等時(shí)性回旋加速器的磁場(chǎng)分布和聚焦特性胡越

等時(shí)性回旋加速器的磁場(chǎng)分布和聚焦特性回旋加速器的一般理論1930年歐內(nèi)斯特?勞倫斯首次提出回旋加速器的理論，并在1931年建造了第一臺(tái)回旋加速器。在回旋加速器中，因?yàn)橛休S向磁場(chǎng)的約束，粒子沿近似于平面螺線形軌道運(yùn)動(dòng)，將粒子約束在不大的圓柱形空間內(nèi)，克服了早期直線諧振加速器尺寸過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。早期回旋加速器的電磁鐵的磁極是圓柱形的，兩個(gè)磁極間形成大致均勻的分布的主導(dǎo)磁場(chǎng)。為了滿(mǎn)足束流軸向聚焦要求，在大半徑處，磁場(chǎng)較弱一些。磁場(chǎng)是恒定的，不隨時(shí)間改變。磁極間的真空室內(nèi)有兩個(gè)半圓形的金屬電極（Dee形電極）隔開(kāi)相對(duì)放置，Dee形電極連接在高頻電源的輸出端上，其間隙處產(chǎn)生交變電場(chǎng)。置于中心的離子源產(chǎn)生離子發(fā)射出來(lái)，受到電場(chǎng)加速，在Dee形電極內(nèi)不受電場(chǎng)力，在恒定的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的主導(dǎo)磁場(chǎng)作用下做圓周運(yùn)動(dòng)。如果Dee形電極上所加的交變電壓的頻率恰好等于粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，則粒子到達(dá)間隙時(shí)，高頻電場(chǎng)總起加速作用，粒子的能量不斷升高，繞行半徑增大，運(yùn)動(dòng)軌跡近似一條平面螺旋線。經(jīng)過(guò)很多次加速，粒子沿螺旋形軌道從Dee形電極邊緣引出，能量可達(dá)幾十兆電子伏特（MeV）。粒子繞行半圈的時(shí)間為πm/qB（q是粒子電荷，m是粒子的質(zhì)量，B是磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度），與粒子速度v無(wú)關(guān)。在回旋加速器中諧振加速的條件是：

fc=1kfrf聚焦軸向電聚焦變速聚焦：不考慮電場(chǎng)相位的變化，只是由于離子速度的變化引起的聚焦。如左側(cè)圖，粒子在前半部分聚焦，速度較慢，后半部分散焦，速度較快。聚焦時(shí)間大于散焦時(shí)間，總體上表現(xiàn)為聚焦。相位聚焦：不考慮離子的速度變化，由于電場(chǎng)相位的變化使得電場(chǎng)。交變電場(chǎng)在粒子進(jìn)入間隙時(shí)，電場(chǎng)較強(qiáng)，之后隨時(shí)間下降，使束流在軸向有聚焦效果。電場(chǎng)的聚焦效果在低能較為明顯，高能則聚焦效果變差，要考慮磁聚焦。磁場(chǎng)的聚焦軸向聚焦：粒子在軸向的運(yùn)動(dòng)方程為Fz=ddt其中ω2=式（1）是個(gè)諧振方程，因此，軸向運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定條件是nc>0，徑向聚焦：粒子在徑向的運(yùn)動(dòng)方程為Fx=ddtmd其中x=r-rc，只要nc<1綜上，要求取0<nc經(jīng)典回旋加速器的問(wèn)題經(jīng)典回旋加速器存在一些關(guān)鍵性的缺點(diǎn)，而不適宜加速高能量的粒子。要使粒子在回旋加速器中不斷加速，需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：粒子通過(guò)間隙時(shí)，高頻電場(chǎng)起加速作用。橫向聚焦力足夠大，使束流穩(wěn)定通過(guò)加速過(guò)程，減少粒子損失。當(dāng)粒子能量較高時(shí)，考慮相對(duì)論效應(yīng)：T=若考慮條件（1），要求主磁場(chǎng)B=γB0若考慮條件（2），要求主磁場(chǎng)沿半徑增加方向緩慢下降。兩者無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足。20世紀(jì)40年代，人們提出兩個(gè)解決相移問(wèn)題的根本方法：一是采用等時(shí)性回旋加速器，它采用特殊的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，在保證粒子束的穩(wěn)定加速的同時(shí)，使粒子的回旋頻率不隨著慣性質(zhì)量的增加而改變，因而保持與高頻頻率的一致；二是采用是高頻頻率隨粒子回旋頻率調(diào)變的穩(wěn)相加速器。等時(shí)性回旋加速器（1）等時(shí)性加速條件：粒子在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的磁場(chǎng)中的回旋周期是：T=在加速過(guò)程中，粒子的慣性質(zhì)量m會(huì)隨著能量的升高而增大，為了保持T不變，必須讓主導(dǎo)磁場(chǎng)B隨著m同步增大。由相對(duì)論關(guān)系，可得等時(shí)性回旋加速器中磁場(chǎng)分布應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系：B=T=則它的降落指數(shù)為n可見(jiàn)n?0，并且是（2）邊緣場(chǎng)聚焦扇聚焦回旋加速器就是為了解決等時(shí)性回旋加速器中的軸向聚焦問(wèn)題而被提出的，又稱(chēng)AVF（Azimuth-VariedField）回旋加速器，利用在磁極平面上制造磁場(chǎng)的山和谷，即在保持磁場(chǎng)平均值不變的情況下，讓磁場(chǎng)隨方位角變化，利用在山區(qū)和谷區(qū)的邊緣磁場(chǎng)產(chǎn)生軸向聚集力。后來(lái)人們又成功采用帶螺旋角的扇形鐵，以加強(qiáng)軸向聚焦力。左圖為簡(jiǎn)單情況的理想方位波變化長(zhǎng)，將極面展開(kāi)后，設(shè)想為正弦變化場(chǎng)，其邊視圖如下圖所示。用傅里葉變換的方法，把方波變化場(chǎng)展開(kāi)為正弦變化場(chǎng)的各次諧波的組合。可以表示為：BF=F=其中F成為磁場(chǎng)調(diào)變度，而f稱(chēng)為磁場(chǎng)調(diào)變幅度。在現(xiàn)行的等時(shí)性回旋加速器中，具體實(shí)現(xiàn)軸向聚焦的力有兩種：托馬斯（Thomas）聚焦和螺旋線聚焦。1、THOMAS聚焦這種聚焦力是由場(chǎng)沿方位角變化而產(chǎn)生的。對(duì)于一個(gè)具有特定動(dòng)量的粒子mv，有：mv=q其中BZ是軌道中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，ρ是改點(diǎn)的曲率半徑，rBThomas軸向聚焦力為：F<只有F足夠大就可以克服等時(shí)性場(chǎng)負(fù)梯度產(chǎn)生的散焦，滿(mǎn)足υ2、螺旋線聚焦對(duì)一個(gè)螺旋線形Thomas磁極，磁場(chǎng)也有水平分量Bh，磁力線也是朝向谷區(qū)彎曲，并且Bh垂直于螺旋線磁極的邊（切線），如上圖，Bh可以分解為BθBξν綜上，將Thomas軸向聚焦力與螺旋線軸向聚焦力加在一起，得：ν