2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評（教師獨具)（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題(本題共12小題，每題5分,共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的）1．若α∥β,a?α，b?β，則a與b的地址關(guān)系是( )A．平行或異面B．訂交C．異面D．平行[滿足條件的狀況以下：］2．直線y＝kx與直線y＝2x＋1垂直,則k等于（）A．－2B．2C．－錯誤!D．錯誤!［由題意，得2k＝－1，∴k＝－錯誤!。]3．兩圓C1:x2＋y2＝r2與C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r〉0）外切，則r的值為( )A．錯誤!－1B．錯誤!C．錯誤!D．錯誤!－1或錯誤!＋1B[由于兩圓外切且半徑相等，因此|C1C2|＝2r。因此r＝錯誤!。］-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4．在空間直角坐標系中，O為坐標原點，設(shè)A錯誤!，B錯誤!，C錯誤!，則（)A．OA⊥ABB．AB⊥ACC．AC⊥BCD．OB⊥OC[｜AB|＝錯誤!,｜AC｜＝錯誤!，｜BC｜＝錯誤!,由于｜AC｜2＋｜BC｜2＝｜AB|2，因此AC⊥BC.]5．圓(x＋1)2＋y2＝2的圓心到直線y＝x＋3的距離為(）A．1B．2C．2D．22［圓心(－1,0)，直線x－y＋3＝0，因此圓心到直線的距離為錯誤!錯誤!.]6．直線2ax＋y－2＝0與直線x－（a＋1）y＋2＝0互相垂直，則這兩條直線的交點坐標為（)A。錯誤!B．錯誤!C．錯誤!D．錯誤!［由題意知:2a－(a＋1）＝0，得a＝1，因此2x＋y－2＝0,x－2y＋2＝0,解得x＝錯誤!，y＝錯誤!.]7．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中,P為BD上任意一點,則必然有（）-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．PC1與AA1異面B．PC1與A1A垂直C．PC1與平面AB1D1訂交D．PC1與平面AB1D1平行[當A，P,C共線時，PC1與AA1訂交不垂直，因此A，B錯誤；連接BC1,DC1（圖略），可以證AD1∥BC1，AB1∥DC1，因此平面AB1D1∥平面BDC1。又PC1?平面BDC1，因此PC1與平面AB1D1平行．］8．在長方體ABCD.A1B1C1D1中，AB＝錯誤!,BC＝4，AA1＝錯誤!，則AC1和底面ABCD所成的角為( )A．30°B．45°C．60°D．75°[以下列圖，連接AC,在長方體ABCD.A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，因此∠C1AC就是AC1與底面ABCD所成的角．由于AB＝錯誤!，BC＝4，AA1＝錯誤!，因此CC1＝AA1＝錯誤!,AC1＝2錯誤!.因此在Rt△ACC1中，sin∠C1AC-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精CC1＝AC1＝錯誤!＝錯誤!。因此∠C1AC＝30°.］9．已知點A(－1,1），B（3，1），直線l過點C（1,3）且與線段AB訂交，則直線l與圓（x－6)2＋y2＝2的地址關(guān)系是(）A．訂交B．相離C．訂交或相切D．相切或相離[由于kAC＝1，kBC＝－1,直線l的斜率的范圍是（－∞,－1］∪［1，＋∞），直線BC方程為x＋y－4＝0，圓(x－6）2＋y2＝2的圓心(6,0)到直線BC的距離為2，因此圓(x－6）2＋y2＝2與直線BC相切，結(jié)合圖象可知，直線l與圓（x－6)2＋y2＝2的地址關(guān)系是相切或相離．］10．設(shè)l,m，n表示三條直線，α，β,γ表示三個平面，則下面命題中不成立的是(）A．若l⊥α，m⊥α，則l∥mB．若m?β，m⊥l，n是l在β內(nèi)的射影，則m⊥nC．若m?α,n?α，m∥n，則n∥αD．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β[若l⊥α，m⊥α,則l∥m，A正確；由直線與平面垂直的判斷-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精和性質(zhì)定理，若m?β，m⊥l,n是l在β內(nèi)的射影,則m⊥n，B正確；由直線與平面平行的判判定理，若m?α，n?α,m∥n,則n∥α，C正確；垂直于同一個平面的兩個平面平行或訂交，即若α⊥γ，β⊥γ,則α∥β或α∩β＝a,D不正確．]11．若是圓x2＋（y－1）2＝1上任意一點P（x，y)都能使x＋ycc的取值范圍是（)＋≥0成立,那么實數(shù)A．c≥－錯誤!－1B．c≤－錯誤!－1C．c≥錯誤!－1D．c≤錯誤!－1［對任意點P(x，y)能使x＋y＋c≥0成立，等價于c≥[－（xy)］max。設(shè)b＝－(x＋y）,則y＝－x－b.因此圓心(0，1)到直線y＝－x－b的距離d＝錯誤!≤1,解得－錯誤!－1≤b≤錯誤!－1。因此c≥錯誤!－1。]12．如圖,在△ABC中,AB＝BC＝錯誤!,∠ABC＝90°，點D為AC的中點,將△ABD沿BD折起到△PBD的地址，使PC＝PD，連接PC,獲取三棱錐P-BCD,若該三棱錐的所有極點都在同一球面上，則該球的表面積是( )A．πB．3πC．5πD．7π-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精[由題意得該三棱錐的面PCD是邊長為錯誤!的正三角形，且BD⊥平面PCD，設(shè)三棱錐P.BDC外接球的球心為O,△PCD外接圓的圓心為O1，則OO1⊥平面PCD,因此四邊形OO1DB為直角梯形,由BD＝錯誤!，O1D＝1,及OB＝OD，得OB＝錯誤!，所以外接球半徑為R＝錯誤!，因此該球的表面積S＝4πR2＝4π×錯誤!＝7π.］二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上）13．若直線(m＋1）x－y－(m＋5）＝0與直線2x－my－6＝0平行，則m＝________．－2［由題意知：m＋1＝錯誤!，解得m＝1或－2。當m＝1時,兩直線方程均為2x－y－6＝0，兩直線重合，不合題意，舍去；當m＝－2時,直線分別為x＋y＋3＝0,x＋y－3＝0，兩直線平行．]14．以下列圖，正方體的棱長為2,以其所有面的中心為極點的多面體的體積為________。錯誤!［平面ABCD將多面體分成了兩個以錯誤!為底面,邊長、高為1的正四棱錐，因此其體積為錯誤!×錯誤!×1×錯誤!×2＝錯誤!。］15．在平面直角坐標系中,經(jīng)過三點（0，0）,(1，1)，(2，0)的圓-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的方程為________.x2＋y2－2x＝0［設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，又由于圓經(jīng)過三點(0，0）,(1，1），（2，0），因此錯誤!解得D＝－2,E＝0，F(xiàn)＝0，因此圓的方程為x2＋y2－2x＝0.]16．如圖，在四棱錐P。ABCD中,底面ABCD是邊長為m的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝m，PA＝PC＝錯誤!m，若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，則此球的最大多數(shù)徑是________．錯誤!（2－錯誤!)m［由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD。又PD＝m，PA＝錯誤!m,則AD＝m.設(shè)內(nèi)切球的球心為O，半徑為R，連接OA,OB，OC，OD，OP（圖略），易知VP.ABCD＝VO。ABCD＋VO。PADVO。PAB＋VO.PBC＋VO。PCD,即錯誤!·m2·m＝錯誤!·m2×R＋錯誤!×錯誤!·m2·R＋錯誤!×錯誤!·錯誤!m2·R＋錯誤!×錯誤!·錯誤!m2·R＋錯誤!·錯誤!·m2·R,解得R＝錯誤!(2－錯誤!)m，因此此球的最大多數(shù)徑是錯誤!（2－錯誤!）-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精m.]三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分）已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，分別求以下直線l′的方程,l′滿足:1）過點（－1，3)，且與l平行;2）與直線l關(guān)于y軸對稱．3［解］（1)由于l∥l′，因此l′的斜率為－4，因此直線l′的方程為：y－3＝－錯誤!（x＋1),即3x＋4y－9＝0.(2）l與y軸交于點（0，3)，該點也在直線l′上，在直線l上取一點A(4,0），則點A關(guān)于y軸的對稱點A′（－4，0)在直線l′上，因此直線l′經(jīng)過（0,3)和（－4，0)兩點，故直線l′的方程為3x－4y＋12＝0。18．(本小題滿分12分)已知圓C：x2＋y2－8y＋12＝0,直線l經(jīng)過點D（－2,0），且斜率為k。(1)求以線段CD為直徑的圓E的方程;(2）若直線l與圓C相離，求k的取值范圍．-8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精［解］(1)將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標準方程為x2＋（y－4)2＝4，則此圓的圓心為C(0，4)，半徑為2。因此CD的中點E（－1，2)，｜CD｜＝錯誤!＝2錯誤!，因此r＝錯誤!,故所求圓E的方程為（x＋1)2＋（y－2)2＝5。(2)直線l的方程為y－0＝k(x＋2),即kx－y＋2k＝0.若直線l與圓C相離，則有圓心C到直線l的距離錯誤!>2，解得3k〈4.因此k的取值范圍為錯誤!.19．(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐P.ABC中,AB＝BC＝2錯誤!，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O為AC的中點．1）證明：PO⊥平面ABC；2)若點M在棱BC上，且MC＝2MB，求點C到平面POM的距離．[解](1）由于AP＝CP＝AC＝4，O為AC的中點，-9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此OP⊥AC，且OP＝2錯誤!。連接OB.由于AB＝BC＝錯誤!AC，因此△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB＝錯誤!AC＝2。由OP2＋OB2＝PB2知，OP⊥OB。由OP⊥OB，OP⊥AC,OB?平面ABC，AC?平面ABC，OB∩AC＝O,知PO⊥平面ABC.(2)作CH⊥OM，垂足為H。又由（1)可得OP⊥CH,OP?平面POM,OM?平面POM，OP∩OM＝O，因此CH⊥平面POM。故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC＝錯誤!AC＝2，CM＝錯誤!BC＝錯誤!，∠ACB＝45°。因此OM＝錯誤!，CH＝錯誤!＝錯誤!.因此點C到平面POM的距離為錯誤!。20．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限，半徑為2錯誤!的圓C與直線y＝x相切于坐標原點O.-10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1）求圓C的方程；（2）試試究圓C上可否存在異于原點的點Q，使Q到定點F（4，0）的距離等于線段OF的長？若存在,央求出點Q的坐標；若不存在，請說明原由．［解］(1）設(shè)圓心為C（a，b），由OC與直線y＝x垂直，知斜率kOC＝錯誤!＝－1，故b＝－a。又|OC|＝22,即錯誤!＝2錯誤!，可解得a＝－2，b＝2或a＝2，b＝－2，結(jié)合點C(a，b)位于第二象限知a＝－2,b＝2.故圓C的方程為(x＋2)2＋（y－2)2＝8.(2)假設(shè)存在點Q（m，n)吻合題意,則(m－4）2＋n2＝16，m2＋n2≠0,(m＋2)2＋（n－2)2＝8,4解得m＝5,n＝錯誤!，故圓C上存在異于原點的點Q錯誤!吻合題意．21．(本小題滿分12分)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧錯誤!所在平面垂直,M是錯誤!上異于C，D的點．(1）證明：平面AMD⊥平面BMC；-11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(2）在線段AM上可否存在點P，使得MC∥平面PBD？說明理由．［解］(1）證明：由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD.由于BC⊥CD，BC?平面ABCD,因此BC⊥平面CMD,故BC⊥DM。由于M為錯誤!上異于C，D的點,且DC為直徑，因此DM⊥CM。又BC∩CM＝C，因此DM⊥平面BMC。而DM?平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.2）當P為AM的中點時,MC∥平面PBD。證明以下：如圖,連接AC交BD于O.由于ABCD為矩形，因此O為AC中點．連接OP,由于P為AM中點，因此MC∥OP.MC?平面PBD，OP?平面PBD，因此MC∥平面PBD.22．(本小題滿分12分)已知直線l：y＝kx＋b(0<b<1）和圓O:x2＋y2＝1訂交于A,B兩點．(1）當k＝0時，過點A，B分別作圓O的兩條切線，求兩切線-12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的交點坐標；(2)關(guān)于任意的實數(shù)k，在y軸上可否存在一點N，滿足∠ONA＝∠ONB？若存在，央求出此點坐標；若不存在，說明原由．［解］(1)聯(lián)立直線l:y＝b與圓O：x2＋y2＝1的方程，得A，B兩點坐標為A(－錯誤!，b)，B(錯誤!，b).設(shè)過圓O上點A的切線l1的方程是y－b＝kl1(x＋錯誤!)，由于kAO·kl1＝－1，即－錯誤!·kl1＝－1，也就是kl1＝錯誤!.因此l1的方程是y－b＝錯誤!(x＋錯誤!)?；喌胠1的方程為－錯誤!x＋by＝1。同理得,過圓O上點B的切線l2的方程為錯誤!x＋by＝1.聯(lián)立l1與l2的方程得交點的坐標為錯誤!。1因此，當k＝0時，兩切線的交點坐標為0，b.2）假設(shè)在y軸上存在一點N（0，t)，滿足∠ONA＝∠ONB，則直線NA，NB的斜率kNA