高考復(fù)習(xí)-《機(jī)械振動》典型例題復(fù)習(xí)

實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案九、機(jī)械振動一、知識網(wǎng)絡(luò)二、畫龍點(diǎn)睛概念、機(jī)械振動平衡位置：物體振動時的中心位置，振動物體未開始振動時相對于參考系靜止的位置，或沿振動方向所受合力等于零時所處的位置叫平衡位置。機(jī)械振動：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動，叫做機(jī)械振動，通常簡稱為振動。振動特點(diǎn)：振動是一種往復(fù)運(yùn)動，具有周期性和重復(fù)性、簡諧運(yùn)動彈簧振子：一個輕質(zhì)彈簧聯(lián)接一個質(zhì)點(diǎn)，彈簧的另一端固定，就構(gòu)成了一個彈簧振子。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案振動形成的原因①回復(fù)力：振動物體受到的總能使振動物體回到平衡位置，且始終指向平衡位置的力，叫回復(fù)力。振動物體的平衡位置也可說成是振動物體振動時受到的回復(fù)力為零的位置。②形成原因：振子離開平衡位置后，回復(fù)力的作用使振了回到平衡位置，振子的慣性使振子離開平衡位置；系統(tǒng)的阻力足夠小。(3)振動過程分析振子的運(yùn)動A→OO→A′A′→OO→A對O點(diǎn)位移的方向怎樣？大向右向左向左向右小如何變化？減小增大減小增大回復(fù)力的方向怎樣？大小如向左向右向右向左何變化？減小增大減小增大加速度的方向怎樣？大小如向左向右向右向左何變化？減小增大減小增大文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案速度的方向怎樣？大小如何向左向左向右向右變化？增大減小增大減小動量的方向怎樣？大小如何向左向左向右向右變化？增大減小增大減小振子的動能增大減小增大減小彈簧的勢能減小增大減小增大系統(tǒng)總能量不變不變不變不變簡諧運(yùn)動的力學(xué)特征①簡諧運(yùn)動：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動，叫做簡諧運(yùn)動。②動力學(xué)特征：回復(fù)力 F與位移x之間的關(guān)系為F＝－kx式中F為回復(fù)力，x為偏離平衡位置的位移， k是常數(shù)。簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征是判斷物體是否為簡諧運(yùn)動的依據(jù)。③簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征ka＝－ xm加速度的大小與振動物體相對平衡位置的位移成正比，方向始終與位移方向相反，總指向平衡位置。簡諧運(yùn)動加速度的大小和方向都在變化，是一種變加速運(yùn)動。簡諧運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)特征也可用來判斷物體是否為簡諧運(yùn)動。例題：試證明在豎直方向的彈簧振子做的也是簡諧振運(yùn)動。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案證明：設(shè) O為振子的平衡位置，向下方向?yàn)檎较颍藭r彈簧形變量為ｘ 0，根據(jù)胡克定律得0＝mg/k當(dāng)振子向下偏離平衡位置ｘ時，回復(fù)力為F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0)則Ｆ＝－kx所以此振動為簡諧運(yùn)動。、振幅、周期和頻率⑴振幅①物理意義：振幅是描述振動強(qiáng)弱的物理量。②定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅。③單位：在國際單位制中，振幅的單位是米 (m)。④振幅和位移的區(qū)別①振幅是指振動物體離開平衡位置的最大距離； 而位移是振動物體所在位置與平衡位置之間的距離。②對于一個給定的振動，振子的位移是時刻變化的，但振幅是不變的③學(xué)生代表答：③位移是矢量，振幅是標(biāo)量。④振幅等于最大位移的數(shù)值。⑵周期和頻率①全振動A′ O A振動物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，也就是連續(xù)的兩次位置和振動狀態(tài)都相同時所經(jīng)歷的文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案過程，叫做一次全振動。②周期和頻率a、周期：做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動所需的時間，叫做振動的周期，單位： s。b、頻率：單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù)，叫頻率，單位： Hz，1Hz＝1s－1。c、周期和頻率之間的關(guān)系：1T＝f、研究彈簧振子的周期彈簧振子的周期由振動系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定， 質(zhì)量較小時周期較小， 勁度系數(shù)較大時周期較小。周期與振幅無關(guān)。e、固有周期和固有頻率對一個確定的振動系統(tǒng)， 振動的周期和頻率只與振動系統(tǒng)本身有關(guān)， 所以把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。例題：如圖所示，質(zhì)量為 m的小球放在勁度為 k的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離彈簧。⑴最大振幅 A是多大？⑵在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力 Fm是多大？解析：該振動的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力， F-mg=ma，越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力小于重力， mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡位置和振動的振幅大小無關(guān)。因此振幅越大，在最高點(diǎn)處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點(diǎn)處小球剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時彈簧恰好為原長。mg⑴最大振幅應(yīng)滿足 kA=mg, A=k⑵小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所受回復(fù)力大小相同，所以有： Fm-mg=mg ，F(xiàn)m=2mg文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案例題：一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，周期為

T，下面說法正確的是

(

)A．若

t時刻和(t+

△t)時刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，別△

T一定等于

T的整數(shù)倍B．若

t時刻和(t+

△t)時刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反，則△

t一定等于

T

的整2數(shù)倍C．若△t=T，則在

t時刻和 （t+

△t)時刻振子運(yùn)動的加速度一定相等

。-D．若△t=

T

，則在

t時刻和(t+

△t)時刻彈簧的長度一定相等2解析：如圖為某一物體的振動圖線，對

A

選項(xiàng)圖中的

B、C

兩點(diǎn)的振動位移的大小、方向相同，但

△t≠T

，A

錯．

B、C

兩點(diǎn)速度大小相同，方向相反，

△t≠1T，故

A、B均不2對．對C選項(xiàng)，因?yàn)椤鱰=T，所以t和t+△t時刻振子的位移 、速度、加速度等都將周期性重復(fù)變化，加速度相同， C對．對D選 ，△t=1 T，振子位移大小相同方向相反，彈簧2的形變相同，但彈簧的長度不一定相同， D錯．、簡諧運(yùn)動的圖象⑴簡諧運(yùn)動圖象：簡諧運(yùn)動的位移—時間圖象通常稱為振動圖象，也叫振動曲線。⑵簡諧運(yùn)動振動圖象的特點(diǎn)所有簡諧運(yùn)動的振動圖象都是正弦或余弦曲線。簡諧運(yùn)動圖象的物理意義表示振動物體相對于平衡位置的位移隨時間的變化情況，或反映位移隨時間的變化規(guī)律。振動圖象描述的是一個振動質(zhì)點(diǎn)在各個不同時刻相對于平衡位置的位移，不是反映質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡。⑷簡諧運(yùn)動振動圖象的應(yīng)用①判斷振動的性質(zhì)x/cmT4x文檔Ot0.20.40.60.8t/s－4T實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案②讀出振動的振幅 A③讀出任意時刻 t對平衡位置的位移④讀出振動的周期 T⑤判斷任意時刻回復(fù)力和加速度的方向⑥任意時刻的速度方向⑦圖象隨時間的變化例題：某物體始終在做簡諧運(yùn)動，某時刻開始計時，得到的振動圖象如圖所示，則：①該振動的振幅是_______，周期是________。x/cm2②若振動所在的直線向右規(guī)定為離開平衡位置位移Ot/×10－2s2341的正方向，那么1.5×10－2s時刻的物體的運(yùn)動方向是－2________，加速度的方向是。③物體在2.5×10－2ｓ時刻，動能正在_______，動量的大小正在_______(填“增大”或“減小”)④計時開始前2×10－2ｓ時刻，物體的位移大小為_______，速度方向_______，加速度大小________。0～10×10－2ｓ時間內(nèi)物體還有_____次與零時刻的速度相同(即運(yùn)動狀態(tài)相同)。⑥0～10×10－2ｓ時間內(nèi)物體共有_____次速度與1.5×10－2ｓ時刻的速度相同。⑦若將1×10－2ｓ時刻取做零時刻，并將原來規(guī)定的正方向規(guī)定為負(fù)方向，畫出振動的圖象。參考答案：①2cm，4×10－2ｓ；②向左，向左；③減小，減??；④0，向左，0；⑤2；x/cm⑥5；⑦2t/×102s－O23412文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案5、(1)單擺：如果懸掛小球的細(xì)線的伸縮和質(zhì)量可以忽略，線長又比球的直徑大得多，這樣的裝置叫單擺。①單擺的平衡位置：擺球靜止時，受力平衡的位置，就是單擺的平衡位置。②單擺的擺動擺球沿著以平衡位置 O為中點(diǎn)的一段圓弧做往復(fù)運(yùn)動， 這就是單擺的振動。、單擺做簡諧運(yùn)動①單擺的回復(fù)力重力G沿圓弧切線方向的分力提供了使擺球振動的回復(fù)力。也可以說成是擺球沿運(yùn)動方向的合力提供了擺球擺動的回復(fù)力。F＝Ｇ1＝mgsinθθ②單擺做簡諧運(yùn)動的推證LFFxAG1A在偏角很小時，sinθ≈LOG2又回復(fù)力Ｆ＝mgsinθGG所以單擺的回復(fù)力為mgxLF kx在偏角很小的情況下，單擺所受的回復(fù)力與偏離平衡位置的位移成正比而方向相反，單擺做簡諧運(yùn)動。③單擺做簡諧運(yùn)動的條件單擺做簡諧運(yùn)動的條件是偏角很小，通常應(yīng)在 10o以內(nèi)，誤差不超過 0.5%。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案⑶單擺振動的周期LT 2π (T跟L的二次方根成正比， 跟g的二次方根成反比， 跟振幅、擺球的質(zhì)量g無關(guān))⑷單擺的應(yīng)用①利用單擺的等時性計時2②測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔?T 2 l 得g 42l，測出單擺的擺長l和周期T，則可計g T算出重力加速度 g．例題：一向右運(yùn)動的車廂頂上懸掛兩單擺 M與N，他們只能在圖中平面內(nèi)擺動，某一瞬間出現(xiàn)圖示情景，由此可知車廂的運(yùn)動及兩單擺相對車廂運(yùn)動的可能情況是 ( )．A．車廂做勻速直線運(yùn)動， M在擺動，N靜止B．車廂做勻速直線運(yùn)動， M在擺動，N也在擺動C．車廂做勻速直線運(yùn)動， M靜止，N在擺動D．車廂做勻速直線運(yùn)動， M靜止，N也靜止解析：車做勻速直線運(yùn)動與靜止，在分析車中物體 擺動的情況是一樣的；故 A、B均正確.假如車做做速運(yùn)動時 M靜止則不符合牛頓運(yùn)動定律， 其所受合力不可能為零 ,C錯．如車向右勻加速直線運(yùn) ,N靜止亦不可能 ,違背牛頓運(yùn)動定律，其所受合力應(yīng)提供和車等大的加速度，故D也錯誤。例題：細(xì)長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方 1／2擺長處有一個能擋住擺線的釘子A，如圖所示．現(xiàn)將單擺向左方拉開一個小角度，然后無初速 地 釋放．對于以后的運(yùn)動，下列說法中正確的是 ( )．文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A．?dāng)[球往返運(yùn)動一次的周期比無釘子時的單擺周期小B．?dāng)[球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣C．?dāng)[球在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍D．?dāng)[線在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍解析：由圖可知，擺球往返一次運(yùn)動的周期/T1T2=πl(wèi)lT=++π(線長設(shè)22g2g為l)，而無釘子時單擺周期T=2πl(wèi)，所以T<T/，A對．根據(jù)小球擺動過程中機(jī)械能g守恒可知，小球在兩側(cè)能上升的最大高度相同，B對．根據(jù)幾何關(guān)系；讓小球碰到釘子后擺到平衡位置右情況,如圖所示．由圖示可知，C、D均錯例題：已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6m．則兩單擺擺長la與lb分別為()．A．la=2.5m，lb=0.9mB．la=0.9m，lb=2.5mC．la=2.4m，lb=4.0mD．la=4.Om，lb=2.4m解析：設(shè)振動時間為t，由題意得：t=2πLa，t=2πLaL，所以nbLaL。nagnbgna=La故所以9=LaL，25La所以La=0.9(m),Lb=2.5(m)例題：一單擺在山腳下，在一定時間內(nèi)振動了N次，將此單擺移至山頂上時，在相同時間內(nèi)振動了（N-1）次，由此山高度約為地球半徑的多少倍？解析：以 g1、g2分別表示山腳和山頂處的重力加速度，則此單擺在山腳與山頂處的振動周期分別為T1=2πl(wèi)，T2=2πl(wèi)g1g2依題意得，在相同時間內(nèi)，此單擺在山腳下振動N次，而在山頂上振動（N-1）處，有2πNll=2π（N-1）g1g2文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案所以Ng1（1）N1g2又設(shè)山腳離地心距離為 R1，山頂離地心距離為 R2，以M表示地球的質(zhì)量。根據(jù)萬有引力定律，有g(shù)1=GM，g2=GM得R2R2122N1N1此山的高度h=R2-R1=NR1N1N故此山的高度為地球半徑的 倍N 1、相位：相位是表示物體振動步調(diào)的物理量，用相位來描述簡諧運(yùn)動在一個全振動中所處的階段。簡諧運(yùn)動的振動方程x＝Asin(ωt＋ )A代表振動的振幅，ω叫做圓頻率，ω＝ 2πf，(ωt＋ )表示簡諧運(yùn)動的相位， 叫做初相位，簡稱初相。(2)兩個同頻率簡諧運(yùn)動的相位差(ωt＋ 2)－(ωt＋ )＝ 2－ 17、簡諧運(yùn)動的能量⑴振動系統(tǒng)的總能量跟振幅有關(guān) x簡諧運(yùn)動是理想化的振動， 振動系統(tǒng)的能量與振幅有關(guān)， 振幅越大， Ot能量越大。振動過程中系統(tǒng)的能量守恒，振幅保持不變。⑵阻尼振動、無阻尼振動①阻尼振動：振幅逐漸減小的振動，叫做阻尼振動。文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案x阻尼振動的圖象如圖所示。O t②無阻尼振動振幅保持不變的振動，叫做無阻尼振動，也叫等幅振動。無阻尼振動的圖象、受迫振動驅(qū)動力：使系統(tǒng)持續(xù)地振動下去的外力，叫驅(qū)動力。受迫振動：物體在外界驅(qū)動力作用下所做的振動叫受迫振動。受迫振動的特點(diǎn)①物體做受迫振動時，振動穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動力的頻率；②受迫振動的頻率跟物體的固有頻率沒有關(guān)系。、共振共振驅(qū)動力頻率接近物體的固有頻率時， 受迫振動的振幅最大， 這種現(xiàn)象叫做共振。 驅(qū)動力的頻率f跟固有頻率 f′相差越大，振幅越小。發(fā)生共振的條件驅(qū)動力頻率與物體的固有頻率相等或接近。共振曲線縱軸：表示受迫振動的振幅。橫軸：表示驅(qū)動力的頻率。特點(diǎn)：當(dāng)驅(qū)動力頻率等于物體固有頻率時，物體振動的振幅最大；驅(qū)動力頻率與固有頻率相差越大，物體的振幅越小。⑷聲音的共鳴聲音的共振現(xiàn)象叫共鳴。⑸共振的應(yīng)用和防止文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案①利用共振時，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率接近或等于物體的固有頻率②防止共振時，應(yīng)使驅(qū)動力的頻率與振動物體的固有頻率不同，而且相差越大越好例題：如圖所示為一單擺的共振曲線， 則該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅多大？共振時擺球的最大加速度和最大速度大小各為多少？（ g取10m/s2）解析：這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目， 本題涉及到的知識點(diǎn)有受迫振動、 共振的概念和規(guī)律、 單擺擺球做簡諧運(yùn)動及固有周期、 頻率、能量的規(guī)律等，由題意知，當(dāng)單擺共振時頻率 f=0.5Hz 即f周=f=0.5Hz振幅A=8cm=0.08m, ∴由T=1/f=2π Lg

g,得l= 4 2f2∴擺長l=10=1m3.1420.524如圖，當(dāng)θm最大擺角（共振時）θm<100時，F(xiàn)=mgsinθm=mgθm=mgA，其中θm以弧度為單位，當(dāng) θm很小時，sinθm=lθm，弦A近似為弧長。F=gA=102=0.8m/s2∴am=l1×0.08m/sm1根據(jù)單擺機(jī)械能守恒，即2m=mgl(1-cosm2m2mA2m且(1-cosθ)=2sin222l2（θ很小）∴m=g=0.08×10m/s=0.25m/s1l規(guī)律文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1．簡諧運(yùn)動是最簡單、 最基本的機(jī)械振動， 它受力的特征是 F回＝－kx，運(yùn)動的特征是kx，能量特征是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．判斷一個物體是否做簡諧運(yùn)動可以從受力特征m或運(yùn)動特征去判斷，即證明出 F回＝－kx或a kx可判斷物體是否做簡諧運(yùn)動．m2．對簡諧運(yùn)動的規(guī)律，要求定性弄清三個物理量的變化：①位移 x是以平衡位置為起點(diǎn)，指向末位置的有向線段，在兩個“端點(diǎn)”最大，在平衡位置為零．②加速度 a的變化與回復(fù)力F回的變化一致，在兩個“端點(diǎn)”最大，在平衡位置為零；方向總是指向平衡位正． ③速度v的變化與加速度 a的變化恰好相反，在兩個“端點(diǎn)”為零，在平衡位置最大．除兩個“端點(diǎn)”外任何一個位置的速度方向都有兩種可能．3、全振動是指物體先后兩次運(yùn)動狀態(tài) (位移和速度)完全相同所經(jīng)歷的過程， 振動物體在一個全振動過程通過的路程等于 4個振幅．例題：已知單擺擺長為 L，懸點(diǎn)正下方 3L/4 處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？解析：該擺在通過懸點(diǎn)的豎直線兩邊的運(yùn)動都可以看作簡諧運(yùn)動，周期分別為T12l和gT2l，因此該擺的周期為T1T23lg：T22g2例題：固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5°，末端切線水平。兩個相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達(dá)軌道底端所用的時間和動能： ta＿＿tb，Ea＿＿2Eb。解析：兩小球的運(yùn)動都可看作簡諧運(yùn)動的一部分，時間都等于四分之一周期，而周期與振幅無關(guān)，所以ta=tb；從圖中可以看出 b小球的下落高度小于 a