橢圓基礎(chǔ)練習(xí)題(包含答案)

橢圓基礎(chǔ)練習(xí)題一、選擇題橢圓盞+節(jié)=1的焦距是2,則m的值是（）A.5B.3或8C.3或5D.20橢圓axi+by2-\~ab=0（?<Z?<0）的焦點坐標(biāo)是（）A.（±\ja~b,0）B.（±\[b—a,0）C.（0,￡a_b）D.（0,±<b_a）中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分的橢圓的方程是（）.X2V2X2V2_X2V2工2y2A-iT+45=1B-il+9=1C-81+72=1D.^+36=1若點P（?,l）在橢圓芍+等=1的外部，則a的取值范圍為（）B-^7B-^7oo+4-3已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（仍，0）,直線工與橢圓的一個交點的橫坐標(biāo)為2,則橢圓方程為（）X2,,V2X2,V2X2,V2A.肓+%=1B.x2+16=1C.函+5=1D-?+20=1橢圓養(yǎng)+蠱=1（°>方>0）的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是耳、Fr若lAFJ,IF/》1耳31成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）D.V5-21D.V5-2A-48.已知方程;■X28.已知方程;■X2+y2\m\~l2~m=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）A.m<2B.l<m<2C.m<—1或l<m<2D.m<—1或若AABC的兩個焦點坐標(biāo)為4(—4,0)、3(4,0),AABC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為()X2,V2A,25+9=1B.V2X2,V2A,25+9=1B.25+$=l(jM0)C.J^+9=1?^°)D?已知橢圓的兩個焦點分別是FpF2,P是橢圓上的一個動點，如果延長到Q，使得\PQ\=\PF^,那么動點Q的軌跡是()A.圓B.橢圓C.射線D.直線二、填空題已知橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在工軸上，橢圓與工軸的一個交點到兩焦點TOC\o"1-5"\h\z的距離分別為3和1,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.已知橢圓的短半軸長為1,離心率OveW*.貝ij長軸長的取值范圍為.如圖，把橢圓||+^|=1的長軸佔分成8等份，過每個分點作工軸的垂線交橢圓的上半部分于匚、P?、…、篤七個點，尸是橢圓的一個焦點,貝陰冋+卩2刊H——IP?FI=.若過橢圓需+亍=1內(nèi)一點(2,1)的弦被該點平分，則該弦所在直線的方程是橢圓基礎(chǔ)練習(xí)題答案橢圓盞+芍=1的焦距是2,則m的值是（）A.5B.3或8TOC\o"1-5"\h\zC.3或5D.20［答案］C［解析］2c=2,c=l,故有m—4=1或4—m=l,.'.m=5或血=3,故選C.橢圓axi+by2-\~ab=0（?<Z?<0）的焦點坐標(biāo)是（）A.（土pa—b,0）B.a,0）C.（0,土寸a—Z?）D.（0,土心一a）［答案］Dy2-y2［解析］ax2-\-by2-\~ab=0可化為二乙+_口=1，a<b<Q,—a>—b>Q,焦點在y軸上，c=^—a+b=\jb~a,二焦點坐標(biāo)為(0,±\lb—a).中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分的橢圓的方程是()y236=1X2__y2_y236=1A,81+45_TlTl=i［答案］C［解析］由長軸長為18知a=9,：?兩個焦點將長軸長三等分，.?.2c=*(2a)=6,.*.c=3,.*.Z?2=?2—c2=72,故選C.

已知橢圓話+片=1的左、右焦點分別為耳、篤，點戶在橢圓上?若F、厲、尸2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到工軸的距離為（）JZ7JZ79［答案］D［解析］［答案］D［解析］（22=16,b2=9今C2=7今c=朗.?/APF1F2為直角三角形.且b=3＞\［l=c..?.F］或尸2為直角三角形的直角頂點，.?.點P的橫坐標(biāo)為土⑴，設(shè)P（土衍，加,把x=±V7代入橢圓方程，9-4

-1-68-1-y211-129

+-7-16知已知中心在原點的橢圓C的右焦點為尸（歷，0）,直線工與橢圓的一個交點的橫坐標(biāo)為2,則橢圓方程為（c）A.f|+j2=lX2?20=1y220=1X2?20=1y220=1橢圓養(yǎng)+詹1@＞方＞0）的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是厲、F2.若IAFJ,IF/》疔月成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）A丄B巫a#b.5C.|D.詬-2［答案］B［解析］VA.B分別為左右頂點,F］、篤分別為左右焦點,二隨尸尸a—c,IF】.■，I眄l=a+c,又由14耳1、1耳篤1、疔月成等比數(shù)列得（a—c）（a+c）=4c2,即a2=

5c2,所以離心率e=5?［答案］C［解析］由橢圓過點(2,2),5c2,所以離心率e=5?［答案］C［解析］由橢圓過點(2,2),排除A、B、D,選C.8.已知方程話孟=1表示焦點在y軸上的橢圓，則加的取值范圍是()A.m<2C.m<—l或lv%v2［答案］DIml—1>0,［解析］由題意得'2—m>0,<2—m>lml—1.廠即g厶35v夕.3、、l<m<2或％<—1,故選D.B.l<m<2D.血<一1或l<m<|9.若AABC的兩個焦點坐標(biāo)為4(—4,0)、3(4,0),AABC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為()X2,V2A?亦+廠1V2X2B.去+g=i?zo)［答案］D［解析］VL4BI=8,AABC的周長為18,.?.IACI+IBCI=10>L4BI,故點C軌跡為橢圓且兩焦點為4、B,又因為C點的縱坐標(biāo)不能為零，所以選D.已知橢圓的兩個焦點分別是耳、F2,P是橢圓上的一個動點，如果延長F/

到Q，使得\PQ\=\PF^,那么動點。的軌跡是（）A.圓B.扌陌圓C.射線D.直線［答案］A［解析］?/\PQ\=IPFJXIPFJ+IPFJ=2a,IPQl+IPF］l=2a,又TF］、P、0三點共線，；.IPFJ+\PQ\=\Ffi\,:.\Ffi\=2a.即Q在以耳為圓心，以2a為半徑的圓上.二、填空題已知橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓與兀軸的一個交點到兩焦點TOC\o"1-5"\h\z的距離分別為3和1,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?［答案］芋+等=1q+c=3，。=2,［解析］由題意可得_1a—c=l?c=l?故Z?2=a2—c2=3,所以橢圓方程為予+罟=1.已知橢圓的短半軸長為1,離心率OveW^.貝ij長軸長的取值范圍為［答案］(2,4］懈析］Tb=l,.*.C2=?2—1,C2a2a2—C2a2a2—1a2又Ta2—l>0,.*.?2>1,二lvaW2,故長軸長2v2aW4.如圖，把橢圓g+f|=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作X軸的垂線交橢圓的上半部分于P］、P2、…、P7七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，貝yiP］FI+IP2FIH——IP7FI=.［答案］35［解析］設(shè)橢圓右焦點為F，由橢圓的對稱性知，IP,FI=IP7FzI,IP2FI=IP6FzI,IP3FI=IP5FzI,172635.?.原式=(IP7FI+IP7Fl)+(IP6FI+IP6Fl)+(IP5FI+IP5FI)+|(IP4FI+ip4FI)=7a=35.若過橢圓16+4=1內(nèi)