MXT-上海高三第一章集合與命題第一輪復(fù)習(xí)

第一章會(huì)集與命題一、會(huì)集1．1會(huì)集及其表示法例1、設(shè)x,y都是非零實(shí)數(shù)，試用列舉法將xyxy可能獲取值組成的會(huì)集表|x||y||xy|示出來(lái)。解析：談?wù)搙,y的正負(fù)。解：當(dāng)x,y都是正數(shù)時(shí)，原式等于3；當(dāng)x,y僅有一個(gè)正數(shù)時(shí)，原式等于1；當(dāng)x,y都是負(fù)數(shù)時(shí)，原式等于1。故所求會(huì)集為{3,1}說(shuō)明：由會(huì)集元素的無(wú)序性可知：{3,1}{1,3}例2、會(huì)集A{x|x2k,kZ}，B{x|x2k1,kZ}，C{x|x4k1,kZ}又aA,bB，則有（）（A）abA（B）abB（C）abC（D）ab不屬于A、B、C中任意一個(gè)解析：A中元素的性質(zhì)是：被2整除的數(shù)；B中元素的性質(zhì)是：被2除余1的數(shù)；C中元素的性質(zhì)是：被4除余1的數(shù)。解：由于aA，因此存在k1Z使得a1，又bB，因此存在k2Z使得b2k21，2k12)1，而12Z因此abB。則ab2(kkkk說(shuō)明：怎樣判斷會(huì)集A{x|x2k,kZ}中以何為元素？只要看分開(kāi)符前的字母即可。例3、已知會(huì)集A{x|ax23x20,aR}（1）若A是空集，求a的取值范圍；1（2）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫(xiě)出來(lái)；（3）若A中最多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍。解析：注意方程ax23x20未必是一元二次方程，應(yīng)分類(lèi)談?wù)?。解：?huì)集A是方程ax23x20在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集。（1）A是空集，即方程ax23x20無(wú)解，得(3)28a0因此a9。8（2）當(dāng)a0時(shí)，方程只有一個(gè)解為x2；當(dāng)a0時(shí)，0即a9時(shí)，方程有238個(gè)相等的實(shí)根，這時(shí)A中只有一個(gè)元素為x4。因此當(dāng)a0或a9時(shí)，A中只有一個(gè)元素，分別為2或4。3833A中最多只有一個(gè)元素，包括A是空集和A中只有一個(gè)元素兩種狀況。由(1)、（2）可得a0或a9。8例4、設(shè)a,b是整數(shù)，會(huì)集E{(x,y)|(xa)23b6y}，點(diǎn)(2,1)，但點(diǎn)E(1,0)E,(3,2)E，求a,b的值。解析：會(huì)集E是有序數(shù)對(duì)組成的點(diǎn)集，考慮到a,b是整數(shù)能夠求得解。解：由于由于由于

(2,1)E，因此(2a)23b6（1）(1,0)E,因此(1a)23b0（2）(3,2)E，因此(3a)23b12（3）由（1），（2）得6(2a)2(1a)2，張開(kāi)并整理得a3。1。因此31。2由（1），（3）得aa222又a,b是整數(shù)，因此a1。代入（1），（2）得43b3，因此b1。綜上所述，a1,b1。說(shuō)明：不等式擁有傳達(dá)性：即若ab且bc，則ac。2二、理解與牢固（一）填空題1、方程x25x60的解集可表示為＿＿＿＿＿＿。2、設(shè)M{(x,y)|mxny4}，且(2,1)M，(2,5)M，則m＿＿＿，n＿＿＿＿＿＿。3、已知A{x|x60,xN}，則用列舉法表示A＿＿＿＿＿＿。124、若A{xR|xa2b,aZ,bZ}，則1＿＿＿＿A。（填或）232（二）選擇題6、會(huì)集{(x,y)|xy0,xR,yR}是指（）（A）第二象限內(nèi)的點(diǎn)；（B）第四象限內(nèi)的點(diǎn)；（C）第二象限或第四象限內(nèi)的點(diǎn)；（D）不在第一象限、第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)。1．2會(huì)集之間的關(guān)系二、典型例題解析例1、采納合適的記號(hào)表示與0，0與{0}，{0}與之間的關(guān)系。解析：由看法出發(fā)，區(qū)分元素與會(huì)集、會(huì)集與會(huì)集之間的關(guān)系所用的不相同數(shù)學(xué)符號(hào)。解：為空集，不含任何元素，因此0不是中的元素，即0；{0}是一個(gè)單元素會(huì)集，0是它的元素，因此有0{0}；和{0}都是會(huì)集，空集是任何非空會(huì)集的真子集，因此{(lán)0}3說(shuō)明：空集是任何會(huì)集的子集，是任何非空會(huì)集的真子集。若AB，不要忘了考慮A為空集的狀況。例2、若會(huì)集A{x|xk,kZ},B{x|xk,kZ},則()2442(A)A=B(B)AB(C)AB(D)A與B無(wú)相同的元素解析：觀察會(huì)集A、B中的元素，可判斷會(huì)集A、B的關(guān)系。解：由于會(huì)集A中的任意一個(gè)元素k2k(2k1)，（kZ）即xB，因此AB。x444422又B但A，因此AB。22說(shuō)明：若會(huì)集A是會(huì)集B的子集，在判斷會(huì)集A是會(huì)集B的真子集時(shí)，只要在會(huì)集B中找出一個(gè)元素不屬于會(huì)集A即可。例3、設(shè)會(huì)集A{x||xa|2}，B{x|2x11}。若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。x2解析：將會(huì)集A、B化簡(jiǎn)，利用數(shù)軸可將問(wèn)題簡(jiǎn)單化。解：A{x|a2xa2}，由2x11得2x110，即x30，因此2x3x2x2x2故B{x|2x3}，由于AB，因此a22解得0a1a23因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a1。說(shuō)明：若AB，則解a232即可。（顯然a）a2例4、設(shè)會(huì)集A{x|2xa}不是空集，B{y|y2x3,xA}，4C{z|zx2,xA}，且CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析：會(huì)集B、C均表示函數(shù)值的取值范圍。解：由題設(shè)知：B{y|1y2a3}當(dāng)2a01a3時(shí)，C{z|a2z4}2當(dāng)0a2時(shí)，C{z|0z4}當(dāng)a2時(shí)，C{z|0za2}由于CB因此2a0或0a2或a22a342a342a3a2得1或2a3即13a2a22因此a的取值范圍是1a32說(shuō)明：由于y2x3是一次函數(shù)，故依照會(huì)集A可直接寫(xiě)出y的范圍會(huì)集B。但zx2（xA）寫(xiě)出會(huì)集C時(shí)必定對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)談?wù)?。三、理解與牢固（一）填空題若a,11,2,a1,2,4,a2，則a的值為_(kāi)_____________。2......會(huì)集M=xx2x60與Qxax10滿(mǎn)足QM，則a所取的所有值為會(huì)集中有________個(gè)元素。3.滿(mǎn)足{a}M{a,b,c,d}的會(huì)集M共有________個(gè)。54.會(huì)集M{a,ad,a2d}P{a,aq,aq2}，其中a0且MP，則q=_____________。，5.會(huì)集A={x||x|2,xR}，且B={x|xa,xR}且AB。則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________。（二）選擇題6、以下寫(xiě)法正確的選項(xiàng)是（）（A）0{}（B）0（C）00（D）07、會(huì)集A{1,2},會(huì)集B{x|xA},則A與B的關(guān)系是()(A)AB(B)AB(C)BA(D)AB8、已知會(huì)集A{x|x23x20}，B{x|x24ax3a20}，且AB，那么a的取值范圍是（）（A）1a2（）a1或a23B322或（C）1（）aa1aD33（三）解答題10、設(shè)f(x)x2axb，A{x|f(x)x}{a}，求a,b的值。11、已知會(huì)集A{x|x2x20}，B{x|x24xp0}若BA，求實(shí)數(shù)p的所有元素的會(huì)集。12、已知A{m|mx2y2,xZ,yZ}，B{m|m2k1,或m4k,kZ}，求證：A=B1.3會(huì)集的運(yùn)算6性質(zhì)：（1）ABBA，ABA，ABB（2）若AB，則ABA（3）ABBA，AAB，BAB（4）若BA，則ABA（5）ACUAU，CU(AB)(CUA)(CUB)，CU(AB)(CUA)(CUB)二、典型例題解析例1、若會(huì)集A{x|x25x40}，B{x|x2mx40}。問(wèn)：m何值時(shí)，ABA？解析：ABABA解：A{1,4}，A的子集有{1},{4},{1,4},將x1或x4代入x2mx40均可得m5但若B，則m2160，因此4m4故此題的解為m5或4m4。2、會(huì)集A{x|1x3}，B{x|xa}（1）若ABA，求a的取值范圍；（2）若AB，求a的取值范圍。解析：一般來(lái)說(shuō)，這樣的題目均應(yīng)畫(huà)數(shù)軸觀察。解：（1）ABA，即AB要使B包括A，a必定落在“3”的右方，即a3。7（2）使AB，a必定落在“1”的左方，若a1，則B{x|x1}，此時(shí)AB因此a的取值范圍是a1。說(shuō)明：數(shù)形結(jié)合在會(huì)集運(yùn)算中是一個(gè)重要的思想方法。例3、滿(mǎn)足條件A{1,2,3}{1,2,3,4,5,6,7,8}的會(huì)集A有多少個(gè)?解析：會(huì)集A必定含會(huì)集{4,5,6,7,8}中的所有元素。解：A{4,5,6,7,8}B且B{1,2,3}由于滿(mǎn)足條件的會(huì)集B有8個(gè)，因此滿(mǎn)足條件的會(huì)集A有8個(gè)。說(shuō)明：會(huì)集A{a1,a2,,an}的子集有2n個(gè)；真子集有2n1個(gè)；非空子集有2n1個(gè)；非空真子集有2n2個(gè)。例4、已知會(huì)集A{x|x23x20}，B{x|x2ax(a1)0}，C{x|x2mx20}，且ABA，ACC，求實(shí)數(shù)a和m的取值范圍。解析：由于ACC，對(duì)C為空集要分類(lèi)談?wù)?。解：由ABA可知BA，由方程x23x20得x1或x2，因此A{1,2}方程x2ax(a1)0的兩個(gè)根為1或a1，因此B中元素a1可能為1或2；當(dāng)a11，即a2時(shí)，B{1}；當(dāng)a12，即a3時(shí)，B{1,2}8因此a的值為2或3。又由ACC可知CA那么C中元素有3種可能性：若方程x2mx20有兩個(gè)不相同的根1或2，則m3；若方程x2mx20有兩個(gè)相同的根，則m280，m22，此時(shí)方程的根為2，則CA，故m22；若方程x2mx20無(wú)實(shí)根，即m280，22m22時(shí)，C，滿(mǎn)足ACC。因此m3或22m22。說(shuō)明：欲求a或m，只有從ABA，ACC中去確定B與A或C與A的關(guān)系，從而再判斷B，C中元素的可能性，求得a或m；別的不能夠記為B{1,a1}，由于a1可能為1。例5、已知A(x,y)|y3a1，B(x,y)|(a21)x(a1)y15，當(dāng)a為何實(shí)數(shù)x2時(shí)AB。y3a1解：由于AB，因此方程組x2無(wú)解。(a21)x(a1)y15若x2，可得(a21)x(a1)(a1)(x2)3(a1)15，化簡(jiǎn)得：2(a21)x2a23a16（1）若a1，方程（1）左邊為0，右邊不為0，因此方程（1）無(wú)解，從而方程組無(wú)解；令（1）中x2得2a23a200。解得a5或a429由于方程組中x2，因此a5或a4時(shí)方程組無(wú)解。5或a2綜上所述：a1，a4時(shí)，AB2例6、設(shè)全集U={x|0<x<10,x∈N*}，若A∩B={3}，A∩CUB={1，5，7}，CUA∩CUB={9}，求A、B．解析：此題用推理的方法求解不如先畫(huà)出文氏圖，用填圖的方法來(lái)得簡(jiǎn)捷，由圖不難看出．解：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．說(shuō)明：會(huì)集問(wèn)題多半比較抽象，解題時(shí)要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系等工具將抽象問(wèn)題直觀化、形象化、光亮化，爾后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問(wèn)題靈便直觀地獲解．三、理解與牢固（1）（一）填空題1、設(shè)會(huì)集M＝{x|0x2}，會(huì)集N＝{x|x10}，會(huì)集M∩N＝________。2、若會(huì)集M＝{y|y＞0}，P＝{y|yx1}，則M∩P＝________________。103、已知X{x||x1|1},Y{y|y2t21,tR}，則XY________。4、設(shè)會(huì)集A＝{x|－10≤x≤－1，x∈Z}，B＝{x||x|≤5，x∈Z}，則A∪B中的元素個(gè)數(shù)是________________。5、已知會(huì)集M={(x,y)|yx21},N={(x,y)|yx1}則N=________________。（二）選擇題6、若是P{x|(x1)(2x5)0}，Q{x|0x10}，那么（）（A）PQ（B）PQ（C）PQ（D）PQR7、已知M＝{（x,y）|x＋y＝2}，N＝{（x,y）|x－y＝4}，則M∩N＝（）（A）x＝3，y＝－1（B）（3，－1）（C）{3，－1}（D）{（3，－1）}8、已知會(huì)集A{x|x2n1,nZ}，會(huì)集B{x|x4n1,nZ}，以下正確的關(guān)系是（）（A）AB（B）AB（C）AB（D）AB（三）解答題9、已知A{x|x23x20},B{x|ax20}且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a組成的會(huì)集C．10、會(huì)集A{x|x25x60},B{x|x23x0}，求A∪B和A∩B.11、設(shè)A={x|－2<x<－1，或x>1}，B{x|x2axb0}，已知A∪B={x|x>－2},AB={x|1<x≤3}，試求a、b的值．12、若A{2,4,a32a2a7},B{1,a1,a22a21(a23a8),a3a23a7},且A2∩B={2，5}，試求實(shí)數(shù)a的值．理解與牢固（2）（一）填空題（2）若U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，則CUA＝。CUB＝。11（3）非空會(huì)集A{1,2,3,4,5,6}且A滿(mǎn)足條件：若a∈A，則7－a∈A，吻合要求的會(huì)集的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________。（4）已知會(huì)集A{x|x23x20},B{x|x2axa10}，且A∪B=A，則a的值為_(kāi)_______________．（5）已知會(huì)集A{x|x2(m2)x10,xR}，若AR

，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．（二）選擇題（6）已知全集為U，會(huì)集M與N間有關(guān)系MNM，那么以下必定成立的式子是（）（A）MCUN（B）NCUM（C）CUMCUN（D）CUMCUNU（7）已知全集U＝N，會(huì)集A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則（）（A）U＝A∪B（B）U＝CUAB（）UACUB（D）UCUACUB.C（8）設(shè)全集為R，A{x|x25x60}，B{x||x5|a}(a是常數(shù)），且∈，11B則（）（A）CRABR（B）ACRBR（）CRACRBR（D）ABRC（三）解答題（9）已知M＝{1}，N＝{1，2}，設(shè)A＝{（x,y）|xM，yN}，B＝{（x,y）|xN，yM}，求A∩B和A∪B。（10）已知U＝{－1，2，3，6}為全集，會(huì)集AU,A{x|x25xm0}，若CUA{2,3},求m的值。（11）已知會(huì)集A{|x25x40}，{x|0x2}；全集為，求AB，AB，B=RACRB，CRACRB（12）已知會(huì)集A{x|x22x80}，會(huì)集B{x|x2a2,a0}（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的范圍；（2）若ACRB，求實(shí)數(shù)a的范圍。二、四種命題的形式1．4命題的形式及等價(jià)關(guān)系二、典型例題解析例5、判斷以下命題的真假，并說(shuō)明原由。（1）若是一元二次方程ax2bxc0(a0)滿(mǎn)足ac0，那么這個(gè)方程有實(shí)12數(shù)根；（2）若是一元二次方程ax2bxc0(a0)有實(shí)數(shù)根，那么ac0；（3）一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)；（4）設(shè)a,b,cN，若是ab是c的倍數(shù)，那么a,b中最少有一個(gè)c的倍數(shù)。解：（1）關(guān)于方程ax2bxc0(a0)，由于ac0，因此4ac0。又由于b20，因此b24ac0。因此方程有實(shí)數(shù)根，因此（1）是真命題。（2）是假命題。舉反例：方程2x29x10中，818730，因此方程有實(shí)根，而ac2120。（3）是真命題。用反證法證明：設(shè)UR，aQ，bCUQ，abc，假設(shè)cQ，由有理數(shù)定義知，cn，aq（m,n,p,qZ，且m0,p0），由于abc，所mp以bcanqnpmqmpmp由于npmqZ,mpZ,mp0，因此bQ，這與已知bCUQ矛盾，因此假設(shè)cQ是錯(cuò)誤的，因此cQ。（4）是假命題。舉反例：取c6,a2,b3，ab6是c6的倍數(shù)，但a,b都不是c的倍數(shù)。例2、寫(xiě)出命題：“若兩個(gè)實(shí)數(shù)的積不是無(wú)理數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)都不是無(wú)理數(shù)”的抗命題，否命題，逆否命題。解：抗命題：若兩個(gè)實(shí)數(shù)都不是無(wú)理數(shù)則兩個(gè)實(shí)數(shù)的積不是無(wú)理數(shù)；否命題：若兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是無(wú)理數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)最少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)；逆否命題：若這兩個(gè)實(shí)數(shù)最少有一個(gè)是無(wú)理數(shù)，則兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是無(wú)理數(shù)。說(shuō)明：寫(xiě)原命題的其他形式時(shí)，應(yīng)注意要點(diǎn)語(yǔ)句“若”、“都是”、“不都是”等用13法。例3、判斷命題“若是x23x20，那么x1”的真假，并說(shuō)明原由。解：所給命題的逆否命題為：“若是x1，那么x23x20?！庇捎趚1，因此x23x2123120，故逆否命題是真命題。由原命題和逆否命題是等價(jià)命題，得原命題是真命題。說(shuō)明：本例可直接證明原命題正確：由于x23x20，即(x2)(x1)0，因此x2且x1，故有x1。例4、設(shè)命題p:若m>0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。試寫(xiě)出它的抗命題，否命題和逆否命題，并分別判斷其真假。解：否命題：若m≤0,則關(guān)于x的方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根。抗命題：若關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根，則m>0。逆否命題：若關(guān)于x的方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m≤0?！?1+4m,∴m1時(shí)方程有實(shí)數(shù)根。4∵m>0時(shí)，m1，∴方程有實(shí)數(shù)根，∴原命題為真，逆否命題也為真。41，卻推不出m>0，∴抗命題為假，否命題也為但方程有實(shí)數(shù)根，m4假例5、寫(xiě)出(1)命題：“若x+y≤0，則x≤0或y≤0”的否命題。命題：“在整數(shù)范圍內(nèi)，a,b是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題。解：(1)否命題是：若x+y>0，則x>0且y>0。逆否命題是：在整數(shù)范圍內(nèi)，若a+b不是偶數(shù)，則a,b不都是偶數(shù)。說(shuō)明：(1)“x≤0或y≤0”的否定是“x>0且y>0”，注意與會(huì)集性質(zhì)的比較：(CUA)(CUB)CU(AB)14“a,b是偶數(shù)”指“a,b都是偶數(shù)”，其否定為“a,b不都是偶數(shù)”。三、理解與牢固（一）填空題1、設(shè)原命題是為“對(duì)頂角相等”，把它寫(xiě)成“若p則q”形式為_(kāi)_______________________________________________________;它的抗命題為_(kāi)_____________________________________________________;否命題為_(kāi)_______________________________________________________;逆否命題為。3、把以下命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式①對(duì)頂角相等___________________________②平行四邊形的對(duì)角線訂交于一點(diǎn)且互相均分______________________________________________________③偶數(shù)能被2整除______________________________________________________④二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若鑒識(shí)式△>0，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根．_______________________________________________________________4、x2>4______x3<-8；|x-2|<3________x2-4x-5<0（用,,連接）5、判斷以下各題的真假，真填T，假填F①矩形的對(duì)角線互相均分（）；②0是最小的自然數(shù)（）；③0既不是奇數(shù)，也不是偶數(shù)（）；④三角形內(nèi)角和等于180°（）；（二）選擇題6、命題“若∠A=60°，則ABC是等邊三角形”的否命題是（）。（A）假命題（B）與原命題同真或同假（C）與原命題的逆否命題同真或同假（D）與原命題的抗命題同真157、命題“若a>b，則a-5>b-5”的逆否命題是（）。（A）若a<b，則a-5<b-5（B）若a-5>b-5，則a>b（C）若a≤b，則a-5≤b-5（D）若a-5≤b-5，則a≤b8、以下各組中的兩個(gè)命題互為等價(jià)命題的是（）。（A）A∩B=A與A∪B=B（B）a∈A與a∈A∪B（C）a∈A與a∈A∩B（D）a∈A∩B與a∈A∪B（三）解答題9、設(shè)原命題是“若x=2或x=3，則x2-5x+6=0”，試寫(xiě)出它的抗命題，否命題和逆否命題。三、充分條件與必要條件1．5充分條件，必要條件例1．指出以下各題中，p是q的什么條件？(1)p:0<x<3q:|x-1|<2(2)p:(x-2)(x-3)=0q:x=2(3)p:c=0q:拋物線y=ax2+bx+c過(guò)原點(diǎn)(4)p:一個(gè)四邊形是矩形q:四邊形的鄰邊相等16解:(1)p:0<x<3，q:-1<x<3?！遬q，但qp，∴p是q的充分不用要條件。(2)p:x=2或x=3，q:x=2。∵pq但qp，∴p是q的必要不充分條件。(3)∵pq且qp，∴p是q的充要條件。17(4)∵pq且qp，∴p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件。例2．設(shè)甲，乙，丙是三個(gè)命題，若是甲是乙的充要條件，丙是乙的充分非必要條件，那么（）。A、丙是甲的充分非必要條件B、丙是甲的必要非充分條件C、丙是甲的充要條件D、丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件解：這里應(yīng)依照充要條件的看法作判斷18由已知有甲乙，丙乙且乙丙。于是有丙乙甲，且甲丙（否則若甲丙，而乙甲丙，與乙丙矛盾）。故丙甲19且甲丙，因此丙是甲的充分非必要條件。此題應(yīng)選A。例5．設(shè)a∈R，求關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有兩個(gè)正根的充要條件。解：方程(1-a)x212+(a+2)x-4=0有兩個(gè)正根x與x,1a0(a2)216(1a)0x1x2a210ax1x2401a解得1<a≤2或a≥10。故原方程有兩個(gè)正根的充要條件是1<a≤2或a≥10。說(shuō)明此題可等價(jià)改正加“關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0有兩個(gè)正根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。”這表示求題設(shè)參數(shù)的取值范圍是既不相同意遺漏又不相同意有多余的。三、理解與牢固(一)填空題（1）“兩個(gè)三角形的面積相等”是“兩個(gè)三角形全等”的_____條件（4）x＞3是x＞5的________________條件。（二）選擇題20（6）“a>b”是“a2>b2”的（）“a=b”是“ac=bc”的（）“a>b”是“ac2>bc2”的（）“a>b”是“a+c>b+c”的（）“|x|>1”是“x>1”的（）“x=1”是“x2-2x+1=0”的（）（A）充分條件（B）必要條件（C）充要條件（D）非充分非必要條件（7）a2-2ab+b2=0是a=b的（）（A）充分條件（B）必要條件（C）充要條件（D）非充分非必要條件C（8）“在△ABC中，a2+b2=c2”是“△ABC為以C為斜邊的直角三角形”的（）（A）充分條件（B）必要條件（C）充要條件（D）非充分非必要條件（三）解答題（9）(1)寫(xiě)出|x|<2的一個(gè)充分不用要條件（10）已知p:x2-8x-20>0,q:x2-2x+1-a2>0,若p是q的充分而不用要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍。（11）證明：實(shí)系數(shù)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件是b2－4ac＞0會(huì)集與命題單元練習(xí)一、選擇題2、以下命題中正確的選項(xiàng)是（）（A）會(huì)集{x|x2＝1,xR}中有兩個(gè)元素（B）會(huì)集{0}中沒(méi)有元素（C）15{x|x23}（D）{1，2}與{2，1}是不相同的會(huì)集3、已知U為全集，會(huì)集M,NU，若M∩N＝N，則（）（A）CUNCUM（B）MCUN（C）CUMCUN（D）CUNM4、以下表述正確的選項(xiàng)是（）（A）{0}＝φ（B）0∈φ（C）φ∈{φ}（D）{}5、已知會(huì)集M＝｛0，1｝，N＝｛1，2｝，則M∪N＝（）（A）{0，1，2}（B）{1，0，1，2}（C）{1}（D）不能夠21確定6、設(shè)會(huì)集M{x|0x2}，會(huì)集N{x|x10}，會(huì)集M∩N＝（）（A）{x|0≤x<1}（B）{x|0≤x<2}（C）{x|0≤x≤1}（D）{x|0≤x≤2}7、如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的會(huì)集是（）（A）（M∩P）∩S（B）（M∩P）∪S（C）（M∩P）∩CIS（D）（M∩）∪CISP8、若會(huì)集M＝{y|y＞0}，P＝{y|yx1}，則M∩P＝（）（A）{y|y＞1}（B）{y|y≥1}（C）{y|y＞0}（D）{y|y≥0}10、以下各組表示的會(huì)集A=B的是（）（A）A，B{0}（B）A{1,2}，B{(1,2)}（C）A{y|yx2,xR}，B{(x,y)|yx2,xR}（D）A{1,2,3,,n1,n}，B{n,n1,n2,,3,2,1}二、填空題11、用描述法表示會(huì)集{1，2，3，4}_______________。12、會(huì)集A＝{0，1，3}的子集為_(kāi)________________。13、設(shè)會(huì)集M{x|0x8}，會(huì)集N{x|x30}，會(huì)集M∩N＝__________14、已知A＝{x|x3}，B＝{x|xa}，若BA，則a的取值范圍是__________。16、M＝{x|x≤2}，N＝{1,2,3,4}，則CN（M∩N）＝_________________。17、非空會(huì)集A{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}且A滿(mǎn)足條件：若a∈A，則有10－a∈A，吻合要求的會(huì)集的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________。18、A：|x|＝4，B：x＝4，則A是B的_____________條件。20、設(shè)會(huì)集M={x|x>2},P={x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈P∩M”的條件。三、解答題21、設(shè)A{4,2a1,a2},B{9,a5,1a},已知AB{9},求a的值.2222、已知U＝{－1，2，3，6}為全集，會(huì)集AU，A{x|x25xm0},，若CUA＝{2，3}，求m的值。23、已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，且AB，求實(shí)數(shù)p的取值范圍。解答1.1理解與牢固解答:1、{2,3}2、m4，n43、,4、{12,24,36,48,60}335、6、D7、B8、D9、(1){8,6,4,2,0,2,4,6,8}(2){0,1,4,9,16,25}(3){1,2}10、（1），，，，（2），，，，（3），，，，（4），，，，11、{4，0，-4}12、x1,y1值為2。1.2理解與牢固解答:1、0或42、33、74、15、a26、C7、A8、A29、（1）子集：，{a}，，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}真子集：，{a}，，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}非空真子集：{a}，，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}（2）2n個(gè)10、a1，b111、P{p|p3}談?wù)揃是否是空集。3912、設(shè)mA，則存在整數(shù)x,y，使mx2y2(xy)(xy)。若x,y一奇一偶，則xy均為奇數(shù)，m也為奇數(shù)，即m2k1,kZ；若x,y同奇同偶，則xy均為偶數(shù)，故m為4的倍數(shù)，即m4k,kZ，因此AB。反之，設(shè)mB，則m2k1或m4k,kZ。若m2k1(k1)2k2，則mA；若m4k(k1)2(k1)，則mA，因此BA。故A=B。231.3理解與牢固（1）解答:1、{x|0x1}2、{y|y0}3、{y|y0}4、165、{(0,1),(1,2)}6、B7、D8、C9、由x2－3x＋2=0得x=1或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)2x=1a=2x=2時(shí)，a=1．B=時(shí)，仍滿(mǎn)足A∪B=A，當(dāng)a=0時(shí)，B=，吻合題設(shè)，應(yīng)補(bǔ)上，故正確答案為C={0，1，2}．10、A={x|x2－5x－≤0}={x|－≤≤，x2＋3x>0}={x|x<66x1}B={x|－3或x>0}．∴A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3或x>0}=x|－6≤x＜－3，或0<x≤1．2411、以下列圖，設(shè)想會(huì)集B所表示的范圍在數(shù)軸上搬動(dòng)，顯然當(dāng)且僅當(dāng)B覆遮住會(huì)集{x|－1<x<3}，才能使A∪B={x|x>－2}，且A∩B={x|1<x≤3}．依照二次不等式與二次方程的關(guān)系，可知－1與3是方程x2axb0的兩根，∴a=－(－1＋3)=－2，b=(－1)×3=－3．12、解：∵A∩B={2，5}，∴a32a2a75,由此求得a=2或a=±1．當(dāng)a=1時(shí)，a22a21，與元素的互異性相違犯，故應(yīng)舍去a=1．當(dāng)a=－1時(shí)，B={1,0,5,2,4}，與A∩B={2，5}相矛盾，故又舍去a=－1．當(dāng)a=2時(shí)，A={2，4，5},B={1,3,2,5,25}，此時(shí)A∩B={2，5}，滿(mǎn)足題設(shè)．故a=2為所求．1.3理解與牢固（2）解答:（1）E；F；；A；E；ECUF（2）B，A（3）7（4）2或3（5）m4（6）A（7）C（8）D（9）A∩B＝{（1，1）}，A∪B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}（10）由題意得：A＝{－1，6}，由兩根之積得m＝－6。（11）AB{x|0x4}AB{x|1x2}ACRB{x|2x4}CRACRB{x|x0,或x4}（12）（1）0a2（2）a41.4理解與牢固解答:25解答：1、若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等；若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角；若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；若兩個(gè)不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。提示：對(duì)有些縮簡(jiǎn)形式的命題，需合適增加詞語(yǔ)，使語(yǔ)句表述完整，清楚。2、①真②真③假，必定三個(gè)內(nèi)角都是銳角④真．3、①若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等．②若四邊形是平行四邊形，則其對(duì)角線交于一點(diǎn)且互相均分．③若一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2整除．④若二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的鑒識(shí)式△>0，則該方程有兩個(gè)不等實(shí)根．4、,5、解：①T②T③F④T6、D7、D8、A9、抗命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3。否命題：若x≠2且x≠3，則x2-5x+6≠