數(shù)學(xué)建?；谛螒B(tài)特征葉子識別聚類論文

西北大學(xué)研究生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細閱讀了西北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則與賽場紀(jì)律。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽的題目是(從A/B中選擇一項填寫)：C 參賽隊編號為：1069705所屬院系（請?zhí)顚懲暾娜簲?shù)學(xué)學(xué)院、信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院參賽隊員(打印并簽名):1.耿妍2.朱銳3.衛(wèi)柄岐日期：2015年5月3日評閱編號（由校組委會評閱前進行編號）：西北大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁評閱編號(由校組委會評閱前進行編號):評閱記錄:評閱人評分備注評獎結(jié)果:世界上沒有兩片相同的葉子摘要本文通過分析葉子圖片，建立了形狀、邊緣、顏色特征的數(shù)學(xué)模型，使得任意給出測試的葉子圖片，我們能判斷出它為某種樹葉的概率，對于大量的樹葉樣本圖片我們可以根據(jù)特征的相似性大小進行分類。在問題一中，我們給形狀、邊緣、顏色特征分別建立數(shù)學(xué)模型并將這些特征數(shù)字化。對于形狀我們又將其細分為表面積、矩形度、伸長度，但是觀察所給的數(shù)據(jù)葉片有可能發(fā)生旋轉(zhuǎn)、平移、伸縮，為了克服這些外在因素造成的誤差，我們添加不變特征，這樣我們的特征描述就比較細致。對于邊緣這一特征，由于葉子邊緣函數(shù)沒有規(guī)范性，而且在二維上表示，這樣對我們的研究帶來很大困難，所以我們通過傅里葉描述子將二維圖像通過復(fù)坐標(biāo)的形式降到一維，從而簡化了問題。對于顏色這一特征，我們將用顏色矩來表示。與顏色直方圖相比，該方法的另一個好處在于無需對特征進行向量化。在問題二中，通過分析有關(guān)葉子的形狀，邊緣，顏色的數(shù)據(jù)可以得出葉子的形態(tài)學(xué)數(shù)據(jù)是服從正態(tài)分布的，因此我們可以算出葉子的每個形態(tài)學(xué)數(shù)據(jù)樣本的均值和方差，即可得到樣本每一個形態(tài)學(xué)數(shù)據(jù)的高斯分布圖，但比較兩種葉子的同一個形態(tài)學(xué)數(shù)據(jù)的時候在一個圖像中卻顯示了兩個正態(tài)分布的圖像。所以綜合多種特點，我們選擇用貝葉斯分類器對給出的測試葉子計算為某種葉片的概率。在問題三中，我們將葉片的相似性轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即距離。把每個樣品看做一個點，將它們對應(yīng)的特征值為點的值，通過歐幾里得距離的大小來判斷葉片的相似性。在這一問中我們分別考慮了獨立形狀、邊緣、顏色和綜合考慮這些特征，得出了特征越多，分化越細。并且在這一問中我們通過譜系圖的建立使得分類結(jié)果更清晰。關(guān)鍵詞不變矩陣法，貝葉斯算法，聚類分析③聚類（根據(jù)系統(tǒng)聚類法進行分類）上一步中確定了距離矩陣后就可以對已有的樣本進行聚類了，距離相近的樣本就先聚合成一類，距離相遠的就后聚成一類，過程一直進行下去，每個樣品總能聚到合適的類中，在每次聚類過程中都是以距離遠近做為標(biāo)準(zhǔn)。在此過程中我們定義類與之間的距離為兩類最近樣品的距離：在矩陣中尋找距離最近的樣本，使其進行聚類，并且緊接著生成新的類。當(dāng)類與合并為一個新類記為，則任一類的距離為此時矩陣中的樣本數(shù)變少了，減少的樣本數(shù)為參與聚合的樣本數(shù)減去生成樣本數(shù)，每次產(chǎn)生聚類的過程中都會使的矩陣維數(shù)減小。通俗點說，即距離最小的事物首先消亡了（完成聚類，產(chǎn)生新類），但是在他們消亡的過程中還保留了他們與其他外物之間的關(guān)系。每次聚類完成后關(guān)系矩陣維數(shù)都會相應(yīng)的減小，直至關(guān)系矩陣變?yōu)榈木仃嚂r即完成了樣本的聚類。在中運用函數(shù)對矩陣進行聚類，使用最短距離法“”對之前產(chǎn)生的向量進行數(shù)據(jù)處理葉子邊緣特征的生成樹(5-20)(樣品135和樣品153)從上圖可以看出產(chǎn)生的有關(guān)葉片的邊緣聚類效果還是很可觀的2個樣本大致聚類成了兩類，也就是葉子樣本135類和葉子樣本153類。樣本3，4，5，6，7，8，9，10首先聚成了一類而樣本11，13，14，15，16，17，18，19，20也優(yōu)先的聚成了一類。但是樣本1和樣本12的聚類效果不是很好，原因是樣本1和樣本12有關(guān)于邊緣的數(shù)據(jù)是異常的數(shù)據(jù)，即樣本1和樣本12是正態(tài)分布中的出現(xiàn)概率較小的數(shù)據(jù)，而最短距離法聚類本身也存在一些問題，即把樣本之間的不同屬性都同等看待，這使得其在實際中存在著誤差，雖然對初始矩陣也就是樣本屬性矩陣進行了預(yù)處理，但是這樣的誤差依然不能避免的還有一個重要的原因是因為我們只選取了葉子的邊緣特征，這并不能完全描繪葉子的形態(tài)當(dāng)我們加入邊緣特征（10個），形狀特征（6個），顏色特征（9個）三個形態(tài)學(xué)特征總共25個特征的時候，產(chǎn)生的聚類效果要好于單個特征的聚類結(jié)果，因為更多的特征才更加形象的描繪了葉子的屬性特征，聚類結(jié)果如下圖所示：葉子邊緣，形態(tài)，顏色特征的生成樹(5-21)(樣品135和樣品153)由此圖可以判斷樣本1是屬于異類數(shù)據(jù)，上圖可以明顯的看到數(shù)據(jù)分成了兩類，聚類結(jié)果相比較單特征（邊緣特征）有了更好的效果。六、模型的評價模型的優(yōu)點：模型的穩(wěn)定性較強，當(dāng)所給圖片發(fā)生如平移、旋轉(zhuǎn)甚至縮放對結(jié)果正確性都沒有影響。譜系圖讓我們更直觀的展現(xiàn)葉片的分類結(jié)果。模型的推廣型比較強，對于簡單的圖片都可以進行特征提取、譜系分析。模型的缺點：由于不變矩陣對于紋理比較復(fù)雜的圖像，模型的正確率不高，所以對于復(fù)雜圖像模型不能適應(yīng)。不能完全排除噪音的干擾。七、參考文獻[1]陳兵旗，VisualC++實用圖像處理，北京：清華大學(xué)出版社，2004.