考研數(shù)學沖刺模擬卷數(shù)學一

2018考研數(shù)學沖刺模擬卷（數(shù)學一）一、選擇題：1～8小題，每小題 4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙．．．指定位置上.（1）若函數(shù)f(x)1cosx,x0在x0處連續(xù)，則（ax2）b,x0(A)ab1(B)ab1(C)ab0(D)ab242（2）設(shè)函數(shù)f(x)可導，且f2(x)f'(x)0，則（）（A）f(1)f(1)（B）f(1)f(1)（C）f(1)f(1)（D）f(1)f(1)（3）設(shè)函數(shù)f(x,y,z)x2yz2，單位向量n1{1,2,2}，則f(1,2,0)________.3n（A）12（B）6（C）4（D）2（4）甲乙兩人賽跑，計時開始時，甲在乙前方10（單位：m）處，圖中實線表示甲的速度曲線vv1(t)（單位：m/s），虛線表示乙的速度曲線vv2(t)，三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為10,20,3，計時開始后乙超過上甲的時刻記為t0（單位：s），則（）v(m/s)310 200 5 10 15 20 25 30 t(s)（A）t010（B）15t020（C）t025（D）t025（5）設(shè)A為m′n階矩陣，且r(A)=m<n，則下列結(jié)論正確的是（A）A的任意m階子式都不等于零（B）A的任意m個列向量線性無關(guān)（C）方程組AX=b一定有無窮多解（D）矩陣A經(jīng)過初等行變換可化為(EmO)TTT（6）設(shè)a1=(1,0,2,c1),a2=(0,2,1,c2),a3=(1,2,3,c3)，Ta4=(1,0,1,0),其中ci(i=1,2,3)為任意實數(shù)，則（A）a1,a2,a3,a4必線性相關(guān)（B）a1,a2,a3,a4必線性無關(guān)（C）a1,a2,a3必線性相關(guān)（D）a2,a3,a4必線性無關(guān)（7）設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y)，邊緣分布函數(shù)分別為FX(x)和FY(y)，則P{X>x,Y>y}=（A）1-FX(x)FY(y)輊x)輊y（B）1-FX1-FY臌(臌()（C）2-FX(x)-FY(y)+F(x,y)（D）1-FX(x)-FY(y)+F(x,y)（8）設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0,2)，X1，?，Xn是取自總體X的簡單隨機樣本，其均值、方差分別為X，S2．則22（A）X2～F(1，n 1)S2

（B）(n1)X～F(1，n1)S22（C）nX～F(1，n1)（D）(n1)X～F(1，n1)S2S2二、填空題：914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.．．．(9)函數(shù)f(x)ln(12x)的麥克勞林公式中xn項的系數(shù)為__________(10)微分方程y''2y'4y0的通解為y_________(11)已知ay2dx2xydy為某函數(shù)的全微分，則a__________.2x2y4(12)冪級數(shù)(1)n1nxn1在區(qū)間(1,1)內(nèi)的和函數(shù)S(x)________.n2（13）設(shè)a,b為四維非零的正交向量，且A=abT，則A的所有特征值為.（14）設(shè)二維隨機變量(X,Y)服從正態(tài)分布N(m,m;s2,s2;0)，則co(vXX,2Y)=.三、解答題：15—23小題，共94分.請將解答寫在答題紙 指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、．．．證明過程或演算步驟.（15）（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)fu在0,內(nèi)具有二階導數(shù)，且zfx2y2滿足等式2z2zx21y21xzyz2z，x2y2x2y2xy若f00,f01,求函數(shù)fu的表達式.（16）（本題滿分10分）求limnklnnklnnn2nk110分）設(shè)函數(shù)fxxtdt1arccotx2.已知f21，（17）（本題滿分連續(xù)，且tf3x023求fxdx的值.2（18）（本題滿分10分）設(shè)yf(x)是區(qū)間[0,1]上的任一非負連續(xù)函數(shù)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導,且f(x)2f(x),試證明在(0,1)內(nèi)，xf(x)f(t)dt0存在唯一實根.1xx（19）（本題滿分10分）計算曲面積分1dS，其中是球面x2y2z2a2被平面zz h(0 h a)截出的頂部。（20）（本題滿分11分）設(shè)a1,a2,a3,a4,b均為四維列向量，A=(a1,a2,a3,a4)，非齊次TT線性方程組AX=b的通解為k(-1,2,0,3)+(2,-3,1,5)(Ⅰ)求方程組(a2,a3,a4)X=b的解；(Ⅱ)求方程組(a1,a2,a3,a4,a4+b)X=b的通解.（21）（本題滿分11分）設(shè)二次型f(x1,x2,x3,)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3驏1 0 0琪琪的矩陣合同于 0 1 0.琪琪 桫(Ⅰ)求常數(shù)a；(Ⅱ)用正交變換法化二次型f(x1,x2,x3)為標準形.（22）（本題滿分11分）將三封信隨機地投入編號為1，2，3，4的四個郵筒.記X為1號郵筒內(nèi)信的數(shù)目，Y為有信的郵筒數(shù)目.求：（Ⅰ）(X,Y)的聯(lián)合概率分布；（Ⅱ）Y的邊緣分布；（Ⅲ）在X0條件下，關(guān)于Y的條件分布.（23