任意項(xiàng)級數(shù)斂散性簡單_第1頁
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文檔簡介

證明解例

討論交錯(cuò)級數(shù)的斂散性.且收斂,且其和為類似得

,均收斂.例

討論級數(shù)的斂散性.又解即收斂.例

討論級數(shù)的斂散性.解又故函數(shù)單減,從而所以原級數(shù)收斂.注意

1.滿足萊布尼茲定理?xiàng)l件的級數(shù)稱為萊布尼茲型級數(shù).如均為萊布尼茲型級數(shù).

2.萊布尼茲定理的前兩個(gè)條件僅是充分條件,但也是必要條件.3.萊布尼茲定理用來證明級數(shù)收斂而不能用于證明發(fā)散。證明發(fā)散用證明解注意:結(jié)論：級數(shù)逐項(xiàng)取絕對值后收斂，原級數(shù)收斂解例

判別下列級數(shù)是否收斂,若收斂,是絕對收斂還是條件收斂?收斂.故原級數(shù)絕對收斂.已證明了收斂.發(fā)散,從而原級數(shù)條件收斂.從而原級數(shù)發(fā)散.思考：用Leibiniz判別法可以證明此級數(shù)發(fā)散嗎？補(bǔ)充定理如果任意項(xiàng)級數(shù)滿足條件絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)1、級數(shù)的重排映射稱為正整數(shù)列的重排。定理3即：絕對收斂的級數(shù)對加法有交換律。命題2：收斂的正項(xiàng)級數(shù)經(jīng)過重排后仍收斂于原來的和命題1：絕對收斂的級數(shù)的和等于它的所有正項(xiàng)組成的級數(shù)的和加上它的所有的負(fù)項(xiàng)組成的級數(shù)的和命題：命題：

絕對收斂級數(shù)與

條件收斂級數(shù)的本質(zhì)差異是什么？

可以證明：條件收斂的級數(shù)，可以適當(dāng)重排，使其按任意預(yù)定的方式收斂或發(fā)散。設(shè)其收斂于A，兩個(gè)級數(shù)相加，得定理4（柯西定理）：則它們的乘積按任意順序所得的級數(shù)也絕對收斂于AB.

阿貝爾判別法和狄利克雷判別法引理（分部求和公式，Abel變換）：

——離散型分部求和公式證代入即得。推論（Abel引理）（2）對任一正整數(shù)，有證由Cauchy準(zhǔn)則，（阿貝爾引理）定理5（Dirichelet判別法）證注（1）交錯(cuò)級數(shù)的Leibniz判別法是Dirichelet判別法的特例。（2）用Dirichelet判別法可以證明Abel判別法。定理6（Abel判別法）

若（1）為單調(diào)有界數(shù)列，

證再由Cauchy準(zhǔn)則，例同理，注意：Abel判別法，Dirichelet判別法可以用于判別條件收斂的級數(shù)。例解（1）由Dirichelet判別法，得收斂。（

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