微積分二教學(xué)-線性代數(shù)習(xí)題講解

P97,8.某廠生產(chǎn)五種產(chǎn)品，1～3月份的生產(chǎn)數(shù)量及產(chǎn)品的單位價(jià)格如表2-3所示：（1）作矩陣，表示i月份生產(chǎn)第j種產(chǎn)品的數(shù)量；表示第j種產(chǎn)品的單位價(jià)格；計(jì)算該廠各月份的總產(chǎn)值。（2）作矩陣，表示i月份生產(chǎn)第j種產(chǎn)品的數(shù)量；表示第j種產(chǎn)品的單位價(jià)格；計(jì)算該廠各月份的總產(chǎn)值。解：根據(jù)題目的要求，（1）記1-3月份總產(chǎn)值矩陣（列向量）為所以，該廠1～3月的產(chǎn)值分別為198.25，271.25和220.5萬元。解：（2）則月份總產(chǎn)值矩陣（行向量）為所以，該廠1～3月的產(chǎn)值分別為198.25，271.25和219.5萬元。P97,9.甲乙兩種合金均含有三種金屬其成分如表2-4所示：現(xiàn)有甲種合金30噸，乙種合金20噸，求三種金屬的數(shù)量。解：設(shè)三種金屬的數(shù)量矩陣為合金的含量比例矩陣和數(shù)量矩陣分別為于是所以，三種金屬分別有32噸，9噸和9噸。P97,10.四個(gè)工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，其單位成本如表2-5示.現(xiàn)要生產(chǎn)產(chǎn)品甲600件，產(chǎn)品乙500件，產(chǎn)品丙200件。問哪個(gè)工廠生產(chǎn)成本最低。解：設(shè)四個(gè)工廠的總生產(chǎn)成本矩陣（向量）為單位成本矩陣和生產(chǎn)量矩陣分別為于是比較可知，第II個(gè)工廠的總生產(chǎn)成本最低，為4800元。P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：所以，P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：所以，P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：所以，P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：所以，P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：所以，P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：所以，P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：可見所以，A不可逆。P103,54.用初等變換判定下列矩陣是否可逆，如可逆，求其逆矩陣。解：可見所以，A不可逆。因?yàn)榫仃嚥豢赡?，不需要求逆矩陣，所以，這個(gè)題正規(guī)的解法如下。P104,57.求下列矩陣的秩。P104,57.求下列矩陣的秩。P104,57.求下列矩陣的秩。解：可見P104,57.求下列矩陣的秩。解：可見如果這個(gè)矩陣是一個(gè)四元一次方程組的增廣矩陣，則這個(gè)方程組無解。因?yàn)榍蠼夥匠探M解：系數(shù)矩陣的秩小于增廣矩陣的秩，這個(gè)方程組無解。習(xí)題57-2‘P104,57.求下列矩陣的秩。解：可見如果這個(gè)矩陣是一個(gè)四元一次方程組的增廣矩陣，則這個(gè)方程組有無窮多解。因?yàn)樗?，方程組的通解為即求解方程組解：習(xí)題57-3‘P104,57.求下列矩陣的秩。解：可見所以，方程組的通解為即求解方程組解：習(xí)題57-4‘P104,57.求下列矩陣的秩。解：可見P104,57.求下列矩陣