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數(shù)列單選題(2021-2022·常州·期末)7.小李在2022年1月1日采用分期付款的方式貸款購(gòu)買一臺(tái)價(jià)值元的家電,在購(gòu)買1個(gè)月后的2月1日第一次還款,且以后每月的1日等額還款一次,一年內(nèi)還清全部貸款(2022年12月1日最后一次還款),月利率為.按復(fù)利計(jì)算,則小李每個(gè)月應(yīng)還(
)A.元B.元C.元D.元(2021-2022·南通海安市·期末)6.設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列,若,,則數(shù)列的前項(xiàng)和為(
)A. B. C. D.(2021-2022·南通如皋市、鎮(zhèn)江市·期末)5.?dāng)?shù)列中,則(
)A. B. C.1 D.2(2021-2022·南通通州區(qū)·期末)8.函數(shù)y=[x]廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計(jì)算機(jī)領(lǐng)域,其中[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),例如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函數(shù)f(x)=[log2x],則f(1)+f(3)+f(5)+…+f(210+1)=(
)A.4097 B.4107 C.5119 D.5129(2021-2022·蘇北四市·期末)8.記表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù),記,則的值為(
)A.5479 B.5485 C.5475 D.5482(2021-2022·蘇州市·期末)5.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則(
)A. B. C. D.(2021-2022·無(wú)錫市·期末)15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為_(kāi)_________.(2021-2022·揚(yáng)州市·期末)5.在正項(xiàng)等比數(shù)列中,,,記數(shù)列的前n項(xiàng)積為,,則n的最小值為(
)A.3 B.4 C.5 D.6多選題(2021-2022·常州·期末)10.已知數(shù)列中,,,使的可以是(
)A.2019 B.2021 C.2022 D.2023(2021-2022·泰州市·期末)11.已知首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為,曲線,則下列敘述正確的有(
)A.為圓B.離心率為2C.離心率為D.為共漸近線的雙曲線填空題(2021-2022·南通海門(mén)市·期末)15.?dāng)?shù)列:1,1,2,3,5,8,…,稱為斐波那契數(shù)列,該數(shù)列是由意大利數(shù)學(xué)家菜昂納多·斐波那契(LeonardoFibonacci)從觀察兔子繁殖而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”.?dāng)?shù)學(xué)上,該數(shù)列可表述為,.對(duì)此數(shù)列有很多研究成果,如:該數(shù)列項(xiàng)的個(gè)位數(shù)是以60為周期變化的,通項(xiàng)公式等.借助數(shù)學(xué)家對(duì)人類的此項(xiàng)貢獻(xiàn),我們不難得到,從而易得+++…+值的個(gè)位數(shù)為_(kāi)__.(2021-2022·蘇州市·期末)13.記數(shù)列的前項(xiàng)積為,寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足①②的數(shù)列的通項(xiàng)公式:__________.①是遞增的等比數(shù)列;②.(2021-2022·泰州市·期末)13.寫(xiě)出一個(gè)公差不為零,且滿足的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式___________.(2021-2022·揚(yáng)州市·期末)14.?dāng)?shù)學(xué)中有許多猜想,如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了以下猜想:質(zhì)數(shù),直到1732年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出F5不是質(zhì)數(shù).現(xiàn)設(shè)(n∈N*),bn=,則數(shù)列{bn}的前21項(xiàng)和為_(kāi)_________.簡(jiǎn)答題(2021-2022·常州·期末)18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.(2021-2022·南通海安市·期末)17.已知數(shù)列{an}滿足,且.(1)請(qǐng)你在①,②中選擇一個(gè)證明:①若,則{bn}是等比數(shù)列;②若,則{bn}是等差數(shù)列.注:如果選擇多個(gè)分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn.(2021-2022·南通海門(mén)市·期末)17.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a5=17,a1,a2,a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)將數(shù)列{an}與{3n}的相同的項(xiàng)按由小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{bn},求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.(2021-2022·南通如皋市、鎮(zhèn)江市·期末)18.?dāng)?shù)列{an}中,a1=0,an+1=an+(-1)n·n.(1)求a2n;(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.(2021-2022·南通通州區(qū)·期末)18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足=2,2()=6-.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)的最大值為M,最小值為m,求M-m的值.(2021-2022·蘇北四市·期末)18.已知數(shù)列滿足.(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前20項(xiàng)和.(2021-2022·蘇州市·期末)18.若數(shù)列滿足(,是不等于的常數(shù))對(duì)任意恒成立,則稱是周期為,周期公差為的“類周期等差數(shù)列”.已知在數(shù)列中,,.(1)求證:是周期為的“類周期等差數(shù)列”,并求的值;(2)若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.(2021-2022·泰州市·期末)18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.(2021-2022·無(wú)錫市·期末)17.已知數(shù)列中,,,其前項(xiàng)和滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.(2021-2
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