2022-2023學(xué)年浙江省衢州市名校數(shù)學(xué)八年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一次函數(shù)y=(k-3)x-1的圖像不經(jīng)過第一象限，則A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<02．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B． C． D．3．根據(jù)下列表述，能確定一個點位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經(jīng)116°，北緯42°4．下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB．下列四個結(jié)論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認為正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④6．在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（

）A．5 B．4 C．6 D．107．某校組織學(xué)生參觀綠博園時，了解到某種花的花粉顆粒的直徑大約為0.0000065米.將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中n的值為()A．-6 B．6 C．-5 D．-78．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D為AC上一點，將△ABD沿BD折疊，使點A恰好落在BC上的E處，則折痕BD的長是（）A．5 B． C．3 D．9．下列坐標點在第四象限的是（）A． B． C． D．10．如果一次函數(shù)的圖象與直線平行且與直線y=x-2在x軸上相交，則此函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點A（a，1）與點B（5，b）關(guān)于y軸對稱，則＝_____．12．小亮是位足球愛好者，某次在練習(xí)罰點球時，他在10分鐘之間罰球20次，共罰進15次，則小亮點罰進的頻數(shù)是____________.頻率是____________.13．已知a，b互為相反數(shù)，并且3a－2b＝5，則a2＋b2＝________．14．若，則等于______．15．甲乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投5次，所得平均環(huán)數(shù)相等，其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15，乙所得環(huán)數(shù)如下：0，1，5，9，10，那么成績較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．16．已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標是（1，2），則方程組的解是_________．17．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的，，，將四個直角三角形中邊長為3的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖中實線部分）是__________．18．先化簡，再求值：，其．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，，，的垂直平分線交于，（1）求的度數(shù)；（2）若，，求的周長．20．（6分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成;若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完成．則甲、乙兩隊合作完成該工程需要多少天?21．（6分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A（a，b），B（c，d），若點T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點T是點A和B的融合點．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），則點T（1，2）是點M和N的融合點．如圖，已知點D（3，0），點E是直線y＝x+2上任意一點，點T（x，y）是點D和E的融合點．（1）若點E的縱坐標是6，則點T的坐標為；（2）求點T（x，y）的縱坐標y與橫坐標x的函數(shù)關(guān)系式：（3）若直線ET交x軸于點H，當△DTH為直角三角形時，求點E的坐標．22．（8分）解不等式組：，并利用數(shù)軸確定不等式組的解集．23．（8分）計算下列各題．①（x2+3）（3x2﹣1）②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）③[（m+3）（m﹣3）]2④11﹣2×111+115÷113⑤⑥，其中x滿足x2﹣x﹣1＝1．24．（8分）在一次夏令營活動中，老師將一份行動計劃藏在沒有任何標記的點C處，只告訴大家兩個標志點A，B的坐標分別為（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），以及點C的坐標為（3，2）（單位：km）．（1）請在圖中建立直角坐標系并確定點C的位置；（2）若同學(xué)們打算從點B處直接趕往C處，請用方位角和距離描述點C相對于點B的位置．25．（10分）學(xué)校準備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費用是多少？26．（10分）數(shù)軸上點A表示2，點A關(guān)于原點的對稱點為B，設(shè)點B所表示的數(shù)為x，（1）求x的值；（2）求(x-2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象不經(jīng)過第一象限，且b=-1，

∴一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

∴k-1＜0，

解得k＜1．

故選A．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．2、D【分析】滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可．【詳解】A、∵72＋82≠92，∴此選項不符合題意；B、∵62＋82≠112，∴此選項不符合題意；C、∵52＋122≠142，此選項不符合題意；D、∵42＋32=52，∴此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了勾股數(shù)，說明：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2＋b2＝c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…3、D【分析】逐一對選項進行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得，北偏東40°無法確定位置，故選項A錯誤；某地江濱路無法確定位置，故選項B錯誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項C錯誤；東經(jīng)116°，北緯42°可以確定一點的位置，故選項D正確，故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個點的位置.4、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.5、C【分析】①根據(jù)AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；

②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．∴②③④正確．故選B．【點睛】本題主要利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進行證明，找出相等的對應(yīng)邊后，注意線段之間的和差關(guān)系．6、C【分析】運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S2+S1=2，S1+S4=1．則S1+2S2+2S1+S4=1+2+1=6，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)正放置的兩個小正方形的面積和正好是它們之間斜放置的正方形的面積是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000065=6.5×10-6，則n=﹣6.故選A.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、C【分析】根據(jù)勾股定理易求BC=1．根據(jù)折疊的性質(zhì)有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中，設(shè)AD=DE=x，則CD=8-x，EC=1-6=2．根據(jù)勾股定理可求x,在△ADE中，運用勾股定理求BD．【詳解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，

∴BC=1．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．

∴EC=1-6=2．

在△CDE中，設(shè)AD=DE=x，則CD=8-x，根據(jù)勾股定理得

（8-x）2=x2+22．

解得x=4．

∴DE=4．

∴BD==4,故選C.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)邊、角相等．9、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），

故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題關(guān)鍵．10、A【分析】設(shè)所求的直線的解析式為，先由所求的直線與平行求出k的值，再由直線與直線y=x－2在x軸上相交求出b的值，進而可得答案．【詳解】解：設(shè)所求的直線的解析式為，∵直線與直線平行，∴，∵直線y=x－2與x軸的交點坐標為（2，0），直線與直線y=x－2在x軸上相交，∴，解得：b=﹣3；∴此函數(shù)的解析式為．故選：A．【點睛】本題考查了直線與坐標軸的交點以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A（a，1）與點A′（5，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝﹣5，b＝1，∴＝﹣+（﹣5）＝﹣，故答案為：﹣．【點睛】考核知識點：軸對稱與坐標.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.12、150.75【解析】根據(jù)頻數(shù)的定義，知小亮點球罰進的頻數(shù)為15，罰球的總數(shù)為20，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得頻率為=0.75.故答案為15；0.75.13、2【分析】由題意可列出關(guān)于a，b的一元二次方程組，然后求解得到a，b的值，再代入式子求解即可.【詳解】依題意可得方程組解得則a2＋b2＝12+（﹣1）2=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查解一元二次方程組，解一元二次方程組的一般方法為代入消元法和加減消元法.14、1【分析】根據(jù)冪的乘方，將的底數(shù)化為2，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方的逆用計算即可．【詳解】解：====將代入，得原式=故答案為：1．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪乘方的逆用和冪的乘方及逆用是解決此題的關(guān)鍵．15、甲．【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：=5，S2=[+++…+]=[++++]=16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛：要比較成績穩(wěn)定即比方差大小，方差越大，越不穩(wěn)定；方差越小，越穩(wěn)定.16、【詳解】解：∵直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標是（1，2），∴方程組的解為【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．17、【分析】由題意∠ACB為直角，利用勾股定理求得外圍中一條邊，又由AC延伸一倍，從而求得風(fēng)車的一個輪子，進一步求得四個．【詳解】依題意，設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個直角三角形的斜邊長為x，則x2＝62＋22＝40所以x＝所以“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的周長是：（＋3）×4＝．【點睛】本題是勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．18、，【分析】根據(jù)分式混合運算、二次根式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】當時故答案為：，．【點睛】本題考查了分式和二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題(共66分)19、（1）120°（2）10+【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出∠CAD=30°，從而求出∠BAC的度數(shù).（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知DA=DC，所以△ABD的周長=AB+BD+DC=AB+BC.【詳解】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵AC的垂直平分線交BC于D∴DC=DA∴∠C=∠DAC∴∠B=∠C=∠DAC∵∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°即3∠DAC+90°=180°∴∠DAC=30°∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=30°+90°=120°（2）∵AC的垂直平分線交BC于D∴DC=DA∵△ABD的周長=AB+BD+DA∴△ABD的周長=AB+BD+DC=AB+BC=10+故答案為（1）120°（2）10+【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，綜合性比較強.等腰三角形的性質(zhì)：等腰對等底；線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；三角形內(nèi)角和是180°.20、（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊單獨施工需要的時間，再根據(jù)題意列方程即可.【詳解】(1)設(shè)這項工程的規(guī)定時間是天，則甲隊單獨施工需要天完工，乙隊單獨施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答:這項工程的規(guī)定時間是30天．(2)由(1)可知:甲隊單獨施工需要30天完工，乙隊單獨施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊合作完成該工程需要18天．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.21、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐標為（，）或（6，8）【分析】（1）把點E的縱坐標代入直線解析式，求出橫坐標，得到點E的坐標，根據(jù)融合點的定義求求解即可；

（2）設(shè)點E的坐標為（a，a+2），根據(jù)融合點的定義用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三種情況，根據(jù)融合點的定義解答．【詳解】解：（1）∵點E是直線y＝x+2上一點，點E的縱坐標是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴點E的坐標是（4，6），∵點T（x，y）是點D和E的融合點，∴x＝＝，y＝＝2，∴點T的坐標為（，2），故答案為：（，2）；（2）設(shè)點E的坐標為（a，a+2），∵點T（x，y）是點D和E的融合點，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）設(shè)點E的坐標為（a，a+2），則點T的坐標為（，），當∠THD＝90°時，點E與點T的橫坐標相同，∴＝a，解得，a＝，此時點E的坐標為（，），當∠TDH＝90°時，點T與點D的橫坐標相同，∴＝3，解得，a＝6，此時點E的坐標為（6，8），當∠DTH＝90°時，該情況不存在，綜上所述，當△DTH為直角三角形時，點E的坐標為（，）或（6，8）【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、融合點的定義，解題關(guān)鍵是靈活運用分情況討論思想．22、，用數(shù)軸表示見解析.【分析】分別解兩個不等式得到和，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集.【詳解】解①得，解②得，所以不等式組的解集為．用數(shù)軸表示為：【點睛】本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.23、①3x4+8x2﹣3；②﹣2+4xy2；③m4﹣18m2+81；④111；⑤；⑥，1【分析】①利用多項式乘以多項式進行計算即可；②利用多項式除以單項式法則進行計算即可；③首先利用平方差計算，再利用完全平方進行計算即可；④首先計算同底數(shù)冪的乘除，再算加法即可；⑤首先計算乘法，再算分式的加法即可；⑥先算小括號里面的減法，再算除法，最后再計算減法即可．【詳解】解：①原式，；②原式；③原式；④原式；⑤原式，，；⑥，，，