廣東數(shù)學(xué)初中中考18課件

第十八講全等三角形第十八講全等三角形廣東省近年中考命題分析廣東省近年中考命題分析考點(diǎn)梳理·速記速填1.全等圖形及全等三角形(1)能夠完全_________的兩個(gè)圖形稱為全等圖形,全等圖形的形狀和大小都相同.

(2)能夠完全_________的兩個(gè)三角形叫全等三角形.

溫馨提示:完全重合有兩層含義:(1)圖形的形狀相同;(2)圖形的大小相等.2.三角形全等的判定方法(1)三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“邊邊邊”或“________”).

重合重合SSS考點(diǎn)梳理·速記速填1.全等圖形及全等三角形重合重合SSS(2)兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“________”).

(3)兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“角邊角”或“________”).

(4)兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“角角邊”或“________”).

溫馨提示:這四種判定方法無(wú)論用哪種,都要有三組元素對(duì)應(yīng)相等,且其中至少要有一組對(duì)應(yīng)邊相等.SASASAAAS(2)兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“邊(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為“斜邊直角邊”或“_______”).

溫馨提示:用這個(gè)判定方法的前提必須是直角三角形.HL(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為“3.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_________,全等三角形的對(duì)應(yīng)角_________.

(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高_(dá)________,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線_________,全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線_________.

相等相等相等相等相等3.全等三角形的性質(zhì)相等相等相等相等相等考點(diǎn)例析·疑難突破考點(diǎn)一全等三角形的判定【例1】(2020·甘孜州)如圖,等腰△ABC中,點(diǎn)D,E分別在腰AB,AC上,添加下列條件,不能判定△ABE≌△ACD的是 (

)A.AD=AE B.BE=CDC.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBCB考點(diǎn)例析·疑難突破考點(diǎn)一全等三角形的判定B【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB,AB=AC,然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB,AB=【例2】(2020·銅仁市)如圖,∠B=∠E,BF=EC,AC∥DF.求證:△ABC≌△DEF.【思路點(diǎn)撥】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠DFE,進(jìn)而利用全等三角形的判定定理ASA,進(jìn)而得出答案.【例2】(2020·銅仁市)如圖,∠B=∠E,BF=EC,A【證明】∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∵BF=CE,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).【證明】∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,【例3】如圖,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,連接BD,CE,求證:△ABD≌△AEC.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)∠BAC=∠DAE,可得∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE,再根據(jù)SAS可證△ABD≌△AEC.【例3】如圖,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB【證明】∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△AEC中,

∴△ABD≌△AEC(SAS).【證明】∵∠BAC=∠DAE,【方法小結(jié)】考點(diǎn)“全等三角形的判定”在中考中多以解答題的形式出現(xiàn),主要穿插在四邊形或圓中,判斷三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,以及判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法HL.證明三角形全等關(guān)鍵是分析已有條件,欠缺條件,選擇適當(dāng)判別方法,分析條件時(shí)注意必須有邊參與,公共邊,公共角以及對(duì)頂角一般都是題中隱含的條件.判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.【方法小結(jié)】考點(diǎn)“全等三角形的判定”在中考中多以解答題的形式考點(diǎn)二全等三角形性質(zhì)【例4】(2020·淄博)如圖,若△ABC≌△ADE,則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A.AC=DE

B.∠BAD=∠CAEC.AB=AE

D.∠ABC=∠AED【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.B考點(diǎn)二全等三角形性質(zhì)B【例5】(2020·南京)如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:BD=CE.【思路點(diǎn)撥】要證BD=CE只要證明AD=AE即可,而證明△ABE≌△ACD,則可得AD=AE.【例5】(2020·南京)如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,【證明】在△ABE與△ACD中∴△ABE≌△ACD.∴AD=AE.∴BD=CE.【證明】在△ABE與△ACD中【例6】(2019·長(zhǎng)沙)如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,且DE=CF,AF與BE相交于點(diǎn)G.(1)求證:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的長(zhǎng).【例6】(2019·長(zhǎng)沙)如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別【思路點(diǎn)撥】(1)由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,由DE=CF,得出AE=DF,由SAS證明△BAE≌△ADF,即可得出結(jié)論;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出∠EBA=∠FAD,得出∠GAE+∠AEG=90°,因此∠AGE=90°,由勾股定理得出BE==5,在Rt△ABE中,由三角形面積即可得出結(jié)果.【思路點(diǎn)撥】(1)由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠ADF=90【解析】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,∵DE=CF,∴AE=DF,在△BAE和△ADF中,∴△BAE≌△ADF(SAS),∴BE=AF.【解析】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAE=∠ADF(2)由(1)得:△BAE≌△ADF,∴∠EBA=∠FAD,∴∠GAE+∠AEG=90°,∴∠AGE=90°,∵AB=4,DE=1,∴AE=3,∴BE=

=5在Rt△ABE中,

AB×AE=

BE×AG,∴AG=(2)由(1)得:△BAE≌△ADF,∴∠EBA=∠FAD,【方法小結(jié)】考點(diǎn)“全等三角形性質(zhì)”在中考中多以解答題的形式出現(xiàn),證明不在同一個(gè)三角形中的線段或角相等,一般先判定三角形全等,再利用性質(zhì)證明邊相等、角相等、線段垂直或平行等.解題的關(guān)鍵是觀察結(jié)論中的線段或角在哪兩個(gè)可能全等的三角形中,然后證明這兩個(gè)三角形全等.【方法小結(jié)】考點(diǎn)“全等三角形性質(zhì)”在中考中多以解答題的形式出廣東3年中考真題廣東3年中考真題考點(diǎn)過(guò)關(guān)·當(dāng)堂演練考點(diǎn)過(guò)關(guān)·當(dāng)堂演練第十八講全等三角形第十八講全等三角形廣東省近年中考命題分析廣東省近年中考命題分析考點(diǎn)梳理·速記速填1.全等圖形及全等三角形(1)能夠完全_________的兩個(gè)圖形稱為全等圖形,全等圖形的形狀和大小都相同.

(2)能夠完全_________的兩個(gè)三角形叫全等三角形.

溫馨提示:完全重合有兩層含義:(1)圖形的形狀相同;(2)圖形的大小相等.2.三角形全等的判定方法(1)三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“邊邊邊”或“________”).

重合重合SSS考點(diǎn)梳理·速記速填1.全等圖形及全等三角形重合重合SSS(2)兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“________”).

(3)兩個(gè)角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“角邊角”或“________”).

(4)兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“角角邊”或“________”).

溫馨提示:這四種判定方法無(wú)論用哪種,都要有三組元素對(duì)應(yīng)相等,且其中至少要有一組對(duì)應(yīng)邊相等.SASASAAAS(2)兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)記為“邊(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為“斜邊直角邊”或“_______”).

溫馨提示:用這個(gè)判定方法的前提必須是直角三角形.HL(5)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)記為“3.全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_________,全等三角形的對(duì)應(yīng)角_________.

(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高_(dá)________,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線_________,全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線_________.

相等相等相等相等相等3.全等三角形的性質(zhì)相等相等相等相等相等考點(diǎn)例析·疑難突破考點(diǎn)一全等三角形的判定【例1】(2020·甘孜州)如圖,等腰△ABC中,點(diǎn)D,E分別在腰AB,AC上,添加下列條件,不能判定△ABE≌△ACD的是 (

)A.AD=AE B.BE=CDC.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBCB考點(diǎn)例析·疑難突破考點(diǎn)一全等三角形的判定B【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB,AB=AC,然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【思路點(diǎn)撥】利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB,AB=【例2】(2020·銅仁市)如圖,∠B=∠E,BF=EC,AC∥DF.求證:△ABC≌△DEF.【思路點(diǎn)撥】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠DFE,進(jìn)而利用全等三角形的判定定理ASA,進(jìn)而得出答案.【例2】(2020·銅仁市)如圖,∠B=∠E,BF=EC,A【證明】∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∵BF=CE,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).【證明】∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,【例3】如圖,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,連接BD,CE,求證:△ABD≌△AEC.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)∠BAC=∠DAE,可得∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE,再根據(jù)SAS可證△ABD≌△AEC.【例3】如圖,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB【證明】∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△AEC中,

∴△ABD≌△AEC(SAS).【證明】∵∠BAC=∠DAE,【方法小結(jié)】考點(diǎn)“全等三角形的判定”在中考中多以解答題的形式出現(xiàn),主要穿插在四邊形或圓中,判斷三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,以及判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法HL.證明三角形全等關(guān)鍵是分析已有條件,欠缺條件,選擇適當(dāng)判別方法,分析條件時(shí)注意必須有邊參與,公共邊,公共角以及對(duì)頂角一般都是題中隱含的條件.判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.【方法小結(jié)】考點(diǎn)“全等三角形的判定”在中考中多以解答題的形式考點(diǎn)二全等三角形性質(zhì)【例4】(2020·淄博)如圖,若△ABC≌△ADE,則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A.AC=DE

B.∠BAD=∠CAEC.AB=AE

D.∠ABC=∠AED【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.B考點(diǎn)二全等三角形性質(zhì)B【例5】(2020·南京)如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:BD=CE.【思路點(diǎn)撥】要證BD=CE只要證明AD=AE即可,而證明△ABE≌△ACD,則可得AD=AE.【例5】(2020·南京)如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,【證明】在△ABE與△ACD中∴△ABE≌△ACD.∴AD=AE.∴BD=CE.【證明】在△ABE與△ACD中【例6】(2019·長(zhǎng)沙)如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上,且DE=CF,AF與BE相交于點(diǎn)G.(1)求證:BE=AF;(2)若AB=4,DE=1,求AG的長(zhǎng).【例6】(2019·長(zhǎng)沙)如圖,正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別【思路點(diǎn)撥】(1)由正方形的性質(zhì)得出∠BAE=∠ADF=90°,AB=AD=CD,由DE=CF,得出AE=DF,由SAS證明△BAE≌△ADF,即可得出結(jié)論;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出∠EBA=∠FAD,得出∠GAE+