2017級高一上學(xué)期必修一綜合測試題

2017級高一上學(xué)期必修一綜合測試（11月17日星期五)一、選擇題（5分/題，共60分）、已知會集PxR1x3,QxRx24,則P(CRQ)（C)1A．[2,3］B．[1，2)C．（-2，3]D．(,2][1,)2、以下函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（D）A.y=xB.y=lgxC.y=2xD。y1x3、函數(shù)f(x)lnx2x6的零點所在的區(qū)間為(B）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D。(4,5)、已知冪函數(shù)f(x)x的圖象過點(3,3)，則f(4)（C)43A。1B。1C.1D。14325、當(dāng)a1時，函數(shù)ylogax和y(1a)x的圖象只能是（B）yyyyoxoxoxox1111ABCD6、若ab10，c1，則(C)A.acbcB。abcbac7、已知loga31，則實數(shù)a的范圍是（4A。0a3或a1B。3a11448、方程()xx22x0的解有（B)3A.2個B。3個9、已知2017x2?2017y?20172x1,則y

C。alogbcblogacD.logaclogbcA）C。3D.3aa44C.4個D。5個(x)的值域是（C）A。RB。(,1]C.[1,)D。(,1]、已知不等式2x32m0在[0,)內(nèi)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（B）10A.m1B。m2C.m1D。m211、已知奇函數(shù)f(x)定義在區(qū)間（—1，1）單調(diào)遞加，則滿足f(2x1)f(1)的x取值范圍是（D）3A。(,2)B。(0,2)C.(,1)D.(0,1)3333、若函數(shù)f(x)lg(x22ax1)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是(A）12A.(,1][1,)B。(1,1)C.RD。(,1]二、填空題（5分/題，共20分）13、函數(shù)y2log3x的定義域是(0,9]。、計算：4lg23lg5lg13log322.14515、函數(shù)f(x)(1)x24x3的減區(qū)間是[2,)。2、已知f(x)ax3,x3在R上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是1a2。16(2a1)x8,x3三、解答題（共6個小題，共70分)17、（10分）已知全集UR,A{x|x22x80},B{x||x1|2},P{x|x0或x5}2（1）求AB；（2)求(CUB)P解：（1）由已知的A{x|4x2},B{x|1x3}AB{x|1x2}(2）由（1）得CUB{x|x1或x3}，又P{x|x0或x5}2(CUB)P{x|x0或x5}2、(12分）已知已知函數(shù)f(x)5ax1x1)為奇函數(shù),其中a為不等于1的18log25x(常數(shù)。（1)求a的值；(2）證明：f(x)在[1,1]上減函數(shù)。解：（1）因為f(x）=log2（≤x≤1）為奇函數(shù),-1所以f(—x)=—f(x）?log2=-log2?=對x∈［—1,1]恒成立,（（）,所以5+ax)）?±5-ax=(5+x)(5-xa=1,因為a為不等于1的常數(shù),所以a=—1。（2)由（1)f(x）=log2（—1≤x≤，1)設(shè)任意x1,x2[1,1]且1x1x21，f(x1)log25x1,f(x2)log25x25x15x2f(x1)f(x2)log25x1log25x2log2(5x1?5x2)log225x1x25(x2x1)5x15x25x15x225x1x25(x2x1)1x1x21x2x1025x1x25(x2x1)25x1x25(x2x1)025x1x25(x2x1)1log225x1x25(x2x1)025x1x25(x2x1)25x1x25(x2x1)即f(x1)

f(x2)

0

f(x1)

f(x2)所以

f(x)

在

[

1,1]上減函數(shù)。19、（12分）一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資

100萬元,其他每生產(chǎn)

1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(x∈N*)件.當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為(33x-x2）萬元;當(dāng)x〉20時,年銷售總收入為260萬元；記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元,(1）求y(萬元）與x(件)函數(shù)關(guān)系式；（2)該工廠的年產(chǎn)量多少件時,所得年利潤最大。（年利潤=年銷售總收入—年總投資）。解：（1）當(dāng)x≤20時,y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x—100;當(dāng)x>20時,y=260-100—x=160—x,故y=x∈N＊.2）當(dāng)0〈x≤20時，y=—x2+32x-100=-（x-16）2+156，x=16時,ymax=156,而當(dāng)x〉20時，y=160-x〈140,故x=16時獲取最大年利潤。220、（12分）已知函數(shù)f(x)(a2a1)xa5a5(a為常數(shù)）;(1）當(dāng)a為何值時，此函數(shù)是冪函數(shù)？（2）當(dāng)a為何值時，此函數(shù)是反比率函數(shù)?（3)當(dāng)a為何值時，此函數(shù)是正比率函數(shù)?解:(1）當(dāng)函數(shù)是冪函數(shù)時有2，解得或aa11a1a2（2)當(dāng)函數(shù)是反比率函數(shù)時有a25a513或a2a2a1,解得a0(3)當(dāng)a25a511或a4函數(shù)是正比率函數(shù)時有a2a1,解得a021、（12分）已知函數(shù)f(x)的定義域在(2,2)，函數(shù)g(x)f(x1)f(32x);1）求函數(shù)g(x)的定義域；（2）若f(x)是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)減函數(shù)，求不等式g(x)0的解集。2x12解得1x5解：(1）由已知的32x2222所以函數(shù)g(x)的定義域為(1,5)22（2）由g(x)0得f(x1)f(32x)0f(x1)f(32x)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x1)f(2x3)又f(x)是在定義域內(nèi)單調(diào)減函數(shù)12x315解得1x2，所以不等式g(x)0的解集為{x|1x2}2x22222、已知aR，函數(shù)f(x)log2(1a).x（1）當(dāng)a5時，解不等式f(x)0；(2）若函數(shù)g(x)f(x)log2[(a4)x2a5]的恰好有一個零點,求a的取值范圍；150，得15114x0，(1)由log2xxx解得x10,．,4(2）當(dāng)g(x)f(x)log2[(a4)x2a5]0log2(1a)log2[(a4)x2a5]1xaa4x2a5，a4x2a5x10,x當(dāng)a4時,x1,經(jīng)檢驗，滿足題意．當(dāng)a3時，x1x21，經(jīng)檢驗，滿足題意．當(dāng)a3且a4時，x111,x1x2．