黃岡市2013年春季高二年級期末調(diào)研考試(理)

黃岡市2013年春季高二年級期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共50分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1、復(fù)數(shù)() A．B.C. D．2、若直線的的方向向量為,平面的法向量為,則能使的是()A．B．C． D．3、已知條件，條件，則是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即非充分也非必要條件4、雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則m等于（）A． B． C． D．5、演繹推理“因為對數(shù)函數(shù)是增函數(shù),而函數(shù)是對數(shù)函數(shù),所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．大前提和小前提錯誤6、如右圖中陰影部分的面積S是的函數(shù)(其中),則該函數(shù)的大致圖象為()7、拋物線的焦點為，點為該拋物線上的動點，又點，則的最小值是 （）A． B． C． D．8、若函數(shù)為其定義域上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．9、某命題與正整數(shù)n有關(guān)，若當(dāng)n=k（k∈N*）時該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n=7時該命題不成立，那么可推得（）A．當(dāng)n=6時該命題不成立B．當(dāng)n=6時該命題成立C．當(dāng)n=8時該命題不成立D．當(dāng)n=8時該命題成立10、設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù).當(dāng)時,;當(dāng)且時,.則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（）A．4B．5C．6D．7第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置。）11、由曲線與直線所圍成的平面圖形(右圖中的陰影部分)的面積是________.12、分別在曲線與直線上各取一點與,則的最小值為_____.13、已知a,b,c是互不相等的正數(shù)，則使不等式成立的最大實數(shù)m為________.14、在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式____________________成立.15、已知函數(shù),,設(shè)函數(shù),且函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為．三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16、（本小題滿分12分）已知的解集為M,若a,b∈M,證明:.178、（本小題滿分12分）ABCDP某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)一種長方形薄板,其周長為4米,這種薄板須沿其對角線折疊后使用.如圖所示,為長方形薄板,沿AC折疊后,交DC于點P.當(dāng)凹多邊形ABCDP(1)設(shè)AB=x米,用x表示圖中DP的長度,并寫出x的取值范圍;(2)若要求制冷效果最好,應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬?18、（本小題滿分12分）在棱長為的正方體中，分別為的中點．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．19、（本小題滿分12分）觀察下列各式（1）從上述不等式歸納出一個與正整數(shù)有關(guān)的一般不等式；（2）證明你歸納得到的不等式.20、（本小題滿分13分）如圖，橢圓C：的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率.過F1的直線交橢圓C于A、B兩點，且△ABF2的周長為8.（Ⅰ）求橢圓C的方程.（Ⅱ）在橢圓C上是否存在一點M，使M到左準(zhǔn)線的距離|MN|是|MF1|和|MF2|的等比中項？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（Ⅲ）設(shè)是E,F是橢圓C上的兩個動點，若和E連線的斜率與P和F連線的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。21、（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）設(shè)，若對任意，存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍。黃岡市2013年春季高二年級期末調(diào)研考試參考答案（理科）一、選擇題DCABADBDAC二、填空題11、12、13、14、15、10提示：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，，當(dāng)時，。又。當(dāng)時，，又，所以在上函數(shù)有且只有一個零點，即在上函數(shù)有且只有一個零點.，當(dāng)時，，當(dāng)時，.當(dāng)時，，又，，所以在上函數(shù)有且只有一個零點，即在上函數(shù)有且只有一個零點，又函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，所以，即，所以的最小值為10.三、解答題16、解：∵原不等式等價于或或,……………3分解得或或.所以.……………6分∴∵∴,∴.……………10分∴.……………12分17、解:(1)由題意,,.因,故……………2分設(shè),則.因△≌△,故.由,得().……6分(2)記△的面積為,則().……………8分于是,關(guān)于的函數(shù)在上遞增,在上遞減.所以當(dāng)時,取得最大值故當(dāng)薄板長為米,寬為米時,制冷效果最好.……………12分18、解:（1）解法一：建立坐標(biāo)系如圖,平面的一個法向量為.因為，，可知直線yxz的一個方向向量為.設(shè)直線與平y(tǒng)xz面成角為，與所成角為，則,∴直線與平面成角的正弦值為……6分解法二：∵平面∥平面，∴直線與平面成角，即為直線與平面成角.平面，即為在平面內(nèi)的射影，故為直線與平面所成角，在中，,.直線與平面成角的正弦值為……6分（2）解法一：建立坐標(biāo)系如圖．平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為，因為，所以，令，則由圖知,二面角為銳二面角，故其余弦值為．……………12分解法二：過作平面的垂線，垂足為，即為所求，過作的垂線設(shè)垂足為，∽即在中所以二面角的余弦值為.……………12分19、解：（1）由不等式構(gòu)造的特點可以得到:…5分（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)時,由題設(shè)可知,顯然成立.②假設(shè)當(dāng)時,有成立.……………7分則當(dāng)時,左邊=…………10分即時,不等式成立.綜上所述,對于一切正整數(shù),都有成立.…12分20、解：（Ⅰ）∵|AB|+|AF2|+|BF2|=8，即|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8，又∵|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|=2a.∴4a=8.a=2.……………2分又∵,∴c=1.∴.故橢圓C的方程為.……………4分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足題設(shè)的點M.由橢圓的第二定義可得,.又∵|MN|是|MF1|和|MF2|的等比中項,∴.∴.∴不存在點M,使|MN|是|MF1|和|MF2|的等比中項.……………8分（Ⅲ）設(shè)直線PE方程為：，代入得設(shè),,因為點在橢圓上，所以,………………10分又直線PF的斜率與PE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得,所以直線EF的斜率即直線EF的斜率為定值，其值為?！?3分21、解：（1）∵，∴，∴。又∵，∴.……2分由,解得.列表如下:00↘↗↘……4分∴函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為和……5分∴………6分(2)由(1)知,當(dāng)時,,∴“對任意，存在，成立”等價于“當(dāng)時,”..……8分∵,①當(dāng)時,因為,所以,符合題意;②當(dāng)時,,∴當(dāng)時,,單調(diào)遞減,所以,符合題意;