普朗克黑體輻射量子理論

普朗克的假設(shè)在\o"熱力學(xué)"熱力學(xué)中，黑體（Blackbody），是一個(gè)理想化的物體，它能夠吸收外來的全部電磁輻射，并且不會(huì)有任何的反射和透射。隨著\o"溫度"溫度上升，黑體所輻射出來的電磁波則稱為黑體輻射?！白贤鉃?zāi)難”：在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論中，能量均分定律預(yù)言黑體輻射的強(qiáng)度在紫外區(qū)域會(huì)發(fā)散至無窮大，這和事實(shí)嚴(yán)重違背馬克斯·普朗克于1900年建立了黑體輻射定律的公式，并于1901年發(fā)表。其目的是改進(jìn)由威廉·維恩提出的維恩近似（至于描述黑體輻射的另一公式：由瑞利勛爵和金斯爵士提出的瑞利-金斯定律，其建立時(shí)間要稍晚于普朗克定律。由此可見瑞利-金斯公式所導(dǎo)致的“紫外災(zāi)難”并不是普朗克建立黑體輻射定律的動(dòng)機(jī)。）。維恩近似在短波范圍內(nèi)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)符合，但在長(zhǎng)波范圍內(nèi)偏差較大；而瑞利-金斯公式則正好相反。普朗克得到的公式則在全波段范圍內(nèi)都和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得相當(dāng)好。在推導(dǎo)過程中，普朗克考慮將電磁場(chǎng)的能量按照物質(zhì)中帶電振子的不同振動(dòng)模式分布。得到普朗克公式的前提假設(shè)是這些振子的能量只能取某些基本能量單位的整數(shù)倍，這些基本能量單位只與電磁波的頻率有關(guān)，并且和頻率成正比。這即是普朗克的能量量子化假說，這一假說的提出比愛因斯坦為解釋光電效應(yīng)而提出的光子概念還要至少早五年。然而普朗克并沒有像愛因斯坦那樣假設(shè)電磁波本身即是具有分立能量的量子化的波束，他認(rèn)為這種量子化只不過是對(duì)于處在封閉區(qū)域所形成的腔內(nèi)的微小振子而言的，用半經(jīng)典的語言來說就是束縛態(tài)必然導(dǎo)出量子化。普朗克沒能為這一量子化假設(shè)給出更多的物理解釋，他只是相信這是一種數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)手段，從而能夠使理論和經(jīng)驗(yàn)上的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在全波段范圍內(nèi)符合。不過最終普朗克的量子化假說和愛因斯坦的光子假說都成為了量子力學(xué)的基石。愛因斯坦的光電子假設(shè)截止電壓，最大動(dòng)能，極限頻率，幾乎瞬時(shí)發(fā)射，偏振方向經(jīng)典理論無法完美解釋以上現(xiàn)象1905年，愛因斯坦發(fā)表論文《關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個(gè)試探性觀點(diǎn)》，對(duì)于光電效應(yīng)給出另外一種解釋。他將光束描述為一群離散的量子，現(xiàn)稱為光子，而不是連續(xù)性波動(dòng)。從普朗克黑體輻射定律，愛因斯坦推論，組成光束的每一個(gè)量子所擁有的能量等于頻率乘以一個(gè)常數(shù)，現(xiàn)稱為普朗克常數(shù)。假若光子的頻率大于某極限頻率，則這光子擁有足夠能量來使得一個(gè)電子逃逸，造成光電效應(yīng)。愛因斯坦的論述解釋了為甚么光電子的能量只與頻率有關(guān)，而與光強(qiáng)度無關(guān)。雖然光束的光強(qiáng)度很微弱，只要頻率足夠高，則會(huì)產(chǎn)生一些高能量光子來促使束縛電子逃逸。盡管光束的光強(qiáng)度很劇烈，由于頻率太低，無法給出任何高能量光子來促使束縛電子逃逸。愛因斯坦的論述極具想像力與說服力，但卻遭遇到學(xué)術(shù)界強(qiáng)烈的抗拒，這是因?yàn)樗c詹姆斯·麥克斯韋所表述，而且經(jīng)過嚴(yán)格理論檢驗(yàn)、通過精密實(shí)驗(yàn)證明的光的波動(dòng)理論相互矛盾，它無法解釋光波的折射性與相干性，更一般而言，它與物理系統(tǒng)的能量“無窮可分性假說”相互矛盾。甚至在實(shí)驗(yàn)證實(shí)愛因斯坦的光電效應(yīng)方程正確無誤之后，強(qiáng)烈抗拒仍舊延續(xù)多年。愛因斯坦的發(fā)現(xiàn)開啟了的量子物理的大門，愛因斯坦因?yàn)椤皩?duì)理論物理學(xué)的成就，特別是光電效應(yīng)定律的發(fā)現(xiàn)”榮獲1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。根據(jù)波粒二象性，該效應(yīng)也可以用波動(dòng)概念來分析，完全不需用到光子概念。威利斯·蘭姆與馬蘭·斯考立（MarlanScully）于1969年證明這理論。愛因斯坦的論文很快地引起美國(guó)物理學(xué)者羅伯特·密立根的注意，但他也不贊同愛因斯坦的理論。之后十年，他花費(fèi)很多時(shí)間做實(shí)驗(yàn)研究光電效應(yīng)。他發(fā)現(xiàn)，增加陰極的溫度，光電子最大能量不會(huì)跟著增加。他又證實(shí)光電疲勞現(xiàn)象是因氧化作用所產(chǎn)生的雜質(zhì)造成，假若能夠?qū)⑶鍧嵏蓛舻年帢O保存于高真空內(nèi)，就不會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象了。1916年，他證實(shí)了愛因斯坦的理論正確無誤，并且應(yīng)用光電效應(yīng)直接計(jì)算出普朗克常數(shù)。密立根因?yàn)椤瓣P(guān)于基本電荷以及光電效應(yīng)的工作”獲頒1923年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。光電效應(yīng)的一些數(shù)量關(guān)系：逸出功是從金屬表面發(fā)射出一個(gè)光電子所需要的最小能量。光子的頻率必須大于金屬特征的極限頻率，才能給予電子足夠的能量克服逸出功。逸出功

與極限頻率

之間的關(guān)系為；其中，

是\o"普朗克常數(shù)"普朗克常數(shù)，

是光頻率為

的光子的能量。克服逸出功之后，光電子的最大動(dòng)能

為；其中，

是光頻率為

的光子所帶有并且被電子吸收的能量。實(shí)際物理要求動(dòng)能必須是正值，因此，光頻率必須大于或等于極限頻率，光電效應(yīng)才能發(fā)生光電效應(yīng)的一些應(yīng)用：光電倍增管，金箔驗(yàn)電器，光電子能譜學(xué)，航天器，月球塵，夜視儀等等?？灯疹D效應(yīng)康普頓效應(yīng)首先在1923年由美國(guó)華盛頓大學(xué)物理學(xué)家康普頓觀察到，并在隨后的幾年間由他的研究生吳有訓(xùn)進(jìn)一步證實(shí)。康普頓因發(fā)現(xiàn)此效應(yīng)而獲得1927年的諾貝爾物理學(xué)奬。這個(gè)效應(yīng)反映出光不僅僅具有波動(dòng)性。此前湯姆孫散射的經(jīng)典波動(dòng)理論并不能解釋此處波長(zhǎng)偏移的成因，必須引入光的粒子性。這一實(shí)驗(yàn)說服了當(dāng)時(shí)很多物理學(xué)家相信，光在某種情況下表現(xiàn)出粒子性，光束類似一串粒子流，而該粒子流的能量與光頻率成正比。在引入光子概念之后，康普頓散射可以得到如下解釋：電子與光子發(fā)生彈性碰撞，電子獲得光子的一部分能量而反彈，失去部分能量的光子則從另一方向飛出，整個(gè)過程中總動(dòng)量守恒。波函數(shù)公設(shè)：量子力學(xué)第一條公設(shè)：分束器是50%反射，50%透射，如果將光子理解成經(jīng)典的粒子，那么在兩個(gè)探測(cè)器中各有50%概率檢測(cè)到光子，但是實(shí)際上只有在其中一個(gè)探測(cè)器上檢測(cè)到光子。經(jīng)典解釋：經(jīng)過第一個(gè)分束器，電子分成兩束，為了區(qū)分它們，我們記為a狀態(tài)和b狀態(tài)。有50%概率處于a狀態(tài)，50%概率處于b狀態(tài)，經(jīng)過第二個(gè)探測(cè)器，a狀態(tài)的光子又有50%的概率變成b狀態(tài)，或者50%概率保持a狀態(tài)不變，兩次透鏡的結(jié)果是，0.5×0.5=0.25的概率在探測(cè)器檢測(cè)到，對(duì)于b狀態(tài)光子可以得到同樣的結(jié)論，于是兩個(gè)探測(cè)器檢測(cè)到光子概率各占50%。量子力學(xué)解釋：必要的數(shù)學(xué)補(bǔ)充：線性代數(shù)：矢量（向量）向量空間中的任一個(gè)矢量我們可以用一個(gè)符號(hào)來表示，例如a,b,c等等，但在量子力學(xué)中我們常常用|a>,|b>來表示，這個(gè)記號(hào)叫Dirac符號(hào)，作用之一是強(qiáng)調(diào)這是一個(gè)矢量，方便與前面的復(fù)系數(shù)區(qū)分，例如c|a>我們明白是個(gè)復(fù)數(shù)乘以矢量a,不然寫成ca意義就不明顯了?；c線性無關(guān)習(xí)題：證明(1,-1),(1,2),(2,1)是線性無關(guān)的線性算子與矩陣習(xí)題：Pauli矩陣內(nèi)積習(xí)題：習(xí)題：特征值和特征向量伴隨和厄米算子量子力學(xué)的波函數(shù)公設(shè)：態(tài)疊加原理：回到我們的系統(tǒng)….（推導(dǎo)）光的干涉的粒子解釋：\o"量子力學(xué)"量子力學(xué)的\o"哥本哈根詮釋"哥本哈根詮釋認(rèn)為光子的干涉是單個(gè)光子\o"波函數(shù)"波函數(shù)的幾率幅疊加，波函數(shù)是一種\o"幾率波"幾率波，其復(fù)振幅（幾率幅）的模平方正比于對(duì)應(yīng)的狀態(tài)（\o"本征態(tài)"本征態(tài)）發(fā)生的幾率。以雙縫干涉為例，對(duì)于每個(gè)光子而言，其狀態(tài)都為從兩條狹縫中的每一條經(jīng)過的量子態(tài)的疊加：其中、分別對(duì)應(yīng)從狹縫1、狹縫2經(jīng)過的量子態(tài)，幾率幅、對(duì)應(yīng)這一光子從狹縫1和狹縫2出射的各自幾率，其本身是一個(gè)復(fù)數(shù)。而光檢測(cè)器探測(cè)到這一光子的幾率，從統(tǒng)計(jì)上看也就是光檢測(cè)器探測(cè)到的光強(qiáng)，是幾率幅疊加之后的模平方：這一表達(dá)和經(jīng)典的電磁波的矢量疊加非常相似——實(shí)際上，如果將上面的量子態(tài)、用具體的電磁波形式來代換，即用電磁場(chǎng)來表示光子的波函數(shù)，在形式上能得到和經(jīng)典干涉相同的結(jié)論。然而，這種等效從根本上是錯(cuò)誤的，因?yàn)殡姶艌?chǎng)是一個(gè)可觀測(cè)量，而波函數(shù)在哥本哈根詮釋中是一個(gè)不可觀測(cè)量；從光子角度所看到的雙縫實(shí)驗(yàn)是單個(gè)光子本身幾率波的干涉，而幾率也是單個(gè)光子出現(xiàn)在特定量子態(tài)的幾率，而不是位于特定量子態(tài)的光子數(shù)量。關(guān)于這一點(diǎn)，\o"保羅·狄拉克"保羅·狄拉克在《量子力學(xué)原理》中做了說明：“在量子力學(xué)發(fā)現(xiàn)以前不久，人們就已了解到，光波和光子之間的聯(lián)系必須是統(tǒng)計(jì)的性質(zhì)。然而，他們沒有清楚地了解到，波函數(shù)告訴我們的是一個(gè)光子在一特定位置上的幾率，而不是在那個(gè)位置上可能有的光子數(shù)目。這一區(qū)別的重要性可在下面看清楚。假定我們令大量光子組成的光束分裂為兩個(gè)強(qiáng)度相等的部分。按照光束的強(qiáng)度與其中可能的光子數(shù)目相聯(lián)系的假定，我們就會(huì)得到，光子總數(shù)的一般分別走入每一組分。現(xiàn)在，如果使這兩個(gè)組分互相干涉，我們就得要求，在一個(gè)組分中的一個(gè)光子能夠與另一組分中的一個(gè)光子互相干涉。在某些情況下，這兩個(gè)光子就要互相抵消，而在另一些情況下，它們就要產(chǎn)生四個(gè)光子。這樣一來，就會(huì)和能量守恒相矛盾了。而新的理論把波函數(shù)與一個(gè)光子的幾率聯(lián)系起來，就克服了這一困難，因?yàn)檫@個(gè)理論認(rèn)定，每一光子都是部分地走入兩個(gè)組分中的每一個(gè)。這樣，每一個(gè)光子只與它自己發(fā)生干涉。從來不會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不同的光子之間的干涉。”——保羅·狄拉克，《量子力學(xué)原理》第四版，第一章第3節(jié)德布羅意波路易·德布羅意生于\o"法國(guó)"法國(guó)\o"濱海塞納省"濱海塞納省的\o"迪耶普"迪耶普。父親是\o"維克多，第五代布羅意公爵（頁面不存在）"維克多，第五代布羅意公爵

(Victor,5thducdeBroglie)，母親是Paulined'Armaillé。路易是家里最年幼的兒子。路易的哥哥\o"摩里斯·德布羅意（頁面不存在）"摩里斯·德布羅意

(MauricedeBroglie)后來也成為一位很有成就的物理學(xué)家。當(dāng)路易才十四歲的時(shí)候，他的父親就過世了。摩里斯繼承為\o"第六代布羅意公爵（頁面不存在）"第六代布羅意公爵

(6thducdeBroglie)。教養(yǎng)弟弟的責(zé)任就落在摩里斯身上。摩里斯是一位很好的哥哥。他給路易去巴黎最好的貴族中學(xué)

LycéeJansondeSailly

讀書。路易天資聰穎，有驚人的記憶力。他讀書能夠過目不忘。在法文、歷史、物理、哲學(xué)、這些不同的領(lǐng)域，他都能得到很好的成績(jī)。中學(xué)畢業(yè)后，他進(jìn)入了極具聲譽(yù)的\o"索邦大學(xué)"索邦大學(xué)就讀。那時(shí)，他并不清楚應(yīng)該主修哪個(gè)科目。最初，他選擇了歷史。后來，又轉(zhuǎn)為主修法律。一直到他讀了\o"昂利·龐加萊"昂利·龐加萊的兩本巨著，《\o"科學(xué)和假設(shè)（頁面不存在）"科學(xué)和假設(shè)》與《\o"科學(xué)的價(jià)值（頁面不存在）"科學(xué)的價(jià)值》，他才認(rèn)知物理學(xué)是他的最愛，開始專心研讀理論物理。1913年，他得到了學(xué)士學(xué)位。1914年，\o"第一次世界大戰(zhàn)"第一次世界大戰(zhàn)爆發(fā)。德布羅意正在陸軍服役。剛開始，他被派到

FortMont-Valérien

當(dāng)坑道工兵。很快地，性情活潑的他，對(duì)于這刻板僵硬，缺乏變化的生活，覺得枯燥無味，難以忍受。經(jīng)過哥哥運(yùn)用人脈關(guān)系，他被轉(zhuǎn)派去\o"埃菲爾鐵塔"埃菲爾鐵塔的陸軍無線電部門做通訊兵。閑暇時(shí)間，還可以思考關(guān)于無線電的技術(shù)問題。對(duì)于日后的科學(xué)研究有很多實(shí)用價(jià)值。1919年，退役后，德布羅意又回返索邦大學(xué)，繼續(xù)先前的理論物理研究，立志拿到博士學(xué)位。他參加了\o"保羅·朗之萬"保羅·朗之萬主講的一個(gè)關(guān)于\o"量子理論"量子理論的專題討論會(huì)，又修了一堂關(guān)于\o"相對(duì)論"相對(duì)論的課。那時(shí)，哥哥摩里斯正在研究

\o"X-射線"x-射線光譜和\o"光電效應(yīng)"光電效應(yīng)。他時(shí)常在哥哥的實(shí)驗(yàn)室里幫忙，兄弟兩人共同發(fā)表了幾篇論文。經(jīng)過幾年的努力，德布羅意終于在1924年完成了博士論文《量子理論研究》。在這篇論文里，他詳細(xì)地解釋他所創(chuàng)建的的電子波理論。這包括了，根據(jù)\o"阿爾伯特·愛因斯坦"阿爾伯特·愛因斯坦和\o"馬克斯·普朗克"馬克斯·普朗克對(duì)于\o"光波"光波的研究，而推論出來的關(guān)于物質(zhì)的\o"波粒二象性"波粒二象性：任何物質(zhì)同時(shí)具備波動(dòng)和粒子的性質(zhì)。由于論文的題目與內(nèi)容相當(dāng)先進(jìn)，讓當(dāng)時(shí)許多學(xué)者都直搖頭，因?yàn)檫@份報(bào)告的創(chuàng)造了一個(gè)新觀念，而德布羅意的老師朗之萬其實(shí)也很難相信這個(gè)論點(diǎn)，但論文的內(nèi)容實(shí)在是太過讓人驚嘆，不能確定是否有瑕疵，所以寄給愛因斯坦一份，尋求他的意見。愛因斯坦那時(shí)候很忙，正在研究\o"玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)"玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)，抽不出時(shí)間仔細(xì)閱讀，只能稍微翻了一下。立刻，他意識(shí)到這論文很有重量，興奮地回信：“他已經(jīng)掀起了面紗的一角”！并且將論文送去\o"普魯士科學(xué)院"柏林科學(xué)院，因而使得這理論廣知于物理學(xué)界。德布羅意獲得了夢(mèng)寐以求的博士學(xué)位。后來，\o"埃爾溫·薛定諤"埃爾溫·薛定諤從這篇論文里，得到很多寶貴的靈感。既然電子是波動(dòng)，那么，什么是電子的波動(dòng)方程？?jī)赡旰?，薛定諤發(fā)表了\o"薛定諤方程"薛定諤方程，也從此開啟了\o"量子力學(xué)"量子力學(xué)的新紀(jì)元。1927年，\o"克林頓·戴維森"克林頓·戴維森與\o"雷斯特·革末"雷斯特·革末將電子射向\o"鎳"鎳晶體，發(fā)現(xiàn)其\o"衍射"衍射圖譜和\o"布拉格定律"布拉格定律（這原是用于\o"X射線"X射線的）預(yù)測(cè)的一模一樣。這證實(shí)了德布羅意的電子波理論正確無誤。因?yàn)檫@歷史性的發(fā)現(xiàn)，\o"瑞典皇家科學(xué)院"瑞典皇家科學(xué)院特別頒授德布羅意1929年的\o"諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)"諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。"Thefundamentalideaof[my1924thesis]wasthefollowing:Thefactthat,following

\o"Einstein"Einstein'sintroductionof

\o"Photons"photons

inlightwaves,oneknewthatlightcontainsparticleswhichareconcentrationsofenergyincorporatedintothewave,suggeststhatallparticles,liketheelectron,mustbetransportedbyawaveintowhichitisincorporated...MyessentialideawastoextendtoallparticlesthecoexistenceofwavesandparticlesdiscoveredbyEinsteinin1905inthecaseoflightandphotons.""Witheveryparticleofmatterwithmass

m

andvelocity

v

arealwavemustbe'associated'",relatedtothemomentumbytheequation:where

isthe

\o"Wavelength"wavelength,

isthe

\o"Planckconstant"Planckconstant,

isthe

\o"Momentum"momentum,

isthe

\o"Restmass"restmass,

isthe

\o"Velocity"velocity

and

isthe

\o"Speedoflight"speedoflight

inavacuum."Thistheorysetthebasisofwavemechanics.ItwassupportedbyEinstein,confirmedbythe

\o"Davisson–Germerexperiment"electrondiffractionexperiments

ofDavissonandGermer,andgeneralizedbytheworkof

\o"Schr?dinger"Schr?dinger.玻爾的氫原子理論定態(tài)條件原子只能夠穩(wěn)定地存在于一系列的離散的能量狀態(tài)之中，稱為\o"定態(tài)"定態(tài)，原子要有任何能量的改變，都必須要在兩個(gè)定態(tài)之間以躍遷的方式進(jìn)行；所以電子只能處在一系列分立的定態(tài)上，并且不產(chǎn)生電磁輻射。頻率條件當(dāng)兩個(gè)定態(tài)間的躍遷時(shí)，以電磁波的形式放出或吸收能量，其頻率的值為是唯一的并且有：結(jié)合里德伯公式可以得到代入電子能量的表達(dá)式可以得到電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：結(jié)果根據(jù)以上條件可以計(jì)算出，電子的\o"能量"能量：其中α是\o"精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)"精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，其大小約為1/137。電子的軌道半徑：里德伯常數(shù)：由玻爾模型可以計(jì)算出幾個(gè)表征原子常用的物理量：電子的第一軌道半徑（n=1）：通常用a0表示，稱為玻爾半徑。電子在第一個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的速度（n=1）：稱為玻爾第一速度，它表示電子在原子中的運(yùn)動(dòng)速度通常約為\o"光速"光速的1/137。將氫原子的電子從基態(tài)移動(dòng)到無限遠(yuǎn)處所需要的能量，即氫原子的\o"電離能"電離能：所以氫原子電子基態(tài)的能量約為-13.6eV。其余各態(tài)的能量為：玻爾根據(jù)\o"對(duì)應(yīng)原理"對(duì)應(yīng)原理，結(jié)合里德伯公式提出了\o"角動(dòng)量"角動(dòng)量量子化條件：玻爾模型的驗(yàn)證1897年，\o"美國(guó)"美國(guó)天文學(xué)家\o"皮克林"皮克林在\o"恒星"恒星弧矢增二十二的光譜中發(fā)現(xiàn)了一組獨(dú)特的線系，稱為\o"皮克林線系（頁面不存在）"皮克林線系。皮克林線系中有一些譜線靠近巴耳末線系，但又不完全重合，另外有一些譜線位于巴耳末線系兩臨近譜線之間。起初皮克林線系被認(rèn)為是氫的譜線，然而玻爾提出皮克林線系是類氫離子\o"氦"He+發(fā)出的譜線。隨后英國(guó)物理學(xué)家\o"埃萬斯（頁面不存在）"埃萬斯在實(shí)驗(yàn)室中觀察了He+的光譜，證實(shí)玻爾的判斷完全正確。和玻爾提出玻爾模型幾乎同一時(shí)期，英國(guó)物理學(xué)家\o"亨利·莫塞萊"亨利·莫塞萊測(cè)定了多種\o"元素"元素的\o"X射線"X射線標(biāo)識(shí)譜線，發(fā)現(xiàn)它們具有確定的規(guī)律性，并得到了經(jīng)驗(yàn)公式——\o"莫塞萊定律"莫塞萊定律。莫塞萊看到玻爾的論文，立刻發(fā)現(xiàn)這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式可以由玻爾模型導(dǎo)出，為玻爾模型提供了有力的證據(jù)。1914年，\o"詹姆斯·弗蘭克"詹姆斯·弗蘭克和\o"古斯塔夫·