角動(dòng)量·關(guān)于對(duì)稱性課件

普通物理學(xué)教程第五章角動(dòng)量·關(guān)于對(duì)稱性力學(xué)1§5.1力矩一、力對(duì)軸的力矩。1．力和軸平行時(shí)，例如開門,2．力和軸垂直時(shí)：

（1）如圖(1)中：Z軸向上，則：如圖(2)中：Z軸向下，則：此時(shí):角的規(guī)定：從的正方向到力的正方向的轉(zhuǎn)動(dòng)方向所經(jīng)過(guò)的角和Z軸正向成右手螺旋。23.力和軸既不平行也不垂直時(shí):

（2）二、力對(duì)某點(diǎn)的力矩(矢量)如圖(4)示：A點(diǎn)是受力質(zhì)點(diǎn)，O為任意的參考點(diǎn)。

定義：力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩為力的作用點(diǎn)A相對(duì)于參考點(diǎn)O的位置矢量與力的矢積(叉積)：（3）大?。悍较颍簶?gòu)成右手螺旋系統(tǒng)。(注意:由轉(zhuǎn)至的角是)32．一般情況同理:對(duì)Z軸上任意一點(diǎn)也同樣成立。5總結(jié):

1.力對(duì)軸的力矩不僅與力的大小和方向有關(guān)，還與軸與力的分力之間的距離d

有關(guān),即:與和夾角有關(guān)。若軸改變，力矩也變。2.力對(duì)點(diǎn)的力矩依賴于參考點(diǎn)的位置和力作用點(diǎn)的位置。

3.力對(duì)軸上任一點(diǎn)的力矩不同,但在軸上的投影是相同的。6§5.2質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理及守恒定律一、角動(dòng)量1.質(zhì)點(diǎn)對(duì)某點(diǎn)的角動(dòng)量:

定義：質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的位置矢量與其動(dòng)量的矢積（叉乘）稱為質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量，公式為：（1）構(gòu)成右手螺旋系統(tǒng)。注意:(1)因?yàn)榕c有關(guān)，故角動(dòng)量與參考系有關(guān)。(2)與有關(guān)，故角動(dòng)量與參考點(diǎn)O

的位置有關(guān)。7

2.質(zhì)點(diǎn)對(duì)某軸的角動(dòng)量（2）角：面對(duì)Z

軸觀察，由逆時(shí)針轉(zhuǎn)至所經(jīng)過(guò)的角度?；蛘撸簭牡恼较虻絼?dòng)量的正方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向所經(jīng)過(guò)的角和Z軸正向構(gòu)成右手螺旋法則。3．二者之間的關(guān)系即：質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的角動(dòng)量等于對(duì)軸上任一點(diǎn)的角動(dòng)量在該軸上的投影。（3）8（4）（4）式表明：質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)該點(diǎn)的力矩，叫作質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量定理。即：若質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量是守恒的。

注意：若（4）式中的，則:（5）由于角動(dòng)量取決于參考點(diǎn)，而角動(dòng)量守恒也與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，可能對(duì)某一點(diǎn)的角動(dòng)量守恒，但對(duì)另一點(diǎn)的角動(dòng)量不守恒。10例如：

1．質(zhì)點(diǎn)受彈簧的拉力是一有心力，該力對(duì)力心的力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該力心的角動(dòng)量守恒；但換為另一點(diǎn)時(shí)，角動(dòng)量不一定守恒。

2．行星受萬(wàn)有引力作用，是一有心力，力心在太陽(yáng)中心，行星受的力對(duì)太陽(yáng)中心的力矩為零，故行星的角動(dòng)量守恒。即：（1）面積速度（單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積）相等（2）平面運(yùn)動(dòng)，即的矢量方向不變，而此方向又垂直于、所決定的平面，即運(yùn)動(dòng)平面。注意：有心力作用下，角動(dòng)量不一定守恒，取決于參考點(diǎn)的選取。12§5.２質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理及守恒定律一．質(zhì)點(diǎn)系對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理及守恒律1．質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定義：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)對(duì)于參考點(diǎn)O的角動(dòng)量的矢量和稱為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量：（1）注意：（1）式中的是相對(duì)于慣性系的。142．質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理取第i

個(gè)質(zhì)點(diǎn)：對(duì)式中所有質(zhì)點(diǎn)求和得：因?qū)點(diǎn)的力矩為:故，15即：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力矩的矢量和為零；另一種定性解釋：如圖示，是以為底，高為h的三角形面積的2倍;同理:是以為底，高為h的三角形面積的2倍，這二個(gè)三角形是同底等高的，故而面積相等，即:＝，但二者的方向是相反的。所以，二者的和為零。因此，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量定理若(2)式中，則，即：若質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)某點(diǎn)的力矩的矢量和為零，則該質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。即：16二、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量定理及守恒定律由質(zhì)點(diǎn)i對(duì)軸的角動(dòng)量定理：而:又為質(zhì)點(diǎn)系所受一切外力對(duì)Z軸的力矩之和，為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)Z軸的角動(dòng)量。對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和得：（3）因此，（4）17上式表明：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于Z軸的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受一切外力對(duì)Z軸的力矩之和，叫做質(zhì)點(diǎn)系對(duì)Z軸的角動(dòng)量定理。若(4)式中，則：(5)(5)式表明：若質(zhì)點(diǎn)系所受一切外力對(duì)Z軸的力矩之和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的角動(dòng)量保持不變，叫做質(zhì)點(diǎn)系對(duì)Z軸的角動(dòng)量守恒定律。18

第一項(xiàng)：相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)系的所有質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量集中在質(zhì)心處具有質(zhì)心的速度相對(duì)于O點(diǎn)的角動(dòng)量；也相當(dāng)于質(zhì)點(diǎn)系的所有質(zhì)點(diǎn)以質(zhì)心的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量，又稱作軌道角動(dòng)量：第二項(xiàng):第三項(xiàng)：第四項(xiàng)：表示質(zhì)點(diǎn)系中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量的矢量和也叫做自旋角動(dòng)量：因此（1）式即變?yōu)?，?）故，質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的角動(dòng)量：（3）20二、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量定理已知，對(duì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理:而因此，（4）21§5.5對(duì)稱性·對(duì)稱性與守恒律若圖形通過(guò)某種操作后又回到它自身，則圖形對(duì)該操作具有對(duì)稱性。應(yīng)用于物理量或物