2022年湖南長沙雅禮實驗中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．96° D．92°2．如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于、的恒等式為（）A． B．C． D．3．4的算術(shù)平方根是（）A．-2 B．2 C． D．4．一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績在4.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人5．已知一個三角形的兩邊長分別為8和2，則這個三角形的第三邊長可能是（）A．4 B．6 C．8 D．106．下列各式中，計算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知△ABC≌△EDF，下列結(jié)論正確的是()A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF8．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是A． B． C． D．9．下列各式的變形中，正確的是（）A． B． C． D．10．下列語句，其中正確的有（）①同位角相等；②點（0，-2）在x軸上；③點（0，0）是坐標(biāo)原點A．0個 B．1個 C．2個 D．3個11．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．12．如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若，則為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若邊形的每個外角均為，則的值是________.14．不等式組的解集為，則不等式的解集為__________15．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________．16．某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項得分按1：3：6的權(quán)重確定每個人的期末成績．小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學(xué)期末成績是_____分．17．如圖，一架長25m的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點A處離墻7米，如果云梯的底部在水平方向左滑動8米到點B處，那么云梯的頂端向下滑了_____m．18．質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場計劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：類型價格進(jìn)價/（元/盞）售價/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈進(jìn)貨數(shù)量的4倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？20．（8分）已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊使點落在邊的點處，已知，，求的長.21．（8分）金堂某養(yǎng)鴨場有1811只鴨準(zhǔn)備對外出售．從中隨機(jī)抽取了一部分鴨，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）養(yǎng)鴨場隨機(jī)共抽取鴨______只，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）請寫出統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______、中位數(shù)為_______，并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（精確到1．11）；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這1811只鴨中，質(zhì)量為的約有多少只？22．（10分）張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費(fèi)用為y甲（元），在乙園所需總費(fèi)用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲采摘園的門票是元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克元；（2）當(dāng)x＞10時，求y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同．23．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，點F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．（1）求證：BD＝FD；（2）當(dāng)AF+FD＝AE時，求證：∠AFD＝2∠AED．24．（10分）八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進(jìn)行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．（探究與發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，是的中線，延長至點，使，連接，寫出圖中全等的兩個三角形______（理解與應(yīng)用）（2）填空：如圖2，是的中線，若，，設(shè)，則的取值范圍是______．（3）已知：如圖3，是的中線，，點在的延長線上，，求證：．25．（12分）分解因式：（1）（2）（3）26．如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，，垂足為點，交于點，連接．（1）四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；（2）求證:；（3）若點是邊的中點，求證:．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠A＝∠MKN＝42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故選C．【點睛】此題主要考查利用等腰三角形的性質(zhì)判定三角形全等，以及三角形的外教性質(zhì)和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.2、C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：因，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得4的算術(shù)平方根是1．故答案選B．考點：算術(shù)平方根的定義．4、C【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率．【詳解】∵成績在4.05米以上的頻數(shù)是8，頻率是0.4，∴參加比賽的運(yùn)動員=8÷0.4=20.故選C.【點睛】考查頻數(shù)與頻率，掌握數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再選出答案．【詳解】設(shè)第三邊長為xcm，則8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故選C．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．6、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進(jìn)行計算即可.原式=（x－2）（x＋9）故選D.考點：十字相乘法因式分解.7、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對各個選項進(jìn)行判斷即可【詳解】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E，A正確；∠B＝∠FDE，B錯誤；AC＝EF，C錯誤；BF＝DC，D錯誤；故選A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：由題意可得，正方形的邊長為，故正方形的面積為．又∵原矩形的面積為，∴中間空的部分的面積=．故選C．9、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；B、分子、分母乘的數(shù)不同，故B錯誤；C、（a≠0），故C正確；D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a，分式的值改變，故D錯誤，故選C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系的點坐標(biāo)特點進(jìn)行判斷，找到正確的結(jié)論個數(shù)即可．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故此結(jié)論錯誤；②點（0，-2）的橫坐標(biāo)為0，是y軸上的點，故此結(jié)論錯誤；③點（0，0）是坐標(biāo)原點，故此結(jié)論正確．∴正確的結(jié)論有1個．故選：B【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系的點坐標(biāo)特點，掌握平行線的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項進(jìn)行判定，然后選擇不能判定全等的選項．【詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．12、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B＝68°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC＝EA，F(xiàn)B＝FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，計算即可．【詳解】解：，，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，，，，，，，故選D．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】用360°除以每一個外角的度數(shù)求出邊數(shù)即可【詳解】360°÷120°=3故答案為3【點睛】此題考查多邊形的內(nèi)角與外角，難度不大14、【分析】根據(jù)題意先求出a和b的值，并代入不等式進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】解：，解得，∵不等式組的解集為，∴，解得，將代入不等式即有，解得.故答案為：.【點睛】本題考查解一元一次不等式組以及解一元一次不等式，熟練掌握相關(guān)求解方法是解題的關(guān)鍵.15、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】∵在函數(shù)中，x-1≠0，∴x≠1．故答案是：x≠1．【點睛】本題主要考查函數(shù)的自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．16、89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán).）.【詳解】小明的數(shù)學(xué)期末成績是=89.1（分），故答案為89.1．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解答本題的關(guān)鍵.17、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OC的長度，然后再利用勾股定理求出OD的長度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【詳解】解：如圖由題意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8m，CD即為所求則OC＝＝21（m），當(dāng)云梯的底端向左滑了8米，則OB＝7+8＝15（m），故OD＝＝20（m），則CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案為：1．【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．【詳解】，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）75盞；25盞（2）購進(jìn)A型臺燈20盞，B型臺燈80盞；1元【分析】（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100﹣x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款＝A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型臺燈x盞，則購進(jìn)B型臺燈（100﹣x）盞，由題意可得：30x+50（100﹣x）＝3500∴x＝75∴100﹣x＝25答：購進(jìn)A型臺燈75盞，購進(jìn)B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，y＝15x+20（100﹣x）＝﹣5x+2000又∵100﹣x≤4x，∴x≥20∵k＝﹣5＜0，∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝20時，y取得最大值，最大值是1．答：購進(jìn)A型臺燈20盞，購進(jìn)B型臺燈80盞時獲利最多，此時利潤為1元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．20、【分析】設(shè)，在△CEF中用勾股定理求得EC的長度．【詳解】∴由勾股定理得，．設(shè)，則．∴由勾股定理得∴解得∴EC的長為1．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，用代數(shù)式表示△CEF中各邊的等量關(guān)系式，求出EC的長．21、（1）51，圖見解析；（2）2.4kg，2.2kg，2.21kg；（3）396只【分析】（1）根據(jù)“樣本總量=部分量÷對應(yīng)百分比”進(jìn)行計算，再補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的定義計算即可；（3）根據(jù)“部分=總體×對應(yīng)百分比”進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）16÷32%=51（只），51－5－11－14－16=4（只），補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖；（2）眾數(shù)2.4kg，中位數(shù)（kg），平均數(shù)（kg）；（3）（只）∴質(zhì)量為2.1kg的約有396只．【點睛】本題考查用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握定義及計算公式是解題關(guān)鍵．22、（1）甲采摘園的門票是60元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同【分析】（1）根據(jù)圖像，可得出甲采摘園的門票價格，根據(jù)點A的坐標(biāo)，可得出乙采摘園在優(yōu)惠前草莓的單價；（2）將A、B兩點代入解析式，用待定系數(shù)法可求得；（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分別令＝即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，甲采摘園的門票是60元點A(10，300)故乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價為：=30元（2）當(dāng)x＞10時，設(shè)y乙與x的函數(shù)表達(dá)式是＝kx+b，，得，即當(dāng)x＞10時，與x的函數(shù)表達(dá)式是＝12x+180；（3）由題意可得，＝60+300.6x＝18x+60，當(dāng)0＜x＜10時，令18x+60＝30x，得x＝5，當(dāng)x＞10時，令12x+180＝18x+60，得x＝20，答：采摘5千克或20千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費(fèi)用相同．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，需要注意乙采摘園的費(fèi)用是一個分段函數(shù)，故在討論時，需要分段分別討論．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分線的性質(zhì)得DM＝DN，角角邊證明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性質(zhì)求得BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．由邊角邊證△ADF≌△ADG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等邊對等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代換得∠AFD＝2∠AED．【詳解】證明：（1）過點D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，如圖1所示：∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMB＝∠DNF＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，又∵∠AFD+∠B＝180°，∠AFD+∠DFN＝180°，∴∠B＝∠DFN，在△DMB和△DNF中，∴△DMB≌△DNF（AAS）∴BD＝FD；（2）在AB上截取AG＝AF，連接DG．如圖2所示，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAG，在△ADF和△ADG中．，∴△ADF≌△ADG（SAS）．∴∠AFD＝∠AGD，F(xiàn)D＝GD又∵AF+FD＝AE，∴AG+GD＝AE，又∵AE＝AG+GE，∴FD＝GD＝GE，∴∠GDE＝∠GED，又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED，∴∠AFD＝2∠AED．【點睛】本題綜合考查角平線的定義及性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角定理等相關(guān)知識點，重點掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，難點是作輔助線構(gòu)建全等三角形和等腰三角形．24、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）延長至點，使，連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論；（3）延長到，使，連接，于是得到由已知條件得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，于是得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：在與中，，；故答案為：；（2）解：如圖2，延長至點，使，連接，在與中，，，，在中，，即，的取值范圍是；故答案為：；（3）證明：如圖3，延長到，使，連接，，是的中線，，在與中，，，，，，，，，，，，，在與中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中線的定義，三角形的三邊關(guān)系，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先提取公因式-2，再利用完全平方公式分解即可得答案；（2）先提取公因式(x-1)，再利用平方差公式