八年級數(shù)學(xué)上冊-專題復(fù)習(xí)九-添加輔助線構(gòu)造全等三角形課件-新版華東師大版

專題(九)添加輔助線構(gòu)造全等三角形專題(九)添加輔助線構(gòu)造全等三角形類型一連結(jié)兩點(diǎn)構(gòu)造全等三角形1．如下圖,在△ABC中,∠C＝90°,AD＝AC,DE＝CE,試猜想ED與AB的位置關(guān)系,并說明理由．解:DE⊥AB.理由:連結(jié)AE.易證△ADE≌△ACE(),∴∠ADE＝∠ACE＝90°,∴AD⊥DE,即DE⊥AB類型一連結(jié)兩點(diǎn)構(gòu)造全等三角形2．如下圖,AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝90°,EF過點(diǎn)C,BE⊥EF于點(diǎn)E,DF⊥EF于點(diǎn)F,且BE＝DF.求證:CE＝CF.解:連結(jié)AC.易證Rt△ABC≌Rt△ADC(H.L.),∴BC＝CD.易證Rt△BCE≌Rt△DCF(H.L.),∴EC＝CF2．如下圖,AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝90°類型二倍長中線法構(gòu)造全等三角形3．如下圖,在△ABC中,AB＝4cm,BC＝6cm,BD是AC邊上的中線,求BD的取值范圍．解:延長BD至點(diǎn)E,使DE＝BD,連結(jié)CE.∵BD是AC邊上的中線,∴AD＝CD,∵∠BDA＝∠EDC,∴△BDA≌△EDC(),∴CE＝AB,在△CBE中,BC－CE＜BE＜BC＋CE,∴2cm＜2BD＜10cm,∴1cm＜BD＜5cm類型二倍長中線法構(gòu)造全等三角形4．如下圖,AB＝AE,AB⊥AE,AD＝AC,AD⊥AC,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)．求證:DE＝2AM.解:延長AM至點(diǎn)N,使MN＝AM,連結(jié)BN,∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),∴BM＝CM.又∵∠BMN＝∠CMA,∴△AMC≌△NMB(),∴AC＝NB,∠C＝∠NBM,∠ABN＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD.又∵BN＝AC＝AD,AB＝EA,∴△ABN≌△EAD(),∴DE＝NA,又AM＝MN,∴DE＝2AM4．如下圖,AB＝AE,AB⊥AE,AD＝AC類型三作垂線或把圖形補(bǔ)充完整構(gòu)造全等三角形5．如下圖,AE⊥AB且AE＝AB,BC⊥CD且BC＝CD,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是_______．50類型三作垂線或把圖形補(bǔ)充完整構(gòu)造全等三角形506．如下圖,在Rt△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,∠1＝∠2,CE⊥BD的延長線于點(diǎn)E.求證:BD＝2CE.解:延長CE與BA,延長線交于點(diǎn)F.∵CE⊥BD,∴∠1＋∠F＝90°,又∵∠BAC＝∠F＋∠ACF＝90°,∴∠1＝∠ACF,又∵AB＝AC,∴Rt△ABD≌Rt△ACF(),∴BD＝FC.∵BD⊥CE,∠1＝∠2,∴△BEF≌△BEC(),∴EF＝CE,∴CF＝2CE.又∵BD＝CF,∴BD＝2CE6．如下圖,在Rt△ABC中,AB＝AC,∠BA休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身學(xué)習(xí)課件八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)課件（新版）北師大版學(xué)習(xí)課件八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋2圖形的旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)新課導(dǎo)入觀察思考新課導(dǎo)入觀察思考以上情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？以上情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？︵進(jìn)行新課你能否描述一下什么叫旋轉(zhuǎn)？E︵ACBDFO︵進(jìn)行新課你能否描述一下什么叫旋轉(zhuǎn)？E︵ACBDFO旋轉(zhuǎn)的定義：BAEDOCθF在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的定義：BAEDOCθF在平面內(nèi)，將一個點(diǎn)A與點(diǎn)D是一組對應(yīng)點(diǎn)，線段AB與線段DE是一組對應(yīng)線段，∠BAC與∠EDF是一組對應(yīng)角.定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角點(diǎn)A與點(diǎn)D是一組對應(yīng)點(diǎn)，線段AB與線段DE是如圖3-11，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心O，并將其固定.把其中一張紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖3-12）.如圖3-11，兩張透明紙上的四邊形ABCD和（1）觀察圖3-12的兩個四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？（1）觀察圖3-12的兩個四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有（2）連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O，GO，HO，你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？（2）連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O（3）在圖3-12中再取一些對應(yīng)點(diǎn)，畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？改變透明紙上所畫圖形的形狀，再試一試（3）在圖3-12中再取一些對應(yīng)點(diǎn)，畫出它們BAB′A′OCθC′看一看BAB′A′OCθC′看一看你能否觀察發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？1.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度.2.旋轉(zhuǎn)圖形的任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)圖形的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.4.旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等.（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。┠隳芊裼^察發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？1.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞歸納小結(jié)

一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.歸納小結(jié)一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對想一想在下圖的四個三角形中，哪個不能由△ABC經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到？想一想在下圖的四個三角形中，哪個不能由△AB休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時間，你們休息練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與四邊形ADEF重合.（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；（2）寫出圖中相等的線段和相等的角.練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與四邊形ADEF重合.2.如圖，你能繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什么？2.如圖，你能繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什例

在下圖中，畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.例在下圖中，畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后解：（1）如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.（2）在射線AX上取點(diǎn)C，使得AC=AB.線段AC就是線段AB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.XC解：（1）如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠B做一做如圖，△ABC繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D.（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角.（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.思考：確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要哪些條件？做一做如圖，△ABC繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后說一說怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙AB可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺脠D案平移到B點(diǎn)位置，即可得到乙圖案.你還有其他的方法嗎？說一說怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙AB可以先將甲圖案繞圖上的

旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟1.定：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角.2.找：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通過截取線段的方法，旋轉(zhuǎn)各個關(guān)鍵點(diǎn).4.連：順次連接各個關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)字母.5.寫：根據(jù)作圖要求寫出所作的圖形.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟1.定：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角.練習(xí)1.在圖中畫出線段AB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)50°后的線段.練習(xí)1.在圖中畫出線段AB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)50°后的線段2.將如圖所示的五邊形繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.O2.將如圖所示的五邊形繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)隨堂練習(xí)1.如圖，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.隨堂練習(xí)1.如圖，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？解：（1）O（2）D、E（3）∠BOE和∠AOD

（4）相等（5）相等在這個旋轉(zhuǎn)過程中：解：（1）O（2）D、E（3）∠BOE和∠2.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法正確的是（

）A.旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變B.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過平移得到C.平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小D.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等D2.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法正確的是（）D3.下圖可看作是一個等腰三角形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)多少度？答：旋轉(zhuǎn)7次得到，旋轉(zhuǎn)角度分別等于45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°.3.下圖可看作是一個等腰三角形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)多4.如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？答：以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，然后平移，即可得到左邊的圖案.4.如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？答：以右邊圖案的中課堂小結(jié)1.旋轉(zhuǎn)的定義：“四要素”一個圖形、一個定點(diǎn)、一個方向、一個角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：“三特點(diǎn)”對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.課堂小結(jié)1.旋轉(zhuǎn)的定義：“四要素”3.旋轉(zhuǎn)圖形的形成描述：“五說明”基本圖形、旋轉(zhuǎn)中心、方向、次數(shù)、旋轉(zhuǎn)角.“這個圖案可以看成是_____繞點(diǎn)_____按_____時針方向旋轉(zhuǎn)_____次，分別旋轉(zhuǎn)______前后的所有圖形共同組成的?！?.旋轉(zhuǎn)圖形的形成描述：“五說明”4.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：a.定：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角.b.找：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通過截取線段的方法，旋轉(zhuǎn)各個關(guān)鍵點(diǎn).d.連：順次連接各個關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)字母.e.寫：根據(jù)作圖要求寫出所作的圖形.4.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：a.定：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身平均數(shù)第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)平均數(shù)第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時用樣本平均數(shù)估計總體學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解組中值的意義,能利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).2.會用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).3.理解用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)的意義.重點(diǎn):能利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù).難點(diǎn):能利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo):復(fù)習(xí)引入2.某校初二一班有學(xué)生50人,初二二班有學(xué)生45人,期末數(shù)學(xué)測試中,一班學(xué)生的平均分為81.5分,二班學(xué)生的平均分為83.4分,這兩個班95名學(xué)生的平均分是多少？1.一組數(shù)據(jù)為10,8,9,12,13,10,8,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.復(fù)習(xí)引入2.某校初二一班有學(xué)生50人,初二二班有學(xué)生41、為了了解5路公共汽車的運(yùn)營情況,公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運(yùn)行班次的載客量,得到下表:探究:載客量(人)組中值頻數(shù)(班次)1≤X<21

11

321≤X<41

31

541≤X<61

51

2061≤X<81

71

2281≤X<111

91

18111≤X<121

111

15這天５路公共汽車平均每班的載客量是多少？〔結(jié)果取整數(shù)〕1、為了了解5路公共汽車的運(yùn)營情況,公交部門統(tǒng)計了某天5路公2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時,統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù),把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．1.數(shù)據(jù)分組后,一個小組的組中值是指:這個小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)．例如:2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時,統(tǒng)計中常用各組的組中值解:這天5路公共汽車平均每班的載客量是解:這天5路公共汽車平均每班的載客量是1.差別品牌的計算器的操作步驟有所差別,操作時需要參閱計算器的使用說明書.2.通常需要先按動有關(guān)鍵,使計算器進(jìn)入統(tǒng)計狀態(tài);然后依次輸入數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,以及它們的權(quán)f,f2,…,fn;最后按動求平均數(shù)的功能鍵〔例如鍵〕,計算器便會求出平均數(shù)的值.使用計算器說明:1.差別品牌的計算器的操作步驟有所差別,使用計算器說明為了綠化環(huán)境,柳蔭街引進(jìn)一批法國梧桐,三年后這些樹的樹干的周長如以下圖所示,計算〔可以用計算器〕這些法國梧桐樹干的平均周長.周長/cm頻數(shù)708040605090455565758512614108練習(xí)為了綠化環(huán)境,柳蔭街引進(jìn)一批法國梧桐,樹干周長組中值頻數(shù)(株數(shù))40≤X<5050≤X<6060≤X<7070≤X<8080≤X<90

45

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75

85812141061.列表:樹干周長組中值頻數(shù)(株數(shù))40≤X<5050≤X<6060答:這批梧桐樹干的平均周長是64cm.解:2.列式答:這批梧桐樹干的平均周長是64cm.解:2.列式例:某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命,從中隨機(jī)抽查了50只燈泡,它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176抽出50只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命.用全面調(diào)查的方式考察這批燈泡的平均使用壽命合適嗎？例:某燈泡廠為了測量一批燈泡的使用壽命,解:據(jù)上表得各小組的組中值,于是即樣本平均數(shù)為1672．因此,可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h．解:據(jù)上表得各小組的組中值,于是即樣本平均數(shù)為1株數(shù)黃瓜根數(shù)05101520101314151.種菜能手李大叔種植了一批新品種的黃瓜,為了考察這種黃瓜的生長情況,李大叔抽查了部分黃瓜株上長出的黃瓜根數(shù),得到右面的條形圖,請估計這個新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜.練習(xí)10152018株數(shù)黃瓜根數(shù)05101520101314151.種菜能手李大2.某校申報〞跳繩特色運(yùn)動”學(xué)校一年后,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的〞1分鐘跳繩”成績,并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖〔每小組含最小值,不含最大值〕和扇形圖．〔1〕補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m=;

〔2〕假設(shè)把每組中各個數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替,那么這次調(diào)查的樣本平均數(shù)是多少？

〔3〕如果〞1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校2100名學(xué)生中〞1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？2.某校申報〞跳繩特色運(yùn)動”學(xué)校一年后,抽樣調(diào)查了部分用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)組中值是指兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán).用計算器求平均數(shù)用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)本節(jié)課你學(xué)會了什么？用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)組中值是指兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).用休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身專題(九)添加輔助線構(gòu)造全等三角形專題(九)添加輔助線構(gòu)造全等三角形類型一連結(jié)兩點(diǎn)構(gòu)造全等三角形1．如下圖,在△ABC中,∠C＝90°,AD＝AC,DE＝CE,試猜想ED與AB的位置關(guān)系,并說明理由．解:DE⊥AB.理由:連結(jié)AE.易證△ADE≌△ACE(),∴∠ADE＝∠ACE＝90°,∴AD⊥DE,即DE⊥AB類型一連結(jié)兩點(diǎn)構(gòu)造全等三角形2．如下圖,AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝90°,EF過點(diǎn)C,BE⊥EF于點(diǎn)E,DF⊥EF于點(diǎn)F,且BE＝DF.求證:CE＝CF.解:連結(jié)AC.易證Rt△ABC≌Rt△ADC(H.L.),∴BC＝CD.易證Rt△BCE≌Rt△DCF(H.L.),∴EC＝CF2．如下圖,AB＝AD,∠ABC＝∠ADC＝90°類型二倍長中線法構(gòu)造全等三角形3．如下圖,在△ABC中,AB＝4cm,BC＝6cm,BD是AC邊上的中線,求BD的取值范圍．解:延長BD至點(diǎn)E,使DE＝BD,連結(jié)CE.∵BD是AC邊上的中線,∴AD＝CD,∵∠BDA＝∠EDC,∴△BDA≌△EDC(),∴CE＝AB,在△CBE中,BC－CE＜BE＜BC＋CE,∴2cm＜2BD＜10cm,∴1cm＜BD＜5cm類型二倍長中線法構(gòu)造全等三角形4．如下圖,AB＝AE,AB⊥AE,AD＝AC,AD⊥AC,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)．求證:DE＝2AM.解:延長AM至點(diǎn)N,使MN＝AM,連結(jié)BN,∵點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),∴BM＝CM.又∵∠BMN＝∠CMA,∴△AMC≌△NMB(),∴AC＝NB,∠C＝∠NBM,∠ABN＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD.又∵BN＝AC＝AD,AB＝EA,∴△ABN≌△EAD(),∴DE＝NA,又AM＝MN,∴DE＝2AM4．如下圖,AB＝AE,AB⊥AE,AD＝AC類型三作垂線或把圖形補(bǔ)充完整構(gòu)造全等三角形5．如下圖,AE⊥AB且AE＝AB,BC⊥CD且BC＝CD,請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是_______．50類型三作垂線或把圖形補(bǔ)充完整構(gòu)造全等三角形506．如下圖,在Rt△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,∠1＝∠2,CE⊥BD的延長線于點(diǎn)E.求證:BD＝2CE.解:延長CE與BA,延長線交于點(diǎn)F.∵CE⊥BD,∴∠1＋∠F＝90°,又∵∠BAC＝∠F＋∠ACF＝90°,∴∠1＝∠ACF,又∵AB＝AC,∴Rt△ABD≌Rt△ACF(),∴BD＝FC.∵BD⊥CE,∠1＝∠2,∴△BEF≌△BEC(),∴EF＝CE,∴CF＝2CE.又∵BD＝CF,∴BD＝2CE6．如下圖,在Rt△ABC中,AB＝AC,∠BA休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身學(xué)習(xí)課件八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)課件（新版）北師大版學(xué)習(xí)課件八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋2圖形的旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)新課導(dǎo)入觀察思考新課導(dǎo)入觀察思考以上情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？以上情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？︵進(jìn)行新課你能否描述一下什么叫旋轉(zhuǎn)？E︵ACBDFO︵進(jìn)行新課你能否描述一下什么叫旋轉(zhuǎn)？E︵ACBDFO旋轉(zhuǎn)的定義：BAEDOCθF在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的定義：BAEDOCθF在平面內(nèi)，將一個點(diǎn)A與點(diǎn)D是一組對應(yīng)點(diǎn)，線段AB與線段DE是一組對應(yīng)線段，∠BAC與∠EDF是一組對應(yīng)角.定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角點(diǎn)A與點(diǎn)D是一組對應(yīng)點(diǎn)，線段AB與線段DE是如圖3-11，兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH完全重合，在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心O，并將其固定.把其中一張紙片繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖3-12）.如圖3-11，兩張透明紙上的四邊形ABCD和（1）觀察圖3-12的兩個四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？（1）觀察圖3-12的兩個四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有（2）連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O，GO，HO，你又能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角？（2）連接AO，BO，CO，DO，EO，F(xiàn)O（3）在圖3-12中再取一些對應(yīng)點(diǎn)，畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？改變透明紙上所畫圖形的形狀，再試一試（3）在圖3-12中再取一些對應(yīng)點(diǎn)，畫出它們BAB′A′OCθC′看一看BAB′A′OCθC′看一看你能否觀察發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？1.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度.2.旋轉(zhuǎn)圖形的任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)圖形的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.4.旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等.（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。┠隳芊裼^察發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)？1.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞歸納小結(jié)

一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.歸納小結(jié)一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對想一想在下圖的四個三角形中，哪個不能由△ABC經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)得到？想一想在下圖的四個三角形中，哪個不能由△AB休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘?，F(xiàn)在是休息時間，你們休息一下眼睛，看看遠(yuǎn)處，要保護(hù)好眼睛哦~站起來動一動，久坐對身體不好哦~休息時間到啦同學(xué)們，下課休息十分鐘。現(xiàn)在是休息時間，你們休息練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與四邊形ADEF重合.（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；（2）寫出圖中相等的線段和相等的角.練習(xí)1.如圖，四邊形ABCD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后與四邊形ADEF重合.2.如圖，你能繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什么？2.如圖，你能繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什例

在下圖中，畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.例在下圖中，畫出線段AB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后解：（1）如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠BAX=60°.（2）在射線AX上取點(diǎn)C，使得AC=AB.線段AC就是線段AB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的線段.XC解：（1）如圖，以AB為一邊按順時針方向畫∠BAX，使得∠B做一做如圖，△ABC繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D.（1）指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角.（2）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.思考：確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要哪些條件？做一做如圖，△ABC繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后說一說怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙AB可以先將甲圖案繞圖上的A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使得圖案被“扶直”，然后，再沿AB方向?qū)⑺脠D案平移到B點(diǎn)位置，即可得到乙圖案.你還有其他的方法嗎？說一說怎樣將甲圖案變成乙圖案？甲乙AB可以先將甲圖案繞圖上的

旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟1.定：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角.2.找：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通過截取線段的方法，旋轉(zhuǎn)各個關(guān)鍵點(diǎn).4.連：順次連接各個關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)字母.5.寫：根據(jù)作圖要求寫出所作的圖形.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟1.定：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角.練習(xí)1.在圖中畫出線段AB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)50°后的線段.練習(xí)1.在圖中畫出線段AB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)50°后的線段2.將如圖所示的五邊形繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.O2.將如圖所示的五邊形繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)隨堂練習(xí)1.如圖，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.隨堂練習(xí)1.如圖，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC，它繞O在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？解：（1）O（2）D、E（3）∠BOE和∠AOD

（4）相等（5）相等在這個旋轉(zhuǎn)過程中：解：（1）O（2）D、E（3）∠BOE和∠2.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法正確的是（

）A.旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變B.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過平移得到C.平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小D.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等D2.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法正確的是（）D3.下圖可看作是一個等腰三角形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)多少度？答：旋轉(zhuǎn)7次得到，旋轉(zhuǎn)角度分別等于45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°.3.下圖可看作是一個等腰三角形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)多4.如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？答：以右邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將圖案按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，然后平移，即可得到左邊的圖案.4.如圖，怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案？答：以右邊圖案的中課堂小結(jié)1.旋轉(zhuǎn)的定義：“四要素”一個圖形、一個定點(diǎn)、一個方向、一個角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：“三特點(diǎn)”對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.課堂小結(jié)1.旋轉(zhuǎn)的定義：“四要素”3.旋轉(zhuǎn)圖形的形成描述：“五說明”基本圖形、旋轉(zhuǎn)中心、方向、次數(shù)、旋轉(zhuǎn)角.“這個圖案可以看成是_____繞點(diǎn)_____按_____時針方向旋轉(zhuǎn)_____次，分別旋轉(zhuǎn)______前后的所有圖形共同組成的?！?.旋轉(zhuǎn)圖形的形成描述：“五說明”4.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：a.定：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角.b.找：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點(diǎn).c.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通過截取線段的方法，旋轉(zhuǎn)各個關(guān)鍵點(diǎn).d.連：順次連接各個關(guān)鍵的對應(yīng)點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)字母.e.寫：根據(jù)作圖要求寫出所作的圖形.4.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：a.定：確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折沒有失敗，相信生命的質(zhì)量來自決不妥協(xié)的信念，考試加油!奧利給~結(jié)束語同學(xué)們，你們要相信夢想是價值的源泉，相信成功的信念比成功本身平均數(shù)第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)平均數(shù)第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時用樣本平均數(shù)估計總體學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解組中值的意義,能利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).2.會用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).3.理解用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)的意義.重點(diǎn):能利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù).難點(diǎn):能利用組中值計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo):復(fù)習(xí)引入2.某校初二一班有學(xué)生50人,初二二班有學(xué)生45人,期末數(shù)學(xué)測試中,一班學(xué)生的平均分為81.5分,二班學(xué)生的平均分為83.4分,這兩個班95名學(xué)生的平均分是多少？1.一組數(shù)據(jù)為10,8,9,12,13,10,8,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_________.復(fù)習(xí)引入2.某校初二一班有學(xué)生50人,初二二班有學(xué)生41、為了了解5路公共汽車的運(yùn)營情況,公交部門統(tǒng)計了某天5路公共汽車每個運(yùn)行班次的載客量,得到下表:探究:載客量(人)組中值頻數(shù)(班次)1≤X<21

11

321≤X<41

31

541≤X<61

51

2061≤X<81

71

2281≤X<111

91

18111≤X<121

111

15這天５路公共汽車平均每班的載客量是多少？〔結(jié)果取整數(shù)〕1、為了了解5路公共汽車的運(yùn)營情況,公交部門統(tǒng)計了某天5路公2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時,統(tǒng)計中常用各組的組中值代表各組的實際數(shù)據(jù),把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．1.數(shù)據(jù)分組后,一個小組的組中值是指:這個小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)．例如:2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時,統(tǒng)計中常用各組的組中值解:這天5路公共汽車平均每班的載客量是解:這天5路公共汽車平均每班的載客量是1.差別品牌的計算器的操作步驟有所差別,操作時需要參閱計算器的使用說明書.2.通常需要先按動有關(guān)鍵,使計算器進(jìn)入統(tǒng)計狀態(tài);然后依次輸入數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,以及它們的權(quán)f,f2,…,fn;最后按動求平均數(shù)的功能鍵〔例如鍵〕,計算器便會求出平均數(shù)的值.使用