2022年江蘇省泰州市泰興市長生中學九年級數(shù)學第一學期期末調研模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，小良說了四句話，其中正確的是（）A．當時， B．函數(shù)的圖象只在第一象限C．隨的增大而增大 D．點不在此函數(shù)的圖象上2．下列各點在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．3．拋物線y＝(x﹣4)2﹣5的頂點坐標和開口方向分別是()A．(4，﹣5)，開口向上 B．(4，﹣5)，開口向下C．(﹣4，﹣5)，開口向上 D．(﹣4，﹣5)，開口向下4．在反比例函數(shù)y＝的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2則k的取值范圍是（）A．k≥ B．k＞ C．k＜﹣ D．k＜5．如圖,在菱形ABCD中,AB=5,對角線AC=6.若過點A作AE⊥BC,垂足為E,則AE的長為()A．4 B．2.4 C．4.8 D．56．拋物線經(jīng)過點與，若，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．7．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）8．矩形ABCD中，AB＝10，，點P在邊AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以點P為圓心，PD長為半徑的圓，那么下列結論正確的是（）A．點B、C均在⊙P外 B．點B在⊙P外，點C在⊙P內(nèi)C．點B在⊙P內(nèi)，點C在⊙P外 D．點B、C均在⊙P內(nèi)9．一元二次方程的根是A． B． C．， D．，10．如圖，當刻度尺的一邊與⊙O相切時，另一邊與⊙O的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示(單位：cm)，圓的半徑是5，那么刻度尺的寬度為（）A．cm B．4cm C．3cm D．2cm11．如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點.若，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=1．給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正確的是（寫出所有正確結論的序號）．14．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．15．二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經(jīng)過點M（﹣2，10），則k＝_____．16．如圖所示，中，，是中點，，垂足為點，與交于點，如果，那么______.17．如圖，是的切線，為切點，連接．若，則=__________．18．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為4、5、6，△DEF的最短邊長為12，那么△DEF的周長等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,在△ABC中,D為BC邊上的一點,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC的長20．（8分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．請解答：（1）點A、C的坐標分別是、；（2）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB'C'；（3）在（2）的條件下，求點C旋轉到點C'所經(jīng)過的路線長(結果保留π)．21．（8分）全面二孩政策于2016年1月1日正式實施，黔南州某中學對八年級部分學生進行了隨機問卷調查，其中一個問題“你爸媽如果給你添一個弟弟（或妹妹），你的態(tài)度是什么？”共有如下四個選項（要求僅選擇一個選項）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．無所謂如圖是根據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息解答以下問題：（1）試問本次問卷調查一共調查了多少名學生？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該年級共有450名學生，請你估計全年級可能有多少名學生支持（即態(tài)度為“非常愿意”和“愿意”）爸媽給自己添一個弟弟（或妹妹）？（3）在年級活動課上，老師決定從本次調查回答“不愿意”的同學中隨機選取2名同學來談談他們的想法，而本次調查回答“不愿意”的這些同學中只有一名男同學，請用畫樹狀圖或列表的方法求選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率．22．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，點D，E，Q分別在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于點P，求證：；（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四個頂點在△ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點．①如圖2，若AB=AC=1，直接寫出MN的長；②如圖3，求證MN2=DM·EN．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過AC上一點D作DE⊥AB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE．24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF，交⊙O于點E，過點E作直線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）∠C＝45°，⊙O的半徑為2，求陰影部分面積．25．（12分）在平面直角坐標系中，已知P（,）,R（,）兩點，且，，若過點P作軸的平行線，過點R作軸的平行線，兩平行線交于一點S，連接PR，則稱△PRS為點P，R，S的“坐標軸三角形”.若過點R作軸的平行線，過點P作軸的平行線，兩平行線交于一點，連接PR，則稱△RP為點R，P，的“坐標軸三角形”.右圖為點P，R，S的“坐標軸三角形”的示意圖.（1）已知點A（0，4），點B（3，0）,若△ABC是點A，B，C的“坐標軸三角形”，則點C的坐標為；（2）已知點D（2，1），點E（e，4），若點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，求e的值.（3）若的半徑為，點M（，4），若在上存在一點N，使得點N，M，G的“坐標軸三角形”為等腰三角形，求的取值范圍.26．某小學為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時間的關系如下圖所示，回答下列問題：（1）分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想再8：10上課前能喝到不超過40℃的開水，問他需要在什么時間段內(nèi)接水．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用待定系數(shù)法求出k，即可根據(jù)反比例函數(shù)的性質進行判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），∴k=2×3=6，∴，∴圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，故A，B，C錯誤，∴點不在此函數(shù)的圖象上，選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，教育的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、B【分析】將每個選項中點的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中，看函數(shù)值是否一致，如果一致，說明點在函數(shù)圖象上，反之則不在.【詳解】A選項中，當時，故該選項錯誤；B選項中，當時，，故該選項正確；C選項中，當時，，故該選項錯誤；D選項中，當時，，故該選項錯誤.故選B【點睛】本題主要考查點是否在反比例函數(shù)圖象上，掌握反比例函數(shù)變量的求法是解題的關鍵.3、A【解析】根據(jù)y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，a＜0時圖象開口向下，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x＝h，可得答案．【詳解】由y＝(x﹣4)2﹣5，得開口方向向上，頂點坐標(4，﹣5)．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，利用y＝a（x﹣h）2+k，a＞0時圖象開口向上，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；a＜0時圖象開口向下，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x＝h.4、D【分析】利用反比例函數(shù)的性質得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，∴1﹣3k＞0，∴k＜．故選：D．【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，根據(jù)點的橫縱坐標的關系即可確定函數(shù)圖象所在的象限，由此得到k的取值范圍.5、C【分析】連接BD，根據(jù)菱形的性質可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計算出BO長，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】連接BD，交AC于O點，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴∴∵AC=6，∴AO=3，∴∴DB=8，∴菱形ABCD的面積是∴BC?AE=24，故選C.6、D【分析】將點A、B的坐標代入解析式得到y(tǒng)1與y2，再根據(jù)，即可得到答案.【詳解】將點A、B的坐標分別代入，得，，∵，∴，得：b，∴b的最小值為-4，故選：D.【點睛】此題考查二次函數(shù)點與解析式的關系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關鍵.7、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④可得出A對應豎線、B對應大正方形、C對應橫線，D對應小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結，解題關鍵是根據(jù)已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．8、A【分析】根據(jù)BP=4AP和AB的長度求得AP的長度，然后利用勾股定理求得圓P的半徑PD的長；根據(jù)點B、C到P點的距離判斷點P與圓的位置關系即可【詳解】根據(jù)題意畫出示意圖，連接PC，PD，如圖所示∵AB=10,點P在邊AB上，BP:AP=4:1∴AP=2,BP=8又∵AD=∴圓的半徑PD=PC=∵PB=8>6,PC=>6∴點B、C均在⊙P外故答案為：A【點睛】本題考查了點和圓的位置關系的判定，根據(jù)點和圓心之間的距離和半徑的大小關系作出判斷即可9、B【分析】方程兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（x﹣2）2＝0，則x1＝x2＝2，故選B．【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，關鍵是掌握要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解．10、D【解析】連接OA，過點O作OD⊥AB于點D，∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12(9?1)=4cm，∵OA=5，則OD=5?DE，在Rt△OAD中，,即解得DE=2cm.故選D.11、D【分析】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G，根據(jù)“OB=2OA”分別設出OB和OA的長度，利用矩形的性質得出△EBG∽△BAO，再根據(jù)相似比得出BG和EG的長度，進而寫出點E的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可得出答案.【詳解】作EH⊥x軸于點H，EG⊥y軸于點G設AO=a，則OB=2OA=2a∵ABCD為正方形∴∠ABC=90°，AB=BC∵EG⊥y軸于點G∴∠EGB=90°∴∠EGB=∠BOA=90°∠EBG+∠BEG=90°∴∠BEG=∠ABO∴△EBG∽△BAO∴∵E是BC的中點∴∴∴BG=，EG=a∴OG=BO-BG=∴點E的坐標為∵E在反比例函數(shù)上面∴解得：∴AO=，BO=故答案選擇D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度系數(shù)較高，解題關鍵是根據(jù)題意求出點E的坐標.12、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、①②④．【解析】①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED，故①正確；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2，故②正確；③∵AF=1，F(xiàn)G=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=，故③錯誤；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF?AG=×6×，∵△ADF∽△AED，∴，∴=，∴S△AED=，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；故④正確．故答案為①②④．14、2【分析】特殊值：sin30°=，tan60°=，tan30°=,本題是特殊角，將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．15、．【分析】點M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【詳解】把點M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．【點睛】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關鍵是將圖象上的點坐標代入函數(shù)解析式．16、4【分析】根據(jù)直角三角形中線性質得CM=，根據(jù)相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根據(jù)相似三角形性質可得.【詳解】因為中，，是中點，所以CM=又因為，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案為：4【點睛】考核知識點：相似三角形.理解判定和性質是關鍵.17、65°【分析】根據(jù)切線長定理即可得出AB=AC，然后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結論．【詳解】解：∵是的切線，∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65°故答案為：65°．【點睛】此題考查的是切線長定理和等腰三角形的性質，掌握切線長定理和等邊對等角是解決此題的關鍵．18、1【分析】根據(jù)題意求出△ABC的周長，根據(jù)相似三角形的性質列式計算即可．【詳解】解：設△DEF的周長別為x，△ABC的三邊長分別為4、5、6，∴△ABC的周長＝4＋5＋6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴，解得，x＝1，故答案為1．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得△CAD∽△CBA，列出比例式即可求出AC.【詳解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD∽△CBA∴∴解得：或（舍去）即.【點睛】此題考查的是相似三角形的判定及性質，掌握有兩組對應角相等的兩個三角形相似和相似三角形的對應邊成比例是解決此題的關鍵.20、（1）(1，4)；(5，2)；（2）作圖見解析；（3）．【分析】(1)根據(jù)圖可得，點A坐標為(1，4)；點C坐標為(5，2)；(2)畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB′C′；(3)在(2)的條件下，先求出AC的長，再求點C旋轉到點C′所經(jīng)過的路線長即可；【詳解】解：（1）點A坐標為(1，4)；點C坐標為(5，2)．故答案為：(1，4)；(5，2)；（2）如圖所示，△AB'C'即為所求；（3）∵點A坐標為(1，4)；點C坐標為(5，2)，∴，∴點C旋轉到C′所經(jīng)過的路線長；【點睛】本題主要考查了作圖-旋轉變換，軌跡，掌握作圖-旋轉變換是解題的關鍵.21、（1）40；（2）180；（3）．【解析】試題分析：（1）用選D的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調查的總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以選B所占的百分比得到選B的人數(shù)，然后用總人數(shù)分別減去選B、C、D的人數(shù)得到選A的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；（2）利用樣本估計總體，用450乘以樣本中選A和選B所占的百分比可估計全年級支持的學生數(shù)；（3）“非常愿意”的四名同學分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出選取到兩名同學中剛好有這位男同學的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．（1）20÷50%=40（名），所以本次問卷調查一共調查了40名學生，選B的人數(shù)=40×30%=12（人），選A的人數(shù)=40﹣12﹣20﹣4=4（人）補全條形統(tǒng)計圖為：（2）450×=180，所以估計全年級可能有180名學生支持；（3）“非常愿意”的四名同學分別用1、2、3、4表示，其中1表示男同學，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中選取到兩名同學中剛好有這位男同學的結果數(shù)為6，所以選取到兩名同學中剛好有這位男同學的概率==．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．22、（1）證明見解析；（2）①；②證明見解析．【分析】（1）易證明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，從而得出；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理，求出BC邊上的高，根據(jù)△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的邊長．從而，由△AMN∽△AGF和△AMN的MN邊上高，△AGF的GF邊上高，GF=，根據(jù)MN：GF等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，則DG?EF=CF?BG；又DG=GF=EF，得GF2=CF?BG，再根據(jù)（1），從而得出結論．【詳解】解：（1）在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴，同理在△ACQ和△APE中，，∴；（2）①作AQ⊥BC于點Q．∵BC邊上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC∴AD：AB=1：3，∴AD=，DE=，∵DE邊上的高為，MN：GF=：，∴MN：=：，∴MN=．故答案為：．②證明：∵∠B+∠C=90°∠CEF+∠C=90°，∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC，∴，∴DG?EF=CF?BG，又∵DG=GF=EF，∴GF2=CF?BG，由（1）得，∴，∴，∵GF2=CF?BG，∴MN2=DM?EN．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及正方形的性質，是一道綜合題目，難度較大．23、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)題意證明△ABC∽△ADE，得到，代入即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8∴BC==6∵BE=6∴AE=4∵DE⊥AB∴∠C=90°=∠AED又∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∴cm．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定方法．24、（1）見解析；（2）2-【分析】（1）若要證明CD是⊙O的切線，只需證明CD與半徑垂直，故連接OE，證明OE∥AD即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質和扇形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：（1）連接OE．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，又∵∠DAE＝∠OAE，∴∠OEA＝∠DAE，∴OE∥AD，∴∠ADC＝∠OEC，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，故∠OEC＝90°．∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）∵∠C＝45°，∴△OCE是等腰直角三角形，∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，∴陰影部分面積＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．【點睛】本題綜合考查了圓與三角形，涉及了切線的判定、等腰三角形的性質、扇形的面積，靈活的將圖形與已知條件相結合是解題的關鍵.25、（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范圍是或.【分析】（1）根據(jù)點C到x軸、y軸的距離解答即可；（2）根據(jù)“坐標軸三角形”的定義求出線段DF和EF，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)題意可得：符合題意的直線MN應為y=x+b或y=－x+b．①當直線MN為y=x+b時，結合圖形可得直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第四象限時，b取得最小值，根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得b的最小值，進而可得m的最大值；當直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第二象限時，b取得最大值，根據(jù)等腰直角三角形的性質和勾股定理可求得b的最大值，進而可得m的最小值，可得m的取值范圍；②當直線MN為y=－x+b時，同①的方法可得m的另一個取值范圍，問題即得解決.【詳解】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：由圖可知：點C到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為3，∴C（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）∵點D（2，1），點E（e，4），點D，E，F(xiàn)的“坐標軸三角形”的面積為3，∴，，∴，即=2，解得：e=4或e=0；（3）由點N，M，G的“坐標軸三角形”為等腰三角形可得：直線MN為y=x+b或y=－x+b.①當直線MN為y=x+b時，由于點M的坐標為（m，4），可得m=4－b，由圖可知：當直線MN平移至與⊙O相切，且切點在第四象限時，b取得