2022-2023學年海南東坡學校數(shù)學九上期末經典試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a是方程的一個解，則的值為A．3 B． C．9 D．2．若關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠03．已知兩個相似三角形的相似比為4:9，則這兩個三角形的對應高的比為（）A． B． C． D．4．如圖，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，則⊙O的半徑等于A．8 B．6 C．10 D．205．如圖，中，，，，分別為邊的中點，將繞點順時針旋轉到的位置，則整個旋轉過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）A． B． C． D．6．如圖示，二次函數(shù)的圖像與軸交于坐標原點和，若關于的方程（為實數(shù)）在的范圍內有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖所示是二次函數(shù)y=ax2﹣x+a2﹣1的圖象，則a的值是（）A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1或a=﹣18．⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．無法確定9．關于反比例函數(shù)y=，下列說法中錯誤的是（）A．它的圖象是雙曲線B．它的圖象在第一、三象限C．y的值隨x的值增大而減小D．若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上10．如圖，在△ABC中，點D在BC上一點，下列條件中，能使△ABC與△DAC相似的是（）

A．∠BAD＝∠C B．∠BAC＝∠BDA C．AB2＝BD?BC D．AC2＝CD?CB11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標是，點是曲線上的一個動點，作軸于點，當點的橫坐標逐漸減小時，四邊形的面積將會（）A．逐漸增大 B．不變 C．逐漸減小 D．先減小后增大12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，則sinB的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖示，半圓的直徑，，是半圓上的三等分點，點是的中點，則陰影部分面積等于______.14．已知點與點關于原點對稱，則__________．15．在實數(shù)范圍內分解因式：-1+9a4=____________________。16．小王存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為__________．17．寫出一個具有性質“在每個象限內y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達式為________.18．若關于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，則代數(shù)式（k-2)2+2k(1-k)的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接OD，點E在BC上，BE=DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BC=6，求線段DE的長；（3）若∠B=30°,AB=8,求陰影部分的面積（結果保留）．20．（8分）某市計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米3，某運輸公司承辦了這項工程運送土石方的任務．（1）完成運送任務所需的時間（單位：天）與運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）之間具有怎樣的函數(shù)關系？（2）已知這個運輸公司現(xiàn)有50輛卡車，每天最多可運送土石方米3，則該公司完成全部運輸任務最快需要多長時間？（3）運輸公司連續(xù)工作30天后，天氣預報說兩周后會有大暴雨，公司決定10日內把剩余的土石方運完，平均每天至少增加多少輛卡車？21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原點O為位似中心，△ABC與△A1B1C1位似比為1：2，在y軸的左側，請畫出△ABC放大后的圖形△A1B1C1．22．（10分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長線上一點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的半徑．23．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，(1)求線段OD的長度；(2)求弦AB的長度．24．（10分）一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．25．（12分）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點、點.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.26．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由題意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故選C.2、D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞1，且k≠1．解得：k＞﹣1且k≠1．故選D．考點：一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，分類思想的應用．3、B【分析】根據相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】根據“相似三角形對應高的比等于相似比”可得對應高的比為4:9，故答案選擇B.【點睛】本題考查相似三角形的性質，相似三角形對應邊、對應高、對應中線以及周長比都等于相似比.4、C【分析】連接OA，即可證得△OMA是直角三角形，根據垂徑定理即可求得AM，根據勾股定理即可求得OA的長，即⊙O的半徑．【詳解】連接OA，∵M是AB的中點，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA===1．故選C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據垂徑定理求得AM的長，證明△OAM是直角三角形是解題的關鍵．5、C【分析】連接BH，BH1，先證明△OBH≌△O1BH1，再根據勾股定理算出BH，再利用扇形面積公式求解即可.【詳解】∵O、H分別為邊AB，AC的中點，將△ABC繞點B順時針旋轉120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面積公式可得．故選C．【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質、勾股定理、扇形面積的計算，利用全等對面積進行等量轉換方便計算是關鍵.6、D【分析】首先將代入二次函數(shù)，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數(shù)，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應用，熟練掌握，即可解題.7、C【解析】由圖象得，此二次函數(shù)過原點（0，0），

把點（0，0）代入函數(shù)解析式得a2-1=0，解得a=±1；

又因為此二次函數(shù)的開口向上，所以a＞0；

所以a=1．

故選C．8、A【解析】∵圓心O到直線l的距離d=3，⊙O的半徑R=4，則d＜R，∴直線和圓相交．故選A．9、C【分析】根據反比例函數(shù)y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數(shù)的圖象的性質進行分析、解答．【詳解】A．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，正確；B．k=2＞0，圖象位于一、三象限，正確；C．在每一象限內，y的值隨x的增大而減小，錯誤；D．∵ab=ba，∴若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確．故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內．10、D【解析】根據相似三角形的判定即可．【詳解】△ABC與△DAC有一個公共角，即∠ACB=∠DCA，要使△ABC與△DAC相似，則還需一組角對應相等，或這組相等角的兩邊對應成比例即可，觀察四個選項可知，選項D中的AC即ACCD=CBAC，正好是故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題關鍵．11、C【分析】設點P的坐標，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當點P的橫坐標逐漸減小時，四邊形OAPB的面積逐漸減?。驹斀狻奎cA(0，2)，則OA=2，

設點，則，

，

∵為定值，

∴隨著點P的橫坐標的逐漸減小時，四邊形AONP的面積逐漸減小

故選：C．【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，用點的坐標表示出四邊形的面積是解決問題的關鍵．12、A【分析】先根據勾股定理計算出斜邊AB的長，然后根據正弦的定義求解．【詳解】如圖，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∴sinB=．故選：A．【點睛】本題考查了正弦的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值．也考查了勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD、CD，如圖所示：∵△COD和△CDE等底等高，∴S△COD=S△ECD．∵點C，D為半圓的三等分點，∴∠COD=180°÷3=60°，∴陰影部分的面積=S扇形COD=．故答案為．【點睛】此題主要考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題關鍵．14、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關于原點對稱，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．15、【分析】連續(xù)利用2次平方差公式分解即可．【詳解】解：.【點睛】此題考查了實數(shù)范圍內分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的基礎，注意檢查分解要徹底．16、【分析】設定期一年的利率是，則存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年則有方程，解這個方程即可求解．【詳解】解：設定期一年的利率是，根據題意得：一年時：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是．故答案為：10%．【點睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應用，是有關利率的問題，關鍵是掌握公式：本息和本金利率期數(shù)），難度一般．17、y=(答案不唯一)【解析】根據反比例函數(shù)的性質，只需要當k＞0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).18、【分析】根據題意可得一元二次方程根的判別式為0，列出含k的等式，再將所求代數(shù)進行變形后整體代入求值即可.【詳解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，∴,整理得，，∴當時，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關系，根據根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解答此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）3；（3）【分析】（1）根據OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根據∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，從而可證明結論；（2）連接CD，根據現(xiàn)有條件推出CE是⊙O的切線，再結合DE是⊙O的切線，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；（3）過O作OG⊥AD，垂足為G，根據已知條件推出AD，AG和OG的值，再根據，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵OA=OD，BE=DE，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°，∴OD⊥DE，又OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）連接CD，則∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC為⊙O的直徑，∴CE是⊙O的切線，又DE是⊙O的切線，∴DE＝CE又BE=DE，∴DE＝CE=BE＝；（3）過O作OG⊥AD，垂足為G，則，∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=8，∴AC=，∠Ａ=60°（又OA=OD)，∴∠COD=120°，△AOD為等邊三角形，∴AD=AO=OD=2，∴，∴OG，∴，∴陰影部分的面積為．【點睛】本題考查了圓的切線的性質和判定，三角函數(shù)和等邊三角形的性質，掌握知識點是解題關鍵．20、（1）；（2）該公司完成全部運輸任務最快需要50天；（3）每天至少增加50輛卡車．【分析】（1）根據“平均每天的工作量×工作時間=工作總量”即可得出結論；（2）根據“工作總量÷平均每天的工作量=工作時間”即可得出結論；（3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每輛汽車每天的工作量即可求出需要多少輛汽車，從而求出結論．【詳解】解：（1）由題意得：，變形，得；（2）當時，，答：該公司完成全部運輸任務最快需要50天．（3）輛，輛答：每天至少增加50輛卡車．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．21、見解析.【分析】根據位似圖形的畫圖要求作出位似圖形即可.【詳解】解：如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題主要考察位似圖形的作圖，掌握位似圖形的畫法是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據等邊對等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；（2）首先利用垂徑定理求得BE的長，根據勾股定理求得圓的半徑．【詳解】（1）連接OB．∵CD是直徑，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB是圓的切線；（2）∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，∴，設圓的半徑是R，在直角△OEB中，根據勾股定理得：，解得：【點睛】本題考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．23、(1)OD＝4；(2)弦AB的長是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出結果；（2）連接AO，由垂徑定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出結果．【詳解】(1)∵半徑是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)連接AO，如圖所示：∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，根據勾股定理：AD＝，∴AB＝3×2＝1，因此弦AB的長是1．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AD是解決問題（2）的關鍵．24、4cm【解析】試題分析：設剪掉的正方形紙片的邊長為xcm，則圍成的長方體紙盒的底面長是（32-2x）cm,寬是（32-2x）cm,根據底面積等于1cm2列方程求解.解：設剪掉的正方形紙片的邊長為xcm．由題意，得(32-2x)(22-2x)=1．整理，得x2-25x+84=2．解方程，得，（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長為4cm．25、（1），y=x＋3;（2）S△AOB=;（3）x＞1,12,-4＜a＜0