課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題八立體幾何1空間幾何體的三視圖表面積和體積試題文

課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題八立體幾何1空間幾何體的三視圖表面積和體積試題文課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題八立體幾何1空間幾何體的三視圖表面積和體積試題文PAGEPAGE38課標(biāo)專用5年高考3年模擬A版2021高考數(shù)學(xué)專題八立體幾何1空間幾何體的三視圖表面積和體積試題文專題八立體幾何【真題探秘】§8。1空間幾何體的三視圖、表面積和體積探考情悟真題【考情探究】考點(diǎn)內(nèi)容解讀5年考情預(yù)測熱度考題示例考向關(guān)聯(lián)考點(diǎn)空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖①認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu);②能畫出簡單空間圖形的三視圖，能識別三視圖所表示的立體模型；會用斜二測畫法畫出簡單幾何體的直觀圖;③會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖和直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式2018課標(biāo)全國Ⅰ,9,5分空間幾何體的三視圖空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及空間幾何體表面最短路徑問題★★★2018課標(biāo)全國Ⅲ，3，5分空間幾何體的三視圖數(shù)學(xué)文化2019課標(biāo)全國Ⅱ,16，5分空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征數(shù)學(xué)文化空間幾何體的表面積通過對柱、錐、臺、球的研究,掌握柱、錐、臺、球的表面積的求法2018課標(biāo)全國Ⅰ,5，5分圓柱的表面積圓柱的軸截面★★★2017課標(biāo)全國Ⅰ,16，5分三棱錐外接球的表面積面面垂直的性質(zhì)定理及三棱錐的體積2016課標(biāo)全國Ⅰ,7，5分球的表面積空間幾何體的三視圖2015課標(biāo)Ⅰ,11,5分組合體的表面積空間幾何體的三視圖空間幾何體的體積①理解柱、錐、臺體的體積概念;②能運(yùn)用公式求解柱、錐、臺、球的體積,并且熟悉臺體、柱體與錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系2018課標(biāo)全國Ⅰ，10,5分長方體的體積直線與平面所成角★★★2017課標(biāo)全國Ⅱ，6，5分不規(guī)則幾何體的體積空間幾何體的三視圖2019課標(biāo)全國Ⅲ，16，5分不規(guī)則幾何體的體積數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用,幾何體的質(zhì)量分析解讀1.理解柱、錐、臺、球的概念，牢記它們的幾何特征及形成過程。正確把握軸截面、中截面的含義及空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的方法.2.理解三視圖的概念及掌握三視圖與直觀圖的畫法.3.理解柱、錐、臺、球的表面積和體積的概念,掌握其表面積和體積公式。4.高考對本節(jié)內(nèi)容的考查主要以幾何體的三視圖為背景考查幾何體的表面積和體積,分值約為5分，屬于中檔題.破考點(diǎn)練考向【考點(diǎn)集訓(xùn)】考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖1.(2020屆貴州貴陽8月摸底考試，7）將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(）答案D2.(2015北京，7,5分）某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長棱的棱長為(）A。1 B.2 C。3 D.2答案C3。(2019河南非凡聯(lián)盟4月聯(lián)考,9）某組合體的正視圖和側(cè)視圖如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是圖(2）中粗線所表示的平面圖形,其中四邊形O'A'B'C’為平行四邊形，D’為C’B'的中點(diǎn)，則圖（2）中平行四邊形O'A’B’C’的面積為（)A。12 B.32 C.62 D。6答案B考點(diǎn)二空間幾何體的表面積答案A2。（2019河南鄭州一模，7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（)A。(4+45)π+42 B。（4+45）π+4+42C。12π+12 D。12π+4+42答案A3。(2020屆吉林梅河口五中9月月考,16)已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6,BC=25，則棱錐O-ABCD的側(cè)面積為.

答案44考點(diǎn)三空間幾何體的體積1。（2019江西上饒二模，7）已知下圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（)A。π+23 B.π+13 C.π+4答案C2。(2018吉林長春質(zhì)檢，8)《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣,高一丈，問積幾何.芻甍：底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w(網(wǎng)格紙中粗線部分為其三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1丈）,那么該芻甍的體積為（)A。4立方丈 B.5立方丈C。6立方丈 D.12立方丈答案B3.（2019天津,12,5分）已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長均為5.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的體積為.

答案π煉技法提能力【方法集訓(xùn)】方法1空間幾何體表面積的求解方法1。(2016課標(biāo)全國Ⅱ，7,5分）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A。20π B。24π C。28π D.32π答案C2.（2020屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)9月摸底考試,9)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為(）A。32+2+52 B.12+2C.12+2+5 D。32+2答案A3。(2019河南安陽診斷卷，4）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為（）A。16+2π B.20+2πC。14+π D.20+π答案D4.（2019廣東韶關(guān)一調(diào),15）若圓錐與球的體積相等,且圓錐底面半徑與球的直徑相等,則圓錐側(cè)面積與球的表面積之比為。

答案5∶2方法2空間幾何體體積的求解方法1。（2017北京,6,5分）某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為（)A。60 B.30 C.20 D。10答案D2。(2019河南頂尖計劃聯(lián)考，9)如圖，網(wǎng)格紙中小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A。8 B。10 C.20 D。32答案C3。(2018天津，11,5分）如圖,已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，則四棱錐A1-BB1D1D的體積為.

答案14.(2018江蘇,10,5分)如圖所示，正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為.

答案4方法3與球有關(guān)的切、接問題的求解方法1。（2019寧夏銀川質(zhì)量檢測，11）已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面為直角三角形,且兩直角邊長分別為1和3,此三棱柱的高為23，則該三棱柱的外接球的體積為(）A。32π3 B。16π3 C.8π答案A2。（2016課標(biāo)全國Ⅲ，11,5分)在封閉的直三棱柱ABC—A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是(）A。4π B。9π2C.6π D.答案B3.(2017天津,11,5分)已知一個正方體的所有頂點(diǎn)在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為。

答案924.（2020屆湖南頂級名校9月聯(lián)考，16）正三棱錐P—ABC(底面△ABC為正三角形,頂點(diǎn)P在底面的射影為底面△ABC的中心)中，PA⊥PB,其體積為92，則該三棱錐的外接球的表面積為答案27π【五年高考】A組統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖1。(2018課標(biāo)全國Ⅰ，9,5分）某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為()A。217 B.25 C。3 D.2答案B2。(2019課標(biāo)全國Ⅱ，16,5分）中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1）。半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個面，其棱長為。（本題第一空2分,第二空3分）

圖1圖2答案26；2-1考點(diǎn)二空間幾何體的表面積1。（2018課標(biāo)全國Ⅰ,5,5分)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（)A。122π B。12π C.82π D.10π答案B2。（2016課標(biāo)全國Ⅲ,10,5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為()A.18+365 B。54+185C。90 D.81答案B3.(2017課標(biāo)全國Ⅱ，15,5分）長方體的長，寬,高分別為3,2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為.

答案14π4。（2017課標(biāo)全國Ⅰ，16，5分）已知三棱錐S—ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為。

答案36π考點(diǎn)三空間幾何體的體積1.（2018課標(biāo)全國Ⅰ，10,5分）在長方體ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為()A。8 B。62 C.82 D。83答案C2。（2017課標(biāo)全國Ⅱ，6，5分)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（)A.90π B。63π C.42π D.36π答案B3。（2017課標(biāo)全國Ⅲ,9，5分）已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為()A。π B。3π4 C。π2答案B4.（2019課標(biāo)全國Ⅲ，16，5分)學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐,利用3D打印技術(shù)制作模型。如圖,該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O—EFGH后所得的幾何體,其中O為長方體的中心,E,F，G,H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm,AA1=4cm。3D打印所用原料密度為0。9g/cm3。不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為g.

答案118.85。(2018課標(biāo)全國Ⅱ,16,5分)已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°。若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為。

答案8π6。(2017課標(biāo)全國Ⅱ，18，12分）如圖,四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=12（1)證明：直線BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面積為27，求四棱錐P—ABCD的體積。答案（1）證明：在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)椤螧AD=∠ABC=90°，所以BC∥AD.又BC?平面PAD，AD?平面PAD,故BC∥平面PAD.（2)取AD的中點(diǎn)M,連接PM,CM.由AB=BC=12因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM⊥AD，PM⊥底面ABCD.因?yàn)镃M?底面ABCD，所以PM⊥CM。設(shè)BC=x，則CM=x,CD=2x，PM=3x,PC=PD=2x.取CD的中點(diǎn)N，連接PN，則PN⊥CD，所以PN=142因?yàn)椤鱌CD的面積為27，所以12×2x×142x=2解得x=-2(舍去)或x=2。于是AB=BC=2,AD=4，PM=23。所以四棱錐P-ABCD的體積V=13×2×(2+4)27。(2016課標(biāo)全國Ⅱ,19,12分)如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上,AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H.將△DEF沿EF折到△D'EF的位置。（1）證明:AC⊥HD’；（2）若AB=5，AC=6，AE=54,OD'=22答案（1)證明：由已知得AC⊥BD，AD=CD.又由AE=CF得AEAD=CF由此得EF⊥HD,EF⊥HD’，所以AC⊥HD'.（4分）（2)由EF∥AC得OHDO=AEAD=由AB=5，AC=6得DO=BO=AB所以O(shè)H=1,D'H=DH=3。于是OD'2+OH2=(22)2+12=9=D’H2，故OD'⊥OH.由（1)知AC⊥HD’,又AC⊥BD，BD∩HD’=H,所以AC⊥平面BHD',因?yàn)镺D’?平面BHD',所以AC⊥OD’。又由OD'⊥OH，AC∩OH=O,所以O(shè)D'⊥平面ABC.（8分）又由EFAC=DHDO得EF=五邊形ABCFE的面積S=12×6×8—12×92所以五棱錐D'-ABCFE的體積V=13×694×22=B組自主命題·省（區(qū)、市)卷題組考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖1.（2019浙江,4,4分)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的偉大科學(xué)家,他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理,利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積,h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示（單位：cm)，則該柱體的體積（單位:cm3)是(）A.158 B。162 C。182 D.324答案B2.(2018北京，6，5分)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為(）A.1 B。2 C.3 D.4答案C考點(diǎn)二空間幾何體的表面積1.（2015福建，9，5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于（)A。8+22 B。11+22 C.14+22 D.15答案B2.(2016浙江,9，6分)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm),則該幾何體的表面積是cm2，體積是cm3。

答案80；40考點(diǎn)三空間幾何體的體積1。(2018浙江,3，4分)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3）是()A。2 B。4 C。6 D。8答案C2。（2016山東，5，5分）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示。則該幾何體的體積為（）A.13+23π B。13+23π C.13+答案C3。（2019江蘇，9，5分）如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1的體積是120,E為CC1的中點(diǎn),則三棱錐E—BCD的體積是。

答案10C組教師專用題組考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖1。(2016天津,3，5分)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為（）答案B2。（2014課標(biāo)Ⅰ，8,5分）如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A。三棱錐 B。三棱柱 C。四棱錐 D。四棱柱答案B考點(diǎn)二空間幾何體的表面積1.（2015課標(biāo)Ⅰ，11,5分)圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=（)A.1 B.2 C。4 D.8答案B2.（2015陜西，5，5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.3π B.4π C.2π+4 D。3π+4答案D3。(2015安徽,9，5分)一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是(）A.1+3 B.1+22C。2+3 D。22答案C4。（2014大綱全國,10，5分)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上。若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積為()A。81π4 B。16π C.9π D.答案A5。(2015課標(biāo)Ⅱ，10，5分）已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90°,C為該球面上的動點(diǎn)。若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（)A.36π B。64π C。144π D。256π答案C6.(2013課標(biāo)Ⅰ，15,5分）已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為。

答案9π7。(2013課標(biāo)Ⅱ，15，5分）已知正四棱錐O—ABCD的體積為322,底面邊長為3,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為答案24π考點(diǎn)三空間幾何體的體積1.（2015課標(biāo)Ⅰ,6,5分）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3，估算出堆放的米約有（)A。14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛答案B2。（2015課標(biāo)Ⅱ,6,5分）一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A。18 B.17 C。1答案D3。(2015浙江,2,5分)某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm），則該幾何體的體積是()A。8cm3 B。12cm3C.323cm3 D。403答案C4。(2015山東，9,5分）已知等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A。22π3 B.42π3答案B5.(2015重慶,5,5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(）A.13+2π B.13π6 C。7π答案B6.(2015湖南,10，5分)某工件的三視圖如圖所示.現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為材料利用率=新工件的體積原工件的體積()A。89π B.827π C。24答案A7.(2014課標(biāo)Ⅱ，6，5分)如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（）A。1727 B。59 C。10答案C8.(2013課標(biāo)Ⅰ，11，5分)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.16+8π B。8+8πC。16+16π D.8+16π答案A9.(2012課標(biāo)全國,7，5分）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為（)A.6 B。9 C.12 D。18答案B10。（2012課標(biāo)全國，8,5分)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為2，則此球的體積為（）A。6π B。43π C.46π D.63π答案B11。(2010全國Ⅰ，12，5分）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為（）A.233 B.433答案B12。(2017山東,13,5分)由一個長方體和兩個14圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為答案2+π13.（2016四川,12,5分）已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是.

答案314.（2016北京,11，5分）某四棱柱的三視圖如圖所示,則該四棱柱的體積為.

答案315。(2015天津,10,5分）一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為m3。

答案8316。（2011課標(biāo)，16，5分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個球面上。若圓錐底面面積是這個球面面積的316，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為答案117.（2015課標(biāo)Ⅱ,19，12分）如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上,A1E=D1F=4.過點(diǎn)E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形。(1）在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由）;（2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.答案（1）交線圍成的正方形EHGF如圖:(2)作EM⊥AB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因?yàn)镋HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=EH因?yàn)殚L方體被平面α分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為9718。（2015安徽，19,13分）如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=1,AB=1，AC=2,∠BAC=60°。（1)求三棱錐P—ABC的體積;（2)證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得AC⊥BM,并求PMMC答案(1)由題設(shè)AB=1,AC=2,∠BAC=60°，可得S△ABC=12·AB·AC·sin60°=3由PA⊥平面ABC,可知PA是三棱錐P-ABC的高,又PA=1,所以三棱錐P-ABC的體積V=13·S△ABC·PA=3（2）證明:在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作BN⊥AC,垂足為N。在平面PAC內(nèi)，過點(diǎn)N作MN∥PA交PC于點(diǎn)M,連接BM。由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥AC.由于BN∩MN=N，故AC⊥平面MBN.又BM?平面MBN,所以AC⊥BM.在直角△BAN中,AN=AB·cos∠BAC=12，從而NC=AC—AN=32。由MN∥PA,得PMMC=AN19.(2014江西，19,12分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥BC，A1B⊥BB1.(1)求證:A1C⊥CC1;(2）若AB=2，AC=3，BC=7,問AA1為何值時，三棱柱ABC-A1B1C1體積最大？并求此最大值。答案（1）證明:由AA1⊥BC知BB1⊥BC，又BB1⊥A1B，故BB1⊥平面BCA1,則BB1⊥A1C,又BB1∥CC1，所以A1C⊥CC1.(2）解法一：設(shè)AA1=x，在Rt△A1BB1中，A1B=A1B1同理,A1C=A1C1在△A1BC中，cos∠BA1C=A=—x2(4-x所以S△A1BC=12A1B·A1從而三棱柱ABC—A1B1C1的體積V=S△A1BC·AA因?yàn)閤12-7x2=故當(dāng)x=67=427，即AA1=427解法二：過A1作BC的垂線,垂足為D，連接AD。由于AA1⊥BC，A1D⊥BC,故BC⊥平面AA1D，BC⊥AD.又∠BAC=90°,所以S△ABC=12AD·BC=12AB·AC,得AD=設(shè)AA1=x，在Rt△AA1D中，A1D=AD2-S△A1BC=12從而三棱柱ABC—A1B1C1的體積V=S△A1BC·AA因?yàn)閤12-7x2=故當(dāng)x=67=427,即AA1=42720。(2013課標(biāo)Ⅱ,18，12分)如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（1）證明：BC1∥平面A1CD;(2）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=22,求三棱錐C—A1DE的體積。答案（1）證明:連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn).由D是AB中點(diǎn),連接DF,則BC1∥DF。因?yàn)镈F?平面A1CD,BC1?平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD。(2）因?yàn)锳BC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1⊥CD.由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn),所以CD⊥AB.又AA1∩AB=A,于是CD⊥平面ABB1A1。由AA1=AC=CB=2，AB=22得∠ACB=90°,CD=2，A1D=6，DE=3，A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DE⊥A1D。所以VC-A1DE=13×12【三年模擬】時間:50分鐘分值：60分一、選擇題(每小題5分，共45分)1。(2018廣東佛山一模，9）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（)A。212 B.15 C.33答案C2.（2020屆河南頂級名校摸底考試