北師大九年級數(shù)學下冊4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象課件

二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的

相同，

不同知識回顧：y=ax2y=a(x-h)2+k形狀位置一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移y=ax2y=ax2+ky=a(x–h拋物線y=a(x-h)2+k的圖象與性質：1.當a﹥0時，開口

，當a﹤0時，開口

，2.對稱軸是

；3.頂點坐標是

。向上向下(h,k)直線x=h拋物線y=a(x-h)2+k的圖象與性質：1.當a﹥0時，開二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直線x=-3直線x=1直線x=3直線x=2(-3,5)練習：思考二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5y=探究：一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點與對稱軸y=ax2+bx+c

探究：一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)歸納例1：利用公式法求下列拋物線的對稱軸和頂點坐標,并指出它的最值。(1)y=x2+4x-1(2)y=-0.5x2+2x-1例1：利用公式法求下列拋物線的對稱軸和頂點坐標,并指出它的最1、利用公式法求出下列拋物線對稱軸及頂點坐標，并說出它的開口方向及最值.（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8練習：1、利用公式法求出下列拋物線對稱軸及頂點坐標，并說出它的開口3、已知一次函數(shù)y=－2x+c與二次函數(shù)y=ax2+bx－4的圖象都經過點A(1，－1)，二次函數(shù)的對稱軸是直線x=－1，請求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達式.2、當m=_____時，拋物線y=mx2

+2(m+2)x+m+3的對稱軸是y軸；當m=_____時，圖象與y軸交點的縱坐標是1；當m=_____時，函數(shù)的最小值是－2.4.寫出一個二次函數(shù)的解析式，使它的頂點在第二象限且開口向下（要求用一般式表示）3、已知一次函數(shù)y=－2x+c與二次函數(shù)y=ax2+bx－5.如圖，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo5.如圖，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列各式中是正數(shù)的有（）a②b③c

a+b+c⑤a-b+c⑥

4a+b⑦2a+bBy-1...12xyA.5個B.4個C.3個D.2個6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列各式中是7.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論：①a+b+c<0②a-b+c>0③acb>0④b=2a,其中正確的結論的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.17.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，例2.用總長為60m的籬笆墻圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，當l為多少時，場地的面積S最大？實際應用例2.用總長為60m的籬笆墻圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一實際應用已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？實際應用已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(分鐘)之間滿足函數(shù)關系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越強.(1)x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增加？

x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？(2)第10分鐘時，學生的接受能力是多少？第幾分鐘時，學生的接受能力最強？思考：心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出思考1.拋物線y=-x2+mx-n的頂點坐標是（2，-3），求m，n的值。2.不畫圖象，說明拋物線y=-x2+4x+5可由拋物線y=-x2經過怎樣的平移得到？1.拋物線y=-x2+mx-n的頂點坐標是2.不畫圖象，說明3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試求出a,b,c的值。230yx3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試求出a,思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-h)2+k兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？一般式：y=ax2+b一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k解：設所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？oxy例1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：頂點式：解：設所求的二一、一般式

1.已知一個二次函數(shù)圖象經過（-1，10）、（2，7）和（1，4）三點，那么這個函數(shù)的解析式是_______。一、一般式2.已知一個二次函數(shù)的圖象經過（－1，8），（1，2），（2，5）三點。求這個函數(shù)的解析式2.已知一個二次函數(shù)的圖象經過解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5），求拋物線的解析式？yox點(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例2解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知二、頂點式

1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經過點(1,2)，求其解析式。二、頂點式2、已知拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），求這個函數(shù)的解析式。2、已知拋物線的頂點為解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經過點M（0,1），求拋物線的解析式？yox點M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例3解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：三、交點式

1.已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點為A點，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經過A點，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點，試求這個二次函數(shù)的解析式。三、交點式例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，解：根據(jù)題意可知拋物線經過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評價例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設拋物線為y=a(x-20)2＋16

解：根據(jù)題意可知∵點(0，0)在拋物線上，通過利用條件中的頂點和過愿點選用頂點式求解，方法比較靈活評價∴所求拋物線解析式為

例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．例4設拋物線為y=ax(x-40）解：根據(jù)題意可知∵點(20，16)在拋物線上，選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡捷評價例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度例課堂小結求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應值，通常選擇一般式已知圖象的頂點坐標（對稱軸和最值）通常選擇頂點式已知圖象與x軸的兩個交點的橫x1、x2，通常選擇兩根式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時，應該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，課堂小結求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的

相同，

不同知識回顧：y=ax2y=a(x-h)2+k形狀位置一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移y=ax2y=ax2+ky=a(x–h拋物線y=a(x-h)2+k的圖象與性質：1.當a﹥0時，開口

，當a﹤0時，開口

，2.對稱軸是

；3.頂點坐標是

。向上向下(h,k)直線x=h拋物線y=a(x-h)2+k的圖象與性質：1.當a﹥0時，開二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直線x=-3直線x=1直線x=3直線x=2(-3,5)練習：思考二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5y=探究：一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點與對稱軸y=ax2+bx+c

探究：一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)歸納例1：利用公式法求下列拋物線的對稱軸和頂點坐標,并指出它的最值。(1)y=x2+4x-1(2)y=-0.5x2+2x-1例1：利用公式法求下列拋物線的對稱軸和頂點坐標,并指出它的最1、利用公式法求出下列拋物線對稱軸及頂點坐標，并說出它的開口方向及最值.（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8練習：1、利用公式法求出下列拋物線對稱軸及頂點坐標，并說出它的開口3、已知一次函數(shù)y=－2x+c與二次函數(shù)y=ax2+bx－4的圖象都經過點A(1，－1)，二次函數(shù)的對稱軸是直線x=－1，請求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達式.2、當m=_____時，拋物線y=mx2

+2(m+2)x+m+3的對稱軸是y軸；當m=_____時，圖象與y軸交點的縱坐標是1；當m=_____時，函數(shù)的最小值是－2.4.寫出一個二次函數(shù)的解析式，使它的頂點在第二象限且開口向下（要求用一般式表示）3、已知一次函數(shù)y=－2x+c與二次函數(shù)y=ax2+bx－5.如圖，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab≠0)的圖象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo5.如圖，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列各式中是正數(shù)的有（）a②b③c

a+b+c⑤a-b+c⑥

4a+b⑦2a+bBy-1...12xyA.5個B.4個C.3個D.2個6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列各式中是7.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論：①a+b+c<0②a-b+c>0③acb>0④b=2a,其中正確的結論的個數(shù)是（）A.4B.3C.2D.17.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，例2.用總長為60m的籬笆墻圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化，當l為多少時，場地的面積S最大？實際應用例2.用總長為60m的籬笆墻圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一實際應用已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？實際應用已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，兩條直角邊各為多心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(分鐘)之間滿足函數(shù)關系：y=－0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30)，y值越大表示接受能力越強.(1)x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增加？

x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？(2)第10分鐘時，學生的接受能力是多少？第幾分鐘時，學生的接受能力最強？思考：心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出思考1.拋物線y=-x2+mx-n的頂點坐標是（2，-3），求m，n的值。2.不畫圖象，說明拋物線y=-x2+4x+5可由拋物線y=-x2經過怎樣的平移得到？1.拋物線y=-x2+mx-n的頂點坐標是2.不畫圖象，說明3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試求出a,b,c的值。230yx3.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試求出a,思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？一般式：y=ax2+bx+c頂點式：y=a(x-h)2+k兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)思考二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？一般式：y=ax2+b一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k解：設所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1,10）、（1,4）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？oxy例1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：頂點式：解：設所求的二一、一般式

1.已知一個二次函數(shù)圖象經過（-1，10）、（2，7）和（1，4）三點，那么這個函數(shù)的解析式是_______。一、一般式2.已知一個二次函數(shù)的圖象經過（－1，8），（1，2），（2，5）三點。求這個函數(shù)的解析式2.已知一個二次函數(shù)的圖象經過解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸交點為（0，－5），求拋物線的解析式？yox點(0,-5)在拋物線上a-3=-5,得a=-2故所求的拋物線解析式為y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例2解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)2-3由條件得：已知二、頂點式

1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(-1,4)且經過點(1,2)，求其解析式。二、頂點式2、已知拋物線的頂點為（2，3），且過點（1，4），求這個函數(shù)的解析式。2、已知拋物線的頂點為解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經過點M（0,1），求拋物線的解析式？yox點M(0,1)在拋物線上所以：a(0+1)(0-1)=1得：

a=-1故所求的拋物線解析式為y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：y=a(x-h)2+k例3解：設所求的二次函數(shù)為y=a(x＋1)(x－1）由條件得：三、交點式

1.已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點為A點，若二次函數(shù)y=a