第二章-液態(tài)成形中的流動與傳熱-課件2

第二章液態(tài)成形中的流動與傳熱第二章液態(tài)成形中的流動與傳熱第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸液態(tài)金屬凝固時，其中的過熱熱量和結(jié)晶潛熱熱量一般以傳導(dǎo)傳熱、對流換熱和輻射換熱三種方式向鑄型等外界釋放，其中主要為熱傳導(dǎo)。傳熱強度：單位時間內(nèi)單位面積通過的熱量。單位可以是J/(m2·s),J/(m2·h),kJ/(m2·h),W/m2等

傳熱強度影響到鑄件中的溫度分布和凝固方式，而溫度分布影響縮松、變形、裂紋等缺陷。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸液態(tài)金屬凝固時，其中的過熱熱第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸一、鑄件凝固傳熱的數(shù)學模型液態(tài)金屬在型腔內(nèi)的冷卻凝固過程是一個通過鑄型向周圍環(huán)境散熱的過程；鑄型和鑄件的內(nèi)部溫度隨時間而變化。不考慮凝固過程中液態(tài)金屬發(fā)生的對流，對一個三維導(dǎo)熱的鑄件，單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱為Q，凝固過程傳熱的數(shù)學模型為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸一、鑄件凝固傳熱的數(shù)學模型第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸設(shè)單位時間、單位體積固相的增加率為：，產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱為：。對于一維傳熱（只沿一個方向x散熱），導(dǎo)熱方程為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸設(shè)單位時間、單位體積固相的增第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸為求解簡單，對鑄件凝固過程作如下簡化：1.液態(tài)金屬瞬時充滿型腔，然后凝固。初始液態(tài)金屬溫度為定值或已知型腔中各點的溫度值。2.不考慮液、固相的流動，即傳熱過程只考慮導(dǎo)熱。3.不考慮合金的過冷，即認為凝固是從液相線開始，到固相線結(jié)束。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸為求解簡單，對鑄件凝固過程作第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)簡化的假設(shè)，可得：1.鑄件中的導(dǎo)熱方程：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)簡化的假設(shè)，可得：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.鑄型中的導(dǎo)熱方程：根據(jù)前面假設(shè)，方程的初始條件為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.鑄型中的導(dǎo)熱方程：根據(jù)前第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸二、凝固潛熱的處理鑄件凝固冷卻過程的實質(zhì)是液態(tài)金屬過熱熱量和結(jié)晶潛熱不斷向外散失的過程；過熱熱量的散失與材料的比熱容和溫度變化量有關(guān)。結(jié)晶潛熱的散失取決于材料發(fā)生相變社會反映的物理特性。鑄件凝固冷卻過程釋放出的總熱量，過熱熱量約占20%，結(jié)晶潛熱約占80%。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸二、凝固潛熱的處理鑄件凝固冷第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸純銅：結(jié)晶潛熱為：211.5KJ/Kg

比熱容cPL為：0.46KJ/(Kg℃)則等效溫度區(qū)間為：等效溫度區(qū)間：熔點附近的液態(tài)金屬溫度下降m℃釋放的熱量相當于凝固時放出的結(jié)晶潛熱的熱量，純銅的為456℃，銅凝固時放出的結(jié)晶潛熱相當于熔點附近的純銅溫度下降了456℃所釋放的熱量。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸純銅：結(jié)晶潛熱為：211.5第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸單位時間、單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱可表示為：則方程可化為第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸單位時間、單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸三、鑄件凝固溫度場1.溫度場

測溫法測溫度場是通過向被測物中安放熱電偶來實現(xiàn)的，其主要技術(shù)是放置熱電偶位置的選擇和數(shù)據(jù)的處理。以無限長圓柱鑄件為例．沿半徑方向間隔一定距離放置熱電偶，可確定任何位置和時刻的溫度。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸三、鑄件凝固溫度場1.溫度場第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸無限長圓律試樣測溫及結(jié)果處理a）熱電偶放置b）冷卻曲線c）斷面溫度場d）動態(tài)凝固曲線e）斷面凝固結(jié)構(gòu)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸無限長圓律試樣測溫及結(jié)果處理第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.動態(tài)凝固曲線，將圖b中給出的液相線和固相線溫度直線與T一t曲線各交點分別標注在x／R—t坐標系上，再將各液相線的交點和各固相線的交點分別相連，即得到液相線邊界曲線和固相線邊界曲線，二者組成動態(tài)凝固曲線(如圖d示)，縱坐標中的x為型腔邊緣到中心方向的距離，分母R是圓柱體半徑。因凝固是從型腔邊緣向中心推進的，所以x/R＝1表示已凝固至中心。當液相邊界和固相邊界的水平距離愈寬時，則該鑄件的凝固范圍也愈寬，第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.動態(tài)凝固曲線，將圖b中給第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.液態(tài)成形件(鑄件、鋼錠)的凝圓方式及影響因素動態(tài)凝固曲線的水平距離很小或等于零時，鑄件凝固區(qū)很小或根本沒有，稱這種凝固方式為層狀凝固方式；如水平距離很寬，凝固范圍很大時，稱為體積凝固；介于二者之間的為中間狀凝固方式。具有層狀凝固方式的鑄件，凝固過程中容易補縮，組織致密，性能好；具有體積凝固方式的鑄件，不易補縮，易產(chǎn)生縮松、夾雜、開裂等缺陷．鑄件的性能差。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.液態(tài)成形件(鑄件、鋼錠)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸影響鑄件凝固方式的因素有：1）合金的化學成分純金屬和共晶成分的合金，屬層狀凝固當合金的液相線溫度和固相線溫度相差很大時，此時凝固范圍很寬，則稱為體積凝固方式或稱糊狀凝固方式第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸影響鑄件凝固方式的因素有：1第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2）鑄件斷面上的溫度梯度溫度梯度較小時，冷卻速度慢，導(dǎo)致鑄件的凝固方式由層狀變成糊狀的凝固方式溫度梯度較大時，冷卻速度快，層狀凝固成分相同第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2）鑄件斷面上的溫度梯度溫度第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸四、鑄件凝固時間計算鑄件的凝固時間是指液態(tài)金屬充滿鑄型的時刻至凝固完畢所需要的時間。單位時間凝固層增長的厚度叫凝固速度。凝固時間是制訂液態(tài)成形工藝的重要參數(shù)。確定鑄件凝固時間的方法有試驗法、數(shù)值模擬法和計算法。

1.理論計算法對鑄型溫度分布方程式

在x=0處求導(dǎo)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸四、鑄件凝固時間計算鑄件的凝第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)付里葉定律，得：得：將上式積分后得鑄型單位面積在時間t內(nèi)所吸收的熱量q2：鑄型的蓄熱系數(shù)

第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)付里葉定律，得：得：將上第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸鑄型經(jīng)表面積A在時間t內(nèi)吸收的總熱量為：同一時間內(nèi)鑄件放出的熱量為(包括放出的潛熱)為：因第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸鑄型經(jīng)表面積A在時間t內(nèi)吸收第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則凝固時間為：在計算鑄件溫度場時，為便于數(shù)學處理做了許多假設(shè)，因此計算出來的凝固時間是近似的，僅供參考；同時在實際中應(yīng)用也較少。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則凝固時間為：在計算鑄件溫度第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.經(jīng)驗計算法——平方根定律鑄型單位面積在時間t內(nèi)從鑄件吸收的熱量q2為：設(shè)在此時間內(nèi)半無限大平板鑄件凝固厚度為ξ，則所放出的熱量為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.經(jīng)驗計算法——平方根定律第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸因，則得：令稱為凝固系數(shù)

，由試驗測得。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸因第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸平方根定律表明凝固時間與凝固層厚度的平方成正比；平方根定律比較適合于大平板和結(jié)晶區(qū)間小的合金鑄件，其計算結(jié)果與實際情況很接近。但對于短而粗的桿和矩形，由于邊角效應(yīng)的影響，計算結(jié)果一般比實際凝固時間長10％～20％，這說明平方根定律雖然有其局限性，但它揭示了凝固過程的基本規(guī)律。

得：著名的“平方根定律”的數(shù)學表達式第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸平方根定律表明凝固時間與凝固第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸幾種合金的凝固系數(shù)

材質(zhì)鑄型K／cm·min-1/2灰鑄鐵砂型金屬型0.722.2可鍛鑄鐵砂型金屬型1.12.0鑄鋼砂型金屬型1.32.6黃錒砂型金屬型1.83.6鑄鋁砂型金屬型-3.1第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸幾種合金的凝固系數(shù)材質(zhì)鑄型第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.“折算厚度”法則體積為V1和表面積為A1的鑄件，其凝固時間為：因：令稱為折算厚度或鑄件模數(shù)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.“折算厚度”法則體積為第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則得：與相似，但折算厚度法則考慮到了鑄件的形狀這個因素，所以它更接近實際第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則得：與第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)液態(tài)金屬凝固過程中的溶質(zhì)傳輸決定著凝固組織的成分分布和組織結(jié)構(gòu)，合金凝固時液相內(nèi)的溶質(zhì)一部分進入固相，另一部分進入液相，溶質(zhì)傳輸規(guī)律決定固相和液相內(nèi)的溶質(zhì)分配。固相和液相內(nèi)溶質(zhì)傳輸?shù)幕疽?guī)律可用菲克第一定律和第二定律來描述：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)液態(tài)金屬凝固過程中的溶質(zhì)傳輸決第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)除純金屬外，合金的凝固一般在一溫度區(qū)間進行，在這一溫度區(qū)間內(nèi)固相和液相共存。溶質(zhì)在固相和液相中的含量不同，其分配規(guī)律由不同的凝固條件所決定；傳統(tǒng)上把凝固分為平衡凝固和非平衡凝固二種凝固方式，現(xiàn)在一般將凝固分為平衡凝固、近平衡凝固和非平衡凝固三種方式近平衡凝固接近實際生產(chǎn)條件下的凝固，或稱正常凝固。一、平衡凝固時溶質(zhì)的再分配在極其緩慢的冷卻條件下凝固時，固—液界面兩側(cè)固相和液相內(nèi)溶質(zhì)擴散非常充分，整個固相和液相內(nèi)溶質(zhì)含量是均勻的，這一過程稱為平衡凝固。第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)除純金屬外，合金的凝固一般在一溫第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)設(shè)液態(tài)合金原始成分為，當溫度為時開始凝固，固相百分數(shù)為。溶質(zhì)含量為，液相中溶質(zhì)含量幾乎不變，近似為。

為平衡溶質(zhì)分配系數(shù)。設(shè)長度為

的一維體自左至右定向單相凝固，并且冷卻速度緩慢，溶質(zhì)在固相和液相中都充分均勻擴散，第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)設(shè)液態(tài)合金原始成分為第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)溶質(zhì)分配系數(shù)凝固過程中固—液界面兩相側(cè)溶質(zhì)含量

與液相中溶質(zhì)含量

之比，即當溫度繼續(xù)下降至時，此時固相和液相中溶質(zhì)分數(shù)分別

和，固相和液相的百分數(shù)分別為和，由杠桿定律得則平衡溶質(zhì)分配系數(shù)第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)溶質(zhì)分配系數(shù)凝固過程中固—第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得：初始條件：開始凝固時：則凝固結(jié)束時：則第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得：初始條件：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)結(jié)論：1.平衡凝固時溶質(zhì)的再分配僅決定于溶質(zhì)再分配系數(shù)；2.平衡凝固時溶質(zhì)的再分配與凝固時的動力學無關(guān)；3.凝固進行雖然存在溶質(zhì)的再分配，凝固結(jié)束時，固相的成分為液態(tài)合金原始成分。第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)結(jié)論：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)二、近平衡凝固時的溶質(zhì)再分配近平衡凝固條件比較復(fù)雜，分三種情況討論近平衡凝固條件溶質(zhì)再分配規(guī)律。大多數(shù)溶質(zhì)在固相中的擴散系數(shù)比在液相中的擴散系數(shù)小幾個數(shù)量級，因此認為溶質(zhì)在固相中是無擴散；溶質(zhì)在液相中經(jīng)擴散、對流、特別是在外力的強烈攪拌可以達到均勻混合。1.固相無擴散，液相均勻混合的溶質(zhì)再分配條件同平衡凝固第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)二、近平衡凝固時的溶質(zhì)再分配近平第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)當溫度繼續(xù)下降至時，此時固相和液相中溶質(zhì)分數(shù)分別

和，固相和液相的百分數(shù)分別為和，設(shè)此時固相增加，析出的溶質(zhì)為，這部分溶質(zhì)將均勻地擴散至整個液相中，使液相中的溶質(zhì)含量增加，則第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)當溫度繼續(xù)下降至第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得：積分得：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得：積分得：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得積分常數(shù)從而有：稱近平衡杠桿定律第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)因：得積分常數(shù)從而有：稱近平衡杠第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)凝固將結(jié)束時，固相中溶質(zhì)含量為溶質(zhì)最大含量；液相中的溶質(zhì)為共晶成分。第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)凝固將結(jié)束時，固相中溶質(zhì)含量為溶第二章--液態(tài)成形中的流動與傳熱-課件2第二章--液態(tài)成形中的流動與傳熱-課件2第二章--液態(tài)成形中的流動與傳熱-課件2第二章--液態(tài)成形中的流動與傳熱-課件2第二章液態(tài)成形中的流動與傳熱第二章液態(tài)成形中的流動與傳熱第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸液態(tài)金屬凝固時，其中的過熱熱量和結(jié)晶潛熱熱量一般以傳導(dǎo)傳熱、對流換熱和輻射換熱三種方式向鑄型等外界釋放，其中主要為熱傳導(dǎo)。傳熱強度：單位時間內(nèi)單位面積通過的熱量。單位可以是J/(m2·s),J/(m2·h),kJ/(m2·h),W/m2等

傳熱強度影響到鑄件中的溫度分布和凝固方式，而溫度分布影響縮松、變形、裂紋等缺陷。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸液態(tài)金屬凝固時，其中的過熱熱第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸一、鑄件凝固傳熱的數(shù)學模型液態(tài)金屬在型腔內(nèi)的冷卻凝固過程是一個通過鑄型向周圍環(huán)境散熱的過程；鑄型和鑄件的內(nèi)部溫度隨時間而變化。不考慮凝固過程中液態(tài)金屬發(fā)生的對流，對一個三維導(dǎo)熱的鑄件，單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱為Q，凝固過程傳熱的數(shù)學模型為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸一、鑄件凝固傳熱的數(shù)學模型第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸設(shè)單位時間、單位體積固相的增加率為：，產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱為：。對于一維傳熱（只沿一個方向x散熱），導(dǎo)熱方程為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸設(shè)單位時間、單位體積固相的增第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸為求解簡單，對鑄件凝固過程作如下簡化：1.液態(tài)金屬瞬時充滿型腔，然后凝固。初始液態(tài)金屬溫度為定值或已知型腔中各點的溫度值。2.不考慮液、固相的流動，即傳熱過程只考慮導(dǎo)熱。3.不考慮合金的過冷，即認為凝固是從液相線開始，到固相線結(jié)束。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸為求解簡單，對鑄件凝固過程作第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)簡化的假設(shè)，可得：1.鑄件中的導(dǎo)熱方程：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)簡化的假設(shè)，可得：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.鑄型中的導(dǎo)熱方程：根據(jù)前面假設(shè)，方程的初始條件為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.鑄型中的導(dǎo)熱方程：根據(jù)前第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸二、凝固潛熱的處理鑄件凝固冷卻過程的實質(zhì)是液態(tài)金屬過熱熱量和結(jié)晶潛熱不斷向外散失的過程；過熱熱量的散失與材料的比熱容和溫度變化量有關(guān)。結(jié)晶潛熱的散失取決于材料發(fā)生相變社會反映的物理特性。鑄件凝固冷卻過程釋放出的總熱量，過熱熱量約占20%，結(jié)晶潛熱約占80%。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸二、凝固潛熱的處理鑄件凝固冷第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸純銅：結(jié)晶潛熱為：211.5KJ/Kg

比熱容cPL為：0.46KJ/(Kg℃)則等效溫度區(qū)間為：等效溫度區(qū)間：熔點附近的液態(tài)金屬溫度下降m℃釋放的熱量相當于凝固時放出的結(jié)晶潛熱的熱量，純銅的為456℃，銅凝固時放出的結(jié)晶潛熱相當于熔點附近的純銅溫度下降了456℃所釋放的熱量。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸純銅：結(jié)晶潛熱為：211.5第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸單位時間、單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶潛熱可表示為：則方程可化為第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸單位時間、單位體積產(chǎn)生的結(jié)晶第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸三、鑄件凝固溫度場1.溫度場

測溫法測溫度場是通過向被測物中安放熱電偶來實現(xiàn)的，其主要技術(shù)是放置熱電偶位置的選擇和數(shù)據(jù)的處理。以無限長圓柱鑄件為例．沿半徑方向間隔一定距離放置熱電偶，可確定任何位置和時刻的溫度。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸三、鑄件凝固溫度場1.溫度場第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸無限長圓律試樣測溫及結(jié)果處理a）熱電偶放置b）冷卻曲線c）斷面溫度場d）動態(tài)凝固曲線e）斷面凝固結(jié)構(gòu)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸無限長圓律試樣測溫及結(jié)果處理第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.動態(tài)凝固曲線，將圖b中給出的液相線和固相線溫度直線與T一t曲線各交點分別標注在x／R—t坐標系上，再將各液相線的交點和各固相線的交點分別相連，即得到液相線邊界曲線和固相線邊界曲線，二者組成動態(tài)凝固曲線(如圖d示)，縱坐標中的x為型腔邊緣到中心方向的距離，分母R是圓柱體半徑。因凝固是從型腔邊緣向中心推進的，所以x/R＝1表示已凝固至中心。當液相邊界和固相邊界的水平距離愈寬時，則該鑄件的凝固范圍也愈寬，第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.動態(tài)凝固曲線，將圖b中給第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.液態(tài)成形件(鑄件、鋼錠)的凝圓方式及影響因素動態(tài)凝固曲線的水平距離很小或等于零時，鑄件凝固區(qū)很小或根本沒有，稱這種凝固方式為層狀凝固方式；如水平距離很寬，凝固范圍很大時，稱為體積凝固；介于二者之間的為中間狀凝固方式。具有層狀凝固方式的鑄件，凝固過程中容易補縮，組織致密，性能好；具有體積凝固方式的鑄件，不易補縮，易產(chǎn)生縮松、夾雜、開裂等缺陷．鑄件的性能差。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.液態(tài)成形件(鑄件、鋼錠)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸影響鑄件凝固方式的因素有：1）合金的化學成分純金屬和共晶成分的合金，屬層狀凝固當合金的液相線溫度和固相線溫度相差很大時，此時凝固范圍很寬，則稱為體積凝固方式或稱糊狀凝固方式第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸影響鑄件凝固方式的因素有：1第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2）鑄件斷面上的溫度梯度溫度梯度較小時，冷卻速度慢，導(dǎo)致鑄件的凝固方式由層狀變成糊狀的凝固方式溫度梯度較大時，冷卻速度快，層狀凝固成分相同第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2）鑄件斷面上的溫度梯度溫度第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸四、鑄件凝固時間計算鑄件的凝固時間是指液態(tài)金屬充滿鑄型的時刻至凝固完畢所需要的時間。單位時間凝固層增長的厚度叫凝固速度。凝固時間是制訂液態(tài)成形工藝的重要參數(shù)。確定鑄件凝固時間的方法有試驗法、數(shù)值模擬法和計算法。

1.理論計算法對鑄型溫度分布方程式

在x=0處求導(dǎo)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸四、鑄件凝固時間計算鑄件的凝第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)付里葉定律，得：得：將上式積分后得鑄型單位面積在時間t內(nèi)所吸收的熱量q2：鑄型的蓄熱系數(shù)

第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸根據(jù)付里葉定律，得：得：將上第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸鑄型經(jīng)表面積A在時間t內(nèi)吸收的總熱量為：同一時間內(nèi)鑄件放出的熱量為(包括放出的潛熱)為：因第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸鑄型經(jīng)表面積A在時間t內(nèi)吸收第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則凝固時間為：在計算鑄件溫度場時，為便于數(shù)學處理做了許多假設(shè)，因此計算出來的凝固時間是近似的，僅供參考；同時在實際中應(yīng)用也較少。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則凝固時間為：在計算鑄件溫度第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.經(jīng)驗計算法——平方根定律鑄型單位面積在時間t內(nèi)從鑄件吸收的熱量q2為：設(shè)在此時間內(nèi)半無限大平板鑄件凝固厚度為ξ，則所放出的熱量為：第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸2.經(jīng)驗計算法——平方根定律第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸因，則得：令稱為凝固系數(shù)

，由試驗測得。第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸因第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸平方根定律表明凝固時間與凝固層厚度的平方成正比；平方根定律比較適合于大平板和結(jié)晶區(qū)間小的合金鑄件，其計算結(jié)果與實際情況很接近。但對于短而粗的桿和矩形，由于邊角效應(yīng)的影響，計算結(jié)果一般比實際凝固時間長10％～20％，這說明平方根定律雖然有其局限性，但它揭示了凝固過程的基本規(guī)律。

得：著名的“平方根定律”的數(shù)學表達式第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸平方根定律表明凝固時間與凝固第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸幾種合金的凝固系數(shù)

材質(zhì)鑄型K／cm·min-1/2灰鑄鐵砂型金屬型0.722.2可鍛鑄鐵砂型金屬型1.12.0鑄鋼砂型金屬型1.32.6黃錒砂型金屬型1.83.6鑄鋁砂型金屬型-3.1第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸幾種合金的凝固系數(shù)材質(zhì)鑄型第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.“折算厚度”法則體積為V1和表面積為A1的鑄件，其凝固時間為：因：令稱為折算厚度或鑄件模數(shù)第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸3.“折算厚度”法則體積為第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則得：與相似，但折算厚度法則考慮到了鑄件的形狀這個因素，所以它更接近實際第一節(jié)凝固過程中的熱量傳輸則得：與第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)液態(tài)金屬凝固過程中的溶質(zhì)傳輸決定著凝固組織的成分分布和組織結(jié)構(gòu)，合金凝固時液相內(nèi)的溶質(zhì)一部分進入固相，另一部分進入液相，溶質(zhì)傳輸規(guī)律決定固相和液相內(nèi)的溶質(zhì)分配。固相和液相內(nèi)溶質(zhì)傳輸?shù)幕疽?guī)律可用菲克第一定律和第二定律來描述：第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)液態(tài)金屬凝固過程中的溶質(zhì)傳輸決第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)除純金屬外，合金的凝固一般在一溫度區(qū)間進行，在這一溫度區(qū)間內(nèi)固相和液相共存。溶質(zhì)在固相和液相中的含量不同，其分配規(guī)律由不同的凝固條件所決定；傳統(tǒng)上把凝固分為平衡凝固和非平衡凝固二種凝固方式，現(xiàn)在一般將凝固分為平衡凝固、近平衡凝固和非平衡凝固三種方式近平衡凝固接近實際生產(chǎn)條件下的凝固，或稱正常凝固。一、平衡凝固時溶質(zhì)的再分配在極其緩慢的冷卻條件下凝固時，固—液界面兩側(cè)固相和液相內(nèi)溶質(zhì)擴散非常充分，整個固相和液相內(nèi)溶質(zhì)含量是均勻的，這一過程稱為平衡凝固。第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)除純金屬外，合金的凝固一般在一溫第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)設(shè)液態(tài)合金原始成分為，當溫度為時開始凝固，固相百分數(shù)為。溶質(zhì)含量為，液相中溶質(zhì)含量幾乎不變，近似為。

為平衡溶質(zhì)分配系數(shù)。設(shè)長度為

的一維體自左至右定向單相凝固，并且冷卻速度緩慢，溶質(zhì)在固相和液相中都充分均勻擴散，第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)設(shè)液態(tài)合金原始成分為第二節(jié)凝固過程中的傳質(zhì)溶質(zhì)分配系數(shù)凝