廣西來賓市高級中學2015-2016學年高一(下)期中數(shù)學試卷(解析版)

第15頁（共15頁）2015-2016學年廣西來賓市高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣3．若=（2，4），=（1，3），則=（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（3，7） D．（﹣3，﹣7）4．若tanα=2，則等于（）A．﹣3 B． C． D．35．若||=1，||=，（﹣）⊥，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°8．如圖，在三棱錐S﹣ABC中，E為棱SC的中點，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，則異面直線AC與BE所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．已知向量，，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，則一定共線的（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D11．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值等于（）A． B．2+2 C．+2 D．﹣212．在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，，則λ+μ的值為（）A． B． C． D．1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應位置.13．函數(shù)y=tan（x+）的單調(diào)區(qū)間為______．14．已知向量是兩個不共線的向量，若向量與向量共線，則實數(shù)λ=______．15．函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣），x∈[0，]的最小值為______．16．把函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是______．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），求下列各式的值：（1）；（2）sinα?cosα．18．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．19．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大?。唬?）若a=4，b+c=8，求△ABC的面積．20．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．21．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．22．已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω為常數(shù)且ω＞0），函數(shù)f（x）=在R上的最大值為2．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，]上為增函數(shù)，求ω取最大值時的單調(diào)增區(qū)間．

2015-2016學年廣西來賓市高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】象限角、軸線角．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．2．﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣【考點】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度戶弧度之間的關系進行轉化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．3．若=（2，4），=（1，3），則=（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（3，7） D．（﹣3，﹣7）【考點】平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)即可得到答案．【解答】解：．故選B．4．若tanα=2，則等于（）A．﹣3 B． C． D．3【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得所給式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則===3，故選：D．5．若||=1，||=，（﹣）⊥，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設與的夾角為θ，由（﹣）⊥，可得（﹣）?=0，展開后可求得與的夾角．【解答】解：設與的夾角為θ（0°≤θ≤180°），則由||=1，||=，（﹣）⊥，得（﹣）?==0，即1﹣，∴cosθ=，∴θ=45°．故選：B．6．要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°【考點】余弦定理的應用．【分析】先利用正弦定理，將角的關系轉化為邊的關系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的內(nèi)角∴A=30°故選A．8．如圖，在三棱錐S﹣ABC中，E為棱SC的中點，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，則異面直線AC與BE所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取SA的中點F，連接EF，BF，則∠BEF（或其補角）為異面直線AC與BE所成的角，求出三角形的三邊，即可求出異面直線AC與BE所成的角．【解答】解：取SA的中點F，連接EF，BF，則∵E為棱SC的中點，∴EF∥AC，∴∠BEF（或其補角）為異面直線AC與BE所成的角，∵AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，∴BE=EF=BF=，∴∠BEF=60°．故選：C．9．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．10．已知向量，，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，則一定共線的（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D【考點】向量的共線定理．【分析】先判斷向量與共線，又有公共點，進而判斷出三點共線．【解答】解：∵=﹣5+6+7﹣2=2+4=2∴又因為直線AB、BD有公共點B所以點A、B、D在同一條直線上．故選A．11．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值等于（）A． B．2+2 C．+2 D．﹣2【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值，進行求解即可．【解答】解：由圖可知A=2，φ=0，T=8，∴T==8，即ω=，∴f（x）=2sin（x）．∵周期為8，且f（1）+f（2）+…+f（8）=0，∴f（1）+f（2）+…+f+f（2）+f（3）+f（4）=2sin+2sin+2sin+2sinπ=2+2．故選：B．12．在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM中點，，則λ+μ的值為（）A． B． C． D．1【考點】向量的共線定理．【分析】設，將向量用向量、表示出來，即可找到λ和μ的關系，最終得到答案．【解答】解：設則====（）∴∴故選A．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應位置.13．函數(shù)y=tan（x+）的單調(diào)區(qū)間為遞增區(qū)間為（kπ﹣，kπ+），k∈Z．【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由正切函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．【解答】解：由kπ﹣＜x+＜kπ+，k∈Z，得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（kπ﹣，kπ+），k∈Z，無遞減區(qū)間，故答案為：遞增區(qū)間為（kπ﹣，kπ+），k∈Z14．已知向量是兩個不共線的向量，若向量與向量共線，則實數(shù)λ=﹣．【考點】平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)平面向量的共線定理，利用向量相等的概念列出方程組，即可求出λ的值．【解答】解：因為向量與共線，所以，即，化簡得，所以，解得，所以．故答案為：﹣15．函數(shù)f（x）=2sinxcos（x﹣），x∈[0，]的最小值為0．【考點】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得f（x）=sin（2x﹣），由x∈[0，]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計算得解．【解答】解：f（x）=2sinxcos（x﹣）=2sinx（cosx+sinx）=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，2x﹣∈[﹣，]，∴當x=0時，2x﹣=﹣，函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+最小值為0．故答案為：0．16．把函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個單位，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是．【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】把所給函數(shù)解析式提取2，把兩項的系數(shù)寫成的余弦和正弦，用兩角和的余弦公式化為一個角的余弦函數(shù)，由圖象平移得到平移后的解析式，由所得的圖象關于y軸對稱，得x=0時y取最值，也就是+m角的終邊落在x軸上，得出m的表達式，給k賦值，得m的最小值．【解答】解：y=2（cosx﹣sinx）=2cos（x+）的圖象向左平移m（m＞0）個單位得y=2cos（x++m），∵y=2cos（x++m）圖象關于y軸對稱，∴+m=kπ∴m=kπ﹣（k∈Z），k=1時，m最小為π．故答案為：π．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），求下列各式的值：（1）；（2）sinα?cosα．【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，得，且，結合誘導公式化簡，代入原式即可得所求的值；（2）直接將sinα、cosα的值代入原式，即可得到sinα?cosα=．【解答】解：∵α的終邊經(jīng)過點P（﹣4，3），∴|PO|=r=因此，，，…（1）根據(jù)誘導公式，得sin（±α）=cosα，cos（π+α）=﹣cosα，sin（π﹣α）=sinα∴…（2）sinα?cosα=﹣×=…18．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；向量的模；平行向量與共線向量．【分析】（1）由⊥，?=0，我們易構造一個關于x的方程，解方程即可求出滿足條件的x的值．（2）若∥，根據(jù)兩個向量平行，坐標交叉相乘差為零，構造一個關于x的方程，解方程求出x的值后，分類討論后，即可得到|﹣|．【解答】解：（1）∵⊥，∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0當x=﹣2時，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2當x=0時，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值為2或2．19．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大?。唬?）若a=4，b+c=8，求△ABC的面積．【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理將已知等式化成角的正弦的形式，化簡解出sinA=，再由△ABC是銳角三角形，即可算出角A的大?。唬?）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA的式子，結合題意化簡得b2+c2﹣bc=16，與聯(lián)解b+c=8得到bc的值，再根據(jù)三角形的面積公式加以計算，可得△ABC的面積．【解答】解：（1）∵△ABC中，，∴根據(jù)正弦定理，得，∵銳角△ABC中，sinB＞0，∴等式兩邊約去sinB，得sinA=∵A是銳角△ABC的內(nèi)角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化簡得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴兩式相減，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面積S=bcsinA=×16×sin=4．20．如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知得BD⊥AD，BD⊥PD，從則BD⊥面PAD，由此能證明PA⊥BD．（Ⅱ）過D作DO⊥AB交AB于O，連接PO，由PD⊥底面ABCD，知∠POD為二面角P﹣AB﹣D的平面角．由此能求出二面角P﹣AB﹣D余弦值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，∴BD⊥面PAD，∴PA⊥BD．（Ⅱ）過D作DO⊥AB交AB于O，連接PO，∵PD⊥底面ABCD，∴∠POD為二面角P﹣AB﹣D的平面角．在Rt△ABD中，∵AD=1，∠ABD=30°，∴，∴，而PD=AD=1，在Rt△PDO中，，∴，∴．∴二面角P﹣AB﹣D余弦值為．21．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關系；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）把已知條件平方可得sinα=，再由已知，可得cosα的值．（2）由條件可得﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β