2019年棗莊市初中學業(yè)水平考試題 中考數(shù)學考前驗收卷

————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準考證號————————————密——————————————封——————————————線—————————————姓名準考證號學校班級座號2019年棗莊市初中學業(yè)水平考試考前驗收卷(考試時間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題(本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分)1．|－eq\f(1,5)|的相反數(shù)是()A.eq\f(1,5) B．－eq\f(1,5) C．－5 D．52．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2·a3＝a6 B．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2C．(ab3)2＝a2b6 D．5a－2a＝33．如圖，在平行線l1，l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1，l2上．若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)是()A．25°B．35°C．45°D．65°4．已知實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是()A．a(chǎn)>b B．|a|<|b| C．a(chǎn)b>0 D．－a>b5．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝－eq\f(4,3)x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標為()A．(－eq\r(5)，2)B．(－3，eq\r(5))C．(－2，2)D．(－3，2)6．用一根長為a(單位：cm)的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形．要將它按圖示的方式向外等距擴1(單位：cm)，得到新的正方形，則這根鐵絲需增加()A．4cm B．8cmC．(a＋4)cm D．(a＋8)cm7．已知點A的坐標為(2，4)，點B的坐標為(3，5)．將線段AB沿某一方向平移后，點B的對應點的坐標為(－1，2)．則點A的對應點的坐標為()A．(6，7) B．(－2，0)C．(－2，1) D．(－1，1)8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E.若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長是()A.eq\r(7) B．2eq\r(7) C．6 D．89．拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝－1，部分圖象如圖所示，下列判斷中錯誤的是()A．b2－4ac＞0 B．9a－3b＋c＝0C．5a－2b＋c＜0 D．a(chǎn)bc＞010．如圖，點A是5×5網(wǎng)格圖形中的一個格點(小正方形的頂點)，圖中每個小正方形的邊長為1，以A為其中的一個頂點，面積等于eq\f(5,2)的格點等腰直角三角形(三角形的三個頂點都是格點)的個數(shù)是()A．10個 B．12個 C．14個 D．16個11．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AE＝3，ED＝3BE，則AB的值為()A．6 B．5C．2eq\r(3) qD．3eq\r(3)12．如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為CD中點，AC＝eq\r(2)，∠ABC＝30°，∠A＝∠BED＝45°，則BD的長為()A.eq\f(1,2) B.eq\r(3)＋1－eq\r(5) C.eq\r(3)－eq\f(1,2) D.eq\r(5)－1第Ⅱ卷(非選擇題共84分)二、填空題(本大題共6小題，滿分24分．只填寫最后結果，每小題填對得4分)13．已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝4，,x＋2y＝5，))則x＋y的值為________．14．如圖，由游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC.若∠B＝56°，∠C＝45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為________米．(結果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)15．古希臘的幾何學家海倫在研究中發(fā)現(xiàn)：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么三角形的面積S與a，b，c之間的關系式是S＝eq\r(p（p－a）（p－b）（p－c）)，其中P＝eq\f(a＋b＋c,2).若三角形的三邊長分別為4，6，8，則該三角形的面積為________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(5).將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，連接B′C，則sin∠ACB′＝________．17．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積為________．18．我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，…，記a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么a9＋a11－2a10＋10的值是________．三、解答題(本大題共7小題，滿分60分．解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分8分)計算：eq\r(8)＋(－eq\f(1,3))－1＋|1－eq\r(2)|－4sin45°.20．(本題滿分8分)如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－2，2)，B(－5，0)，C(－1，0)，P(a，b)是△ABC的邊AC上一點．(1)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請在網(wǎng)格中畫出△A1B1C(2)將△ABC沿一定方向平移后，點P的對應點為P2(a＋6，b＋2)，請在網(wǎng)格中畫出上述平移后的△A2B2C2，點A2(3)若以點O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2∶1的位似，則與點P對應的點P321．(本題滿分8分)如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？22．(本題滿分8分)某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學?！?，為了解全校學生參加環(huán)保類社團的意愿，在全校隨機抽取了50名學生進行問卷調(diào)查．問卷給出了五個社團供學生選擇(學生可根據(jù)自己的愛好選擇一個社團，也可以不選)．對選擇了社團的學生的問卷情況進行了統(tǒng)計．如下表：社團名稱A.酵素制作社團B.回收材料小制作社團C.垃圾分類社團D.環(huán)保義工社團E.綠植養(yǎng)護社團人數(shù)10155105(1)填空：在統(tǒng)計表中，這5個數(shù)的中位數(shù)是________；(2)根據(jù)以上信息，補全扇形圖(圖1)和條形圖(圖2)；(3)該校有1400名學生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計情況，請估計全校有多少學生愿意參加環(huán)保義工社團；(4)若小詩和小雨兩名同學在酵素制作社團或綠植養(yǎng)護社團中任意選擇一個參加，請用樹狀圖或列表法求出這兩名同學同時選擇綠植養(yǎng)護社團的概率．23．(本題滿分8分)如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O恰為△ABC的外接圓，∠ABC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AB＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(5)，求DE的長．24．(本題滿分10分)四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.(1)求證：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝2，CE＝eq\r(2)，求CG的長度；(3)當線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時，直接寫出∠EFC的度數(shù)．25．(本題滿分10分)如圖1，經(jīng)過原點O的拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于另一點A(eq\f(3,2)，0)，在第一象限內(nèi)與直線y＝x交于點B(2，t)．(1)求拋物線的表達式；(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點C，滿足以B，O，C為頂點的三角形的面積為2，求點C的坐標；(3)如圖2，若點M在這條拋物線上，且∠MBO＝∠ABO，在(2)的條件下，是否存在點P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．圖1圖2參考答案1.B2.C3.A4.D5.A6.B7.C8.B9.D10.D11.C12.D13．314.6015.3eq\r(15)16.eq\f(4,5)17.2418.1119．解：原式＝2eq\r(2)－3＋eq\r(2)－1－4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2)－3＋eq\r(2)－1－2eq\r(2)＝eq\r(2)－4.20．解：(1)eq\r(2)π如圖，△A1B1C1(2)(4，4)如圖，△A2B2C2(3)(2a，2b)或(－2a，－2b)21．解：(1)∵直線y＝2x＋6經(jīng)過點A(1，m)，∴m＝2×1＋6＝8，∴A(1，8)．∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1，8)，∴8＝eq\f(k,1)，解得k＝8，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(8,x).(2)由題意得M(eq\f(8,n)，n)，N(eq\f(n－6,2)，n)．∵0＜n＜6，∴eq\f(n－6,2)＜0，∴S△BMN＝eq\f(1,2)×(|eq\f(n－6,2)|＋|eq\f(8,n)|)×n＝eq\f(1,2)×(－eq\f(n－6,2)＋eq\f(8,n))×n＝－eq\f(1,4)(n－3)2＋eq\f(25,4)，∴n＝3時，△BMN的面積最大．22．解：(1)10(2)補全扇形圖和條形圖如下．(3)1400×20%＝280(名)．答：估計全校有280名學生愿意參加環(huán)保義工社團．(4)由題意列表如下．小雨小詩綠植酵素綠植綠，綠綠，酵酵素酵，綠酵，酵所有等可能的結果共有4種，其中兩名同學同時選擇綠植養(yǎng)護社團的結果有1種，∴P(兩名同學同時選擇綠植養(yǎng)護社團)＝eq\f(1,4).23．(1)證明：如圖，連接OD.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠AOD＝90°.∵DE∥AC，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，∴DE是⊙O的切線．(2)解：在Rt△ABC中，AB＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(5)，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，∴OD＝eq\f(5,2).如圖，過點C作CG⊥DE，垂足為G，則四邊形ODGC為正方形，∴DG＝CG＝OD＝eq\f(5,2).∵DE∥AC，∴∠CEG＝∠ACB，∴tan∠CEG＝tan∠ACB，∴eq\f(CG,GE)＝eq\f(AB,BC)，即＝eq\f(\f(5,2),GE)＝eq\f(2\r(5),\r(5))，∴GE＝eq\f(5,4)，∴DE＝DG＋GE＝eq\f(15,4).24．(1)證明：如圖，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q.∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP.∵∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED.在△EQF和△EPD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠QEF＝∠PED，,EQ＝EP，,∠EQF＝∠EPD，))∴△EQF≌△EPD，∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形．(2)解：如圖，在Rt△ABC中，AC＝eq\r(2)AB＝2eq\r(2).∵EC＝eq\r(2)，∴AE＝CE，∴點F與C重合，此時△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝eq\r(2).(3)①當DE與AD的夾角為30°時，∠EFC＝120°；②當DE與DC的夾角為30°時，∠EFC＝30°.綜上所述，∠EFC＝120°或30°.25．解：(1)∵B(2，t)在直線y＝x上，∴t＝2，∴B(2，2)．把A，B兩點坐標代入拋物線表達式可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)a＋\f(3,2)b＝0，,4a＋2b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－3，))∴拋物線的表達式為y＝2x2－3x.(2)如圖，過點C作CD∥y軸，交x軸于點E，交OB于點D，過點B作BF⊥CD于點F.∵點C是拋物線上第四象限內(nèi)的點，∴可設C(m，2m2－3m∴OE＝m，BF＝2－m，CD＝m－(2m2－3m)＝－2m2＋∴S△OBC＝S△CDO＋S△CDB＝eq\f(1,2)CD·OE＋eq\f(1,2)CD·BF＝eq\f(1,2)(－2m2＋4m)(m＋2－m)＝－2m2＋4m.∵△OBC的面積為2，∴－2m2＋4m＝2，解得m1＝m2∴C(1，－1)．(3)如圖，設MB交y軸于點N.∵B(2，2)，∴∠AOB＝∠NOB＝45°.在△AOB和△NOB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOB＝∠NOB，,OB＝OB，,∠ABO＝∠NBO，))∴△AOB≌△NOB，∴ON＝OA＝eq\f(3,2)，∴N(0，eq\f(3,2))，∴直線BN的表達式為y＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,2).聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,4)x＋\f(3,2)，,y＝2x2－3x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(3,8