八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)勾股定理4公開(kāi)課課件

勾股定理 勾股定理1

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．

我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里2

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有關(guān)系直角三角形三邊有關(guān)系SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABC數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有關(guān)系直角三角形3

研討：如圖所示，每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積。觀察圖（1）：正方形A、B、C的面積各是多少？觀察圖（2）：正方形A、B、C的面積各是多少？ABC（1）ABC（2）你能得到什么推斷？

4根據(jù)圖形所示填表：A的面積B的面積C的面積圖（3）圖（4）

ABC（3）ABC（4）A的面積+B的面積=C的面積491316925根據(jù)圖形所示填表：A的面積B的面積C的面積圖（3）圖（4）

5練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積225400A22581B練習(xí)：225400A22581B6即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.解：（1）由勾股定理得：三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．分別以3厘米，4厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．看上面規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？觀察圖（2）：正方形A、B、C的面積各是多少？?jī)芍边叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒揭阎?a=1,b=2,求c;已知:a=,b=,求c;(3)分清直角邊、斜邊兩直邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(2)使用前提是直角三角形4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.觀察圖（2）：正方形A、B、C的面積各是多少？∵c2=4?+(b-a)2(2)使用前提是直角三角形已知:a=15,c=17,求b;解：（1）由勾股定理得：那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？ABC正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積（正方形的面積可以表示為邊長(zhǎng)的平方）議一議：（１）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？（２）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ABC正方形A的7已知:a=15,c=17,求b;分別以3厘米，4厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．看上面規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？AC=b,AB=c(3)分清直角邊、斜邊(3)分清直角邊、斜邊即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c;觀察圖（1）：正方形A、B、C的面積各是多少？那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？勾股定理（gou-gutheorem)∵x2+52=132三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積∵x2+52=132即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.解：（1）由勾股定理得：做一做：1。分別以3厘米，4厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．看上面規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？小結(jié)如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么已知:a=15,c=17,求b;做一做：1。8一、利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊的正方形？4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？一、利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角9cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?+(b-a)2∵c2=4?+(b-a)2

cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a10cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?11注意變式:(1)a=c–ba=c–b等.那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,則a=＿＿＿＿.(3)分清直角邊、斜邊勾股定理（gou-gutheorem)1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；A的面積+B的面積=C的面積三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．A、B、C的面積有關(guān)系即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.分別以3厘米，4厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．看上面規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．兩直邊的平方和等于斜邊的平方在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,則a=＿＿＿＿.那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.觀察圖（1）：正方形A、B、C的面積各是多少？三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．A、B、C的面積有關(guān)系那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？（2）美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaABCD∴a2+b2=c2注意變式:(1)a=c–ba=c12那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？SA+SB=SC直角邊2直角邊2+斜邊2=ABC把C分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形與一個(gè)小正方形那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？SA+SB=SC直13

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理！勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直14注意變式:(1)a=c–ba=c–b等.三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．兩直邊的平方和等于斜邊的平方4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.已知:a=,b=,求c;AC=b,AB=cAC=b,AB=c在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,則a=＿＿＿＿.研討：如圖所示，每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積。(3)分清直角邊、斜邊注意變式:(1)a=c–ba=c–b等.(2)使用前提是直角三角形例1、已知△ABC中,∠C=90°,BC=a,分別以3厘米，4厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．看上面規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(2)使用前提是直角三角形∵x2+52=132三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．(2)使用前提是直角三角形(3)分清直角邊、斜邊注意變式:(1)a=c–ba=c–b等.22222勾股弦ACBabc勾＋股＝弦222返回注意變式:(1)a=c–ba=c151.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：（1）由勾股定理得：x2=36+64x2=100x2=62+82x=10∵x2+52=132∴x2=132-52x2=169-25x2=144x=12（2）由勾股定理得：1.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度68x5x13解：（1）162.填空:(1).在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,則a=＿＿＿＿.(2).三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．問(wèn)題：在第(２)題中，如果把１：２：３改成３：２：１，答案會(huì)一樣嗎？2.填空:(1).在△ABC中,∠C=90°，c=25,b17ABCD7cm3．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm2。49ABCD7cm3．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形18例1、已知△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;

已知:a=,b=,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.例1、已知△ABC中,∠C=90°,BC=a,191.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么

a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反思小結(jié)2.勾股定理的用途：(1)在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長(zhǎng);(2)在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，先構(gòu)建直角三角形模型，再用勾股定理.3.思想方法：特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、面積法、割補(bǔ)法、方程的思想、知二求一等.1.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，20

勾股定理 勾股定理21

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．

我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里22

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有關(guān)系直角三角形三邊有關(guān)系SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABC數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有關(guān)系直角三角形23

研討：如圖所示，每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積。觀察圖（1）：正方形A、B、C的面積各是多少？觀察圖（2）：正方形A、B、C的面積各是多少？ABC（1）ABC（2）你能得到什么推斷？

24根據(jù)圖形所示填表：A的面積B的面積C的面積圖（3）圖（4）

ABC（3）ABC（4）A的面積+B的面積=C的面積491316925根據(jù)圖形所示填表：A的面積B的面積C的面積圖（3）圖（4）

25練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積225400A22581B練習(xí)：225400A22581B26即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.解：（1）由勾股定理得：三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．分別以3厘米，4厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．看上面規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？觀察圖（2）：正方形A、B、C的面積各是多少？?jī)芍边叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒揭阎?a=1,b=2,求c;已知:a=,b=,求c;(3)分清直角邊、斜邊兩直邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(2)使用前提是直角三角形4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.觀察圖（2）：正方形A、B、C的面積各是多少？∵c2=4?+(b-a)2(2)使用前提是直角三角形已知:a=15,c=17,求b;解：（1）由勾股定理得：那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？ABC正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積（正方形的面積可以表示為邊長(zhǎng)的平方）議一議：（１）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？（２）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ABC正方形A的27已知:a=15,c=17,求b;分別以3厘米，4厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．看上面規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？AC=b,AB=c(3)分清直角邊、斜邊(3)分清直角邊、斜邊即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。AC=b,AB=c已知:a=1,b=2,求c;觀察圖（1）：正方形A、B、C的面積各是多少？那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？勾股定理（gou-gutheorem)∵x2+52=132三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積∵x2+52=132即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.解：（1）由勾股定理得：做一做：1。分別以3厘米，4厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．看上面規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？小結(jié)如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么已知:a=15,c=17,求b;做一做：1。28一、利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)正方形嗎？拼一拼試試看3、你拼的正方形中是否含有以斜邊c為邊的正方形？4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？一、利用拼圖來(lái)驗(yàn)證勾股定理：cab1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角29cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?+(b-a)2∵c2=4?+(b-a)2

cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2=a30cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4?31注意變式:(1)a=c–ba=c–b等.那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,則a=＿＿＿＿.(3)分清直角邊、斜邊勾股定理（gou-gutheorem)1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；A的面積+B的面積=C的面積三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．A、B、C的面積有關(guān)系即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.分別以3厘米，4厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．看上面規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．兩直邊的平方和等于斜邊的平方在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,則a=＿＿＿＿.那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.觀察圖（1）：正方形A、B、C的面積各是多少？三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．A、B、C的面積有關(guān)系那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？（2）美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaABCD∴a2+b2=c2注意變式:(1)a=c–ba=c32那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？SA+SB=SC直角邊2直角邊2+斜邊2=ABC把C分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形與一個(gè)小正方形那么對(duì)于一般的直角三角形這個(gè)結(jié)論也成立嗎？SA+SB=SC直33

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦在西方又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理！勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直34注意變式:(1)a=c–ba=c–b等.三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為：１：２：３，則此三角形是＿＿＿．若此三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是＿＿＿＿．相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．兩直邊的平方和等于斜邊的平方4、你能否就你拼出的圖說(shuō)明a2+b2=c2？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.已知:a=,b=,求c;AC=b,AB=cAC=b,AB=c在△ABC中,∠C=90°，c=25,b=15,則a=＿＿＿＿.研討：如圖所示，每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積。(3)分清直角邊、斜邊注意變式:(1)a=c–ba=c–b等.(2)使用前提是直角三角形例1、已知△ABC中,∠C=90°,BC=a,分別以3厘米，4厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度．看上面規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(2)使用前提是直角三角形