2022年撫順市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足為Q，延長MN至點(diǎn)G，取NG＝NQ，若△MNP的周長為12，MQ＝a，則△MGQ周長是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a3．如圖，為了弘揚(yáng)中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開展了全體師生學(xué)習(xí)“弟子規(guī)”活動．對此學(xué)生會就本?！暗茏右?guī)學(xué)習(xí)的重要性”對1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，可知認(rèn)為“很重要”的人數(shù)是（）A．110 B．290 C．400 D．6004．如圖，≌，下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．5．要使的積中不含有的一次項，則等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．46．若＝2，則x的值為（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣57．如圖，在△ABC中，∠B=90o，AC=10，AD為此三角形的一條角平分線，若BD=3，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．158．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．對于不為零的實(shí)數(shù)a，b，現(xiàn)有一組式子：，–，0，，–，0……，則第2019個式子是（）A．0 B． C．– D．–10．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的所做的部分試題：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個11．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個3×3的正方形網(wǎng)格，其右下角格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）A的坐標(biāo)為（﹣1，1），左上角格點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，4），若分布在過定點(diǎn)（﹣1，0）的直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，則k的取值可以是（）A． B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大小_____2；-5_____．14．如圖，在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若∠BAC=130°，則∠EAF=________．15．下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第n個圖形中有_____個實(shí)心圓．16．某學(xué)校組織八年級6個班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排______場比賽17．若＝1．則x＝___．18．如圖，中，DE垂直平分BC交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，，，則______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，求，的值．20．（8分）我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時，接到甲乙兩個工程隊的投標(biāo)書，每施工一個月，需付甲工程隊工程款16萬元，付乙工程隊12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：（1）甲隊單獨(dú)完成此項工程剛好如期完工；（2）乙隊單獨(dú)完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月；（3）若甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨(dú)做也正好如期完工。你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。21．（8分）如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是AD中點(diǎn)，CE交BA延長線于點(diǎn)F．（1）試說明：CD＝AF；（2）若BC＝BF，試說明：BE⊥CF．22．（10分）把下列各式因式分解：（1）（2）23．（10分）（1）問題：如圖在中，，，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，過點(diǎn)作，并滿足，連接．則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______．（2）探索：如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），與均為等腰直角三角形，，，．試探索線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，若，，請直接寫出線段的長．24．（10分）已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．25．（12分）某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎品，計劃從友誼超市購買筆記本和水筆共40件．在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷活動后，決定從該網(wǎng)店購買這些獎品．已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價分別如下表，且在友誼超市購買這些獎品需花費(fèi)125元．（1）班級購買的筆記本和水筆各多少件？（2）求從網(wǎng)店購買這些獎品可節(jié)省多少元．26．如圖，過點(diǎn)的兩條直線，分別交軸于點(diǎn)，，其中點(diǎn)在原點(diǎn)上方，點(diǎn)在原點(diǎn)下方，已知．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若的面積為9，求直線的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):分式有意義的條件.理解定義是關(guān)鍵.2、D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，證明△MNP是等邊三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP

∴△MNP是等邊三角形．

又∵M(jìn)Q⊥PN，垂足為Q，

∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，

∵NG=NQ，

∴∠G=∠QMN，

∴QG=MQ=a，

∵△MNP的周長為12，

∴MN=4，NG=2，

∴△MGQ周長是6+2a．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度一般，認(rèn)識到△MNP是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵．3、D【分析】利用1000ד很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結(jié)論．【詳解】解：1000×（1－11%－29%）=600故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是扇形統(tǒng)計圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D選項錯誤，不符合題意，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)邊與對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．5、D【分析】先運(yùn)用多項式的乘法法則計算，再合并同類項，因積中不含x的一次項，所以讓一次項的系數(shù)等于0，得a的等式，再求解．【詳解】=；=積中不含x的一次項，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考察多項式乘多項式。解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.6、B【分析】根據(jù)立方根的定義，解答即可．【詳解】∵＝2，∴x＝23＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根的定義，掌握“若=a，則a3=x”是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BD=DE=3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：過D作DE⊥AC于E．

∵AD是∠BAC的角平分線，∠B=90°（DB⊥AB），DE⊥AC，

∴BD=DE，

∵BD=3，

∴DE=3，

∴S△ADC=?AC?DE=×10×3=15

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．8、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2×1=2．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9、A【分析】觀察該組式子可以發(fā)現(xiàn)每三個一循環(huán)，且最后一個都為0，再根據(jù)2019是3的倍數(shù)可得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意得：每三個式子中最后一個式子為0，而2019÷3=673，即第2019個式子是：0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)觀察所給式子的特點(diǎn)，總結(jié)出規(guī)律，從而推出第n個式子．10、C【分析】根據(jù)合并同類項，整式的乘除法法則，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，依次運(yùn)算判斷即可．【詳解】①3m+2n=3m+2n，不是同類項不能合并，故錯誤；②，不是同類項不能合并，故錯誤；③，故正確；④，故正確；⑤，故正確；⑥，故錯誤；∴正確的有③④⑤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項的合并，同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，熟悉掌握運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.12、B【分析】由直線解析式可知:該直線過定點(diǎn)（﹣1，0），畫出圖形，由圖可知：在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點(diǎn)相同，再根據(jù)E、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求k的取值【詳解】解:∵直線y＝﹣k（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0），分布在直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，由正方形的對稱性可知，直線y＝﹣k（x+1）兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，∴在直線CD和直線CE之間，兩側(cè)格點(diǎn)相同，（如圖）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣，則＜k＜1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與圖形問題，根據(jù)一次函數(shù)的圖像與點(diǎn)的坐標(biāo)的位置關(guān)系求k的取值是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、＜＞【分析】先比較3和4的大小，再比較和2的大??；兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】∵，∴；∵，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)絕對值大的反而?。?4、80°【解析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案為：80°．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．15、1n+1．【詳解】解：∵第1個圖形中有4個實(shí)心圓，第1個圖形中有4+1=6個實(shí)心圓，第3個圖形中有4+1×1=8個實(shí)心圓，…∴第n個圖形中有4+1（n﹣1）=1n+1個實(shí)心圓，故答案為1n+1．16、15【分析】單循環(huán)制：每個班都要和其他5個班賽一場，共賽6×5=30場，由于兩個班只賽一場，去掉重復(fù)計算的情況，實(shí)際只賽：30÷2=15場，據(jù)此解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場），答：如果釆用淘汰制，需安排5場比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個選手比較多可以用公式：單循環(huán)制：比賽場數(shù)=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場數(shù)=n-1解答．17、1或±2【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴x2﹣1＝1且x+1≠1，或|x|﹣2＝1，且x+1≠1，解得：x＝1或x＝±2．故答案為：1或±2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．18、【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角可得，從而可求得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵DE垂直平分BC交BC于點(diǎn)D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．理解垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、2，2【分析】將已知的等式左右兩邊分別平方，再展開求得．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是把所求代數(shù)式整理為與所給等式相關(guān)的形式或與得到結(jié)果相關(guān)的形式．20、方案（1）最節(jié)省工程款．理由見解析【分析】設(shè)這項工程的工期是x個月，甲隊單獨(dú)完成這項工程剛好如期完成，則甲隊每月完成這項工程的，乙隊單獨(dú)完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月，則乙隊每月完成這些工程的，根據(jù)甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨(dú)做也正好如期完工列出分式方程求解，再分別求出三種施工方案的費(fèi)用，比較即可．【詳解】解：方案（1）最節(jié)省工程款．理由如下：設(shè)規(guī)定工期是x個月，則有：，去分母得：2(x+3)+x2=x(x+3)，解得：x=6，經(jīng)檢驗x=6是原分式方程的解，則x+3=1．所以單獨(dú)完成任務(wù)甲需要6個月，乙需要1個月．各方案所需工程款為：方案（1）：6×16=16（萬元），方案（2）：1×12=108（萬元），方案（3）：2×16+6×12=104（萬元）．∵16＜104＜108，∴方案（1）最節(jié)省工程款．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲乙兩隊合作2個月，剩下的工程由乙隊獨(dú)做也正好如期完工列出分式方程是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中點(diǎn)，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可證△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性質(zhì)，可得CD＝AF；（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根據(jù)BC＝BF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證BE⊥CF．【詳解】證明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠FAE，又∵E是AD中點(diǎn)，∴DE＝AE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△CDE≌△FAE，∴CD＝AF；（2）∵BC＝BF，∴△BCF是等腰三角形，又∵△CDE≌△FAE，∴CE＝FE，∴BE⊥CF（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高相互重合）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；證明△CDE≌△FAE是正確解答本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．23、（1）=；⊥；（2）+=；（3）2【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，可證△ADB≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連結(jié)CE，同（1）的方法證得△ADB≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度，可得△DCE為直角三角形，即可得，，之間滿足的等量關(guān)系；（3）在AD上方作EA⊥AD，連結(jié)DE，同（2）的方法證得△DCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD的長．【詳解】解：=，⊥，理由如下：∵，，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵，∴，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，故答案為：=；⊥．（2）+=，證明如下：如圖，連結(jié)CE，∵與均為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，則△DCE為直角三角形，∴+=，∴+=；（3）如圖，作EA⊥AD，使得AE=AD，連結(jié)DE、C