人教版數(shù)學(xué)三角形全等的判定優(yōu)質(zhì)課件

12.2三角全等形的判定第十二章全等三角形

第4課時(shí)

“斜邊、直角邊”12.2三角全等形的判定第十二章全等三角形第4課時(shí)SSSSASASAAAS舊知回顧:我們學(xué)過(guò)的判定三角形全等的方法導(dǎo)入新課SSSSASASAAAS舊知回顧:我們學(xué)過(guò)的判定三角形全等的如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______.CBAACBCAB思考：前面學(xué)過(guò)的四種判定三角形全等的方法,對(duì)直角三角形是否適用？如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_ABCA′B′C′1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？3.兩個(gè)直角三角形中，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？口答：ABCA′B′C′1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相動(dòng)腦想一想如圖，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF嗎？我們知道，證明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF動(dòng)腦想一想如圖，已知AC=DF，BC=EF，ABCDEF問(wèn)題：如果這兩個(gè)三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，現(xiàn)在能判定△ABC≌△DEF嗎？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜邊、直角邊”定理）一講授新課問(wèn)題：ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜邊、直角邊”定理任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來(lái)，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？ABC作圖探究畫圖方法視頻任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt畫圖思路（1）先畫∠MC′

N=90°ABCM

C′N畫圖思路（1）先畫∠MC′N=90°ABCMC′N畫圖思路（2）在射線C′M上截取B′C′=BCMC′ABCNB′MC′畫圖思路（2）在射線C′M上截取B′C′=BCMC′ABCN畫圖思路（3）以點(diǎn)B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于A′MC′ABCNB′A′畫圖思路（3）以點(diǎn)B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于畫圖思路（4）連接A′B′MC′ABCNB′A′思考：通過(guò)上面的探究，你能得出什么結(jié)論？畫圖思路（4）連接A′B′MC′ABCNB′A′思考：通過(guò)上知識(shí)要點(diǎn)“斜邊、直角邊”判定方法文字語(yǔ)言：

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語(yǔ)言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,知識(shí)要點(diǎn)“斜邊、直角邊”判定方法文字語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：ABCA判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（）（2）一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；（）（3）一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；（）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；（）（5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等．（）HL×SASAASAAS判一判判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，典例精析

例1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦AD.ABDC典例精析例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦

變式1：如圖，∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛?（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS變式1：如圖如圖，AC、BD相交于點(diǎn)P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD.變式2如圖，AC、BD相交于點(diǎn)P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分變?nèi)鐖D：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判斷AD和BC的關(guān)系.變式3如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判斷AD和BC的變例2

如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.例2如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE方法總結(jié)：證明線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件．方法總結(jié)：證明線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決，作為“HL”例3：如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.例3：如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑DA當(dāng)堂練習(xí)1.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．4DA當(dāng)堂練習(xí)1.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（4.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.ABCED證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC

和Rt△DCB

中，

CE=BD,

BC=CB

.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).3.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC

（填“全等”或“不全等”），根據(jù)

（用簡(jiǎn)寫法）.全等HL4.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=AFCEDB5.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BF=DE.證明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD,

AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.AFCEDB5.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BD平分EF.AFCEDBG變式訓(xùn)練1

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF嗎?變式訓(xùn)練2C

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想6.如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等？【分析】本題要分情況討論：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP＝BC＝5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP＝AC，P、C重合．解：(1)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP＝BC時(shí)，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；能力拓展6.如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP＝AC.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴當(dāng)AP＝5cm或10cm時(shí)，△ABC才能和△APQ全等．【方法總結(jié)】判定三角形全等的關(guān)鍵是找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，由于本題沒(méi)有說(shuō)明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP＝AC.【方法總結(jié)】判定課堂小結(jié)“斜邊、直角邊”內(nèi)容斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提條件在直角三角形中使用方法只須找除直角外的兩個(gè)條件即可（兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等）課堂小結(jié)“斜邊、直角邊”內(nèi)容斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直1.閱讀說(shuō)明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說(shuō)明對(duì)象，能區(qū)分說(shuō)明對(duì)象分為具體事物和抽象事理兩類；其次是分析文章內(nèi)容，把握說(shuō)明對(duì)象的特征。事物性說(shuō)明文的特征多為外部特征，事理性說(shuō)明文的特征多為內(nèi)在特征。2.該類題目考察學(xué)生對(duì)文本的理解，在一定程度上是在考察學(xué)生對(duì)這類題型答題思路。因此一定要將這些答題技巧熟記于心，才能自如運(yùn)用。3.

結(jié)合實(shí)際，結(jié)合原文，根據(jù)知識(shí)庫(kù)存，發(fā)散思維，大膽想象。由文章內(nèi)容延伸到現(xiàn)實(shí)生活，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中相關(guān)現(xiàn)象進(jìn)行解釋。對(duì)人類關(guān)注的環(huán)境問(wèn)題等提出解決的方法，這種題考查的是學(xué)生的綜合能力，考查的是學(xué)生對(duì)生活的關(guān)注情況。4.做好這類題首先要讓學(xué)生對(duì)所給材料有準(zhǔn)確的把握，然后充分調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)再遷移到文段中來(lái)。開(kāi)放性試題，雖然沒(méi)有規(guī)定唯一的答案，可以各抒已見(jiàn)，但在答題時(shí)要就材料內(nèi)容來(lái)回答問(wèn)題。5.木質(zhì)材料由縱向纖維構(gòu)成，只在縱向上具備強(qiáng)度和韌性，橫向容易折斷。榫卯通過(guò)變換其受力方式，使受力點(diǎn)作用于縱向，避弱就強(qiáng)。6.另外，木質(zhì)材料受溫度、濕度的影響比較大，榫卯同質(zhì)同構(gòu)的鏈接方式使得連接的兩端共同收縮或舒張，整體結(jié)構(gòu)更加牢固。而鐵釘?shù)冉饘贅?gòu)件與木質(zhì)材料在同樣的熱力感應(yīng)下，因膨脹系數(shù)的不同，從而在連接處引起松動(dòng)，影響整體的使用壽命。7.家具的主體建構(gòu)中所占比例較大。建筑中的木構(gòu)是梁柱系統(tǒng)，家具中的木構(gòu)是框架系統(tǒng)，兩個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之間同樣都靠榫卯來(lái)連接，構(gòu)造原理相同。根據(jù)建筑物體積、材質(zhì)、用途等方面的不同，榫卯呈現(xiàn)出不同的連接構(gòu)建方式。8.正是在大米的哺育下，中國(guó)南方地區(qū)出現(xiàn)了加速度的文明發(fā)展軌跡。河姆渡文化之后，杭嘉湖地區(qū)興盛起來(lái)的良渚文化，在東亞大陸率先邁上了文明社會(huì)的臺(tái)階，成熟發(fā)達(dá)的稻作農(nóng)業(yè)是其依賴的社會(huì)經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。9.考查對(duì)文章內(nèi)容信息的篩選有效信息的能力。這類試題，首先要明確信息篩選的方向，即挑選的范圍和標(biāo)準(zhǔn)，其次要對(duì)原文語(yǔ)句進(jìn)行加工，用凝練的語(yǔ)言來(lái)作答。10.剪紙藝術(shù)傳達(dá)著人們美好的情感，美化著人們的生活，而且能夠填補(bǔ)創(chuàng)作者精神上的空缺，使沉浸于藝術(shù)中的人們忘掉一切煩惱?；蛟S這便是它能在民間頑強(qiáng)地生長(zhǎng)，延續(xù)至今而生命力旺盛不衰的原因吧。感謝觀看，歡迎指導(dǎo)！1.閱讀說(shuō)明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說(shuō)明對(duì)象，能區(qū)12.2三角全等形的判定第十二章全等三角形

第4課時(shí)

“斜邊、直角邊”12.2三角全等形的判定第十二章全等三角形第4課時(shí)SSSSASASAAAS舊知回顧:我們學(xué)過(guò)的判定三角形全等的方法導(dǎo)入新課SSSSASASAAAS舊知回顧:我們學(xué)過(guò)的判定三角形全等的如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______.CBAACBCAB思考：前面學(xué)過(guò)的四種判定三角形全等的方法,對(duì)直角三角形是否適用？如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_ABCA′B′C′1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？2.兩個(gè)直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？3.兩個(gè)直角三角形中，兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？口答：ABCA′B′C′1.兩個(gè)直角三角形中，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相動(dòng)腦想一想如圖，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF嗎？我們知道，證明三角形全等不存在SSA定理.ABCDEF動(dòng)腦想一想如圖，已知AC=DF，BC=EF，ABCDEF問(wèn)題：如果這兩個(gè)三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，現(xiàn)在能判定△ABC≌△DEF嗎？ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜邊、直角邊”定理）一講授新課問(wèn)題：ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜邊、直角邊”定理任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC,A′B′=AB,把畫好的Rt△A′B′C′剪下來(lái)，放到Rt△ABC上，它們能重合嗎？ABC作圖探究畫圖方法視頻任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°.再畫一個(gè)Rt畫圖思路（1）先畫∠MC′

N=90°ABCM

C′N畫圖思路（1）先畫∠MC′N=90°ABCMC′N畫圖思路（2）在射線C′M上截取B′C′=BCMC′ABCNB′MC′畫圖思路（2）在射線C′M上截取B′C′=BCMC′ABCN畫圖思路（3）以點(diǎn)B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于A′MC′ABCNB′A′畫圖思路（3）以點(diǎn)B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于畫圖思路（4）連接A′B′MC′ABCNB′A′思考：通過(guò)上面的探究，你能得出什么結(jié)論？畫圖思路（4）連接A′B′MC′ABCNB′A′思考：通過(guò)上知識(shí)要點(diǎn)“斜邊、直角邊”判定方法文字語(yǔ)言：

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語(yǔ)言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,知識(shí)要點(diǎn)“斜邊、直角邊”判定方法文字語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：ABCA判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（）（2）一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；（）（3）一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等；（）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等；（）（5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等．（）HL×SASAASAAS判一判判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，典例精析

例1

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦AD.ABDC典例精析例1如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦

變式1：如圖，∠ACB=∠ADB=90，要證明△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛?（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDCAD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS變式1：如圖如圖，AC、BD相交于點(diǎn)P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D,AD=BC.求證：AC=BD.變式2如圖，AC、BD相交于點(diǎn)P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分變?nèi)鐖D：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判斷AD和BC的關(guān)系.變式3如圖：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判斷AD和BC的變例2

如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求證：BC＝BE.證明：∵AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.例2如圖，已知AD，AF分別是兩個(gè)鈍角△ABC和△ABE方法總結(jié)：證明線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時(shí)應(yīng)該抓住“直角”這個(gè)隱含的已知條件．方法總結(jié)：證明線段相等可通過(guò)證明三角形全等解決，作為“HL”例3：如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關(guān)系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.例3：如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑DA當(dāng)堂練習(xí)1.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等

C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長(zhǎng)為（）A．1B．2C．3D．4DA當(dāng)堂練習(xí)1.判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（4.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.ABCED證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC

和Rt△DCB

中，

CE=BD,

BC=CB

.∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).3.如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC

（填“全等”或“不全等”），根據(jù)

（用簡(jiǎn)寫法）.全等HL4.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=AFCEDB5.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BF=DE.證明:∵BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，

AB=CD,

AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.AFCEDB5.如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證：BD平分EF.AFCEDBG變式訓(xùn)練1

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求證如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF嗎?變式訓(xùn)練2C

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想6.如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AQ上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC上什么位置時(shí)△ABC才能和△APQ全等？【分析】本題要分情況討論：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AP＝BC＝5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AP＝AC，P、C重合．解：(1)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP＝BC時(shí)，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；能力拓展6.如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP＝AC.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△