人教版數(shù)學(xué)九年級上冊同步導(dǎo)學(xué)課件：第二十一章一元二次方程9

21.2.2公式法核心目標(biāo)……………..…21課前預(yù)習(xí)……………..…3課堂導(dǎo)學(xué)……………..…45課后鞏固……………..…能力培優(yōu)……………..…21.2.2公式法核心目標(biāo)……………..…21課前預(yù)習(xí)1核心目標(biāo)

掌握求根公式的推導(dǎo)過程，能熟練地運用求根公式解一元二次方程．核心目標(biāo)掌握求根公式的推導(dǎo)過程，能熟練地2課前預(yù)習(xí)1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________________．2．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(1)當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有______________實數(shù)根；(2)當(dāng)b2－4ac＝0時，方程有______________實數(shù)根；(3)當(dāng)b2－4ac＜0時，方程__________實數(shù)根．兩個不相等兩個相等沒有課前預(yù)習(xí)1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根3課堂導(dǎo)學(xué)知識點1：用公式法解一元二次方程【例1】用公式法解方程：4x2－5x＋1＝0.【解析】確定a、b、c值，再計算b2－4ac的值，然后代入求根公式求解．【答案】解：∵a＝4，b＝－5，c＝1.

∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.課堂導(dǎo)學(xué)知識點1：用公式法解一元二次方程【答案】解：∵a＝44課堂導(dǎo)學(xué)【點拔】用公式法解一元二次方程的一般步驟：①把一元二次方程化為一般形式；②確定a、b、c的值；③計算b2－4ac的值；④當(dāng)b2－4ac≥0時，把a、b和b2－4ac代入求根公式求解．課堂導(dǎo)學(xué)【點拔】用公式法解一元二次方程的一般步驟：①把一元二5【解析】確定a、b、c值，再計算b2－4ac的值，然后代入求根公式求解．∴△ABC是等腰三角形．C．沒有實數(shù)根(1)x2＋2x－3＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.A．－1，3，－1 B．1，－3，－1D．有兩個相等的實數(shù)根②確定a、b、c的值；∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.當(dāng)k＝－4時，原方程為x2＋10x＋16＝0，解得x1＝－2，x2＝－8，所以另一個根是0或－8．7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()C．只有一個實數(shù)根∴k＜．C．D．(3)當(dāng)b2－4ac＜0時，方程__________實數(shù)根．C．D．③計算b2－4ac的值；(1)∵關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個不相等實數(shù)根，知識點2：一元二次方程根的判別式A．有兩個相等的實數(shù)根課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練一1．用公式法解方程(1)x2＋2x－3＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.

(1)x1＝1，x2＝－3(2)x1＝1，x2＝【解析】確定a、b、c值，再計算b2－4ac的值，然后代入求6課堂導(dǎo)學(xué)知識點2：一元二次方程根的判別式【例2】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)

A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．k≥1【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0，從而建立關(guān)于k的不等式求解．B課堂導(dǎo)學(xué)知識點2：一元二次方程根的判別式B7課堂導(dǎo)學(xué)【答案】B.【點拔】對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0；若有兩個相等的實數(shù)根，則△＝0；當(dāng)沒有實數(shù)根，則△＜0.課堂導(dǎo)學(xué)【答案】B.8課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練二2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情況是(

)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根

D．無法確定3．若一元二次方程x2－6x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)

根，則m的值為__________．4．已知關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是__________．A9m＞4課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練二A9m＞49課后鞏固5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0時，首先要確定a、b、c的值，下列敘述正確的是(

)A．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝－3，b＝2，c＝3 C．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝－3 D．a(chǎn)＝3，b＝－2，c＝36．用公式法解－x2＋3x＝1時，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為(

)A．－1，3，－1 B．1，－3，－1C．－1，－3，－1 D．－1，3，1DA課后鞏固5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0時，首10課后鞏固CD7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(

)A．B．

C．D．

8．以x＝

為根的一元二次方程可能是(

)A．x2＋bx＋c＝0B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0D．x2－bx－c＝0課后鞏固CD7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(11課后鞏固9．一元二次方程(x－2018)2＋2017＝0的根的情況是(

)A．有兩個相等的實數(shù)根

B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根

D．無實數(shù)根D課后鞏固9．一元二次方程(x－2018)2＋2017＝0的根12課后鞏固10．方程x2－6x＋10＝0的根的情況是(

)A．兩個實根和為6B．兩個實根之積為10C．沒有實數(shù)根

D．有兩個相等的實數(shù)根11．關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0中，有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是__________．C±2課后鞏固10．方程x2－6x＋10＝0的根的情況是()C13課后鞏固12．若一元二次方程x2－x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．13．用公式法解方程：(1)x2＋6x＋5＝0；(2)3x2＋2x－1＝0.(1)x1＝－1，x2＝－5

(2)x1＝

，x2＝－1課后鞏固12．若一元二次方程x2－x＋k＝0有兩個不相等的實14課后鞏固14．已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個不相等實數(shù)根(1)求k的取值范圍；解：(1)∵關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個不相等實數(shù)根，

∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，

∴k＜

．課后鞏固14．已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝015課后鞏固(2)若方程其中一個根為－2，求方程的另一個根.(2)解：把x＝－2代入方程x2－2(k－1)x＋k2＝0，得(－2)2－2(k－1)×(－2)＋42＝0，即k2＋4k＝0，解得k＝0或k＝－4，

當(dāng)k＝0時，原方程為x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2；

當(dāng)k＝－4時，原方程為x2＋10x＋16＝0，解得x1＝－2，x2＝－8，所以另一個根是0或－8．課后鞏固(2)若方程其中一個根為－2，求方程的16能力培優(yōu)15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(1)△ABC是等腰三角形，

理由：由題意，得(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，得a＝b，

∴△ABC是等腰三角形．能力培優(yōu)15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx17(1)x2＋2x－3＝0；掌握求根公式的推導(dǎo)過程，能熟練地運用求根公式解一元二次方程．∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，知識點2：一元二次方程根的判別式得a2＝b2＋c2，7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情況是()∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.13．用公式法解方程：C．－1，－3，－1 D．－1，3，1(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(1)當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有______________實數(shù)根；A．兩個實根和為6∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，【點拔】對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0；【例1】用公式法解方程：4x2－5x＋1＝0.15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．A．－1，3，－1 B．1，－3，－1(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；能力培優(yōu)15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)△ABC是直角三角形，

由題意，得(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，

得a2＝b2＋c2，(1)x2＋2x－3＝0；能力培優(yōu)15．已知關(guān)于x的一元二次18能力培優(yōu)15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形，

則原方程可化為2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，得x1＝0，x2＝－1．能力培優(yōu)15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx1910．方程x2－6x＋10＝0的根的情況是()掌握求根公式的推導(dǎo)過程，能熟練地運用求根公式解一元二次方程．C．沒有實數(shù)根A．有兩個相等的實數(shù)根5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0時，首先要確定a、b、c的值，下列敘述正確的是()當(dāng)k＝0時，原方程為x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2；∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.A．－1，3，－1 B．1，－3，－1(1)x2＋2x－3＝0；掌握求根公式的推導(dǎo)過程，能熟練地運用求根公式解一元二次方程．④當(dāng)b2－4ac≥0時，把a、b和b2－4ac代入求根公式求解．7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()(3)當(dāng)b2－4ac＜0時，方程__________實數(shù)根．B．兩個實根之積為107．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()③計算b2－4ac的值；C．沒有實數(shù)根A．有兩個相等的實數(shù)根【點拔】對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0；(1)當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有______________實數(shù)根；感謝聆聽10．方程x2－6x＋10＝0的根的情況是()感謝聆聽21.2.2公式法核心目標(biāo)……………..…21課前預(yù)習(xí)……………..…3課堂導(dǎo)學(xué)……………..…45課后鞏固……………..…能力培優(yōu)……………..…21.2.2公式法核心目標(biāo)……………..…21課前預(yù)習(xí)21核心目標(biāo)

掌握求根公式的推導(dǎo)過程，能熟練地運用求根公式解一元二次方程．核心目標(biāo)掌握求根公式的推導(dǎo)過程，能熟練地22課前預(yù)習(xí)1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是____________________．2．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(1)當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有______________實數(shù)根；(2)當(dāng)b2－4ac＝0時，方程有______________實數(shù)根；(3)當(dāng)b2－4ac＜0時，方程__________實數(shù)根．兩個不相等兩個相等沒有課前預(yù)習(xí)1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根23課堂導(dǎo)學(xué)知識點1：用公式法解一元二次方程【例1】用公式法解方程：4x2－5x＋1＝0.【解析】確定a、b、c值，再計算b2－4ac的值，然后代入求根公式求解．【答案】解：∵a＝4，b＝－5，c＝1.

∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.課堂導(dǎo)學(xué)知識點1：用公式法解一元二次方程【答案】解：∵a＝424課堂導(dǎo)學(xué)【點拔】用公式法解一元二次方程的一般步驟：①把一元二次方程化為一般形式；②確定a、b、c的值；③計算b2－4ac的值；④當(dāng)b2－4ac≥0時，把a、b和b2－4ac代入求根公式求解．課堂導(dǎo)學(xué)【點拔】用公式法解一元二次方程的一般步驟：①把一元二25【解析】確定a、b、c值，再計算b2－4ac的值，然后代入求根公式求解．∴△ABC是等腰三角形．C．沒有實數(shù)根(1)x2＋2x－3＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.A．－1，3，－1 B．1，－3，－1D．有兩個相等的實數(shù)根②確定a、b、c的值；∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.當(dāng)k＝－4時，原方程為x2＋10x＋16＝0，解得x1＝－2，x2＝－8，所以另一個根是0或－8．7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()C．只有一個實數(shù)根∴k＜．C．D．(3)當(dāng)b2－4ac＜0時，方程__________實數(shù)根．C．D．③計算b2－4ac的值；(1)∵關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個不相等實數(shù)根，知識點2：一元二次方程根的判別式A．有兩個相等的實數(shù)根課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練一1．用公式法解方程(1)x2＋2x－3＝0；(2)2x2－3x＋1＝0.

(1)x1＝1，x2＝－3(2)x1＝1，x2＝【解析】確定a、b、c值，再計算b2－4ac的值，然后代入求26課堂導(dǎo)學(xué)知識點2：一元二次方程根的判別式【例2】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)

A．k＞1B．k＜1C．k＜1且k≠0D．k≥1【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0，從而建立關(guān)于k的不等式求解．B課堂導(dǎo)學(xué)知識點2：一元二次方程根的判別式B27課堂導(dǎo)學(xué)【答案】B.【點拔】對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0；若有兩個相等的實數(shù)根，則△＝0；當(dāng)沒有實數(shù)根，則△＜0.課堂導(dǎo)學(xué)【答案】B.28課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練二2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情況是(

)A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根

D．無法確定3．若一元二次方程x2－6x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)

根，則m的值為__________．4．已知關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是__________．A9m＞4課堂導(dǎo)學(xué)對點訓(xùn)練二A9m＞429課后鞏固5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0時，首先要確定a、b、c的值，下列敘述正確的是(

)A．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝3 B．a(chǎn)＝－3，b＝2，c＝3 C．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝－3 D．a(chǎn)＝3，b＝－2，c＝36．用公式法解－x2＋3x＝1時，先求出a、b、c的值，則a、b、c依次為(

)A．－1，3，－1 B．1，－3，－1C．－1，－3，－1 D．－1，3，1DA課后鞏固5．用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0時，首30課后鞏固CD7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(

)A．B．

C．D．

8．以x＝

為根的一元二次方程可能是(

)A．x2＋bx＋c＝0B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0D．x2－bx－c＝0課后鞏固CD7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(31課后鞏固9．一元二次方程(x－2018)2＋2017＝0的根的情況是(

)A．有兩個相等的實數(shù)根

B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根

D．無實數(shù)根D課后鞏固9．一元二次方程(x－2018)2＋2017＝0的根32課后鞏固10．方程x2－6x＋10＝0的根的情況是(

)A．兩個實根和為6B．兩個實根之積為10C．沒有實數(shù)根

D．有兩個相等的實數(shù)根11．關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0中，有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是__________．C±2課后鞏固10．方程x2－6x＋10＝0的根的情況是()C33課后鞏固12．若一元二次方程x2－x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．13．用公式法解方程：(1)x2＋6x＋5＝0；(2)3x2＋2x－1＝0.(1)x1＝－1，x2＝－5

(2)x1＝

，x2＝－1課后鞏固12．若一元二次方程x2－x＋k＝0有兩個不相等的實34課后鞏固14．已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個不相等實數(shù)根(1)求k的取值范圍；解：(1)∵關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個不相等實數(shù)根，

∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，

∴k＜

．課后鞏固14．已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝035課后鞏固(2)若方程其中一個根為－2，求方程的另一個根.(2)解：把x＝－2代入方程x2－2(k－1)x＋k2＝0，得(－2)2－2(k－1)×(－2)＋42＝0，即k2＋4k＝0，解得k＝0或k＝－4，

當(dāng)k＝0時，原方程為x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝－2；

當(dāng)k＝－4時，原方程為x2＋10x＋16＝0，解得x1＝－2，x2＝－8，所以另一個根是0或－8．課后鞏固(2)若方程其中一個根為－2，求方程的36能力培優(yōu)15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(1)△ABC是等腰三角形，

理由：由題意，得(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，得a＝b，

∴△ABC是等腰三角形．能力培優(yōu)15．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx37(1)x2＋2x－3＝0；掌握求根公式的推導(dǎo)過程，能熟練地運用求根公式解一元二次方程．∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，知識點2：一元二次方程根的判別式得a2＝b2＋c2，7．用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到()2．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的情況是()∴b2－4ac＝(－5)2－4×4×1＝9＞0.13．用公式法解方程：C．－1，－3，－1 D．－1，3，1(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(1)當(dāng)b2－4ac＞0時，方程有______________實數(shù)根；A．兩個實根和為6∴△＝[－2(k－1)]2－4k2＝－8k＋4＞0，【點拔】對于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0；【例1】用公式法解方程：4x2－5x＋1