混合型正交設(shè)計(jì)的方差

試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)習(xí)題課吉林大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院李欣

第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析在混合型正交表上進(jìn)行方差分析時(shí)，方法步驟基本與等水平正交表相同，但要注意

式中，bj

—第j列的水平數(shù)。由于因素水平不等，不同水平隱藏重復(fù)次數(shù)不等，所以計(jì)算列偏差平方和Sj

時(shí)，系數(shù)隨bj而變化。例如：對(duì)于三水平列對(duì)于四水平列其中混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析，本質(zhì)上與一般水平數(shù)相等正交設(shè)計(jì)的方差分析相同，只要在計(jì)算時(shí)注意到各水平數(shù)的差別就行了。以L8(4×24)混合型正交表為例：總離差平方和為因素偏差平方和有兩種情況：2水平因素：4水平因素：例:

某鋼廠生產(chǎn)一種合金，為便于校直冷拉，需要進(jìn)行一次退火熱處理，以降低合金的硬度。根據(jù)冷加工變形量，在該合金技術(shù)要求范圍內(nèi)，硬度越低越好。試驗(yàn)的目的是尋求降低硬度的退火工藝參數(shù)?？疾斓闹笜?biāo)是洛氏硬度(HR)，經(jīng)分析研究要考慮的因素有3個(gè)：退火溫度A，保溫時(shí)間B，冷卻介質(zhì)C。分析：對(duì)于該試驗(yàn)，可以直接選用混合型正交表L8(4×23)解：方差分析表：從F值和臨界值的比較看出，各因素均無(wú)顯著影響，相對(duì)來(lái)說，B的影響大些。為提高分析精度，我們只考慮因素B，把因素A，C都并入誤差。這樣一來(lái)，Se就變成SA+SC+S4+S5=0.445+0.18+1.125+0.500=2.250，再列方差分析表。方差分析表(2)：臨界值F0.05(1，6)=5.99,F0.01(1,6)=13.75從F值和臨界值的比較來(lái)看，因素B就是顯著性因素了。因素影響從大到小的順序?yàn)锽AC，選定的最優(yōu)方案應(yīng)為A2B2C1某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時(shí)間有關(guān)，為確保產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)通過正交試驗(yàn)來(lái)尋求理想的工藝參數(shù)。

因素水平表試驗(yàn)驗(yàn)方方案案及及結(jié)結(jié)果果試驗(yàn)號(hào)油溫℃A含水量％B油炸時(shí)間sC空列空列試驗(yàn)指標(biāo)11111112122220.83211221.542221135312125.16321214.77412213.88421123yj11.811.410.212.112.5yj24.511.512.710.810.4yj39.8yj46.8yj123.24129.96104.04146.41156.25yj2220.25132.25161.29116.64108.16yj3296.04yj4246.24試驗(yàn)驗(yàn)方方案案及及結(jié)結(jié)果果分分析析（1）計(jì)計(jì)算算二水水平平列列：：自由由度度計(jì)計(jì)算算：：（2）顯顯著著性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)因素素A顯著著，，因因素素C不顯顯著著，，因因素素B對(duì)試試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)結(jié)果果無(wú)無(wú)影影響響，，各各因因素素作作用用的的主主次次順順序序?yàn)闉椋海篈－C－B。方差平方和自由度均方F值臨界值Fa顯著性A17.33435.77822.75F0.05(3,3)=9.28,F0.01(3,3)=29.46*B△0.0012510.00125C0.78110.7813.07F0.05(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12誤差e0.76320.381誤差e△

0.76430.254總和18.8797方差差分分析析表表（3）優(yōu)優(yōu)化化條條件件的的確確定定通過過比比較較因因素素A各水水平平y(tǒng)Ak值，，可可確確定定其其優(yōu)優(yōu)水水平平為為A3；因因素素B不顯顯著著，，可可根根據(jù)據(jù)情情況況確確定定優(yōu)優(yōu)水水平平，，