中厚板板凸度和板形控制技術

7中厚板板凸度和板形控制技術7．1板凸度和板形的基本概念中厚板生產(chǎn)是鋼鐵生產(chǎn)過程的重要組成部分，板凸度和平直度是重要的質量指標。近年來，在中厚板軋制中，普遍采用大壓下軋制、低溫軋制等技術，軋制力大幅增加，板凸度和平直度控制的問題也更加突出。本章將就中厚板板凸度、平直度控制時應考慮的影響因素及具體的數(shù)學模型進行討論。所謂板形(plateshape)，通常指的是平直度(flatness)，或稱翹曲度，俗稱浪形，即沿中厚板長度方向上的平坦程度；而在板的橫向上，中厚板的斷面形狀(profile)，即板寬方向上的厚度分布也非常重要。斷面形狀包括板凸度、邊部減薄及斷面形狀等一系列概念。其中，板凸度(platecrown)是最為常用的橫向厚度分布的代表性指標。7．1．1板凸度中厚板板凸度可以定義為軋件橫斷面上中心處厚度與邊部某一代表點(一般指離實際軋件邊部40mm處的點)處厚度之差值(圖7-1)，即Ch=hc－h(huán)c(7-1)式中hc——鋼板橫斷面上中心處的厚度；hc——鋼板橫斷面上邊部某一點代表處厚度。7．1．2邊部減薄軋后板材在90％的中間斷面大致具有二次曲線的特性，而在接近鋼板邊部處，厚度迅速減小，發(fā)生邊部減薄現(xiàn)象。工業(yè)應用中，板凸度指除去邊部減薄區(qū)以外斷面中間和邊部厚度差。邊部減薄也是一個重要的斷面質量指標。邊部減薄量直接影響到邊部切損的大小，與成材率有密切關系。邊部減薄表示為：Ce=hel－h(huán)e2(7-2)式中Ce——板帶鋼的邊部減薄；hel——邊部減薄區(qū)的厚度；he2——驟減區(qū)的厚度。7．1．3中厚板斷面形狀的表達式中厚板的板形與中厚板斷面形狀有關，所以為了控制中厚板的平直度，也可以將中厚板的板形用斷面形狀參數(shù)來表述。鋼板的斷面形狀可以用軋件厚度^(z)和板寬方向離開中心線距離x之間的多項式來表示，即h(x)=hc+a1x+a2x2+a3x3+a4x4(7-3)式中hc——嘲。忤中部桷厚霞；a1，a2，a3，a4——斷面形狀的特征參數(shù)。任何一個給定的斷面形狀，都能以式7-3來表達。但是除一次項與兩側壓下不等有關外，一般認為中厚板軋件是左右對稱的，因此奇次項不存在，同時為了計算的簡便，可以忽略高次項的影響，因此式7-3可以寫成：h(x)=hc+a1x+a2x2+a4x4(7-4)由上式可知，只要知道4個參數(shù)hc、a1、a2、a4，則斷面形狀完全可以確定。系數(shù)a1、a2和a4主要取決于軋輥凸度分布?Dx、單位長度軋制力分布?Px、彎輥力大小和方向Fw。分別控制?Px、?Px、Fw，就可以改變a1、a2和a4，從而達到改變軋后軋件斷面形狀和控制平直度的目的。除了上面所述的與中厚板斷面形狀有關的各個特征值外，在今后討論板形問題時，還要涉及到輥縫形狀及軋輥輥型等技術名稱。上下輥各種輥型的綜合構成了空載輥縫形狀。當軋人軋件時，在軋制力的作用下，軋輥將發(fā)生彎曲和剪切變形(60％～70％為彎曲變形)，因而形成有載輥縫形狀。有載輥縫形狀與下列因素有關：(1)軋制力造成的輥系彎曲變形(包括剪切變形)及輥系壓扁變形；(2)彎輥力造成的輥系彎曲變形；(3)軋輥熱膨脹引起的輥縫形狀變化；(4)軋輥磨損(工作輥與支撐輥的磨損)對輥縫形狀的影響；(5)原始軋輥輥型(工作輥與支撐輥的輥型)對輥縫形狀的影響；(6)在線可調輥型(CVC、PC等)對輥縫形狀的影響。7．1．4板平直度將中厚板設想成是由若干縱條組成的整體，各窄條之間相互牽制、相互影響。若軋件沿橫向厚度壓下不一樣，則各窄條就會相應地發(fā)生不同的延伸，從而在各窄條之間產(chǎn)生相互作用的應力。當該內(nèi)應力足夠大時，就會引起軋件的翹曲，此翹曲程度即被定義為平直度。在中厚板生產(chǎn)中，一般用中浪或邊浪來定義翹曲，平直度的定量表示方法有很多種，較為實用的有相對長度表示法、波形表示法、殘余應力表示法等。7．1．4．1相對長度表示法作為平直度的定量指標，如圖7-2所示有兩個量，其一是用橫向上最長與最短縱條間的相對長度差來表示，即相對延伸差E：E=?L/L(7-5)式中?L——軋后軋件最長與最短縱條長度之差；L——軋后軋件最短纖維的長度。相對延伸差E的國際通用單位為I單位，一個I單位相當于相對長度差為10－5。7．1．4．2波形表示法(翹曲度法)用波形表示板形的方法可分為波高表示法及波浪度表示法。用板材翹曲曲面上偏離基準平面的最大距離來表示板形的方法稱為波高表示法。而將此段板材的翹曲認為是一正弦波，用其波高與波長的比值來表示板形的方法稱為波浪度表示法。波形表示法(翹曲度法)如圖7-3所示，其數(shù)學表達式為：(7-6)式中λ——翹曲度，以百分數(shù)表示；7．1．4．3殘余應力表示法軋件寬度方向上分成許多縱向小條只是一種假設，實際上軋件是一個整體，小條變形時要受到左右小條的限制，因此當某小條延伸較大時，受到左右小條的影響，將產(chǎn)生壓應力，而左右小條將產(chǎn)生張應力。這些壓應力或張應力稱為內(nèi)應力，軋制完成后的內(nèi)應力稱為殘余應力。特別是在目前板帶生產(chǎn)中，隨著接觸式板形儀的逐漸廣泛應用，這種利用在軋制過程中所檢測到的前張應力差分布來表示板形的方法被廣泛采用。殘余應力表示法的數(shù)學表達式為：σre=aT(2x／B)2+const（7-10）式中σre——輥縫出口處戈點在鋼板中發(fā)生的殘余應力；aT——板形參數(shù)；B——板寬；x——所研究點距鋼板中心的距離；const——二次函數(shù)常量。7．1．5良好平直度的條件考慮到軋件厚度與平直度和板凸度之間的密切關系，引入比例凸度的概念，比例凸度G，表示為板凸度c。與軋件軋后的平均厚度h之比，即為：Cp=Ch／h(7-11)為了獲得良好的板形，要求中厚板軋件沿其橫向有一均勻的延伸，即應保證來料中厚板的橫斷面形；狀與承載輥縫的幾何形狀相匹配，從而使軋件橫向上的縱向延伸均勻，軋件的軋前與軋后斷面各處尺寸：比例恒定，由此定義：Ch／h=CH／H(7-12)良好板形的條件為板材軋前比例凸度Cpi-1必須等于軋后比例凸度Cpi即比例凸度差值：△Cpi=Cpi—Cpi-1=0(7-13)也就是說，軋件人EI和出口的比例凸度相等是平直度良好的基本條件。比例凸度恒定為板形良好條件的結論，對于冷軋來說是可以成立的。然而對于中厚板生產(chǎn)來說，由于軋件的道次厚度較大、溫度較高，軋制時存在一定的橫向流動，因而減弱了對比例凸度嚴格恒定的要求。圖7-4為橫向流動與縱向流動示意圖。當軋件厚度小于6mm時，由于基本上不存在橫向流動，因此可以認為遵守比例凸度恒定的原則。當軋件厚度超過6mm時，即使來料斷面形狀與承載輥縫不相匹配，也有可能不會導致軋后的板形缺陷，此時允許各小條有一定的不均勻延伸而不會產(chǎn)生翹曲。因此，在實際軋制時，可以根據(jù)產(chǎn)品凸度方面的要求，進行軋件凸度的修正，允許有一定程度的比例凸度變化。根據(jù)K．N．Shohet等的研究，熱軋時當比例凸度的差值?Cpi滿足式7-14時，原來平直的鋼板仍保持平直：－2α(h／B)a<?Cp<α(h／B)b(7-14)式中B——軋件寬度；α，a，b——模型經(jīng)驗系數(shù)。當某個道次的鋼板入口與出口的比例凸度差滿足式7-14時，不會出現(xiàn)浪形問題。從圖7-5可以看出，隨著軋件厚度^的減小，要想不出現(xiàn)浪形，鋼板的比例凸度的可改變量越小，板形良好區(qū)越窄。另外，根據(jù)上述經(jīng)驗公式可以看出，對于厚而窄的板材，橫向流動的可能性較大，因而所允許的比例凸度變化就相應的要大。7．1．6板平直度與板凸度的關系作為板形橫向典型指標的板凸度和縱向典型指標的板平直度之間的關系并不是相互獨立的，它們彼此相互制約，相互影響，不可分割。經(jīng)理論推導，得出比例凸度差值?Cp與翹曲度λ之間存在以下關系：而比例凸度差值?Cp與相對延伸差E之間的關系為：?Cp=E(7-17)由上述關系可見，板凸度和平直度之間的關系比較密切。板平直度的控制最終還要歸結到板凸度的控制上，也即要歸結到軋輥輥縫形狀的控制上。7．2中厚板軋機板凸度和板形控制手段我們知道，在中厚板在線生產(chǎn)過程中，板形受多種因素的影響，如工作輥和支撐輥的磨損輥型、熱輥型的變換、軋制力的波動和軋制計劃的編排等。因此，對于普通四輥中厚板軋機的板形控制手段主要就是工作輥與支撐輥初始輥型設計和軋機壓下負荷的動態(tài)分配。壓下負荷動態(tài)分配通過調節(jié)各個道次的壓下量改變其軋制力，從而使得鋼板的出口凸度發(fā)生改變。但是，隨著工作輥和支撐輥磨損的增加，壓下負荷分配已經(jīng)不能使鋼板的出口凸度滿足目標時，只能改變工作輥或支撐輥的輥型，即更換工作輥；在支撐輥服役后期，換工作輥也不能夠達到控制板形目標的時候，則應該更換支撐輥，以有效地控制鋼板的板形。一般來說，在一個工作輥的服役周期中，為了保證鋼板的目標凸度，末道次的軋制壓力隨著工作輥的磨損應該逐漸減小，隨著工作輥服役周期成周期性變化。新建的中厚板軋機一般都設有彎輥或竄輥裝置，如首鋼3500mm中厚板軋機設有最大彎輥力為2000kN的彎輥系統(tǒng)；寶鋼5300ram寬厚板軋機不僅有彎輥、竄輥裝置，還采用了CVC-PLUS技術的工作輥和支撐輥輥型。這些裝置給板形控制提供了自由度，它們的控制策略一般是前幾個道次以控制板凸度為主，后幾個道次以控制平直度為主。7．2．1中厚板軋輥輥型設計由于目前國內(nèi)中厚板軋機一般不具有板形控制裝備，所以板形控制的能力較弱。合理的輥型設計和優(yōu)化不但有利于板形控制，而且還具有在軋輥磨損區(qū)域內(nèi)擴大軋輥使用周期的作用。輥型優(yōu)化設計時需要考慮軋輥熱凸度的影響，另外還要考慮磨床的加工能力。在軋制過程中，軋輥受到軋制力的作用而產(chǎn)生彎曲變形、剪切變形和壓扁變形，同時由于軋輥輥身長度方向上的溫度不均勻而引起軋輥熱凸度，這些都會對軋件出口凸度產(chǎn)生影響。輥型優(yōu)化設計的目的就是消除以上因素對軋件出口凸度的影響，控制軋件出口凸度，改善輥間力分布，延長軋輥壽命，并使輥間接觸長度具有根據(jù)軋件寬度變化而變化的能力，減少有害彎矩對出口板形的影響。支撐輥輥型的設計有兩個目標。第一個目標是減少有害接觸區(qū)。有害接觸區(qū)是板帶軋制中導致板形惡化和引起邊部減薄的重要原因。由于中厚板軋制是一個多道次可逆軋制過程，并且中厚板生產(chǎn)具有多規(guī)格、小批量的特點，所以寬度規(guī)格變化比較頻繁。優(yōu)化設計后的支撐輥輥型能夠使工作輥和支撐輥的接觸長度隨著軋件寬度變化自動調節(jié)，減少端部輥間的有害接觸。優(yōu)化目標表達式為：工作輥輥型優(yōu)化是為了保證產(chǎn)品板形良好和板凸度最小。為了保證軋件在軋制過程中不發(fā)生跑偏現(xiàn)象，一般將輥縫的形狀保持在一定的凸度。在軋制時工作輥不斷磨損，工作輥凸度逐漸變小，輥縫凸度逐漸變大。但在新輥上機時軋輥溫度升高，產(chǎn)生不均勻熱膨脹。所以工作輥輥型優(yōu)化的原則是在整個工作輥服役周期內(nèi)保持承載輥縫為正。目前工作輥輥型曲線一般采用二次曲線或者余弦曲線。工作輥與支撐輥的初始輥型是中厚板精軋機最重要的板形控制方法。合理的輥型設計，能夠提高中厚板軋機板凸度和板形控制能力。另外工作輥輥型設計直接影響軋件的側彎控制。工作輥有載輥型對側彎的影響是在推床不對中的基礎上得出的。圖7-7口表示工作輥有載凸度等于O時，只要鋼板偏移軋輥中心線，軋輥兩端軸承上所受的力不再相等，于是兩邊牌坊及零件的彈性變形不再相等，從而兩個軋輥軸線不再平行，這就造成鋼板兩邊壓下率不相等，導致鋼板兩邊出口厚度不相等。可以推導出，由于鋼板偏移0的距離而引起的鋼板兩邊厚度的差值?1為：?1=4FaB／L2k(7-21)式中F一軋制力；B——鋼板寬度；L——兩壓下螺絲軸線中心距；k——軋機剛度。由軋制原理可知，壓下率增加，將使金屬出輥速度增加而進輥速度減小。既然鋼板兩邊壓下量不相等，則壓下較大的一邊出輥速度較大而進輥速度較小，使鋼板出現(xiàn)側彎，向著壓下較小的那邊繼續(xù)偏移；同時咬入端軋件會向壓下較小的那邊發(fā)生偏移。所以不對中造成鋼板偏移而產(chǎn)生的軋輥傾斜在軋制過程中具有自動擴大的趨勢，因而鋼板難以穩(wěn)定，會出現(xiàn)側彎，而且側彎隨著軋制的進行會自動擴大。圖7-7b表示工作輥有載凸度為負時(圖中將兩個軋輥的凸度合并到下工作輥，而保持上工作輥凸度等于0)，雖然鋼板偏移軋輥中心線造成的鋼板兩邊厚度的差值等于?1，但是工作輥負凸度會使得鋼板兩側厚度差值減小?2，顯然這兩種作用能夠互相抵消。如果?2>?1，這時鋼板具有自動定心作用。通過推導可以得出，在鋼板偏移量很小時，鋼板能夠自動定心所必須的最小撓度值為：y=FB2／kL2+y0+yT+yW(7-22)式中y——軋輥撓度值；y0——初始輥型；yT——軋輥熱凸度；yW——軋輥磨損量。圖7-7c表示工作輥有載凸度等于正凸度時(圖中將兩個軋輥的凸度合并到下工作輥，而保持上工作輥凸度等于0)，鋼板偏移軋輥中心線造成的鋼板兩邊厚度的差值等于?1，工作輥正凸度會使得鋼板兩側厚度差值繼續(xù)增加?2，這在一定程度上加劇鋼板側彎的效果，所以軋輥的配輥對軋制穩(wěn)定性影響很大。目前許多中厚板廠家忽略配輥，直接用平輥進行軋制，這時很容易造成側彎，而且這種側彎的走向非常隨機，人工很難進行調節(jié)。根據(jù)有載軋輥凸度模型可以很便捷地計算軋輥凸度的數(shù)值。不僅如此，各種控制參數(shù)與軋件凸度之間的量化關系也可很方便地通過模型得出。圖7-8是根據(jù)國內(nèi)某中厚板廠3500mm軋機參數(shù)計算得到的結果繪制而成的。從圖中可以得出以下幾個規(guī)律：(1)對于同一寬度，如果支撐輥凸度保持不變，而且工作輥輥型從凸形變成凹形，則工作輥有載凸度逐漸減小。(2)如果支撐輥凸度保持不變，軋件越寬，則軋輥有載凸度的變化范圍越大，這說明工作輥有載凸度對寬度非常敏感。(3)如果支撐輥凸度逐漸從正值變成負值，則使相應的工作輥有載凸度曲線近似向上平移，即在軋輥有載凸度變化范圍基本保持不變的前提下，正凸度范圍增大，負凸度范圍減小。(4)無論支撐輥凸度為正還是為負，在工作輥凸度為0附近，不同寬度下的軋輥有載凸度基本相等。7．2．2考慮板形的最優(yōu)負荷分配從上面分析可知，在中厚板生產(chǎn)中，能夠調節(jié)板形、板凸度的手段有：軋制力、彎輥力和可控輥型。對于CVC、PC等具有可調輥型手段和彎輥系統(tǒng)的軋機，可以通過板形一板厚協(xié)調控制來提高最后幾個道次的軋制力，并根據(jù)實際軋制力的波動來動態(tài)調整彎輥力，保證軋件的最終出口凸度。然而對于沒有彎輥裝置的普通四輥中厚板軋機，在線板形的調整只能靠負荷的動態(tài)分配來完成。負荷的動態(tài)分配實質上就是在線動態(tài)調整每個道次的出人口厚度，改變各道次的軋制力，進而影響輥系的彎曲變形和剪切變形，改變輥縫形狀，對軋件的凸度和平直度進行控制。關于負荷分配的有關內(nèi)容可參見相關章節(jié)。7．2．3液壓彎輥液壓彎輥是開發(fā)與應用最早的板形控制技術，其應用效果早已獲得一致公認。作為一種基本板形控制手段，液壓彎輥在各種板形控制軋機中獲得廣泛應用。它是1965年開發(fā)的，1970年開始應用。其工作原理就是通過彎輥裝置來提高或降低軋輥平衡力，改變軋輥間壓力分布和軋輥彎曲變形。人們根據(jù)液壓彎輥原理先后開發(fā)了單軸承座工作輥液壓彎輥(WRB)、雙軸承座工作輥液壓彎輥(DCB)以及支撐輥液壓彎輥(BURB)等軋機。液壓彎輥裝置具有響應快、減小板凸度、改善板平直度、提高生產(chǎn)率及降低能耗等優(yōu)點，所以在中厚板軋機上得到了比較廣泛的應用。另外，它可“弓剮。以作為一種基本設置與CVC、PC或WRS技術聯(lián)合使用。中厚板軋機一般安裝正彎輥系統(tǒng)(見圖7-9)，通過彎輥來改變輥凸度。板形設定時可將彎輥力設定到50％～60％。這樣在軋鋼時既可正向調節(jié)又可反向調節(jié)。分析中厚板軋制過程可知，對軋件板形和板凸度起決定性影響的道次主要是后三四個道次，前面道次軋件厚度比較厚，凸度遺傳效應小，所以不必對一塊鋼所有軋制道次都采用彎輥進行板形控制，只需要在后幾個關鍵道次采用彎輥進行板形和板凸度調整即可滿足精度要求。軋件的板凸度不僅與彎輥力相關，而且與軋制力密切相關，雖然彎輥設定策略給出了彎輥力的初始設定值，但是由于模型計算誤差和軋制過程的各種干擾，軋制力會產(chǎn)生偏差，這使得出口板凸度產(chǎn)生偏差。為此需要動態(tài)設定彎輥力來消除這種偏差。根據(jù)有載軋輥凸度計算模型(在后面介紹其計算方法)，為了保證有載軋輥凸度保持不變，軋制力波動?F和彎輥力波動?FB之間需要滿足式7-23：圖7-10是針對某3500mm中厚板軋機的參數(shù)，在彎輥力為1200kN時，軋制力凸度影響因子與彎輥力凸度影響因子的比值和軋件寬度的關系。從圖中可以看出，軋件寬度越大，影響因子比值越小；軋輥直徑越大，則影響因子比值越小。因為中厚板軋制過程是多道次反復軋制，所以采集到黥道次實測軋制參數(shù)后，即可進行軋制力自學習計算，并重世新設定后面道次的軋制力和輥縫值。為了動態(tài)設定后幾個辜道次彎輥力，需要求出最新設定軋制力與預測軋制力的偏差，然后利用式7-23求出彎輥力修正量。7．2．4CVC軋機因子比值和軋件寬度的關系CVC為continuouslyvariablecrown的縮寫。當帶有瓶狀輥型的工作輥在相向移動或向外抽動時，空載輥縫形狀將發(fā)生連續(xù)變化，其效果相當于配置了一系列不同凸度的軋輥。CVC技術首先是應用在冷軋機上，用于對冷軋帶鋼進行平直度調節(jié)。后來逐漸在熱連軋機上得到了推廣應用，而CVC技術用在中厚板軋機上應該說是近幾年的事情。目前國內(nèi)寶鋼5000mm寬厚板軋機和首鋼4300mm寬厚板軋機采用了CVC技術。正向抽動定義為加大輥型凸度的抽動方向。軋輥抽動量一般為±80～±250mm。下面以國內(nèi)某5000mm寬厚板軋機為例說明CVC軋機在中厚板生產(chǎn)中的應用。CVC軋機工作輥設計特點是上、下工作輥外形輪廓均為“～”形，彼此呈180°反向配置，可軸向相對移動，從而使輥縫斷面形狀可在較大范圍內(nèi)連續(xù)調節(jié)。通過CVC輥的橫移，可以獲得從中凹到中凸連續(xù)變化的輥縫形狀。CVC輥型曲線一般采用高次曲線，以有利于控制更寬更薄的鋼板。該5000mm寬厚板軋機工作輥和支撐輥均采用CVC輥型，其輥型為五次輥型曲線，即：ys(x)=A0+Alx+A2x2+A3x3+A4x4+A5x5(7-24)式中ys(x)——軋輥在z點處的半徑；A0，A1，A2，43，A4，A5——依賴于具體CVC軋機的輥型系數(shù)。7．2．4．1CVC-PLUS軋機工作輥輥型曲線的理論設計CVC-PLUS軋機工作輥設計特點是上、下工作輥外形輪廓均為“～”形，CVC-PLUS軋輥橫移距離的大小直接決定其空載輥縫形狀，所以為了保證CVC-PLUS軋輥橫移控制效果，必須選擇最佳的系數(shù)，合理地設計CVC-PLUS的原始輥型。同以往普通四輥CVC軋機工作輥輥型所采用的三次曲線相比，CVC-PLUS軋機工作輥輥型采用的是五次曲線。對于某廠的CVC-PLUS軋機，國外只提供了輥型具體系數(shù)，而沒有提供設計理論，因此下面將對該CVC-PLUS軋機的工作輥輥型系數(shù)進行分析和設計。CVC-PLUS工作輥輥型曲線的分析和設計采用圖7-11所示的坐標系，設上工作輥的輥型曲線方程為式7-24。根據(jù)中厚板CVC-PLUS軋機上、下工作輥輥型曲線反對稱的特點，得到下工作輥的輥型曲線方程：yx(x)=A0+A1(L-x)+A2(L-x)2+A3(L-x)3+A4(L-x)4+A5(L-x)5(7-25)當上、下工作輥相對移動δ距離時，則上、下工作輥輥型曲線方程變?yōu)椋簓s1(x)=A0+A1(x-δ)+A2(x-δ)2+A3(x-δ)3+A4(x-δ)4+A5(x-δ)5(7-26)yx1(x)=A0+A1(2L-x-δ)+A2(2L-x-δ)2+A3(2L-x-δ)3+A4(2L-x-δ)4+A5(2L-x-δ)5(7-27)從圖7-11可以得出，由上述CVC-PLUS工作輥輥型形成的輥縫方程為：s(x)=D-ys1(x)-yx1(x)(7-28)式中D——上、下工作輥中心距。則CVC-PLUS軋輥所形成的等效凸度為：Ce=s(0)-s(L)=ys1(L)+yx1(L)-ys1(0)-yx1(0)(7-29)將式7-26和式7-27代入式7-29分別得到：ys1(L)=yx1(L)=A0+A1(L-δ)+A2(L-δ)2+A3(L-δ)3+A4(L-δ)4+A5(L-δ)5(7-30)ys1(0)=A0+A1(－δ)+A2(－δ)2+A3(－δ)3+A4(－δ)4+A5(－δ)5(7-31)yx1(0)=A0+A1(2L-δ)+A2(2L-δ)2+A3(2L-δ)3+A4(2L-δ)4+A5(2L-δ)5(7-32)因此：Ce=A2[2(L-δ)2-(－δ)2-(2L-δ)2]+A3[2(L-δ)3-(－δ)3-(2L-δ)3]+A4[2(L-δ)4-(－δ)4-(2L-δ)4]+A5[2(L-δ)5-(－δ)5-(2L-δ)5](7-33)對式7-33進行展開，并進一步整理可得：Ce=20A5L2δ3-12L2(A4+5A5L)δ2+2L2(3A3+12A4L+35A5L2)δ-2(A2+3A3L+7A4L2+15A5L3)L2(7-34)由式7-34可以看出，CVC-PLUS軋輥的等效凸度是橫移量δ的非線性函數(shù)，其值與系數(shù)A2、A3、A4和A5有關。從上面分析可知，中厚板CVC-PLIJS軋機工作輥輥型設計的關鍵就是系數(shù)A0、A1、A2、A3、A4和A5的確定，而這些輥型系數(shù)的確定依賴于CVC-PLUS工作輥橫移量及相應的等效凸度等工藝參數(shù)。下面分析如何通過橫移量、軋輥的等效凸度和軋輥輥徑的變化來確定輥型系數(shù)。由于CVC-PLUS軋輥橫移后的等效凸度與橫移量之間是非線性關系，因此還不能確定等效凸度與橫移量之間存在著一一對應關系。根據(jù)SMS提供的技術資料(圖7-12～圖7-14)可知，當δ=-150mm時，軋輥等效凸度達到最小值-0．261mm；當δ=150mm時，軋輥的等效凸度達到最大值0．446mm；當δ=0mm時，軋輥的等效凸度為0．095mm。假設等效凸度范圍為[C1，C2]，橫移量的范圍為[δ1，δ2]，那么最小等效凸度C1對應著橫移量δ1，最大等效凸度C2對應橫移量為δ2，則得到三個關于A2、A3、A4和A5的線性方程組：Cl=Ce(δ1)=－8A5Lδ14+24A5L2δ13+2L2(50A5L-6A4)δ12+2L2(3A3+12A4L+35A5L3)δ1-2(A2+3A3L+7A4L2+15A5L3)L2(7-35)C2=Ce(δ2)=－8A5Lδ24+24A5L2δ23+2L2(50A5L-6A4)δ22+2L2(3A3+12A4L+35A5L3)δ2-2(A2+3A3L+7A4L2+15A5L3)L2(7-36)A2+3A3L+7A4L2+15A5L3=0(7-37)欲求解四個未知系數(shù)，三個方程是不夠的。從SMS提供的其他數(shù)據(jù)來看，SMS提供了工作輥的最大直徑與最小直徑，如圖7-15所示，因此我們又可以得到兩個方程：ys(L+e)=Dminys(L-e)=Dmax(7-38)將式7-24代人式7-38，得到如下兩個方程：A0+A1(L+e)+A2(L+e)2+A3(L+e)3+A4(L+e)4+A5(L+e)5=Dmin(7-39)A0+Al(L-e)+A2(L-e)2+A3(L-e)3+A4(L-e)4+A5(L-e)5=Dmax(7-40)從式7-39和式7-40中可以看出，此時雖得到了兩個新的方程，但是又多了兩個未知系數(shù)：A0和A1。因此還不能得到輥型系數(shù)的唯一解，必須重新再尋求一個方程。對CVC-PLUS軋機的輥縫控制來講，如果不考慮橫移量的影響，工作輥中心處的直徑應該等于工作輥的名義直徑，因此有：ys0=DR／2(7-41)式中DR——CVC-PLUS工作輥的名義直徑。將式7-24代人式7-41，可以得到另外一個輥型系數(shù)的求解方程：A0=DR／2-AlL-A2L2-A3L3-A4L4-A5L5(7-42)這樣，得到式7-35～式7-37、式7-39、式7-40和式7-42，一共是6個方程。這些方程完全可以求解出6個未知輥型系數(shù)，從而唯一得到相應的CVC-PLUS軋機工作輥輥型系數(shù)。對于CVC-PLUS軋機來說，如果設計時只提供最大、最小等效凸度，橫移量為零時的等效凸度，最大、最小軋輥直徑和名義直徑中的任意5個工藝參數(shù)，那么還可以通過再尋求一個新的方程來對CVC-PLUS工作輥輥型進行設計。即為了防止軋件在軋制過程中跑偏，CVC-PLUS工作輥輥型系數(shù)的設計應滿足軸向力最小的準則。由圖7-16可以看出，CVC-PLUS工作輥在軋制過程中的軸向力可以用式7-43來表示：dF1／dF2=dy／dx(7-43)式中dF1——軋件單元以上的軋制力；dF2——軋件單元如對工作輥的軸向力。在軋制力一定的情況下，假設：dF1／dx=p0(7-44)式中p0——單位軋制力。所以整個軋件對工作輥的軸向力可以用式7-45來表示：(7-45)式中b——軋件的寬度。在上述方程中，ys1(L+b)－ys1(L－b)反映了CVC-PLUS輥型對工作輥軸向力的影響。為了使得式7-45中的軸向力取最小值，構造函數(shù)：U=[ys1(L+b)-ys1(l-6)]2(7-46)U=4b2[A1+2A2(L-δ)+3A3(L-δ)2+A3b2]2(7-47)從式7-47可以看出，如果系數(shù)A2和A3已知，U和A1、b、δ是密切相關的。對于特定的中厚板CVC-PLUS工作輥，輥型系數(shù)也應該是唯一確定的。因此我們可以通過b、δ在一定范圍內(nèi)取值的情況下，確定合適的輥型系數(shù)，使得U的值最小，同時還要滿足另外5個輥型系數(shù)方程。圖7-17是采用計算機求解工作輥輥型系數(shù)的流程圖。如果考慮軋輥橫移量6對CVC-PLUS工作輥名義直徑的影響，設?D為橫移影響工作輥名義直徑的偏差量，則?D可以通過下式來計算：?D=2A3δ3+(6LA3+2A2)δ2-(6L2A3+4A2+2A1)δ(7-48)從上面分析可知，CVC-PLUS工作輥輥型設計的關鍵是其輥型特征系數(shù)的確定，即通過設計橫移及相應的等效凸度等來設計工作輥輥型系數(shù)，這也是CVC-PLUS工作輥輥型設計的本質。雖然上面對CVC-PLUS工作輥輥型系數(shù)進行了剖析，但是剖析的正確與否，還需要結合現(xiàn)場的實際設備和工藝參數(shù)做進一步的驗證。某廠新建的5000mm寬厚板CVC-PLUS軋機尺寸參數(shù)如表7-1所示。結合上述寬厚板CVC-PLUS軋機的設備和工藝參數(shù)，通過上面講述的工作輥輥型剖析理論，對工作輥的輥型系數(shù)進行相應的計算。分別得出CVC-PLUS工作輥輥型曲線特征系數(shù)A1～A5，結果見表7-2。將該工作輥輥型系數(shù)代入CVC-PLUS輥型方程，并作出該廠5300mm寬厚板CVC-PLUS軋機的工作輥輥型曲線圖，如圖7-18所示。由于SMS提供的輥型系數(shù)是以工作輥中心為坐標原點的，因此其輥型系數(shù)同本書計算的輥型系數(shù)不一致。對本書建立的輥型進行坐標變換，以輥中心為坐標原點，可以重新得到CVC-PLUS工作輥輥型曲線方程：ys1=A1(x+L)+A2(x+L)2+A3(x+L)3+A4(x+L)4+A5(x+L)5(7-49)=A1，newx+A2，newx2+A3，newx3+A4，newx4+A5，newx5A5=A5，newA4+5A5L=A4，newA3+4A4L+10A5L2=A3，new(7-50)A2+3A3L+6A4L2+10A5L3=A2，newA1+2A2L+3A3L2+4A4L3+5A5L4=A1，new將表7-2中的數(shù)據(jù)代人式7-50，可以得到表7-3所示輥型系數(shù)。表7-3CVC．PLUS工作輥輥型系數(shù)的計算結果從表7-3中可以看出，運用本書分析的輥型剖析理論計算的CVC-PLUS軋機工作輥輥型系數(shù)同SMS公司提供的輥型系數(shù)幾乎是完全一致的。由此可見，上一節(jié)中關于CVC-PLUS工作輥的輥型理論剖析是完全正確的。根據(jù)輥型特征曲線系數(shù)，可以作出其相應的工作輥輥型曲線，如圖7-19所示。從圖中可以看出，CVC-PLUS輥型沿輥身長度方向上的輥徑差異很微小，最大半徑差僅為0．75mm。通過上述對CVC-PLUS工作輥輥型曲線的剖析可知，其輥型系數(shù)可以根據(jù)不同的工作要求和工藝要求由設計參數(shù)予以確定。其理論推導和實際輥型的驗證也揭示了CVC-PLUS工作輥輥型的工作原理及其設計思想。7．2．4．2CVC-PLUS軋機支撐輥輥型曲線CVC-PLUS軋機支撐輥輥型曲線的設計原則是：應滿足在工作輥橫移情況下盡量使工作輥與支撐輥之間的接觸壓力均勻，從而降低軋輥磨損。SMS提供的CVC-PLUS軋機支撐輥輥型曲線同工作輥的輥型曲線為同一套系數(shù)。也就是說，支撐輥和工作輥的輥型曲線是相同的，即CVC-PLUS軋機的支撐輥輥型曲線也采用5次曲線，如式7-51所示：y(x)=A0+Alx+A2x2+A3x3+A4x4+A5x5(7-51)式中A0，A1，A2，A3，A4，A5——支撐輥輥型系數(shù)，同工作輥的輥型系數(shù)相同。與支撐輥是平輥相比，在工作輥沒有橫移的情況下，采用CVC-PLUS技術的支撐輥確實能夠均勻輥間壓力分布，計算結果如圖7-20所示。對于工作輥和支撐輥采用同一套CVC-PLUS輥型曲線系數(shù)的軋機，則工作輥在如圖7-21所示的橫移情況下輥間壓力將發(fā)生明顯變化，計算結果如圖7-22所示。從圖中可以看出：工作輥橫移后軋輥端部的輥間壓力明顯增大，這將導致有害彎矩的產(chǎn)生，增加軋輥的磨損。因此，支撐輥和工作輥采用同一套輥型系數(shù)對均勻輥間壓力來講并不是最佳的，起碼說在工作輥橫移狀態(tài)下不是最佳的。在這種情況下，文獻1-4]提出一種新的CVC-PLUS軋機的支撐輥輥型曲線模型，其輥型系數(shù)同工作輥輥型系數(shù)是不一樣的。該模型結構形式如式7-52所示：y(x)=B0+B1x+B2x2+B3x3+B4x4+B5x5+B6x6+B7x7+B8x8(7-52)式中B0～B8——支撐輥輥型系數(shù)。支撐輥輥型系數(shù)是在工作輥輥型已知的情況下，應用影響函數(shù)法通過“試算法”經(jīng)離線回歸解析得到的。在計算支撐輥輥型系數(shù)之前，首先將支撐輥輥型曲線離散化。由圖7-22可知，在工作輥橫移情況下，輥間最大接觸壓力的兩個極值分別位于支撐輥的兩個端部。因此改變輥間壓力極值點與兩側離散點的位置，如圖7_23所示，分別尋求最優(yōu)點，力求在工作輥橫移狀態(tài)下，使工作輥與支撐輥的輥間接觸壓力均勻分布，從而降低工作輥和支撐輥的磨損。選取最優(yōu)點組成的支撐輥輥型示意圖如圖7-24所示。對于CVC-PLUS軋機，工作輥輥型系數(shù)采用SMS提供的數(shù)據(jù)(見表7-3)，將最終計算的數(shù)據(jù)進行回歸，可以得到與工作輥配套的支撐輥輥型系數(shù)，如表7-4所示。其輥型曲線如圖7-25所示。圖7-26為采用文獻[4]提出的CVC-PLUS支撐輥輥型曲線同原CVC-PLUS支撐輥曲線在工作輥橫移狀態(tài)下輥間壓力比較。從圖中可以看出，文獻[4]提出支撐輥輥型曲線的輥間壓力要比原支撐輥輥型曲線的輥間壓力更均勻些，降低了支撐輥端部的最大輥間接觸壓力，從而說明文獻[4]提出的支撐輥輥型是較佳的。7．2．4．3CVC-PLUS軋機輥型分析將前面計算的輥型特征系數(shù)，代入式7-34中，可以得到CVC-PLUS軋機工作輥等效凸度與橫移量函數(shù)關系，如式7-53所示：Ce=－9.34007×10－10δ3－1.12008×10－7δ2＋2.04334×10－3δ＋8.18519×10－2(7-53)根據(jù)橫移量的值，可以作出5000mm寬厚板軋機CVC-PLUS軋輥的凸度調節(jié)范圍，如圖7-27所示。從圖中可以看出，工作輥正向移動時，等效凸度隨著橫移量的增大而增大；工作輥負向移動時，等效凸度隨著橫移量的增加而減小。等效凸度同橫移量近乎呈線性關系。在中厚板實際生產(chǎn)中也就是通過式7-53，根據(jù)所需要的軋輥等效凸度來計算工作輥的橫移量。CVC-PLUS軋輥通過軸向移動，使軋輥等效凸度能夠在一個最大值和最小值之間連續(xù)調節(jié)，達到輥凸度可連續(xù)變化的效果。連續(xù)可變凸度的軋輥在軋制各種板寬、各種板厚和不同來料凸度的寬厚板時，一般都能夠順利地進行平直度和板凸度控制。7．2．5PC軋機上下軋輥的安裝不可能保證絕對平行，因而交叉軋制作為一種非對稱軋制現(xiàn)象普遍存在。由于軋輥交叉會導致軋輥承受較大的軸向力從而造成嚴重磨損，因此一般情況下要盡可能避免這一現(xiàn)象的發(fā)生。隨著進一步的深入研究，人們發(fā)現(xiàn)合理控制這種軋制現(xiàn)象能在極大降低軸向力有害影響的同時有效地改善帶鋼產(chǎn)品質量，因而相繼開發(fā)問世了多種交叉軋機。如圖7-28所示，已知采用交叉軋制的軋機系統(tǒng)有：(1)只有工作輥交叉的交叉系統(tǒng)，如圖7-28a所示；(2)只有中間輥交叉的交叉系統(tǒng)，如圖7-28b所示；(3)只有支撐輥交叉的交叉系統(tǒng)，如圖7-28c所示；(4)每組工作輥與支撐輥軸線平行，對輥交叉系統(tǒng)(paircorss)，如圖7-28d所示。交叉軋制的研究經(jīng)歷了由盛到衰、由衰轉盛的發(fā)展歷程。1932年A．T．Keller首先將交叉軋制用于造紙業(yè)；1950年G．F．Carrier建立了交叉軋制等效凸度公式，并用于塑料生產(chǎn)；1962年A．R．E．Singer在小四輥軋機上單獨用工作輥和支撐輥實現(xiàn)了交叉軋制，但是由于軋制時產(chǎn)生了較大的軸向力，交叉軋制技術在軋鋼領域的應用受到了懷疑。20世紀80年代初，德國率先將交叉軋制用于軋鋼生產(chǎn)。而后，日本的三菱重工和新日鐵共同研制開發(fā)了對輥交叉軋機。根據(jù)國內(nèi)外學者對PC軋機的研究分析，與其他類型軋機相比，PC軋機具有以下鮮明特點：(1)凸度控制范圍大，控制精度高；(2)具有有效的邊部減薄控制能力；(3)可實現(xiàn)大壓下軋制，提高軋制能力；(4)軋輥原始輥型曲線簡單；(5)與ORG技術結合可實現(xiàn)自由程序軋制。鑒于PC軋機具有眾多優(yōu)點，自1984年第一套PC軋機成功地應用于日本新日鐵廣煙廠熱軋帶鋼軋機后，PC軋機在鋼材軋制領域的應用受到廣泛的重視。此后，韓國浦項光陽廠、美國Armco的LP等廠40多架熱軋帶鋼軋機也采用了這一新技術。隨后，PC軋機進一步拓展應用于中厚板軋制過程，1995年，某公司的中厚板軋機首先采用PC軋機，韓國浦項的中厚板軋機也采用了PC軋機。PC即paircross的縮寫，即上工作輥和上支撐輥相對于下工作輥和下支撐輥成對交叉，軸線問有一個交叉角。軋輥交叉角一般為0°～1．2°，因為軋輥交叉將產(chǎn)生較大的軸向力，所以交叉角太大將會造成過大的軸向力，并影響軸承的使用壽命。成對交叉軋機受力示意如圖7-29所示。通過調整工作輥交叉角θ即可改變軋輥凸度，當軋輥交叉角為1．0°時，軋輥凸度可達1000μm，如圖7-30所示。初始軋輥凸度是傳統(tǒng)熱中厚板軋機編排軋制計劃的主要限制因素，若要獲得良好板形，需根據(jù)所軋中厚板的材質和規(guī)格優(yōu)化軋輥凸度設計及交叉角設定。PC軋機等效凸度原理如圖7-31所示。軋機上、下對輥在水平面內(nèi)與垂直于軋向的軸向按一定的角度交叉時，在上、下工作輥間形成由輥身中心向兩側逐漸增大的拋物線狀的輥縫，即形成等效軋輥凸度。由圖7-31所示的幾何關系可以得到：通過上述研究可知，對輥交叉軋機通過調整交叉角的變化就可以達到調整工作輥輥縫間隙、控制帶鋼凸度的目的。等效凸度與交叉角的關系如圖7-32所示，隨著交叉角的增加等效凸度急劇變化，呈現(xiàn)出糖碾的板形榨制能力。7．2．6WRS軋機WRS軋機(workrollshiftingmill)是工作輥橫向移動的四輥軋機，如圖7-33所示。這種軋機通過改壺工作輥的軸向移動量和調整彎輥力，能夠有效地控制軋件的斷面形狀和平直度，具有良好的板形控制特性。1985年日本的日立株式會社制造了當時世界上最大的工作輥軸向移動的中厚板軋機，供應給日本鋼管福山工廠，該軋機輥身長4700mm，最大軋制力達90MN，單側牌坊重360t。WRS軋機一般具備兩種板形控制方式：工作輥的軸向移動和工作輥的彎輥，而每種控制方式又可以進行不同的調整。軋輥橫移的目的是擴大凸度的控制范圍，分散軋輥熱凸度，減少局部高點，使軋輥磨損平滑。軋輥橫移主要有周期橫移法和基于輪廓控制的軋輥橫移法，周期橫移法又分為周期性定步長橫移和周期性變步長橫移兩種。周期性定步長橫移是指在軋輥橫移量的范圍內(nèi)，每塊軋件均采用恒定步長進行往復橫移，以分散軋輥熱凸度，使軋輥磨損平滑，如圖7-34所示。周期性變步長橫移是指在軋輥橫移量的范圍內(nèi)，力求在整個規(guī)程軋制過程中每塊鋼均有恰當?shù)墓ぷ鬏仚M移位置，并使軋輥輥型在軋完規(guī)程中最后一塊鋼時仍然保持平滑的橫移方式。該方法與周期性定步長橫移相比，軋輥磨損更加均勻，但控制過程相對而言比較復雜，如圖7-35所示?；谳喞刂频能堓仚M移方法是指同一寬度的軋件連續(xù)軋制后，通過軋輥磨損和熱凸度得到的軋輥輥縫形狀，探索在板寬范圍內(nèi)的使之平滑的橫移位置。該方法是在可能的情況下，盡量地分散軋輥局部磨損和熱凸度。從圖7-36和圖7-37中可以看出，無論軋制初期還是達到穩(wěn)定狀態(tài)以后，工作輥不橫移的傳統(tǒng)方式下的軋輥表面溫度分布都是對稱分布的。在軋制初期，定步長周期橫移和變步長周期橫移兩種方式，工作輥溫度場呈現(xiàn)出明顯的不對稱性。定步長周期橫移，軋輥兩側與軋件邊部接觸部分附近溫度明顯下降；變步長周期橫移，軋輥與軋件邊部接觸左側附近溫度明顯下降，而右側附近溫度變化很小。這是由于工作輥橫移、橫移量和初始橫移方向導致的結果，這種影響只限制于初期。在圖7-37所示的軋制計劃末期，橫移方式對工作輥溫度分布的對稱性沒有明顯影響，工作輥表面溫度的分布趨于平穩(wěn)均勻。這表明隨著軋制塊數(shù)的增加，工作輥溫度分布趨于對稱趨勢，而且三種方式的軋輥中部單元只有l(wèi)～2℃的溫差，但是與軋件邊部接觸的軋輥單元溫度變化明顯。7．3中厚板板凸度的影響因素影響板凸度的因素很多，包括軋輥、軋件及軋制條件等諸多方面的內(nèi)容。其中，涉及軋輥的影響因素有軋輥軸承、軋輥彎曲撓度、軋輥剪切撓度、軋輥間接變形、軋輥與軋件的接觸變形、軋輥表面狀態(tài)、軋輥溫度、軋輥磨損、軋輥初始凸度及軋輥的力學特性等；涉及軋件的影響因素有軋件厚度、軋件軋前變形歷史、軋件的熱處理狀態(tài)、軋件的表面狀態(tài)、軋件材質以及加熱的溫度等；而涉及軋制條件的影響因素有軋制溫度、軋制速度、潤滑情況等。此外，還有一些隨時間變化的因素也影響著軋件的軋后板凸度。上述各種因素的綜合作用，決定著軋后的最終板凸度。7．3．1板凸度計算板凸度計算模型有很多種。為了滿足工程在線控制的需要，板凸度模型既要結構簡單、物理意義明晰，又要能夠保證計算精度。通過理論計算和實踐應用，軋件的出口側板凸度一般可以用式7-59表示：Ch=KFF+KBFB+KcwCw+KcbCb(7-59)但是式7-59沒有考慮入口板凸度的影響，如果考慮到人口板凸度的存在造成寬度方向伸長率的差異，可以將式7-59進行如下處理：Ch=KFF+KBFB+KcwCw+KcbCb+α′(CH／H-Ch／h)(7-60)關于板凸度模型的建立方法和應用實例已經(jīng)在第4章進行了介紹，在此不再贅述。7．3．2工作輥磨損計算在中厚板生產(chǎn)中，工作輥磨損輥型是影響軋后鋼板板形與板凸度的主要影響因素之一。研究和生產(chǎn)實踐表明，為了有效控制軋件的幾何精度(厚度、板形及平面形狀等)和表面質量，都需要能夠比較準確地預測軋輥在工作中的表面磨損沿輥身長度方向上的分布。中厚板軋制過程中影響工作輥磨損的主要因素包括：(1)軋件方面：軋件的溫度、材質、硬度、厚度及表面狀況等；(2)軋輥方面：軋輥的材質、原始輥型、硬度、表面粗糙度及直徑等；(3)軋制工藝方面：軋制力、軋制速度、軋制長度、潤滑狀況、冷卻條件及軋制計劃安排等。從工作輥磨損影響因素的分析中可以看出，工作輥在軋制過程中承受周期載荷的作用，表面溫度劇烈變化，與軋件以及與支撐輥之間存在相互接觸摩擦并伴隨有堅硬的破碎氧化鐵皮的研磨，這些都將導致工作輥表面磨損嚴重。工作輥磨損形式主要有：(1)磨粒磨損：高溫軋件(850℃以上)表面再生的氧化鐵皮在軋制壓力作用下破碎，其碎片作為磨粒不斷磨削軋輥輥面，形成磨粒磨損；(2)疲勞磨損：工作輥受周期性軋制載荷、軋材加熱和水霧冷的熱負荷作用，表層會出現(xiàn)機械疲勞和熱疲勞；(3)黏著磨損：當軋制較硬的材料時，高溫軋件與輥面在壓力下緊密接觸，會產(chǎn)生軋輥黏著磨損。在中厚板正常軋制過程中，工作輥主要承受磨粒磨損和疲勞磨損。由于影響工作輥磨損的因素相互影響、共同作用且多具有時變性，因此至今尚不能從磨損機理出發(fā)而導出非常準確的預報模型，只能通過現(xiàn)場大量數(shù)據(jù)的實測和分析，建立半理論半經(jīng)驗的磨損預報模型。目前使用較多的經(jīng)驗公式大都是考慮軋輥的磨損與幾個重要因素之間的關系(軋制壓力、寬度、接觸弧長、軋制長度等)，采用相應的數(shù)學方法對預報模型進行處理，從而得出軋輥磨損模型的具體參數(shù)。本節(jié)所建立工作輥磨損預報模型采用離散化的切片法，垂直于軋輥軸線，沿工作輥輥身方向將軋輥均勻切成s片，根據(jù)工藝參數(shù)，計算各片的磨損量。將各片的磨損量進行疊加后，就可以得到總體的磨損分布。本節(jié)在綜合考慮中厚板軋機工作輥磨損影響因素及其磨損特征的基礎上，對軋過第i塊鋼的第m道次，工作輥第j片的磨損量的計算公式為：表7-5為優(yōu)化所得的模型參數(shù)。圖7-38和圖7-39為利用模型各參數(shù)進行其他軋輥磨損預報計算的結果，從圖中可以看出模型的預報精度相對較高，可以用于工作輥磨損的在線預報。7．3．3工作輥熱膨脹計算中厚板軋制過程中，工作輥因軸向不均勻熱膨脹引起輥型變化在軋制過程中隨時間而變化，這是鋼板板形與板凸度的主要干擾因素之一。無論是進行在線板形與板凸度控制還是兼顧板形的壓下負荷分配，都需要預測工作輥在軋制過程中熱膨脹量沿輥身長度方向上的分布。關于軋制過程中軋輥熱行為的研究主要集中在溫度分布、熱應力分布和熱輥型三個方面。其中軋輥的溫度分布決定后兩者，是研究中的重點和難點。而軋輥溫度分布的研究主要集中在精確理論計算方法和在線工程應用模型的研究方面。多年來，工作輥熱輥型預測模型的研究雖取得了明顯成果，但由于各邊界條件參數(shù)難以精確確定，所以模型用于在線板形與板凸度控制時不能取得滿意的效果。現(xiàn)場實測結果表明，在中厚板軋制過程中，因工作輥熱膨脹而引起的輥型變化可以達到0．1～0．4mm，對軋輥承載輥縫形狀有顯著影響。求解軋輥熱輥型首先運用熱傳導方程求解軋輥的溫度場分布規(guī)律，然后根據(jù)溫度場的計算結果確定軋輥的熱凸度變化規(guī)律。建立軋輥溫度場分布采用有限差分法，其關鍵問題在于確定軋輥的初始條件和邊界條件。工作輥在軋制過程中與其他介質的熱交換比較復雜。工作輥熱量傳人主要有：(1)高溫軋件與工作輥接觸過程中的接觸傳熱和輻射傳熱Q1；(2)軋件與工作輥之間的摩擦生熱Q2；(3)軋制時變形功所轉化的熱量Q3；(4)工作輥與支撐輥間摩擦生熱Q4；(5)工作輥軸承發(fā)熱向軋輥傳導Q5。工作輥熱量傳出主要有：(I)工作輥的冷卻液與軋輥之間的對流換熱q1；(2)工作輥與支撐輥間的接觸熱傳導q2；(3)工作輥輥面與空氣間的對流換熱q3。以上幾種形式的熱交換涉及的因素很多，精確定量的描述十分困難，但它們的最終結果都表現(xiàn)為使軋輥溫度場發(fā)生改變。因此在保證計算最終的等效結果具有一定精度的前提下，合理地簡化計算過程，符合中厚板實際生產(chǎn)的需要。工作輥溫度場在軋制過程中，主要經(jīng)歷兩個周期性的變化：(1)工作輥的整體加熱和冷卻過程：軋鋼時，工作輥的整體溫度升高；待溫時，工作輥整體溫度下降；在軋鋼時間或待溫時間內(nèi)，若工作輥的熱量傳人與傳出大體相當，則工作輥溫度場達到動態(tài)平衡。(2)軋制時工作輥在轉動一周的過程中，輥面溫度變化過程：首先與高溫軋件接觸，輥面溫度迅速上升，然后經(jīng)過冷卻液的冷卻至一定的溫度，如此反復變化。由于以上兩個周期性變化過程均涉及到工作輥的徑向、軸向和周向傳熱，因此，嚴格地講，求解工作輥的溫度場應該從分析軋輥的三維溫度變化出發(fā)。但若用于工程計算，就會增加求解的復雜性和計算量，這是不現(xiàn)實的，也是難以實現(xiàn)的。另外，大量的研究和經(jīng)驗表明，在軋制時工作輥高速轉動，溫度場的波動僅發(fā)生在軋輥極薄的表層上。同時，在工程實際應用中，軋輥表面的溫度分布是可以通過實測得到的，因此，建立起實測表面溫度和工作輥熱輥型的關系是十分重要的?；谝陨显颍雎攒堓亪A周方向溫度場的變化，將工作輥溫度場視為溫度沿軸對稱分布的圓柱體問題求解，從而建立工作輥溫度場模型。這樣軋輥溫度場可用OZ軸為對稱的圓柱坐標系，建立二維動態(tài)導熱方程：式中?t——計算時間間隔，s；T(k，n+1)——第k片在(n+1)?t時刻的溫度，℃；T(k，n)——第k片在n?t時刻的溫度，℃；T(k-l，n)——第k-l片在n?t時刻的溫度，℃；T(k+1，n)——第k+1片在n?t時刻的溫度，℃；TP——軋件的溫度，℃；TW——冷卻水的溫度，℃；TA——空氣的溫度，℃；larc——接觸弧長，m；r——軋輥半徑，m；?l——所劃網(wǎng)格單元的長度，m；m——所劃網(wǎng)格單元的質量，k；ζ——高溫鋼板接觸軋輥圓周的比例，％；ξ——冷卻水接觸軋輥圓周的比例，％；η——空氣接觸軋輥圓周的比例，％；α——咬鋼區(qū)內(nèi)，高溫鋼板與軋輥的傳熱系數(shù)，W／(m?！)；β——冷卻水與軋輥的傳熱系數(shù)，W／(m?！)；γ——空氣與軋輥的傳熱系數(shù)，W／(m?！)；λ——軋輥的熱導率，w／(m·K)。對式7-66進一步整理可得：將式7-68代人式7-67可得：T(k，n+1)=T(k，n)+K1larc(TP-T(k，n)?t+K2(TW-T(k，n)?t+K3(TA-T(k，n)?t+K4(T(k+1，n)+T(k-1，n)-2T(k，n)?t(7-69)式中K1——鋼板與軋輥之間的等效傳熱系數(shù)；K2——冷卻水與軋輥之間的等效傳熱系數(shù)；K3——空氣與軋輥之間的等效傳熱系數(shù)；K4——軋輥等效導熱參數(shù)。K1～K4均為根據(jù)現(xiàn)場實測參數(shù)獲得的模型回歸系數(shù)。根據(jù)上述理論，首先假設某個工作輥軋制單位中，第i塊鋼第j道次的軋制時間為tR(i，j)，第i塊鋼等待下塊鋼的待鋼時間為tD。如果停軋時間大于1h，即當tD>3600s時，并且冷卻水是打開的，模型認為各片溫度相等。如果停軋時間tP≤3600s，則以?t秒為梯級進行下一步的迭代計算。對工作輥分片進行計算(如圖7-40所示)，每片長度為?l(m)。輥身長度共L(m)，分了L／?l片，輥徑分了LN／?t片。計算各片溫度時主要考慮了輥片與相應的高溫鋼板之間的熱交換、軋輥與空氣之間的熱交換、軋輥與冷卻水之間的熱交換以及軋輥各片之間的熱交換。記當前片號為后，根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，確定計算過程中的邊界條件，作如下的假設和取值：(1)工作輥材質均勻，無內(nèi)熱源，輥身初始溫度沿長度均勻分布，與環(huán)境溫度相同；(2)環(huán)境溫度(即空氣的溫度)與季節(jié)有關：11～3月份取8℃，4～6月份取18℃，7～10月份取28℃；(3)冷卻水為循環(huán)用水，5～10月份取25℃，其余取18℃；(4)輥頸軸承處溫度取40℃；(5)鋼板與工作輥的熱交換以對流形式出現(xiàn)，忽略其對軋輥輻射傳熱，鋼板溫度沿寬度方向分布均勻，溫度值取現(xiàn)場測溫儀記錄的實測值。最后按以下步驟進行迭代求解：當k=1或k=P2LN+L(下式中相應地J=1或J=－1)時：T(k，n+1)=WlonK2(TW-T(k，n))?t+(1-Wlon)K3(TA-T(k，n))?t+K4(T(k+J，n)+TB-2T(k，n))?t+T(k，n)(7-70)式中TB——輥頸軸承處溫度；Wlon——冷卻水開關常數(shù)，打開時Wlon=1，關閉時Wlon=0。當k=PLN或k=PLN+L+1(下式中相應地J=1或J=－1)時：T(k，n+1)=T(k，n)+K2(TW-T(k，n))?t+K3(TA-T(k，n))?T+K4[T(K+J，n)-T(k，n)+K5(T(K-J，n)-T(k，n))]?t(7-71)式中K5——輥頸與輥身結合處熱傳導折合系數(shù)。當k=PLN+1或k=PLN+L(下式中相應地J=1或J=－1)時：T(k，n+1)=T(k，n)+K2(TW-T(k，n))?t+K3(TA-T(k，n))?t+K4[T(K+J，n)-T(k，n)+K5(T(K-J，n)-T(k，n))]?t(7-72)當k在其他區(qū)間時：當k∈[2，PLN-1]∩[PLN+2，PLN+x2+1]或k∈[PLN+x2+2，PLN+L-1]∩[PLN+L+2，P2LN+L-1]時T(k，n+1)=T(k，n)+K2(TW-T(k，n))?t+K3(TA-T(k，n))?t+K4(T(k+1，n)+T(k-1，n)-2T(k，n))?t(7-73)當k=PLN+x1-1或k=PLN+x2+1時，令f=|B／2?l-INT(B／2?l)|當k∈[PLN+x1，PLN+x2]時，令f=1，則有：T(k，n+1)=fk1larc(TP-T(k，n))?t+WlonK2(TW-T(k，n))?t+(1-Wlon)K3(TA-T(k，n))?t+K4(T(k+1，n)+T(k-1，n)-2T(k，n))?t+T(k，n)(7-74)在求得工作輥溫度場后，軋輥的熱輥型計算采用適合工程計算的半經(jīng)驗近似方法，即由上述計算得到各單元溫度值(即軋輥表面溫度值)，然后根據(jù)各單元與端點單元的溫差來計算。工作輥第蠡片在t=n?t時刻的熱凸度為：Cw(k，t)=DWβ[T(k，n)-T(PLN+1，n)](7-75)k∈[PLN+1，PLN+L]式中β——軋輥的線膨脹系數(shù)。為了確定軋輥溫度場模型中的等效參數(shù)，建立目標函數(shù)：(7-76)式中Cw(xa)，C0(xa)——沿工作輥輥身坐標xa處的預報和實測熱輥型值；e——工作輥的熱輥型實測總點數(shù)。為了驗證模型的計算精度，可以用現(xiàn)場實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行比較和參數(shù)修正。對于栗對工作輥，在乳制完單位鋼板后下機時，立即測量工作輥表面溫度值，同時記錄各塊鋼的相關工藝參數(shù)，然后代入熱輥型中進行模擬計算。表7-6為某軋鋼廠2500mm中板軋機工作輥溫度場模型回歸系數(shù)。圖7-41為工作輥溫度場計算結果與實測結果的比較，圖7-42為工作輥熱輥型計算值與實測值的比較，從圖中可以看出，運用本章建立的熱輥型預報模型精度較高，能夠滿足現(xiàn)場實際生產(chǎn)的需要。7．4板凸度和板形控制系統(tǒng)在中厚板生產(chǎn)過程中，由于金屬的橫向流動比較大，同熱連軋或冷軋相比，板形問題并不是很突出，中厚板軋機板形控制系統(tǒng)的研究和應用也相對較少。但是隨著用戶對產(chǎn)品質量要求的不斷提高以及CVC、PC等擁有多種板形控制手段的軋機在中厚板生產(chǎn)中的逐步應用，板形控制系統(tǒng)的作用將會越來越重要。7．4．1板形控制系統(tǒng)的組成中厚板CVC-PLUS等軋機的板形控制手段不僅具有彎輥，而且還包括工作輥橫移、液壓彎輥和軋輥局部冷卻等多種強力板形控制手段，因此需要將這些手段綜合在一起，用于控制復雜的板形缺陷。中厚板CVC-PLUS軋機板形控制系統(tǒng)如圖7-43所示。從圖7-43可以看出，中厚板CVC-PLUS軋機板形控制系統(tǒng)主要由三個部分組成，即設定級、控制級和反饋級，它們共同構成一個閉環(huán)板形控制系統(tǒng)。同CVC-PLUS軋機板形控制系統(tǒng)相比，普通四輥中厚板軋機由于沒有軋輥橫移等板形控制手段，因而板形控制系統(tǒng)相對較為簡單，如圖7-44所示。普通四輥中厚板軋機一般都沒有板形檢測裝置，因此可將板形分為大邊浪、小邊浪、良好、小中浪和大中浪等5個級別，在線軋制時可以由操作工根據(jù)目測，實時輸入板形信息，板形控制系統(tǒng)根據(jù)這些信息，對板形控制模型進行相應的模糊修正，從而實現(xiàn)對板形的在線控制和調節(jié)。在線實踐應用已證明，該板形控制系統(tǒng)能夠對中厚板軋制過程中的板形與板凸度進行有效控制。下面以中厚板CVC-PLUS軋機為例，簡要說明一下板形控制系統(tǒng)的控制過程。中厚板CVC-PLUS軋機的板形控制系統(tǒng)主要通過下列方法來實現(xiàn)板形與板凸度的控制，即合理確定工作輥的橫移位置、對工作輥施加適當?shù)囊簤簭澼伭?、采用分段冷卻的方法改變軋輥的徑向膨脹分布。在高精度的中厚板CVC-PLUS軋機板形控制系統(tǒng)中，這三種方法相互結合，能夠消除復雜的板形缺陷。中厚板CVC-PLUS軋機板形控制可以分為預設定控制和反饋控制兩種，預設定控制是依據(jù)軋機參數(shù)和原始的軋制工藝條件，通過板形與板凸度控制模型或經(jīng)驗模型預測出各個道次板形、板凸度和各執(zhí)行機構的最佳控制量，并把它們作為預設定值。在后續(xù)的軋制過程中，這些設定參數(shù)一般不隨軋出鋼板板形質量的好壞而調節(jié)。反饋控制首先利用板形儀和凸度儀在線獲取該塊鋼板或上一塊鋼板的實時板形與板凸度信息，將實測板形、板凸度和目標板形、板凸度的偏差值作為反饋信息，送到板形控制系統(tǒng)中，由板形控制系統(tǒng)根據(jù)預設定的結果，重新修正各執(zhí)行機構相應的調節(jié)量，最后再按照設定控制的策略進行在線控制。反饋控制充分利用了板形控制系統(tǒng)的在線反饋信息，與預設定控制結合起來，可以對中厚板的板形和板凸度做出比較精確的控制。圖7-45為中厚板CVC—PIJUS軋機板形控制系統(tǒng)過程控制級的結構和數(shù)據(jù)流圖。從圖中可以看出，板形控制系統(tǒng)的過程級主要由軋輥熱凸度計算模塊、軋輥磨損計算模塊、預設定計算(再計算)模塊、自適應計算模塊等構成。軋輥熱凸度計算模塊是板形控制系統(tǒng)實時調用的。功能是根據(jù)中厚板在軋制過程中軋輥溫度的變化，計算軋輥熱凸度，計算結果為板形預設定計算或平直度動態(tài)調整服務。軋輥磨損計算模塊也是一個實時在線程序，由于軋輥磨損是不斷累積的一個過程，當計算軋輥磨損對具體某一軋件的輥縫凸度影響時，要考慮該軋輥服役以來所有磨損量的累積。軋輥磨損模塊的功能主要為板形預設定計算模塊提供磨損數(shù)據(jù)。在中厚板CVC-PLUS軋機板形控制系統(tǒng)中，預設定控制的正確與否，將直接影響到后續(xù)軋制的穩(wěn)定進行和軋后板材的板形與板凸度，因此預設定模塊在板形控制系統(tǒng)中非常重要，是板形控制系統(tǒng)中不可缺少的環(huán)節(jié)。中厚板軋機板形預設定的基本功能是：(1)根據(jù)軋機參數(shù)，利用CVC-PLUS輥型、工作輥橫移及工作輥彎輥，制定達到目標板凸度和平直度的控制策略，并確定工作輥道次最佳橫移位置和最佳的彎輥力設定值。(2)根據(jù)前一軋件的板形與板凸度修正系數(shù)，對本軋件的板形與板凸度控制模型參數(shù)進行修正，并對所有軋制道次進行板形與板凸度預設定計算。(3)軋輥冷卻控制預設定給出軋機運行時軋輥各區(qū)段的基本冷卻量。預設定模塊是板形控制系統(tǒng)中的核心，它一般在軋制前進行，根據(jù)工藝設定值(軋制力、軋制速度、道次數(shù)、出人口厚度、道次溫度等)、軋輥熱凸度、磨損凸度和輥縫自適應值，利用板形與板凸度數(shù)學模型確定各道次工作輥橫移位置、彎輥力的合理預設定值、軋輥各段冷卻閥門的開口度以及AGC補償系數(shù)等，并將這些設定值傳送到基礎自動化，進行相應的設定。在中厚板軋制過程中，由于存在各種干擾，板形與板凸度設定值與實際值會有很大差異，因而板形控制系統(tǒng)就需要根據(jù)板形儀和凸度儀的在線反饋信息，實時進行相應的調節(jié)，確保設定出口板凸度與平直度保持不變。自適應計算模塊也是為預設定服務的，功能是減小或消除預設定模塊的計算偏差。自適應模塊分為短期板形自適應模塊和長期板形自適應模塊兩個部分。7．4．2板形和板厚的聯(lián)合控制在中厚板生產(chǎn)中，厚度控制的常規(guī)方法是壓下厚控，但是厚度控制會造成軋制力的波動，從而影響板形與板凸度的控制；而通過彎輥進行的板形與板凸度的控制又會通過彎輥力影響到板厚及其控制。因此在中厚板控制系統(tǒng)中，必須對兩者進行聯(lián)合控制。現(xiàn)場軋制過程中，一般采用調壓下(AGC、APCc)的方式來控制板厚，而板形控制的主要手段就是工作輥彎輥。軋制過程中的板厚、板形變化可以用式7-77和式7-78來表示：?h=?S+?FP／MP+?FW／MW(7-77)?Ch=?FP／KP-?FW／KW(7-78)式中MP，MW——軋制力FP、彎輥力FW對板厚影響的縱向剛度；KP，KW——軋制力FP、彎輥力FW對板形影響的橫向剛度。分別控制壓下位置和彎輥力來滿足?Ch=0和?h=0，從而保證軋制過程中出口厚度的相對穩(wěn)定，以及維持承載輥縫形狀不變，保持設定的板凸度值。在中厚板軋制過程中，當輥系被施加彎輥力后，不僅軋件的出El斷面形狀發(fā)生改變，而且出口厚度也將發(fā)生變化。因此我們可以得到如下的廣義彈跳方程：h=S0+(FP-FP0)／MP+SW+OF+GM(7-79)式中SW——彎輥力變化造成的厚度變化，可以通過下式來確定：SW=FW／MW(7-80)MW——與彎輥力有關的系數(shù)，可以通過對具體軋機進行實際測量的辦法來確定，在這里定義MW為彎輥力FW對板厚影響的縱向剛度?？紤]到板形控制系統(tǒng)中和現(xiàn)場實踐中所指彎輥力均為單側彎輥力值，從而廣義彈跳方程可以寫成：h=S0+(FP-FP0)／MP+2FW／MW+OF+GM(7-81)AGC投入控制后，軋制力將會發(fā)生頻繁的變化，而軋制力的變化將導致承載輥縫形狀發(fā)生改變，從而使軋件凸度和平直度偏離目標值。為了降低軋制力變化對板形與板凸度的影響，軋制過程中需要根據(jù)實測軋制力的變化，相應地調整彎輥力值，以此來補償AGC控制對板形與板凸度的影響。AGC補償控制的目的是保持中厚板全長凸度及平直度等于咬鋼后的頭部設定值。中厚板CVC-PLUS軋機配備有液壓彎輥系統(tǒng)，可以根據(jù)下面的公式來計算彎輥力的調節(jié)量：?FW=k?FP(7-82)k=KW／KP(7-83)?FP=FP-FPP=(FS-2FW)-FPP(7-84)式中FP——軋制力實際值；FPP——軋制力預報值；FS——實測軋制力值；FW——實測彎輥力值。在中厚板生產(chǎn)中，板厚設定包括預設定和修正設定等，這必然對板形設定構成影響；同時板形設定又會影響到板厚的設定。為了保證中厚板軋件幾何尺寸精度，不僅要提高預設定的精度，而且要隨著軋制條件的變化進行動態(tài)控制。軋制過程中，軋件溫度等發(fā)生變化，將引起軋制力的變化，進而影響到軋件的出口板形和出口板厚，為此需要投入板形控制系統(tǒng)和AGC系統(tǒng)進行相應的調節(jié)。由于兩個系統(tǒng)存在耦合關系，如果調節(jié)不當，將會影響到系統(tǒng)的控制效果。由彈塑性方程可得：h=H-FP／Q(7-85)將式7-85代入式7-81，整理得：FP=(MPQ／(MP+Q))?(H-S-2FW／MW-OF-GM+FP0／MP)(7-86)在進行聯(lián)合控制研究時，只有壓下位置和彎輥力可以作為操作量，因此忽略部分次要因素，以簡化板形與板凸度控制模型和板厚控制模型。為便于分析，可以用增量形式表示板形板厚聯(lián)合控制的數(shù)學模型：?h=?S+?FP／MP+2FW／MW(7-87)?Ch=?FP／KP-?FW／MW(7-88)在軋制過程中，當完成板形板厚的預設定后，由于施加了工作輥彎輥力FW，工作輥輥縫發(fā)生變化，從而造成軋件出口厚度發(fā)生改變，相應實際軋制力也要發(fā)生變化，即有軋制力偏差。這樣板凸度和板厚一樣，同樣偏離了目標值。板形板厚預設定完成后，施加的彎輥力FW將會引起軋制力的變化：?FP=(MPQ／(MP+Q))?(?H-?S-2FW／MW)(7-89)假如不調整輥縫，即?S=0，而且軋件來料厚度沒有變化，即△日=0，則由彎輥力引起的軋制力變化為：?FP=－(MPQ／(MP+Q))?2FW／MW(7-90)這時，因施加彎輥力Fw及其引起的軋制力變化△砟所造成的板厚偏差可以由式7-91來計算：?h=(MP／(MP+Q))?2FW／MW(7-91)施加彎輥力后，如果不調整輥縫，即不進行設定補償?shù)脑?，不僅會引起板厚偏差?h，同時還會造成板凸度偏差?Ch。?Ch可由式7-92來計算：?Ch=－(MPQ／(MP+Q))?2FW／MWKP(7-92)板形板厚預設定后，如果不對彎輥力進行補償，則板形、板厚均達不到目標值，即存在偏差?h和?Ch。通過以上分析，可知施加彎輥力后不僅引起軋件出口厚度發(fā)生變化，還造成軋件出口凸度偏離目標值。如果在施加工作輥彎輥力后，通過適當調整壓下位置保證軋件的出口厚度^不變，則道次壓下率同樣不變，亦即軋制力沒有發(fā)生變化，于是可以保證軋件出口板凸度和板厚不變。這正是板形板厚設定聯(lián)合控制的依據(jù)所在。完成彎輥力設定后，根據(jù)板形板厚聯(lián)合控制的數(shù)學模型增量表達式，可轉換求得輥縫設定調整值：?S=?h-?FP／MP-2?FW／MW(7-93)確定?S后，可按式7-93得到新的壓下位置：S′=S+?S(7-94)設定補償?shù)哪繕耸潜ＷC軋件出口厚度不偏離目標值，即?h=0。若按式7-95來確定?S，根據(jù)上面的分析可知，可以保證既滿足式7-93，又不會引起軋件出口凸度的變化，即?h=0和?FP=0。?S=－2FW／MW(7-95)總之，施加彎輥力FW會引起軋制力砟的變化，從而使得板形板厚設定均偏離目標值；但可以根據(jù)式7-93和式7-94來調整壓下位置以適應彎輥力的變化，并保證軋件出口板厚^和軋制力砟不變，所以不用再重新設定FW，這時板形板厚均可達到目標值。7．4．3板形開環(huán)控制方法——板形鎖定法目前很多國內(nèi)中厚板廠家沒有板形控制設備和檢測設備，為了保證板形與板凸度，一般通過軋制規(guī)程分配使得軋制過程的后