斷開。這里Umin是小于U1U。的常電壓值。(1)分析電容器兩端電壓U隨時間t的變化規(guī)律，并在Ut圖上畫出UF(t)、Umin和U隨t的變化曲線?？梢圆豢紤]t0時是如何情況。(2)若在一定的Io、(2)若在一定的Io、U1、Uo、3、Umin參數(shù)值下,求每次U(t)Uf⑴時，U(t)數(shù)值與各參數(shù)的關系。U(t)每相鄰兩次達到Uf(t)的時間間隔都相等。IoSc六、如圖所示，在傾角為。的足夠大粗糙斜面上，有一質點，質量為m,用一彈性繩栓住。繩的另一端固定在斜面上。點。彈性繩的形變與彈性力服從胡克定律。繩原長為 L,勁度系數(shù)(即倔強系數(shù))為k為k。斜面與質點間的靜摩擦系數(shù)為參考答案—，1）折射率為-厚度為H的兩面平行的玻璃板，對于會聚在像點P'的傍軸光束的折射作用可如下求出：如圖7-36,取任一指向P'點的傍軸光線CF',此光線經(jīng)平行玻璃板折射的光路為COEP。在平板第一面的入射角i與折射角，均為小角度,反向延長EP,交D點處的法線于F.容易看出DF尸"P’為平行四邊形.PP=75FPP=75F=bbtanrtani由上式可知，P'/與，無關,這表明此式對任何會聚于尸點的傍軸光線均成立，F(xiàn)”是P經(jīng)平行板折射后所成的像,同時，P‘P"與P到平行板的距離無關，所以任何位于平行板右方的像點，由于平行板上的折射，都沿平行板法線方向向右平移了一段距離￡=）（一1）,本題中&=。+9。cm>w=L50,故有生=0.90（1—=0.30cm即最后所成像產(chǎn)不在膠片上而在膠片后面0.30om處.2）如果保持鏡頭，玻璃板，膠片三者間距離不變，要使P"落在膠片上,則物體經(jīng)透鏡折射后所成的像P'必須前移0.30cm,即P,與透鏡的距商應為v=11,70cm設照相機鏡頭焦距為人物距為人像距為明透鏡成像公式為1□_11一H =-TuvJ不放平行板時，—1J228cm12.00cm/設放平行板后，物距為工時最后所成像落在膠片上，則有1,1 1.工丁11,70cm /由此可解得 H=4,45m

二、海水做功可分為兩個階段來討論:1）絕熱壓縮階段根據(jù)熱力學第一定律，在絕熱過程中海水對氣體所做的功等干氣體內能的增量,即Ai— =nX'（3/2）R（Tt-Tj）由于在絕熱過程中，壓強和體積的變化遵循關系式pdPi=產(chǎn)以及理想弋體狀態(tài)方程立爐=打及了.從而得到T^/Ti=pW/p[Vi=（X/ pS所以Tt=7i(力/%產(chǎn)*=(273-F7)KX(732)2/5=560K歡=義=RT810mo)LOXLO5X0,2338.歡=義=RT810mo)可得 A1=10X（3/2）X8.31X<560-280}J=3.49X10*J2）根據(jù)題設把空氣推入工作室時活塞附近壓力不變，故A2=p*立S，〃=pM其中aS為活塞面積，△/為活塞由氣體體積是匕時之位置移到筒之上端的距離，而Vt—%（戶]/出產(chǎn)’則Aj=p2V}(pjpt=732xot233X(1/732)3/5XIO466X10*J所以海水做的總功為Aa=A|+4=&15X10*J三、帶電小球到最高點B加入勻強電場后，受到兩個力的作用，一個是重力厘g,另一個是電場力qE由于電場力在文方向和y方向的分員的大小與白角有關，因此，帶電小球自B點以后的運動可分為以下6種情況：1）當qEsin0—mg時，即8=30"，帶電小球只受到電場力在z負方向的分量:qEco期的作用，又由于小球在H點具有向工正方向的速度列com,因此，帶電小球的運動軌跡如圖371所示.2）當/由的<小月時，即0￡8<301帶電小球受到了負方向力切器一q&in&和工負方向力qE8m又由于小球在B點具有工正方向速度如8曲，這樣小球自B點以后的運動隨S角變化（0<8<30.）有以下3種情況（見圖3-12,圖N-13、圖3-14）.用＜9W用＜9W圖3-14根據(jù)上面分析，我們可以在0＜。＜30’范圍內找到一個角仇，使得小球運動情況滿足圖3-13的情況?也就是小球從B點垂直下落所需時間"也等于小球從B點水平往返運動所需時間，即，赭4=上叫/+￡旗＞/=2/淵[1 .而￡呵g=TJtocos?/(^Kcosft/?)=mvQcosa/(qEco)=("/4O“9/c0泣)%也=y[2X＜t4sin3a/2g)]/[( —^Esin^)Art]=(^/20)yi/(l-2sin^)式中珈以m/s為單位,￡的單位為s.由以上三式可得sii?Oo—6sini?0+2=0根據(jù)題意可得 ■*仇=arcsin(3-a)=20*45’3)當gEsi口。＞磯回時，即30“＜。＜90*,帶電小球受到y(tǒng)正方向力qEsinU一冊月和金負方向力qE—s&又由于小球在H點具有『正方向速度內8做，因此，帶電小球自B點以后的運動軌跡如圖375所示.4)當90"150"時?即qEsin^Amg?帶電小球受到y(tǒng)正方向力qE曲曲一mg和￡正方向力又由于小球在B點具有工正方向速度如8眥.因此，帶電小球自B點以后的運動軌跡如圖3T6所示.5)當0=150°時?即qEsinJ=??x.帶電小球只受到工正方向的力gEcoS,又由于小球在B點具有工正方向速度跳co3因此，帶電小球自B點以后的運動軌跡如圖377所示， ^6)當15。°〈g180’時，即qE號詞＜陋8,帶電小球受到下正方向力mg一述合汕6和工正方向力口苫仁凸沙,又由于小球在B點具有上定方向速度wesa,因此，帶電小球自B點以后的運動軌跡如圖3Tg所示.30Y0<90* 90,0<I50* g=15T 【5(fvgWl80"圖3-15 圖3-16 圖3-17 圖3-18四、D設人以速度憑持牽繩奔跑時，風箏恰能平行于地面飛行，此時牽繩平行于地面.設此時風箏表面與地面夾角為原則風力為工用3-49F=kv^absina用3-49Fr=4eo而sin右cosff風箏水平飛行的條件為(見圖3?49)■r^Voc^sirkrCOSa=mg當sihucosa取極大值時，可得犯的極小值,因sinacosa=sin2s/2故當.=45*時cos幡ik的極大值為1/2.把『=450代人(1)式，得5之極小值才%=/(hibsinacosa)=0.2X10/(SX0.4XS5X0.5)m/s=2.5m/s2)重新調整綁繩長度后，放飛者使牽繩平行于地面以v-3m/s的速度奔跑，設此時風箏能保持水平飛行，則kvab^ina?coso=mg代入數(shù)值得士呂ixcostf=rng/kvab=0.2X10/(8X3X0.4X0.5)=5/12,sin2a/2=5/12.sin2n=10/12=0.832口=56.4"或12X6“，5=2&2*,4=61.8"當右=3m/s時，風力的水平分量為*F*=Fsina—阮也bsin>由力之平衡得牽繩張力為b Ft=kuabsinfa分別代入外,如值，得工Fti=gX3X0.4X0.5X4n*28.2'N=L07NF-=8X3X0.4Xd5X4/61,8'N=3.73N自O點至AB之中點D,連接一緊繩OD替代A。和BO,以風箏縱面中心CT為支點(如圖3-50所示)，則牽繩張力Ft和紙球所產(chǎn)生的力矩分別為上Mt=FrAr>—mg?Zrcosa/2由力矩的平衡Mt=M.，得=Ar=mJgfrcosa/2FT分別代入FTi、Ft2、心值，得in=0.02X10X50Xcos28.27(2X1.07)cm=4.1cmAr；=0.02X10X5。Xcos6L87(2X3.73)cm=0,63cm所以

門=Arz+ -[4.1+(50/2)sir12s.231cm=15.9cmrj=△口+告siiicr*=[。.63+(50/2)sin6L —22.6cm由圖知： &in(a—^=r/b分別代入*r及右值得、 用=9,66，佻=34,9°分別代人自、住值，可得工1=2X50Xsin(9.66*/2)cm=8.4cmJq=2X50X冷in(34.9*/2)cm=30cm由 AO-BO="/jcz+(a/2)2分別代人力3a值,可得1 .AO=i/8/4^+(4O/2)Icm—21<7cm或 ：AO=y/3Ql+(40/2)2cm=36cm討論i4O=36tm有利于風箏起飛.五、1）Uf（。如圖2-78中正弦曲線所示，Uz如圖中平行于f軸的直線所示.當UQ〉＜Uf（力時，K是斷開的，&以恒定電流I。對。充電，每秒內極板上電量的增加成為4,因而每秒內電壓的增加量為fq/C在U-E圖上為一斜率為八/C的直線.當「=￡時，此直線與Uf（D相交，有U（D=UfU），K自動合上，電容C通過K放電.UQ）在極短時間內降到J若在計算中忽略開關與聯(lián)線的電阻，可認為U⑴由UfC）回降到U.的時間為無限短.Ur圖上這一段UQ）為垂直￡軸的直線.當降到時《這低用ua+0）-u*表示3K又斷開，U"）再次以不變斜率上升,從而電容器兩端的電壓按鋸齒波形變化，形成張弛振蕩如圖2-78所示.2）設rQh+小…依次為UC）達到上闞值Uf&）的時刻工+oa+i+0、…為降到u*的時刻，當￡；+0<￡芟7+】時，由于UQ)上升斜直線斜率恒為L/C■有U(E)=Ua+LU7/C當E=E..J時,有(1)(2)u(e=—+/心]7(=Uf".+i)=U]+LIqsin(u>fji+i)(1)(2), ,I(5-U^C.U0C^in(,]h=%H j -r了一1t+1)當任意相鄰兩次達到UfQ）的時間間隔均相等，即對任一人有Or-，?=九川一，-1="*時由C2)式得到TOC\o"1-5"\h\zsinlgQ=sintMa+i)=… (3)由(3)式，可得出E：+i=W*+ 3=].2,3「*) (4)或 Sf.+i=*—皿￡?+2歸冗*=1,Z*3「?) (5)由(4)/5)式均可得到口5+1)=口a)=4(以為常量)，但除了在的情況外,(5)式不合題意,這是由于由(5)式得到的一力與-%日并不相等.所以(4)式是等幅張弛振蕩的一般解.因而可得i<+1=/,4-2靛/翎,k=1,2,3,…由(1)式可得顯然■必須有5—5(5<5+5,所以時每個k值，有一個參數(shù)⑶Io、C的允許范圍，如果認為電容C值不變小也不變，而選取正弦信號的幅度5與圓頻率3構成參數(shù)平面?產(chǎn)生P階等幅張弛振蕩”的范圍可在叱5平面中標出.不同k值的范圍是不同的.六、若質點靜止在斜面上任一點M,它在斜面上的位置可用坐標八8表示，如圖3-77所示,在嵬子伸長，即出現(xiàn)彈力時,M質點在斜面上受三個力.彈力F="r-L),方向永遠指向點C6重力沿斜面的分量P#=Psin*方向永遠向下，旦大小不變,靜摩擦力石亞年這三力一定構成一個閉合三角形.若在圖3-77中用記、血，出分別表示F.P#及E'.則繩子張累時M點可靜止區(qū)域的邊界可由動點4的軌跡■即圖中圓I來間接表示.圓工即是以。為中心.以斤為半徑的圓.當取。為直角坐標原點，工軸沿斜面向下時，片=F#+Fc。的,F；=F前屈.則有圓I的方程為"用十=即產(chǎn)sin7+狀”一L尸+26"-L>Pwin"。的=p1P2cos2^由八點軌跡(圓I)求M點可靜止區(qū)域邊界的依明是：O'M=rfTOC\o"1-5"\h\z, OfA=F=k(rt-L) ⑴B因而得到 rc=(aA/k)+L (2)1n表示可靜止區(qū)域邊界到O'點距離.由此式可得到畫出可靜止區(qū)域邊界(以下稱為“封閉曲線口”)的作圖法是：將各力取倍，重作力三角形后畫出圓I,此時(2)式變?yōu)椋簈=O'A+L (3)因而沿次(延長L長度，即得M點，描點即可畫此封閉曲線D.U)式實際也是曲線U的極坐標方坦若取O為極點，上方向為極軸，則公的方程為 ^ '(re—L)2+(產(chǎn)//)$淪