2017年最新華東師大版-八年級上冊數(shù)學(xué)全冊各單元同步練習(xí)題-含答案

33、若5x+4的平方根為1,貝Ux=12.1.1平方根(第一課時)?隨堂檢測1、若x2=a,則叫 的平方根，如16的平方根是， 27的平方根是933表示的平方根， J12表示12的3、196的平方根有個，它們的和為4、下列說法是否正確？說明理由0沒有平方根；—1的平方根是1;64的平方根是8;5是25的平方根；..36 65、求下列各數(shù)的平方根15(1)100 (2)(2)(8) (3)1.21 (4)1—49?典例分析例若2m4與3m1是同一個數(shù)的平方根，試確定 m的值?課下作業(yè)?拓展提高一、選擇TOC\o"1-5"\h\z1、如果一個數(shù)的平方根是 a+3和2a-15,那么這個數(shù)是( )A、49B、441C、7或21D、49或4412一一、.一2、(2)的平方根是( )A4B、2C、-2D、 2二、填空4、若mi—4沒有平方根，則|m-5|=5、已知2a1的平方根是4,3a+b-1的平方根是4,則a+2b的平方根是三、解答題6、a的兩個平方根是方程3x+2y=2的一組解（1）求a的值 （2）a2的平方根7、已知，x1+Ix+y-2I=0求x-y的值?體驗中考1、（09河南）若實數(shù)x,y滿足Jx2+（3y）2=0,則代數(shù)式xyx2的值為2、（08咸陽）在小于或等于100的非負整數(shù)中，其平方根是整數(shù)的共有個3、（08荊門）下列說法正確的是（ ）A、64的平方根是8B、-1的平方根是 1C、-8是64的平方根 D、（1）2沒有平方根12.1.1平方根（第二課時）?隨堂檢測1、旦的算術(shù)平方根是 ；j8T的算術(shù)平方根___TOC\o"1-5"\h\z25 - '2、一個數(shù)的算術(shù)平方根是9,則這個數(shù)的平方根是3、若Jx2有意義，則x的取值范圍是,若a>0,則Va04、下列敘述錯誤的是（ ）A、-4是16的平方根B、17是（17）2的算術(shù)平方根C、工的算術(shù)平方根是1D、0.4的算術(shù)平方根是0.0264 8?典例分析例：已知△ABC的三邊分別為a、b、c且a、b滿足Ja3|b4|0,求c的取值范圍分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求 a、b的值，再由三角形三邊關(guān)系確定c的范圍?課下作業(yè)?拓展提高一、選擇TOC\o"1-5"\h\z1、若Jm22,則（m2）2的平方根為（ ）A、16B、 16C、 4D、 22、屈的算術(shù)平方根是（ ）A、4B、 4C、2D、 2二、填空3、如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它的平方根，那么這個數(shù)是4、若..X2+（y4）2=0,則yx=三、解答題5、若a是（2）2的平方根，b是>A6的算術(shù)平方根，求a2+2b的值6、已知a為J170的整數(shù)部分，b-1是400的算術(shù)平方根，求Jab的值?體驗中考（2009年山東濰坊）一個自然數(shù)的算術(shù)平方根為 a,則和這個自然數(shù)相鄰的下一個自然數(shù)A.a1 B.a21 c..a21 d..a12、（08年泰安市）J88的整數(shù)部分是;若a<J57<b,（a、b為連續(xù)整數(shù)），則a=_b= TOC\o"1-5"\h\z3、（08年廣州）如圖，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，| 心a b\o"CurrentDocument"化簡，a2F;G可=― 。 > ‘4、（08年隨州）小明家裝修用了大小相同的正方形瓷磚共 66塊鋪成10.56米2的房間，小明想知道每塊瓷磚的規(guī)格，請你幫助算一算 .12.1.212.1.2立方根?隨堂檢測1、若一個數(shù)的立方等于 一5,則這個數(shù)叫做一5的，用符號表示為的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是一5.32、如果x=216,貝Ux=.如果x3=64,則x=—-3、當x為時，阪2有意義.TOC\o"1-5"\h\z4、下列語句正確的是（ ）A、v64的立方根是2B、 3的立方根是2782 2C、2的立萬根是 一D、（1）立方根是 127 3典例分析例若V2x1v5x8,求x2的值.?課下作業(yè)?拓展提高一、選擇TOC\o"1-5"\h\z1、若a2（6）2,b3（6）3,則a+b的所有可能值是（ ）A0B、 12C、0或12D、0或12或122、若式子＜2a1Vr-a有意義，則a的取值范圍為（ ）A1 1 Aa-B、a1C、 -a1D、以上均不對\o"CurrentDocument"2 2二、填空3、V64的立方根的平方根是4、若x? 16,則（-4+x）的立方根為

三、解答題5、求下列各式中的x三、解答題5、求下列各式中的x的值（1）125（x2）3=3433(2)(1x)63646、已知：va4,且(b2c1)2JCF0,求3'ab3c3的值?體驗中考1、（09寧波）實數(shù)8的立方根是2、（08泰州市）已知a0,a,b互為相反數(shù)，則下列各組數(shù)中，不是互為相反數(shù)的一組是（ ）A、3a與3bB、a+2與b+2C、”才與府D、3萬與3/b3、（08益陽市）一個正方體的水晶磚，體積為100cm3,它的棱長大約在（ ）A4?5cm之間B、5?6cm之間C、6?7cm之間D、7?8cm之間12.212.2實數(shù)與數(shù)軸12.212.2實數(shù)與數(shù)軸?隨堂檢測22 ??1、下列各數(shù)：3a一，3「"27,1.414,―,3.12122,廄,3.1469中，無7 3理數(shù)有個，有理數(shù)有個，負數(shù)有個，整數(shù)有個.2、3J3的相反數(shù)是,|3J3尸J75的相反數(shù)是,1J2的絕對值=3、設(shè)33對應(yīng)數(shù)軸上的點A,55對應(yīng)數(shù)軸上的點B,則A、B間的距離為4、若實數(shù)a<b<0,則同|b|比較大?。?64.35、下列說法中，正確的是（）A實數(shù)包括有理數(shù),0和無理數(shù)C有理數(shù)是有限小數(shù);大于v17小于俸的整數(shù)是2,113,5B.無限小數(shù)是無理數(shù)D.數(shù)軸上的點表示實數(shù)?典例分析例：設(shè)a例：設(shè)a、b是有理數(shù)，并且a、b滿足等式a2b<'2b 5J2,求a+b的平方根?課下作業(yè)?拓展提高一、選擇1、如圖，數(shù)軸上表不1,1、如圖，數(shù)軸上表不1,J2的對應(yīng)點分別為A、B,點B關(guān)于點A的對稱點為C,則D.G—2D.G—2A.可以是負數(shù)二、填空TOC\o"1-5"\h\z點C表示的實數(shù)為（ ）■I r rA.22-1B.1-&C.2-<22、設(shè)a是實數(shù)，則|a|-a的值（ ）B.不可能是負數(shù)C.必是正數(shù) D.可以是整數(shù)也可以是負數(shù)3、寫出一個3和4之間的無理數(shù)4、下列實數(shù)—,—,0, J49,后,3n,1.1010010001…（每兩個i之間的0TOC\o"1-5"\h\z190 3的個數(shù)逐次加1）中，設(shè)有m個有理數(shù)，n個無理數(shù)，則n，'m=三、解答題5、比較下列實數(shù)的大?。?）|88|和3 ⑵6君和0,9 （3） 1和7\o"CurrentDocument"2 86、設(shè)m是v13的整數(shù)部分，n是V13的小數(shù)部分，求m-n的值.體驗中考2.（2011年青島二中模擬）如圖,數(shù)軸上 A,B2.（2011年青島二中模擬）如圖,數(shù)軸上 A,B兩點表示的數(shù)分別為點B關(guān)于點A的對稱點為C,則點C所表示的數(shù)為（1,3CAOB1,3CAOB（第46題圖）3.（2011年湖南長沙）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|1a|\a2的結(jié)果11C.2aD.2a13、（2011年江蘇連云港）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,則必有（ ）ab0b3.（2011年湖南長沙）已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|1a|\a2的結(jié)果11C.2aD.2a13、（2011年江蘇連云港）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示,則必有（ ）ab0b1 0a10（第8題圖）ab0D.4、（2011年浙江省杭州市模b2）如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的倒數(shù)是（A.2B.2c，2D.§13.1哥的運算.同底數(shù)哥的乘法試一試23X24=()X()=253X54=5()； (3)a3-a4=a°.概括：am-an概括：am-an=)()可得am?an=amn這就是說，同底數(shù)哥相乘，例1計算:103x104; (2)a-a3; (3)a?a3?a5.練習(xí).判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由.(1)a-a2=a2;⑵a+a2=a3;(3)a3-a3=a9;(4)a3+a3=a6..計算:102X105； (2)a3-a7; (3)x?x5?x7..填空：am叫做a的m次哥，其中a叫哥的,m叫哥的；(2)寫出一個以哥的形式表示的數(shù)，使它的底數(shù)為 c,指數(shù)為3,這個數(shù)為；(3)(2)4表示, 2,表示；(4)根據(jù)乘方的意義， a3=,a4=,因此a3a4=()()()

\o"CurrentDocument"3 3 6(2) a a a ；\o"CurrentDocument"3 3 6(2) a a a ；，八 2 2(4)mm m；3 4 12(6)a a a ；1.計算：(1)4 6aa(2)bb5(3)2 3mmm(4)c3 5 9ccc(5)m n paaa(6)t12m1⑺n1qq(8)n「2P1 p1n n2.計算：(1)3 2bb(2)(3a)a(3)(y)2(y)3(4)(\3 4a)(a)(5)3432(6)(7 65)(5)⑺(q)2n(q)3⑻(m)4(m)2(9)23(10)(2)4(2)5(11)b9(b)6(12)(a)3(a3)3.下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正?(1)233265;(3)ynyn2y2n;(5)(a)2(a2)a4；⑺(4)3 43; (8)77273 76;a2a2 4；4.選擇題：2 3nnn.⑴a2m2可以寫成().A2am12m2⑴a2m2可以寫成().A2am12m2八 2m2 2m1.aaC.aaD.aa(2)下列式子正確的是().A.3434B.(3)4 34C.34 34D.3443(3)下列計算正確的是( ).4 4 4C.aa2a162.哥的乘方根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)哥的乘法填空：(23)2=X=2();(32)3=X=3();(a3)4=xxx=a().概括(am)n=(n個)=(n個)=amn可得(am)n=amn(mn為正整數(shù)).這就是說，哥的乘方，例2計算：(1)練習(xí)(10(1)練習(xí)(103)5;⑵(b3).判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由.(1) (a3)5(1) (a3)5=a8;(2)a5-a5=a15;(3)(a2)3a4=a9..計算:(22)2;(y(22)2;(y2)5; (3)(x4)(4)(y3)2?(y2)33、計算：(m3)x2)4 102(2)+mm+m?m?m(xn(m3)x2)4 102(2)+mm+m?m?m(xn)⑶(y4)5—(y5)4(a-b)n]2[(b-a)n1]2⑺(nn)4+m0m2+m.m3?m8⑺(nn)4+m0m2+m.m3?m83.3.積的乘方3.3.積的乘方哥的乘方哥的乘方、基礎(chǔ)練習(xí)1、幕的乘方，底數(shù)，指數(shù).(am)n=—(其中mn都是正整數(shù))2、計算：(1)(23)2=; (2)(—22)3=;—(—a3)2=; (4)(—x2)3=。3、如果x2n=3,貝U(x3n)4=.4、下列計算錯誤的是().A. (a5) 5=a25 B. (x4) m= (x2m) 2C.x2m= (—xm) 2D. a2m= (—a2)5、在下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是（）.A.b12=( )8B.b12=()6C.b12=()3D.b12=()26、如果正方體的棱長是(1—2b)3,那么這個正方體的體積是( ).A.(1—2b)6B.(1—2b)9C.(1—2b)12D.6(1—2b)67、計算(—x5)7+(-x7)5的結(jié)果是().A.—2x12 B.—2x35 C.—2x70D.0二、能力提升1、若xm-x2m=2,求x9m=2、若a2n=3,求(a3n)4=3、已知am=2,an=3,求a2m+3n=,4、若644x83=2x,求x的值5、已知a2m=2,b3n=3,求(a3。2—(b2n)3+a2m?b3n的值.6、若2x=4y+1,27y=3x-1,試求x與y的值.7、已知a=355,b=444,c=533,請把a,b,c按大小排列..已知：3x=2,求3x+2的值..已知xm+n-x"n=x9,求m的值.10.若52x+1=125,求(x-2)如1"的值.試一試(1) (ab)2=(ab)?(ab)=(aa)?(bb)=a°b°;⑵ (ab)3===a()b。；(3) (ab)4===a()b().概括(ab)n=()?()???()(n個)=()?()=anbn,可得(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).積的乘方，等于,再.例3計算：(1)(2b)3;⑵(2Xa3)2；⑶(―a)3; (4)(-3x)4.練習(xí).判斷下列計算是否正確，并說明理由.(xy3)2=xy6;(2) (―2x)3=-2x3..計算：(3a)2;⑵(―3a)3;(3)(ab2)2;(4)(―2X103)3.3、計算：(1)(2X103)2 (2)(-2a3y4)3(3)a3 a4 a (a2)4 ( 2a4)2 (4) 2(x3)2 x3 (3x3)3 (5x)2 x7(5)(—2a2b)2?(—2a2b2)3 (6)[(-3mrn-m)3]2積的乘方積的乘方積的乘方積的乘方一■、基礎(chǔ)訓(xùn)練(ab)2=?(ab)3=. ,(-3xy2)2= .(2)(-x2yz)2 ,(-3xy2)2= .(2)(-x2yz)2=-x4y2z223\2 146(4)(-ac) -ac\o"CurrentDocument"2 4(6)(-2ab2)3=-6a3b8判斷題(錯誤的說明為什么)(1)(3ab2)2=3a2b4(3)(2xy2)2=4x2y43 3(5)(a3+b2)3=a9+b6.下列計算中，正確的是()A.(xy) 3=xy3B. (2xy)3=6x3y3 C. (—3x2) 3=27x5 D. (a2b) n=a2nbn.如果(ambn)3=a9b12,那么成n的值等于()A.m=9n=4B.m=3n=4C.m=4n=3D.m=9n=6.a6(a2b)3的結(jié)果是()A.a11b3 B.a12b3 C.a14bD.3a12b.(—1ab2c)2=,42x8n=2()x2()=2().二、能力提升1.用簡便方法計算：一9一 …一 4 2 9"(135(2)5 (2)( 0.125)2010(8)2011 ⑶?n(1)n勺(》3 5 4 3 2(4)(—0.125)12(4)(—0.125)12x(—12)7X(—8)13XL”92,若x3=—8a6b9,求x的值。3.已知xn=5,yn=3,求(xy)3n的值.(3) (3) (p3)2+p5;(4)a10+(-a2)3.(3) (3) (p3)2+p5;(4)a10+(-a2)3.4.同底數(shù)哥的除法試一試用你熟悉的方法計算：(1)25+22=;(2)107+103=;(3)a7+a3=_(aw0).概括25+22==;107+103=_=；a7+a3==—一般地，設(shè)mnn為正整數(shù)，mr>n,a#0,有am+an=amn.這就是說，同底數(shù)哥相除，.am+an=amn.例4計算：(1)a8+a3;(2)(—a)10+(—a)3;(3)(2a)7+(2a)4.(2)你會計算(a+b)4+(a+b)2嗎？練習(xí).填空：a5?()=a9；(2) ()?(一)2=(-b)7;x6+()=x;(4) ()+(—y)3=(-y)7..計算：a10+a2;(2)(―x)9+(-x)3；(3)mi-m2-m3；(4)(a3)2+a6..計算：x12+x4;⑵(一a)6+(―a)4;§§13.2整式的乘法§§13.2整式的乘法習(xí)題習(xí)題13.1.計算(以哥的形式表示)：93X95;⑵a7-a8;(3)35X27;(4)x2?x3?x4..計算(以幕的形式表示)：(103)3;(2)(a3)7;(3)(x2)4;(4)(a2)3-a5..判斷下列等式是否正確，并說明理由.a2-a2=(2a)2; (2)a2?b2=(ab)4;a12=(a2)6=(a3)4=(a5)7..計算(以哥的形式表示)：(1) (3X(1) (3X105)2；(2) (2x)(5)(ab)3?(ac)4..計算：x12+x4;(p3)2+p5;.計算：(1) (a3)3+(a4)⑶x2?(x2)3+x5;;(3)(-2x)3；(4)a2?(ab)3(2) (—a)6+(—a)4;(4)a10+(—a2)3.; (2)(x2y)5+(x2y)3;(4)(y3)3+y3+(—y2)21.單項式與單項式相乘計算：例2x3?5x2(1)3x2y?(―2xy3);(2)(―5a2b3)?(―4b2c).概括單項式與單項式相乘，只要將它們的、分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則作為積的一個因式.例2衛(wèi)星繞地球表面做圓周運動的速度(即第一宇宙速度)約為7.9XI03米/秒，則衛(wèi)星運行3X102秒所走的路程約是多少？你能說出a?b,3a?2a,以及3a?5ab的幾何意義嗎？練習(xí).計算：3a2?2a3; (2) (―9a2b3)?8ab2;(3) (—3a2)3-(—2a3)2; (4)—3xy2z?(x2y)2.2.光速約為3X108米/秒，太陽光射到地球上的時間約為5X102秒，則地球與太陽的距離約是多少米？2.2.單項式與多項式相乘單項式與單項式相乘隨堂練習(xí)題單項式與單項式相乘隨堂練習(xí)題一、選擇題.式子X4m+1可以寫成()A.(xm+1)4B.xx4m.下列計算的結(jié)果正確的是( )A.(-x2)?(-x)2=x4 BC.(-4XI。3)?(8X105)=-3.2X109.計算(-5ax)?(3x2y)2的結(jié)果是()A?-45ax5y2 B.-15ax5y2 C二、填空題C.(x3m+1)mD,x4m+X,x2y3x4y3z=x8y9zD.(-a-b)4.(a+b)3=-(a+b)7-45x5y2 D.45ax5y2.計算：(2xy2)-(1x2y)= ;(-5a3bc)?(3ac2)=.3.已知am=2,an=3,貝Ua3m+n=;a2m+3n=..一種電子計算機每秒可以做 6X108次運算，它工作8X102秒可做次運算三、解答題7.計算:①(-5ab2x),(--a2bx3y)10②(-3a3bc)3?(-2ab2)2③(-1x2)?(yz)3?(x3y2z2)+,x3y2(xyz)2,(yz3)3 3④(-2X103)3X(-4X108)28.先化簡，再求值：-10(-a3b2c)21a?(bc)3-(2abc)53?(-a2b2c)2,其中a=-5,b=0.2,c=2。9,若單項式-3a2m-nb2與4a3m+nb5m+8n同類項，那么這兩個單項式的積是多少?四、探究題10.若2a=3,2b=5,2c=30,試用含a、b的式子表示c.試一試計算：2a2-(3a2—5b). (—2a2)-(3ab2—5ab3).概括單項式與多項式相乘，只要將再.練習(xí).計算：(1)3x3y?(2xy2—3xy);(2)2x?(3x2—xy+y2)..化簡：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x—5).3、計算：i1c①(一x2y-2xy+y2)-(-4xy) ②-ab2?(3a2b-abc-1)2③(3an+2b-2anbn-1+3bn)-5anbn+3(n為正整數(shù),n>1)④-4x2?(1xy-y2)-3x?(xy2-2x2y)2一、選擇題.計算(-3x)?(2x2-5x-1)的結(jié)果是()A.-6x2-i5x2-3x B.-6x3+i5x2+3xC.-6x3+i5x2 D.-6x3+15x2-1TOC\o"1-5"\h\z.下列各題計算正確的是( )A.(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3-4ab2B.(3x2+xy-y2)3x2=9x4+3x3y-y2C.(-3a)(a2-2a+1)=-3a3+6a2 D.(-2x)(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x.如果一個三角形的底邊長為 2x2y+xy-y2,高為6xy,則這個三角形的面積是( )？A.6x3y2+3x2y2-3xy3 B.6x3y2+3xy-3xy3C.6x3y2+3x2y2-y2 D.6x3y+3x2y2.計算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),結(jié)果正確的是( )A.2xy-2yzB.-2yzC.xy-2yzD .2xy-xz二、填空題.方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是..計算：-2ab-(a2b+3ab2-1)=..已知a+2b=0,則式子a3+2ab(a+b)+4b3的值是.三、解答題.計算：—1c①(一x2y-2xy+y2)-(-4xy) ②-ab2?(3a2b-abc-1)2③(3an+2b-2anbn-1+3bn)-5anbn+3(n為正整數(shù),n>1)④-4x2?(1xy-y2)-3x?(xy2-2x2y)2.化簡求值：-ab?(a2b5-ab3-b),其中ab2=-2。四、探究題.請先閱讀下列解題過程，再仿做下面的題.已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x (x2+x-1)+x2+x-1+4=0+0+4=4如果1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值.3.3.多項式與多項式相乘3.3.多項式與多項式相乘回憶(m+D(a+b)=ma+mb+na+nb概括這個等式實際上給出了多項式乘以多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用,再把.例4計算：(1) (x+2)(x-3) (2) (3x—1)(2x+1).例5計算：(1) (x-3y)(x+7y); (2) (2x+5y)(3x-2y).練習(xí).計算：(1) (x+5)(x—7); (2) (x+5y)(x-7y)(2m+3n)(2m-3n); (4)(2a+3b)(2a+3b)..小東找來一張掛歷紙包數(shù)學(xué)課本. 已知課本長a厘米，寬b厘米,厚c厘米，小東想將課本封面與封底的每一邊都包進去 m厘米.問小東應(yīng)在掛歷紙上裁下一塊多大面積的長方形 ？習(xí)題13.2.計算：5x3?8x2;(2)11x12?(—12x11);(3)2x2?(-3x)4;(4) (—8xy2)?—(1/2x) 3..世界上最大的金字塔一一胡夫金字塔高達146.6米，底邊長230.4米，用了約2.3X106塊大石塊，每塊重約2.5X103千克.請問：胡夫金字塔總重約多少千克？.計算：(1)-3x(2x2-x+4);(2)5/2xy?(—x3y2+4/5x2y3)..化簡：x(1/2x+1)—3x(3/2x—2);(2)x2(x-1)+2x(x2-2x+3)..一塊邊長為xcm的正方形地磚，被裁掉一塊2cm寬的長條.問剩下部分的面積是多少？.計算：(1) (x+5)(x+6); ⑵ (3x+4)(3x-4);(3) (2x+1)(2x+3);⑷ (9x+4y)(9x-4y).

13.5因式分解（1）二基礎(chǔ)訓(xùn)練TOC\o"1-5"\h\z1.若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab,那么其余的因式是( )A.-1-3x+4yB.1+3x-4yC.-1-3x-4yD.1-3x-4y.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c.下列用提公因式法分解因式正確的是( )A.12abe-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ae=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x).下列等式從左到右的變形是因式分解的是( )A.-6a3b2=2a2b?(-3ab2) B.9a2-4b2=(3a+2b)(3a-2b)C.ma-mb+c=m(a-b)+cD.(a+b)2=a2+2ab+b2.下列各式從左到右的變形錯誤的是( )A.(y-x)2=(x-y)2 B.-a-b=-(a+b)C.(m-n)3=-(n-m)3 D.-m+n=-(m+rj)6,若多項式x2-5x+m可分解為(x-3)(x-2),則m的值為()A.-14B.-6C.6D.4.(1)分解因式：x3-4x=;(2)因式分解：ax2y+axy2=..因式分解：3x2-6xy+x; (2)-25x+x3;(4)(x-2)(x-4)+1.9x2(a-b)+4y2(b-a);(4)(x-2)(x-4)+1.、能力訓(xùn)練.計算54X99+45X99+99=..若a與b都是有理數(shù)，且滿足 a2+b2+5=4a-2b,則（a+b）2006=.若x2-x+k是一個多項式的平方，則k的值為（）求m的值.

n13.利用整式的乘法容易知道（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,現(xiàn)在的問題是:12.若求m的值.

n13.利用整式的乘法容易知道（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,現(xiàn)在的問題是:如何將多項式ma+mb+na+nb因式分解呢？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將 m3-m2n+mn2-n3因式分解.14.由一個邊長為a的小正方形和兩個長為a,寬為b的小矩形拼成如圖的矩形ABCD,則整個圖形可表達出一些有關(guān)多項式分解因式的等式，請你寫出其中任意三個等式.D15.說明817-299-913能被15整除.參考答案1 .D點撥：-6ab+18abx+24aby=-6ab(1-3x-4y).C點撥：公因式由三部分組成；系數(shù)找最大公約數(shù)，字母找相同的， ？字母指數(shù)找最低的.C點撥：A中c不是公因式，B中括號內(nèi)應(yīng)為x2-x+2,D中括號內(nèi)少項.B點撥：分解的式子必須是多項式，而A是單項式；？分解的結(jié)果是幾個整式乘積的形式，C、D不滿足..D點撥：-m+n=-(m-n).C點撥：因為(x-3)(x-2)=x2-5x+6,所以m=67.(1)x(x+2)(x-2);(2)axy(x+y).(1)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1);-25x+x3=x(x2-25)=x(x+5)(x-5);9x2(a-b)+4y2(b-a)=9x2(a-b)-4y2(a-b)=(a-b)(9x2-4y2)=(a-b)(3x+2y)(3x-2y);(x-2)(x-4)+1=x2-6x+8+1=x2-6x+9=(x-3)2.9900點撥：54X99+45X99+99=99(54+45+1)=99X100=9900.1點撥：a2+b2+5=4a-2b,??a2-4a+4+b2+2b+1=0,即(a-2)2+(b+1)2=0,所以a=?2,b=-1,(a+b)2006=(2-1)2006=1.A點撥：因為x2-x+-=(x-1)2,所以k=1.4 2 412.解：m2+2mn+2n2-6n+9=0,(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=0,(m+n)2+(n-3)2=0,m=-n,n=3,m=-3.m_3_1n2323.解：m3-m2n+mn2-n3=m2(m-n)+n2(m-n)=(m-n)(m2+n2)..a2+2ab=a(a+2b),a(a+b)+ab=a(a+2b),a(a+2b)-a(a+b)=ab,a(a+2b)-2ab=a2,a(a+2b)-a2=2ab等.點撥：將某一個矩形面積用不同形式表示出來..解：817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=326X5=325X3X5=325X15,故817-279-913能被15整除.2)2)(3)amm-n)-b(n-m).13.5因式分解.3a4b2與-12a3b5的公因式是..把下列多項式進行因式分解(1)9x2-6xy+3x; (2)-10x2y-5xy2+15xy;3.因式分解:(1)16—-m2.25(2)(a+b)2-1;(3)a2-6a+9; (4) x2+2xy+2y2.6.因式分解：(x+y)6.因式分解：(x+y)2-14(x+y)+49;x(x-y)-y(y-x);(3)4m2-3n(4m-3n)..下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-4 B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.ma+mb+na+nb=m(a+b)+n(a+b).因式分解：3mx2+6mxy+3my2； (2)x4-18x2y2+81y4;(3)a4-16;(4)4m(3)a4-16;.用另一種方法解案例1中第（2）題..分解因式：(D4a2-b2+6a-3b;x2-y2-z2-2yz.9.已知：a-b=3,b+c=-5,求代數(shù)式ac-bc+a2-ab的值.參考答案3a3b22.(1)原式=3x(3x-2y+1);(2)原式二-(10x2y+5xy2-15xy)=-5xy(2x+y-3);原式=a(m-n)+b(m-n)=(m-n)(a+b).點撥：(1)題公因式是3x,注意第3項提出3x后，不要丟掉此項，括號內(nèi)的多項式中寫1;(2)題公因式是-5xy,當多項式第一項是負數(shù)時，？一般提出“―”號使括號內(nèi)的第一項為正數(shù)，在提出“―”號時，注意括號內(nèi)的各項都變號.(1)16---m2=42-(1m)2=(4+°m)(4-1m);25 5 5 5(a+b)2-1=[(a+b)+1][(a+b)-b]=(a+b+1)(a+b-1);a2-6a+9=a2-2?a?3+32=(a-3)2；—x2+2xy+y2=—(x，4xy+4y2)=—[x2+2?x?2y+(2y)2]=—(x+2y)2.2 2 2 2點撥：如果多項式完全符合公式形式則直接套用公式，若不是， ？則要先化成符合公式的形式，再套用公式.(1)(2)符合平方差公式的形式，(3)(4)?符合完全平方公式的形式.C點撥：這是一道概念型試題，其思路是根據(jù)因式分解的定義來判斷，分解因式的最后結(jié)果應(yīng)是幾個整式積的形式，只有 C是，故選C.(1)3mx2+6mxy+3my2=3m(x2+2xy+y2)=3m(x+y)2;x4-18x2y2+81y4=(x2)2-2?x2?9x2+(9y2)2=(x2-9y2)2=[x2-(3y)2]2=[(x+3y)(x-3y)]=(x+3y)2(x-3y)2;a416=(a2)2-42=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2);(4)4m2-3n(4m-3n)=4m2-12mn+9n2=(2m)2-2-2m-3n+(3n)2=(2m-3n)2.點撥：因式分解時，要進行到每一個多項式因式都不能分解為止. (1)先提公因式3m,然后用完全平方公式分解； (2)把x4作(x2)2,81y4作(9y2)2,然后運用完全平方公式.(1)(x+y)2-14(x+y)+49=(x+y)2-2-(x+y)?7+72=(x+y-7)2；x(x-y)-y(y-x)=x(x-y)+y(x-y)=(x-y)(x+y);4m2-3n(4m-3n)=4m2-12mn+9n2=(2m)2-2?2m?3n+(3n)2=(2m-3n)2.x(x-y)+y(y-x)=x2-xy+y2-xy=x2-2xy+y2=(x-y)2.解：(1)原式=(4a2-b2)+(6a-3b)=(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(2a-b)(2a+b+3);(2)原式=x2-(y2+2yz+z2)=x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z).1-1a-b=3,b+c=-5,a+c=-2,..ac-bc+a2-ab=c(a-b)+a(a-b)=(a-b)(c+a)=3x(-2)=-6.因式分解方法研究系列三、十字相乘法（關(guān)于pq的形式的因式分解1、因式分解以下各式:2、x26x3、x24、2x152、因式分解以下各式:2、 x5;3、2a3b22a3b6;4、2x2152、因式分解以下各式:1、x23x102、4 2x5x3、24xy12y4、xy2y23、挑戰(zhàn)自我:1、x24xx24x15;2、214x224數(shù)學(xué)當堂練習(xí)（1）姓名計算(1)(-2a)2(3ab2-5ab3)(2)x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)⑶3(m+n)(m+n)4+3(-m-n)3(m+n)2數(shù)學(xué)當堂練習(xí)(2)姓名計算(1)(x-y)3+(y-x)2=1xy-1xy2)]2 31xy-1xy2)]2 3(4)(2x-3)(x+4)⑸(3x+y)(x2y)數(shù)學(xué)當堂練習(xí)(3)姓名計算(1)(3x-5)(2x+3) (2)5x(x-2)-(x-2)(x+4)解不等式1-(2y+1)(y-2)>y2-(3y-1)(y+3)-11數(shù)學(xué)當堂練習(xí)(4)姓名計算(1) (1-xy)(-1-xy) (2)(a+2)(a-2)(a2+4)(3)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)1 2(3)(x+y)(x-y)-(x-2y)(x+2y)(4)6-X53 3數(shù)學(xué)當堂練習(xí)姓名計算(1)(2x-1)2-(2x+1)2(2)(2x-1)2(2x+1)2(3)(2x)2-3(2x+1)2(4) (2x+y-3)2(5)(m-2n+3)(m+2n+3)數(shù)學(xué)當堂練習(xí)(6)姓名計算⑴(1+x+y)(1-x7)(2)(3x-2y+1)2(3)已知(x+y)2=6 (x-y)2=8求(1)(x+y)2(2)xy值(4)(x-2)(x2+2x+4)⑸x(x-1)2-(x2二+1)(x+1)數(shù)學(xué)當堂練習(xí)(7)姓名計算⑴(-2m-1)2 (2)(3x-2y+1)(3s-2t)(9s2+6st+4t2) (4)-21a2b3c+7a2b2⑸(28a4b2c-a2b3+14a2b2)+(-7a2b) (6)(x2y--xy2-2xy)+xy2數(shù)學(xué)當堂練習(xí)(8)姓名計算(1) (16x3-8x2+4x)+(-2x) (2) (x2x3)3+(-；x3)4。因式分解⑴2x+4x (2)5(a-2)—x(2-x)⑶-12m2n+3mn2勾股定理.在△ABC中，/B=90°,/A、/B、ZC對邊分別為a、b、c,則a、b、c的關(guān)系是( )A.c2=a2+b2 B.a2=(b+c)(b-c)C.a2=c2-b2 D.b=a+c知識點：勾股定理知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方， 要正確的理解勾股定理的條件和結(jié)論，要明確斜邊和直角邊在定理中的區(qū)別。答案：B詳細解答：在^ABC中，/B=90°,/B的對邊b是斜邊，所以b2=a2+c2。a2=(b+c)(b-c)可變形為b2=a2+c2,所以選B.下列說法正確的是( )A.若a、b、c是△ABC勺三邊，則a2+b2=c2;B.若a、b、c是Rt^ABC勺三邊，則a2+b2=c2;C.若a、b、c是 Rt^ABC勺三邊， a90,則 a2+b2=c2;D.若a、b、c是 Rt^ABC勺三邊， C90，則 c2-b2=a2。答案：D詳細解答：A是錯的，缺少直角條件；B也是錯的，不明確哪一邊是斜邊，無法判斷哪兩邊的平方和等于哪一邊的平方；C也是錯的，既然A90,那么a邊才是斜邊，應(yīng)該是a2=c2+b2D才是正確的， C90,那么c2=a2+b2,即c2-b2=a2.2.小明量得家里新購置的彩電屏幕的長為 58cm,寬為46cm,則這臺電視機的尺寸(即電視機屏幕的對角線長)是()A.9英寸(23cm)B.21英寸(54cm)C.29英寸(74cm) D.34英寸(87cm)知識點：勾股定理的應(yīng)用知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 求某一條線段的長度的般方法是：把這條線段放在一個直角三角形中，作為三角形的邊來求。C答案：C詳細解答:

C如答圖，四邊形ABC讀示彩電屏幕，其長為 58cm,即BC=58cm寬為46cm,即AB=46cm在直角三角形ABC中，BC=58cm,AB=46cm那么AC2=BC2+AB'=572+462=5365,所以AC=74cm選Co.兩只小朋鼠在地下挖洞，一只朝前方挖，每分鐘挖 8cm,10分鐘之后兩只小朋鼠相距（）A.50cmB.80cmC.100cmD.140cm答案：C詳細解答：如答圖，一只小颶鼠從 B挖到C,BC=8cnX10=80cm,另一只小颶鼠從B挖到A,BA=6crtK10=60cm,由題意可知兩個方向互相垂直，所以AC2=Ad+BC=602+802=10000,所以AC=100cm另一只朝左挖，每分鐘挖 6cm,A.1:1: 「2 B.1:1:2 C.1:.2:,3 D.1:4:1知識點：等腰直角三角形、含30°角的直角三角形知識點的描述：要求知道等腰直角三角形、含30另一只朝左挖，每分鐘挖 6cm,A.1:1: 「2 B.1:1:2 C.1:.2:,3 D.1:4:1知識點：等腰直角三角形、含30°角的直角三角形知識點的描述：要求知道等腰直角三角形、含30。角的直角三角形的三邊的比的來歷，最好能記住三邊之比。答案：A詳細解答：三角形三個內(nèi)角的比是1:2:1,可以知道三個角分別為45°、90°、45°,如答圖，假設(shè)AB=1,那么BC=1,AC=Ad+BC=1+1=2,所以AC=/2,三條邊的比是1:1:V2。3.已知△ABC中，/A=l/C=1/B,則它的三條邊之比為（ ）.2 3A.1:1:V2B.1:73:2C.1：V2：V3答案：B詳細解答：△ABC中，/A=3/C=1/B,答案：B詳細解答：△ABC中，/A=3/C=1/B,可求出/A=30°,/2 3C=60°,/B=90°,畫出答圖。假設(shè)BC=1,那么AC=2,根據(jù)勾股定理得AB=AC2-BC2=4-1=3,所以ab=J3,因此三邊的比為i：J3：2。4.直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊乘積的2倍，這個三角形的最小銳角為(15°30°45。(D)不能確定知識點：勾股定理在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用知識點的描述：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C詳細解答：由勾股定理得aC=bC+ab2,又已知斜邊的平方等于兩直角邊乘積的 2倍，即aC=2ABXBC,所以BC2+AB=2ABXBC,得(BC-AB)2=0,所以BC=AB所以三角形ABC是等腰直角三角形，最小銳角為45。。.如圖所示，Rt4ABC中,BC是斜邊，將4ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP?重合，如果AP=3,那么PP'長為(456456答案：D詳細解答：由題意“將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與4ACP?重合”知，AABFP^△ACP?,所以/CAP=/BAPAP'=AP,又因為/BAC=90,所以/PAP=90°,AP'=AP=3,

在直角三角形APP中，PP2=AP'2+AP=32+32=18,所以PP'=炳.如圖，數(shù)軸上的點A所表示白勺數(shù)為x,則x的值為（）A. 2B知識點的描述：在直角三角形中利用勾股定理,可以作出長度為無理數(shù)的線段答案：B詳細解答：在Rt△BCD43,CB=BD=1那么CD=CB2+BD=2,所以CD=.2CA=CD=2,因此點A所表示的數(shù)為-J25.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC知識點的描述：在直角三角形中利用勾股定理,可以作出長度為無理數(shù)的線段答案：B詳細解答：在Rt△BCD43,CB=BD=1那么CD=CB2+BD=2,所以CD=.2CA=CD=2,因此點A所表示的數(shù)為-J25.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（A.0B.1C.2D.3答案：C詳細解答：在Rt^ABD中，AD=5BD=1,那么AB=AD+BE2=26AB=26在Rt^BCE中，BE=3,CE=2,那么BC2=B^+C^=13,BC=/l3在RtMCF中,AF=4,CF=3,那么AC2=AF2+CF2=25,AC=5所以邊長為無理數(shù)的邊是： AB和BC6.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4,則第三邊長是D.5或"知識點：兩解問題

知識點的描述：在直角三角形中應(yīng)用勾股定理要注意哪一邊是斜邊。答案：D詳細解答：如果兩直角邊長分別為 3和4,那么第三邊就是斜邊，其長度為 5;如果4是斜邊，3是直角邊，那么另一條直角邊為J7。.4ABC中，若AB=15,AC=13，高AD=12，則△ABC的周長是（）A.42 B.32 C.42或A.42 B.32 C.42或32 D.37或33答案：C詳細解答：若高AD在△ABC內(nèi)部，如圖,在Rt^ABD答案：C詳細解答：若高AD在△ABC內(nèi)部，如圖,在Rt^ABD中，AB=15,AD=1Z那么在RtAACD^,AC=13AD=1Z那么所以BC=BD+CD=9+5=14這時周長為B6=AE2-AD2=81,BD=9CD=AC-AD2=25,CD=515+13+14=42若高AD在△ABC外部,如圖,在Rt^ABD中,AB=15,AD=1Z那么BD2=AE2-AD2=81在RtAACD^,AC=13AD=1Z那么CD=aC-AD2=25所以BC=BD-CD=9-5=4這時周長為15+13+4=32所以選C.7.如圖，有兩棵樹，一棵高 8m,另一棵高2m,兩樹相距8m,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛行（(A)6m ((A)6m (B)8m10m18m知識點：構(gòu)建直角三角形、勾股定理、實際問題知識點的描述：在解決實際問題時，常常要構(gòu)建直角三角形，構(gòu)成勾股定理的模型，應(yīng)用勾股定理解決實際問題答案：答案：C詳細解答：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如圖 ，AB表示高8m的樹，CD表示高2m的樹，小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢的最短路徑為 AD,過D點作AB的垂線，構(gòu)成直角三角形AED在直角三角形AED中，DE=BC=8mAE=AB-EB=AB-CD=6m從而AE2=A^+D^=62+82=100,所以AB=10mo此時在3.9米遠處玩耍的身高為.一根高9米的旗桿在離地此時在3.9米遠處玩耍的身高為1米的小明是否有危險（）A.沒有危險BA.沒有危險B.有危險C.可能有危險.無法判斷答案：B詳細解答：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如答圖,如果AD小于等于AF,就有危險,AB代表原旗桿的位置，如果AD小于等于AF,就有危險,反之就沒有危險。過D點作AB的垂線，構(gòu)成直角三角形AED在直角三角形AED中，DE=BC=3.9,AE=AB-EB=AB-CD=3從而AL2=AE2+DE=32+3.92=24.21。由題意知AF=5,所以AF2=25,顯然AD小于AF,有危險。.如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面 10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的 C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC,滑到C處,

另一只猴子從D處滑到地面B,再由B跑到C,已知兩猴子所經(jīng)路程都是 15ml求機推IAB（ ）.A.10mB.11mC.12mD.15m知識點：方程的思想、勾股定理的實際應(yīng)用問題知識點的描述：在解決幾何中的有關(guān)計算問題時， 經(jīng)常要用到代數(shù)中的方程， 要形成用方程解決幾何問題的思想意識。答案：C詳細解答：設(shè)AD=x米，則AB為（10+x）米，AC為（15-x）米，BC為5米，??.（x+10）2+52=（15-x）：解得x=2, 10+x=12（米）所以樹高12m。.小剛準備測量河水的深度，他把一根竹竿插到離岸邊 1.5m遠的水底，竹竿高出水面0.5m,把竹竿的頂端拉向岸邊，如果竿頂和岸邊的水平面剛好相齊，那么河水的深度為（）.A.2mB.2.5mC.2.25mD.3m答案：A詳細解答：畫出如圖所示的示意圖， AB是豎直的竹竿，CB是拉向岸邊的竹竿，CD^水面，由題意知：CD=1.5m,AD=0.5m,假設(shè)河水的深度BD為xm,那么竹竿的高就是（x+0.5）m,所以CB=（x+0.5）m,直角三角形BDC中應(yīng)用勾股定理得（x+0.5）2=x2+1.52,解得x=2,所以河水的深度為2m.已知：如圖，△ABC43,BC=4ZA=45°,/B=60°,那么AC=（(A)v124 (B)4 (C)6 (D)氏知識點：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理

知識點的描述：在解決有關(guān)求線段長度問題時， 常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用勾股定理解決問題。答案：A（2,/也行）分析：由于本題中的△ABC不是直角三角形，所以根據(jù)題設(shè)只能直接求得/ ACB=75,添置AB邊上的高這條輔助線，就可以得到直角三角形，在直角三角形中就可以求得一些線段的長度詳細解答：作AB邊的高CD,如圖，在Rt^BDC中，/B=60°,那么/BCD=90-60°=30°,BC=4,那么BD=2,利用勾股定理可求出CD=v'12;在Rt^ADC中，/A=45°,那么/ACD=90-45°=45°,所以AD=CD=l2,那么利用勾股定理得AC=AD+C6=24,所以AC^'24;請你思考本題還可小結(jié)：可見解一般三角形的問題常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題。請你思考本題還可以作其它輔助線嗎？為什么？ （注意利用特殊角）9.已知：如圖，/B=ZD=90°,/A=60°,AB=4,CD=2四邊形ABCD勺面積為（ ）。(A)206(A)206.3(B)10,316答案：c（目前初二的學(xué)生還沒學(xué)到二次根式的化簡，做到 2』48-J12就可以了）分析：如何構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵，可以連結(jié) AC,或延長ARDC交于F,或延長ADBC交于E,根據(jù)本題給定的角應(yīng)選后兩種， 進一步根據(jù)本題給定的邊選第三種較為簡單。不妨幾種方法都嘗試一下，你會有很多收獲的。詳細解答：延長ADBC交于E。?./A=/60°,/B=90°,. E=30°。CAE=2AB=8CE=2CD=4

CBE2=AE2-AB2=82-42=48,BE=J48=4j3。???DE2=CE2-CD2=42-22=12, DE=A2=2^3。SS四邊形abci=Saabe-Sacde=1ABBE-1CDDE=lx4X7r48-1x2.j12=2中用-配=6通2 2 2 2小結(jié)：不規(guī)則圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解，本題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。另外作輔助線要充分考慮利用條件,般情的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差。另外作輔助線要充分考慮利用條件,般情況下是不能把特殊角分割的。10.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊10.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm知識點：“折疊”問題、勾股定理的應(yīng)用知識點的描述：“折疊”問題是數(shù)學(xué)中常見問題之一.解決問題的關(guān)鍵就是一定要搞清是怎樣折疊的，尤其是原來的線段和角折疊到哪去了， 理清已知和未知，找到能聯(lián)系二者的直角三角形，利用勾股定理問題就迎刃而解。答案：B詳細解答：假設(shè)CD=xcm那么DE=CD=xcmBD=(8-x)crnt因為直角三角形紙片的兩直角邊 AC=6cm,BC=8cm所以利用勾股定理可得斜邊 AB=10cm又AE=AC=6cn＜以EB=AB-AE=4(cm),在Rt^EBD中,EB=4cmDE=xcmBD=(8-x)cm,那么(8-x)2=x2+42,解得x=3所以CD=3cm10.如下圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD,點D落在BC邊的點F處,已知AB=8cm,AD=10cm,求EC的長()(A)3cm (B)4cm(C)5cm (D)6cm答案：A詳細解答：由折疊的過程可知.△AF?△ADEAD=AF,DE=EF,在Rt^ABF中，AB=8cm,AF=10cm,BF2=AF2-AE2=102-82=62BF=6,FC=BC—BF=10—6=4cm,如果設(shè)C『xcm,D『(8—x)cm,所以EF=(8—x)cm.在Rt^CEF中，EF=CP+CE,用這個關(guān)系建立方程：(8—x)2=42+x2解得x=3,即CE的長為3cm.18.2勾股定理的逆定理1.如圖所示，4ABC中，若/A=75°,ZC=45°,AB=2,則AC的長等于（）A.2 2 B.2 ,3_ 2_C.6D.-6

3.知識點：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、勾股定理知識點的描述：在解決有關(guān)求線段長度問題時，常通過添加輔助線，把一般三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用勾股定理解決問題。勾股定理的內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。答案：C詳細解答：作BC邊上的高AD,△ABC中，/BAC=75，/C=45°,那么/B=60°,從而/BAD=30在RtMBD中，/BAD=30,AB=2,所以BD=1,AD=/3在RtAACD^,/C=45。,AD=J3,所以CD=AD=3,利用勾股定理可得ac=J6。1,已知：在Rt^ABC中，/C=90°,CDLAB于D,/A=60,CD=J3,線段AB長為（A.2 B.3C.4 D.3 -.3答案：C分析：欲求AB,可由AB=BD+AD分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD和AD>或欲求AB,可由ABJAC―BC2,分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC和BG詳細解答：在Rt^ACD中，ZA=60°,那么/ACD=30,又已知CD=/3，所以利用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出 AD=%在Rt^ACB中，/A=60°,那么/B=30°。在RtABCD^,/B=30°,又已知CD=/3，所以BC=2<3,利用勾股定理或特殊三角形的三邊的比求出BD=&因止匕AB=BD+CD=3+1=4小結(jié)：本題是“雙垂圖”的計算題， “雙垂圖”是中考重要的考點，所以要求對圖形及性質(zhì)掌握非常熟練，能夠靈活應(yīng)用。目前“雙垂圖”需要掌握的知識點有： 3個直角三角形，三個勾股定理及推導(dǎo)式BC-BD2=AC2-AD2,兩對相等銳角，四對互余角，及30°或45°特殊角的特殊性質(zhì)等。2.已知a,b,c為△ABC三邊，且滿足a2c2—b2c2=a4—b4,則它的形狀為A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形知識點：綜合代數(shù)變形和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀知識點的描述：這類問題常常用到代數(shù)中的配方、 因式分解，再結(jié)合幾何中的有關(guān)定理不難作出判斷。答案：D詳細解答：a2c2—b2c2=a4—b4,，左右兩邊因式分解得c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)?.(a2b2)(c2a2b2)0a2b20或c2a2b20,2 2 .2即ab或cab,所以三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形。.若△ABC的三邊a,b,c滿足(c-b)2+Ia2-b2-c2I=0,則△ABC是( )(A)等腰三角形 (B)直角三角形(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形答案：C詳細解答：:(c-b)2+Ia2-b2-c2I=0,c-b=0且a2-b2-c2=0即cb且c2a2b2,

所以三角形的形狀為等腰直角三角形。3.五根小木棒，其長度分別為7,15,20,24,25,3.五根小木棒，其長度分別為正確的是（ ）正確的是（ ）知識點：勾股定理的逆定理知識點的描述：在三角形中，如果某兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個三角形是直角三角形，最大的邊就是斜邊。滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).最好能記住常見的幾組勾股數(shù)： 3、4、5;5、12、13;6、8、10;7、24、25;8、15、17等。答案：C詳細解答：A圖和B圖中右邊的三角形三邊不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，不是直角三角形。D圖中兩個的三角形三邊都不存在某兩邊的平方和等于第三邊的平方，都不是直角三角形。只有C圖中的兩個三角形都是直角三角形。.在下列說法中是錯誤的（ ）2 2 2 2A.在△ABC中，ACmn、BC=2mn、AB=mn（m、n為正整數(shù)，且mn）,則△ABC為直角三角形.B.在△ABC中，若/A:/B:ZC=3:4:5,則△ABC為直角三角形.C.在△ABC中，若a2b2c2,則△ABC為直角三角形.D.在△ABC中，若a：b:c=5:12:13,則△ABC為直角三角形.答案：B5詳細解答： 在△ABC中，若/A:/B:/C=3:4:5,那么最大角/C=—180075012不是直角三角形。

△ABC三條邊的比為a:b:c=5:12:13,則可設(shè)a=5k,b=12k,c=13k,a2+b2=25k2+144k2=169k：c2=(13k)2=169k；所以，a2+b2=c2,4ABC是直角三角形..下列各命題的逆命題不成立的是 （）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；B.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C.對頂角相等 D. 如果a2=b2,那么a=b知識點：互逆命題知識點的描述：如果一個命題的題設(shè)是另一個命題的結(jié)論，而結(jié)論又是另一個命題的題設(shè),那么這樣的兩個命題是互逆命題。一個命題和它的逆命題的真假沒有什么聯(lián)系。答案：C詳細解答：“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角” ，顯然這是一個假命題。4,下列命題的逆命題成立的是（(A)若(A)若a=b,貝Uab（B）全等三角形的周長相等（C）同角（或等角）的余角相等（C）同角（或等角）的余角相等(D)若a=0,則ab=0答案：C詳細解答：（A）詳細解答：（A）的逆命題是：若ab,則a=b。不一定成立，也可能a=-b（B）的逆命題是：周長相等的三角形全等。不一定成立，兩個三角形周長相等，形狀不定就相同。（D）的逆命題是：若ab=0,則a=0。不一定成立，也可能是 b=0,而aw。。.如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12海里/時的速度同時從港口 A出發(fā)向東南方向航行,離開港口2小時后，兩船相距（ ）A.25海里B.30海里C.35海里 D.40海里知識點：勾股定理的實際應(yīng)用題知識點的描述：求距離或某個長度是很常見的實際應(yīng)用題，這種問題一般轉(zhuǎn)化為幾何中的求線段長度問題，通常是在現(xiàn)有的直角三角形或構(gòu)建的直角三角形中，利用勾股定理求出線段的長度，從而解決實際問題。

答案：D詳細解答：畫出答題圖，由題意知，三角形 ABC是直角三角形,AC=32海里，AB=24海里，根據(jù)勾股定理得BC=AC+AB=322+242=1600,北」南東5.有一長、寬、高分別為5cm4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根細木條（木條的粗細、形變忽略不計）要求木條不能露出木箱.請你算一算，能放入的細木條的最大長度是（A.<41cm B.V34cmC.050cm D答案：C詳細解答：畫出如圖所示的木箱圖，圖中AD的長度就是能放入的北」南東5.有一長、寬、高分別為