人教版數(shù)學(xué)八級(jí)上冊(cè)14-整式的乘法(第1課時(shí))課件牛老師

14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法與第1課時(shí)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.能夠靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)2

積的乘方法則：(ab)n=anbn(m，n都是正整數(shù)).2.計(jì)算：（1）x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(-2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；（5）

.積的乘方法則：(ab)n=anbn(m，n都是3問(wèn)題1：光的速度約為3×105km/s，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102s，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少嗎?(3×105)×(5×102)km單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1問(wèn)題1：光的速度約為3×105km/s，太陽(yáng)光照射到地球上需4(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.（乘法交換律、結(jié)合律）

（同底數(shù)冪的乘法）這種書(shū)寫(xiě)規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5×108.想一想：怎樣計(jì)算（3×105）×（5×102）？計(jì)算過(guò)程中用到了哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×1025問(wèn)題2：如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2，怎樣計(jì)算這個(gè)式子？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)

根據(jù)以上計(jì)算，想一想如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式？=abc7.(乘法交換律、結(jié)合律）(同底數(shù)冪的乘法）=abc5+2問(wèn)題2：如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2，怎6

一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.注意：（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.★單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪7

計(jì)算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy2).解：(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b.(2)(2x)3(-5xy2)=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2.

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.例1計(jì)算：解：(1)(-5a2b)(-3a)(2)8

(1)計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，且積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；

(2)注意按順序運(yùn)算；(3)不要漏掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的注意事項(xiàng)(1)計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，且積的系數(shù)等9【練習(xí)】計(jì)算：(1)

3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5.

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3.

(3)

原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4.(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.單獨(dú)因式x別漏乘漏寫(xiě).解題技巧：有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.【練習(xí)】計(jì)算：(1)3x2·5x3；(10下面計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××下面計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？3a3·2a211

已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項(xiàng)，∴m2＋n＝7.解得解題技巧：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項(xiàng)的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．例2已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－12問(wèn)題：如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？

如果把它們看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_(kāi)____、_____、_____.

ppabpc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘2問(wèn)題：如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？如果把它13ppabpcppabpc14cbap

如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積可表示為_(kāi)________.

p(a+b+c)(a+b+c)cbap如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它的邊長(zhǎng)為_(kāi)15

如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_(kāi)____、_____、_____.

如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它的面積可表示為_(kāi)________.

papcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)cbap=如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示16p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律pa+pb+pcp(a+b+c)==p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律p17

一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

用字母表示如下：注意：（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.★單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則p(a+b+c)=pa+pb+pc一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每18

計(jì)算：(1)(-4x2)·(3x+1)；解：(1)原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1=-12x3-4x2.(2)原式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)例3計(jì)算：(1)(-4x2)·(3x+1)；解：(1)19

先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.當(dāng)a＝－2時(shí)，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.解題技巧：做乘法計(jì)算時(shí)，一定要注意單項(xiàng)式的符號(hào)和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，不要搞錯(cuò)．例4先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2a2－4a＋320

如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開(kāi)式中不含x3項(xiàng)，求n的值．解題技巧：在整式乘法的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序.當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，則表示這一項(xiàng)的系數(shù)為0.解：(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2.∵展開(kāi)式中不含x3項(xiàng)，∴n＝0.例5如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開(kāi)式中211.計(jì)算3a2·2a3的結(jié)果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.計(jì)算（-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.5BCD1.計(jì)算3a2·2a3的結(jié)果是（）2.計(jì)22(1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________.-4a5-8a4b+4a4c4.計(jì)算：(1)4(a-b+1)=__________________235.計(jì)算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3

y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2.6.解方程：8x（5－x）=34－2x（4x－3）.

解得

x=1.解：去括號(hào)，得40x－8x2=34－8x2+6x.移項(xiàng)，得40x－6x=34.合并同類項(xiàng)，得34x=34，5.計(jì)算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).24住宅用地人民廣場(chǎng)商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a7.如圖，一塊長(zhǎng)方形地用來(lái)建造住宅、廣場(chǎng)、商廈，求這塊地的面積.解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]

=4a(5a+b)

=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：這塊地的面積為20a2+4ab.住宅用地人民廣場(chǎng)商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a7.如圖，258.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以－3x2時(shí)，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，則∴A＝4x2－2x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，＝－12x4＋6x3－3x2.即正確的計(jì)算結(jié)果是－12x4＋6x3－3x2.8.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以－3x2時(shí)，算成了加上解：設(shè)26整式的乘法單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式（1）計(jì)算時(shí)注意符號(hào)，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)；（2）不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；

（3）運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；（4）對(duì)于混合運(yùn)算，注意最后要合并同類項(xiàng)整式單項(xiàng)式乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的運(yùn)算單項(xiàng)式乘實(shí)質(zhì)2714.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法與因式分解第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、多項(xiàng)式相乘14.1.4整式的乘法第十四章整式的乘法與第1課時(shí)28學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.（重點(diǎn)）2.能夠靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)29

積的乘方法則：(ab)n=anbn(m，n都是正整數(shù)).2.計(jì)算：（1）x2·x3·x4=

;(2)(x3)6=

;(3)(-2a4b2)3=

;(4)(a2)3·a4=

；（5）

.積的乘方法則：(ab)n=anbn(m，n都是30問(wèn)題1：光的速度約為3×105km/s，太陽(yáng)光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102s，你知道地球與太陽(yáng)的距離約是多少嗎?(3×105)×(5×102)km單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1問(wèn)題1：光的速度約為3×105km/s，太陽(yáng)光照射到地球上需31(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.（乘法交換律、結(jié)合律）

（同底數(shù)冪的乘法）這種書(shū)寫(xiě)規(guī)范嗎？不規(guī)范，應(yīng)為1.5×108.想一想：怎樣計(jì)算（3×105）×（5×102）？計(jì)算過(guò)程中用到了哪些運(yùn)算律及運(yùn)算性質(zhì)？(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×10232問(wèn)題2：如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2，怎樣計(jì)算這個(gè)式子？

ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)

根據(jù)以上計(jì)算，想一想如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式？=abc7.(乘法交換律、結(jié)合律）(同底數(shù)冪的乘法）=abc5+2問(wèn)題2：如果將上式中的數(shù)字改為字母，比如ac5·bc2，怎33

一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.注意：（1）系數(shù)相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.★單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪34

計(jì)算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)

(2x)3(-5xy2).解：(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2·a)·b=15a3b.(2)(2x)3(-5xy2)=8x3·(-5xy2)=[8×(-5)](x3·x)·y2=-40x4y2.

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有理數(shù)的乘法與同底數(shù)冪的乘法乘法交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.例1計(jì)算：解：(1)(-5a2b)(-3a)(2)35

(1)計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，且積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；

(2)注意按順序運(yùn)算；(3)不要漏掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的注意事項(xiàng)(1)計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，且積的系數(shù)等36【練習(xí)】計(jì)算：(1)

3x2·5x3；(2)4y·(-2xy2)；

(3)

(-3x)2·4x2；

(4)(-2a)3(-3a)2.解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5.

(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3.

(3)

原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4.(4)原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5.單獨(dú)因式x別漏乘漏寫(xiě).解題技巧：有乘方運(yùn)算，先算乘方，再算單項(xiàng)式相乘.【練習(xí)】計(jì)算：(1)3x2·5x3；(37下面計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××下面計(jì)算結(jié)果對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？3a3·2a238

已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項(xiàng)，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7xn－6y－3－m的積與x4y是同類項(xiàng)，∴m2＋n＝7.解得解題技巧：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式就是把它們的系數(shù)和同底數(shù)冪分別相乘，結(jié)合同類項(xiàng)的定義，列出二元一次方程組求出參數(shù)的值，然后代入求值即可．例2已知－2x3m＋1y2n與7xn－6y－39問(wèn)題：如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？

如果把它們看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_(kāi)____、_____、_____.

ppabpc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘2問(wèn)題：如圖，試求出三塊草坪的總面積是多少？如果把它40ppabpcppabpc41cbap

如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積可表示為_(kāi)________.

p(a+b+c)(a+b+c)cbap如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它的邊長(zhǎng)為_(kāi)42

如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示為_(kāi)____、_____、_____.

如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形，那么它的面積可表示為_(kāi)________.

papcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)cbap=如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形，那么它們的面積可分別表示43p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律pa+pb+pcp(a+b+c)==p(a+b+c)pb+pcpa+根據(jù)乘法的分配律p44

一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

用字母表示如下：注意：（1）依據(jù)是乘法分配律；（2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.★單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則p(a+b+c)=pa+pb+pc一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每45

計(jì)算：(1)(-4x2)·(3x+1)；解：(1)原式=(-4x2)(3x)+(-4x2)×1=-12x3-4x2.(2)原式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘乘法分配律轉(zhuǎn)化=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)例3計(jì)算：(1)(-4x2)·(3x+1)；解：(1)46

先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.當(dāng)a＝－2時(shí)，解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.原式＝－20×4－9×2＝－98.解題技巧：做乘法計(jì)算時(shí)，一定要注意單項(xiàng)式的符號(hào)和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，不要搞錯(cuò)．例4先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2a2－4a＋347

如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開(kāi)式中不含x3項(xiàng)，求n的值．解題技巧：在整式乘法的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序.當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，則表示這一項(xiàng)的系數(shù)為0.解：(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2.∵展開(kāi)式中不含x3項(xiàng)，∴n＝0.例5如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展開(kāi)式中481.計(jì)算3a2·2a3的結(jié)果是（）A.5a5B.6a5C.5a6D.6a6

2.計(jì)算（-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是（）A.-72a2b5B.72a2b5C.-72a3b5D.72a3b53.若（ambn）·(a2b)=a5b3那么m+n=()A.8B.7C.6D.5BCD1.計(jì)算3a2·2a3的結(jié)果是（）2.計(jì)49(1)4(a-b+1)=___________________；4a-4b+4(2)3x(2x-y2)=___________________；6x2-3xy2(3)(2x-5y+6z)(-3x)=___________________；-6x2+15xy-18xz(4)(-2a2)2(-a-2