帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動

關(guān)于帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日微觀的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中（不計(jì)重力），粒子將做怎樣的運(yùn)動？（1）無速度（2）有初速度V（V//B）（3）有初速度V（v⊥B）始終靜止勻速直線運(yùn)動復(fù)習(xí)思考勻速圓周運(yùn)動第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日思考方法1、找圓心2、定半徑3、確定運(yùn)動時(shí)間注意：θ用弧度表示幾何法求半徑（勾股定理、三角函數(shù)）向心力公式求半徑（R=mv/qB）利用v⊥R利用弦的中垂線兩條切線夾角的平分線過圓心第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日弦切角、偏向角、回旋角的關(guān)系b.相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)va.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍vθθOABO′●●第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.一．帶電粒子在單平面邊界磁場中的運(yùn)動第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動的半徑均相同,在磁場中運(yùn)動的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日二．帶電粒子在雙平行平面邊界磁場中的運(yùn)動①速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動后從另一邊界飛出SBPSSQPQQ①速度較小時(shí)，作圓周運(yùn)動通過射入點(diǎn)；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作圓周運(yùn)動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動后從另一邊界飛出圓心在過入射點(diǎn)跟跟速度方向垂直的直線上圓心在過入射點(diǎn)跟邊界垂直的直線上圓心在磁場原邊界上量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)P①速度較小時(shí)，作圓弧運(yùn)動后從原邊界飛出；②速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動其軌跡與另一邊界相切；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動后從另一邊界飛出第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2．在真空中寬ｄ的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場Ｂ，質(zhì)量為ｍ，電量為e，速率為ｖ的電子從邊界ＣＤ外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與ＣＤ夾角θ，為了使電子能從磁場的另一側(cè)邊界ＥＦ射出，ｖ應(yīng)滿足的條件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDBO．θB思考：能從EF射出，求電子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間是多長？第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日三．帶電粒子在矩形邊界磁場中的運(yùn)動oBdabcθB圓心在磁場原邊界上圓心在過入射點(diǎn)跟速度方向垂直的直線上①速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；③速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動從對面邊界飛出。①速度較小時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動后從原邊界飛出；②速度在某一范圍內(nèi)從上側(cè)面邊界飛；③速度較大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動從右側(cè)面邊界飛出；④速度更大時(shí)粒子做部分圓周運(yùn)動從下側(cè)面邊界飛出。量變積累到一定程度發(fā)生質(zhì)變，出現(xiàn)臨界狀態(tài)（軌跡與邊界相切）第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日例3.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計(jì)。求：粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍。V0Oabcd第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日V0Oabcdθ300600●●第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日四．帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動B?θθO’O入射速度方向指向勻強(qiáng)磁場區(qū)域圓的圓心，剛出射時(shí)速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心．B?θO’Oθ第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日例4.圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的半徑為R的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電量為q、質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間及射出的位置。B?600600P(xy)yxO’xyoO第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日1．在圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．從磁場邊緣A點(diǎn)沿半徑方向射人一束速率不同的質(zhì)子，對這些質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動情況的分析中，正確的是：A.運(yùn)動時(shí)間越長的，在磁場中通過的距離越長B.運(yùn)動時(shí)間越短的，其速率越大C.磁場中偏轉(zhuǎn)角越小的，運(yùn)動時(shí)間越短D.所有質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間都相等B?ABC第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日半徑越大，偏向角θ越小．圓心角等于偏向角θO1O2O3O4第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日2.在直角坐標(biāo)系xOy中，有一半徑為R的圓形磁場區(qū)域，磁感強(qiáng)度為B，磁場方向垂直xOy平面指向紙內(nèi)，該區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（R，0）。如圖所示，有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為－q的離子，由靜止經(jīng)勻強(qiáng)電場加速后從點(diǎn)（0，R/2）沿x軸正方向射入磁場，離子從射入到射出磁場通過了該磁場的最大距離，不計(jì)重力影響。求：⑴.離子在磁場區(qū)域經(jīng)歷的時(shí)間。⑵.加速電場的加速電壓。OR/2RBxy·??O2O1rr600第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日3、圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個(gè)磁感強(qiáng)度為B、方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶锏膭驈?qiáng)磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O＇處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿ＯＯ＇方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點(diǎn)，如圖所示，求O＇P的長度和電子通過磁場所用的時(shí)間MNLAPB?Ｏ＇ＯB第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日MNLAPB?Ｏ＇ＯBθＯ1RRθ第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日4．（2004全國三）一勻磁場,磁場方向垂直于xy平面,在xy平面上,磁場分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi).一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子,由原點(diǎn)O開始運(yùn)動,初速為v,方向沿x正方向.后來,粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn),此時(shí)速度方向與y軸的夾角為300,P到O的距離為L,如圖所示.不計(jì)重力的影響.求磁場的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R.300yvL0PrrAR解:第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日5．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的正離子，在小孔S處正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，求正離子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t.設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。OB·RS．解:粒子經(jīng)過與圓筒發(fā)生n（n=2,3,4……）次與圓筒碰撞從原孔射出，其在圓筒磁場中運(yùn)動的軌跡為n+1段對稱分布的圓弧，每段圓弧的圓心角為正離子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日O’rrOB·RS．第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日6．如圖所示，在半徑為R的圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子在小孔S處，以速度v0向著圓心射入，施加的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，此粒子才能在最短的時(shí)間內(nèi)從原孔射出？（設(shè)相碰時(shí)電量和動能均無損失）O’rrOB·RS．解:粒子經(jīng)過n=2,3,4……次與圓筒碰撞從原孔射出，其運(yùn)動軌跡具有對稱性．當(dāng)發(fā)生最少碰撞次數(shù)n=2時(shí)第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日OB·RS．O’rr當(dāng)發(fā)生碰撞次數(shù)n=3時(shí)可見發(fā)生碰撞次數(shù)越多，所用時(shí)間越長，故當(dāng)n=2時(shí)所用時(shí)間最短第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日O’rrOB·RS．思考：求碰撞次數(shù)n=2時(shí)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間．第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日7.一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q