山東建筑大學(xué)高等數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)題

AA、0《高等數(shù)學(xué)》一、單選題1、lime*-11、x->0A、B、C、2、D、2、D、-elim^=(A)io2xA、B、C、3、D、不存在3、D、不存在，T,a.x=0處連續(xù)，則白=(C)oA、B、4、C、D、-i-2i^-=(D)ox2-3x+3TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"B、 1\o"CurrentDocument"C、 2\o"CurrentDocument"D、 35、 lim(必+1)=(C)ox->0\o"CurrentDocument"A、 3\o"CurrentDocument"B、 2\o"CurrentDocument"C、 1\o"CurrentDocument"D、 06、 如些=(A)oXT83x\o"CurrentDocument"A、 o\o"CurrentDocument"B、 23\o"CurrentDocument"C、 1\o"CurrentDocument"D、 f7、設(shè)函數(shù)/W=f2'2'"I在x=i處連續(xù)，則(B)oa,x>\\o"CurrentDocument"A、 -2B、 -1\o"CurrentDocument"C、 1D、28、 lime'-=(B)ox->0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A、 oB、 1\o"CurrentDocument"C、 eD、 ?9、 設(shè)y=3+x2,則_y，=(A)oA、 2xB、 3+2xC、 3D、 X210、 設(shè)y=2x3,則0=(B)oA、 2x2dxB、 6払C、 3x2dxD、 x2dx11、 設(shè)y=-2ex9則;/=(D)oA、 礦B、 2犬C、 TD、 -2ex12、 設(shè)y=3+sinx,則(B)。A、-cosx

B、 COSXC、 1-cosxD、 l+cosx13、設(shè)y=31nx,則dy=(A)oA、—dxxB、3exdxC、—dx3xD、^efdx14、設(shè)y=2-cosx,則y'(0)=(B)。TOC\o"1-5"\h\zA、 1B、 0C、 -1D、 -215>設(shè)y=x+\nx9則dy=(B)。A、 (i+ex)dxB、 (1+—)dxxC、 -dxXD、dx16>設(shè)y=sinx,則y"=(A)。TOC\o"1-5"\h\zA、 -sinxB、 sinxC、 -cosxDcosx17、設(shè)y=5,，則"=(C)oA、B、 5、C、 5Aln5D、 5I+,18>設(shè)y=l+sin：,則y'(0)=(B)。A、 1B、 13C、 0D、 一丄319、曲線y=V+l在點(diǎn)(1,2)處切線的斜率A=(C)oA、 1B、 2C、 3

D、420、 ［-dx=(D)oJXTOC\o"1-5"\h\zA、 ~+cXB、 -3ln|x|+CC、 j+cD、 3ln|x|+C21、 ^3xdx=(C)o\o"CurrentDocument"A、 6?+CB、 3x2+CC、 -x2+C2D、 2x2+C22、 J丄公=(B)?A、 -4+CvB、 AC、C、A。23、 J(l--)dr=(A)oA、 x-ln|x|+CB、 x—\+cxC、 x+-!t-+cXD、 x+ln|x|+C24、 JsinAzir=(C)。A、 sinx+CB、 -sinx+CC、 -cosx+CD、 cosx+C25、 ^(ex+2)dx=(B)oA、 ex+CB、 ex+2x+CC、 ex+x2+CD、 (￡-*+2)2+C二、填空題1>lim2(l+x)x=(2e)。x->02、lim-——-=(0)ox+13、 lim(l+—)x=(e4)o4、 設(shè)函數(shù)/(x)=K+hn°在x=o處連續(xù)，則g(1)。2a+x,x>0 25、 lim(l--r=(e-3)oX6、 lim(l+x)x=(e_,)ox->07、8、 設(shè)Um—=2,則k=(-)o1。kx 29、 函數(shù)fW=^的間斷點(diǎn)為況=(3)o10、 設(shè)y=(x+3)29則/=(y=2(x+3))o11、 設(shè)y=2ex~l,則y”=(2ex~})。12、 設(shè)y=5+\nx9則dy=(—dx)。X13、 設(shè)y=/3,則玲,=。(e'^dx)o14、 曲線Tr在點(diǎn)(1,0)處的切線斜率為(1)o15、 設(shè)y=^+2,則y”=(6x)。16、 曲線y=2亍在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y=(4x-2)。17、 設(shè)y=e2x,則/U=(2e)。18、 設(shè)y=x2ex,則/=((x2+2x)eA)。19、 設(shè)y=則y”=(廣)。20、 設(shè))，=生，則尸=(也冬)oX x21、 設(shè)丫=丁+扌+3,則八/(5)o22、 設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)氣=2為/(X)的極小值點(diǎn)，且/⑵=3,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,3)處的切線方程為(y=3)o23、 曲線y=|x3-x2+l的拐點(diǎn)坐標(biāo)(吒,為)=((1,|))o24、 jcos(x+2)dt=(sin(x+2)+C)。25、 f—dx=(arctanx+C)。J\+x~三、計(jì)算題1、求函數(shù)尸丄-E的定義域。X答要使函數(shù)有意義，必須工。0,且x2-4>0解不等式得I工IZ2.所以函數(shù)的定義域?yàn)镈={x||x|>2},或D=(-co,2)u[2,+8]).x-lx<02、設(shè)函數(shù)/(x)=0x=0,試觀察函數(shù)在x=0時(shí)的左、右極x+1x>0限，判斷l(xiāng)im/(x)是否存在？答/(0-0)=lim/(x)=lim(x-l)=-lx->0~ x->0-

/(0+0)=lim/(x)=lim(x+l)=1所以不存在3、設(shè)函數(shù)小)=『-2"3,E在婦處連續(xù)，求a, x=\答因?yàn)?呷六尤)=lim(x2-2x+3x)=2所以。=24、觀察函數(shù)4、觀察函數(shù)問如/⑴是否存在？答右極限：lim/(x)=lim'】=lim=-左極限：limf(x)=lim(x+n)=1+?x-?r x->r只有當(dāng)l+q=S，即o=_S時(shí)，極限存在，并且有l(wèi)jm/(x)=-^;若"T，極限則不存在。5、求掙宀5、]31媛宀5]31媛宀5》+3lim(x3-l).K—>2lim(x2-5x+3)x-?2_7_36_7_36、求lim刀一3宀9揑鵠二喙3成；+3)=理土\_6

7、7、求極限飾虹!，ex-e2..lnx-1Tlim =hm—x->ex-ex*18、8、當(dāng)10時(shí)，2—尸與哪一個(gè)是高階無窮小？因?yàn)閘im牛與=1血纟2弓=8x2-Xs/-X3是比2—亍高階的無窮小。9、求極限limJl+sin'Tx->0limVl+sin2x-llimVl+sin2x-l=lim r-102x'=丄~210、求極限^tanx-sinxsinxtanx-sinxlanXl-cosx)lim—r=lim：1。sinx sinxx2+2a,x<011、設(shè)函數(shù)/?(])='sinx在"。處連續(xù)，求常數(shù)。的值。11、設(shè)函數(shù)/?(])=' ,x>02x答因?yàn)?叫⑴=觀寰驀limf(x)=lim(x2+2a)=2aX->0- XT(r

所以412、 設(shè)y=xex,求y。答y=(x+\)ex13、 設(shè)函數(shù)y=f(x)|±|x2+3y4+x+2y=\所確定,求半。即也dx即也dx14、設(shè)x=t2G為參數(shù)），求孚dxor=l答dy3產(chǎn)3=——=—tdx2t23215、設(shè)y=xsinx,求V。答y'=sinx+xcosx16、設(shè)x=2t2+\，求孚。y=sintdx答dy_=costdx4r答兩邊對(duì)X求導(dǎo)得:2*+12心，+1+2礦=02x+\12/+217、求曲線尸五在點(diǎn)（4,2）的切線及法線方程。答f出蕓切線方程：y=-^x+l4法線方程：y=-4x+1818、設(shè)s(t)=e'4tsect,求s'(r)。s\t)=es\t)=e1sect+e1

i4tsect+efVfsec/tan/19、求函數(shù),v=sinx2的導(dǎo)數(shù)。答(sinx2/=2xcosx220、 y=[arctan(Vx)]2,求o衍,arctanVx金)'= 7=(l+x)Vx21、 y=Jtan五,求o答y=—(tanVxr=—-sec22Vian-Jx 2jtanjx1 2廠1sec2y/x=—I ?secvx—7== ]2Jtan五 2/x4y/xyltan4x22、 設(shè)函數(shù)y=sinx2,求y”。答/=2xcosx2y"=2cosx2 4x2sin/23、 求函數(shù)y=ln(x+J1+j)的二階導(dǎo)數(shù)。答，'=看7皿冶)=志24、求函數(shù)y=f(^的二階導(dǎo)數(shù)，其中/二階可導(dǎo)，求#。dx~答孚=2礦⑴dx-f=2/(x)+2V*(x)dx25、設(shè)y=/"。⑵，求微分d)，。答dy=山疽，cos2x\=e~2xd(cos2x)+cos2xd(e~2x)-2e_2x[sin2x+cos2x]tZr26、求lim土七1。I。X答limd=limx-?0Xx-?0 1=027、 lim—。?52x答lim''=lim￡e2x1。2~228、 lim oio1一cosx答lim—^—=lim—loi-cosxEsin】=229、 lim土Esinx答1血—￡=臨檢二x-*°sinxi°cosx3°、求」近石么°答［——2——tZr=［( !—)dxJx(\+x) Jx(1+x)=ln|x|-ln|l+x|+C31、 ［丄么。Jex-1答j￡r心J土如_1)=ln|^-l|+C32、 求J>/x(x2-5)dxo答jyfx(x2-5)6Z￥=j(%2- )^=j-jSx^dx=2丄虬打c.7 333、Jx(l+x2)答［也￥公=［區(qū)坪2公=］丄Jx(l+x2) Jx(l+x2)J\+x2JX=arctanx+In|』+C.34、 ^2xexdxo答j2xZ^-=j/j(x2)=Z+C35、 「=。Jx(l+21nx)建rdx_1rJ(1+21nx)°Jx(l+21nr)~2Jl+21nr=|ln|l+21iu:|+C.36、f'^-droJnx+1答￡—=21n(x+l)f0=21n2四、綜合題1、求函數(shù)/(x)=x3-3x+5的極大值與極小值。答廣⑴=3/-3令/'W=0得，，x=-\x=\又f\x)=6x,可知/"(-1)<0,/"(1)>0極大值/(-1)=7,極小值/(1)=32、 設(shè)函數(shù)/(x)=x-lnx,求/⑴的單調(diào)增區(qū)間。答函數(shù)/⑴的定義域?yàn)?0,+8), =X令廣⑴=0得，1=1當(dāng)Ovxvl時(shí)，f'(x)<09當(dāng)x>l時(shí)，/'(x)>0/⑴的單調(diào)增區(qū)間(1，+8)3、 求函數(shù)y=對(duì)的極小值點(diǎn)與極小值。答y'=(x+\)ex令y=o得，4-1當(dāng)KV-1時(shí)，y*<0,當(dāng)工>-1時(shí)，y'>0極小值><-!)=--……2分e4、設(shè)函數(shù)fM=x3-3x2-9x9求/⑴得極大值。答f\x)=