根軌跡方程閉環(huán)系統(tǒng)特征方程課件

第四章根軌跡法分析系統(tǒng)的方法－時(shí)域分析法

復(fù)域分析法－根軌跡法頻域分析法本章在課程中的地位：數(shù)學(xué)模型->系統(tǒng)分析->系統(tǒng)設(shè)計(jì)根軌跡的基本概念根軌跡的基本法則廣義根軌跡系統(tǒng)性能的分析1第四章根軌跡法分析系統(tǒng)的方法－本章在課程中的地位：根軌跡4-1根軌跡法的基本概念

根軌跡的定義根軌跡與系統(tǒng)性能閉環(huán)與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系根軌跡方程本節(jié)內(nèi)容2第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4-1根軌跡法的基本概念根軌跡的定義本節(jié)內(nèi)容2第四章1、根軌跡的定義開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上變化的軌跡.注意：當(dāng)開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)相消時(shí)，閉環(huán)特征方程的根閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：避免高階方程求根；開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)如何變化才能滿足系統(tǒng)性能的要求。根軌跡盧p653第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法1、根軌跡的定義開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)特1、根軌跡的定義特征方程式為閉環(huán)傳遞函數(shù)為胡p1374第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法1、根軌跡的定義特征方程式為閉環(huán)傳遞函數(shù)為胡p1374第四章2、根軌跡與系統(tǒng)性能穩(wěn)定性－k0穩(wěn)態(tài)性能－極點(diǎn)位置容許范圍；根軌跡增益動(dòng)態(tài)性能－阻尼狀態(tài)盧p66;胡p138K=0開(kāi)環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)5第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法2、根軌跡與系統(tǒng)性能穩(wěn)定性－k0盧p66;胡p138K3、閉環(huán)與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系閉環(huán)傳遞函數(shù)為：前向通路增益前向通路根軌跡增益反饋通路根軌跡增益盧p67;胡p1396第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法3、閉環(huán)與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系閉環(huán)傳遞函數(shù)為：前向通路增益前向3、閉環(huán)與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)盧p67;胡p1391）閉環(huán)根軌跡增益＝K*＝KG*KH*2）閉環(huán)零點(diǎn)＝{zi,pj}3）閉環(huán)極點(diǎn)＝{zj,pi,K*}結(jié)論n=q+h,m=f+l開(kāi)環(huán)根軌跡增益7第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法3、閉環(huán)與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)盧p67;胡p4、根軌跡方程閉環(huán)系統(tǒng)特征方程:當(dāng)系統(tǒng)有m個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和n個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)時(shí),上式等價(jià)為根軌跡方程相角條件模值條件盧p68;胡p140充要條件8第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4、根軌跡方程閉環(huán)系統(tǒng)特征方程:當(dāng)系統(tǒng)有m個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和n個(gè)開(kāi)4-2根軌跡繪制的基本法則

根軌跡繪制的基本法則閉環(huán)極點(diǎn)的確定本節(jié)內(nèi)容：變化參數(shù)為根軌跡增益相角遵循條件180度根軌跡：9第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4-2根軌跡繪制的基本法則根軌跡繪制的基本法則本節(jié)內(nèi)容4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則1根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡起于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終于開(kāi)環(huán)零點(diǎn).無(wú)限零點(diǎn)、無(wú)限極點(diǎn)根軌跡起點(diǎn)根軌跡終點(diǎn),其余兩個(gè)終點(diǎn)為無(wú)窮遠(yuǎn)根軌跡起點(diǎn),第三條軌跡起于無(wú)窮遠(yuǎn)根軌跡終點(diǎn)10第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則1根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則2根軌跡的分支數(shù)、對(duì)稱性和連續(xù)性根軌跡的分支數(shù)=max(m,n)m開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)，n開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)數(shù)根軌跡分支是連續(xù)的且對(duì)稱于實(shí)軸11第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則2根軌跡的分支數(shù)、對(duì)4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則3根軌跡的漸近線n>m時(shí),有n-m條漸近線漸近線與實(shí)軸交角：漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)：0n-m=1:180°=2:±90°=3:±60°,180°=4:±45°,±135°12第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則3根軌跡的漸近線n4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題1胡p143根軌跡起點(diǎn)：p1=0,p2=-4,p3=-1+j,p4=-1-j終點(diǎn)：z1=-1、無(wú)窮遠(yuǎn)處根軌跡有max{m=4,n=1}=4條分支,且對(duì)稱于實(shí)軸.13第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題1胡p143根軌跡起點(diǎn)：4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題1有n-m=3條漸近線交角:交點(diǎn):±60°,180°14第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題1有n-m=3條漸近線交4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則4根軌跡在實(shí)軸上的分布實(shí)軸上的某一區(qū)域，若其右邊開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡。例:15第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則4根軌跡在實(shí)軸上的分布4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則5－1根軌跡的分離點(diǎn)與分離角根軌跡的分離點(diǎn)：兩條或兩條以上根軌跡分支在s平面上相遇又立即分開(kāi)的點(diǎn)(1)何時(shí)存在分離點(diǎn)?(2)如何解分離點(diǎn)方程?試探法、重根法分離角輻角條件逼近法－試探法分離點(diǎn)的坐標(biāo)d滿足下列方程：重根法16第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則5－1根軌跡的分離點(diǎn)4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則5－2根軌跡的會(huì)合點(diǎn)根軌跡的會(huì)合點(diǎn)：兩條或兩條以上根軌跡分支在s平面上相會(huì)的點(diǎn)會(huì)合點(diǎn)與求分離點(diǎn)方法相同17第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則5－2根軌跡的會(huì)合點(diǎn)4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題2開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：0,-2,-3開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為-1n=3,m=1漸近線與實(shí)軸交角：+900,-900交點(diǎn)坐標(biāo)為：分離點(diǎn)坐標(biāo)d滿足:oj-3-21-1-103條根軌跡分支n-m=2條漸近線.分離角18第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題2開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：0,-2,-4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題2重根法見(jiàn)盧p76例題4－319第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題2重根法見(jiàn)盧p76例題44－2－1根軌跡繪制的基本法則例題3單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為解:G(s)的零、極點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)形式：開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：-1-j、-1+j開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：-2實(shí)軸上的根軌跡區(qū)為[-2,-∞)一個(gè)分離點(diǎn)d：或(舍去)j-3-2-11-1-4-1+j-1-j-3.414××規(guī)律:兩個(gè)開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)極點(diǎn),一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)(不位于兩實(shí)極點(diǎn)之間)則……20第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題3單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳啟示由兩個(gè)極點(diǎn)（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)）和一個(gè)有限零點(diǎn)組成的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，只要零點(diǎn)沒(méi)有位于兩實(shí)數(shù)極點(diǎn)之間，當(dāng)K*從零到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)根軌跡的復(fù)數(shù)部分，是以有限零點(diǎn)為圓心，以有限零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的一個(gè)圓，或其一部分。j-3-2-11-1-4-1+j-1-j-3.414××4－2－1根軌跡繪制的基本法則21第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法啟示j-3-2-11-1-4-1+j-1-j-3.414××4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則6根軌跡的起始角和終止角起始角滿足:起始角:根軌跡離開(kāi)開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角.終止角

:根軌跡進(jìn)入開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角.極點(diǎn)P1處的起始角為:例題4:22第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則6根軌跡的起始角和終4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則6根軌跡的起始角和終止角例題4:零點(diǎn)z1處的終止角為根軌跡終止角滿足:23第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則6根軌跡的起始角和終4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則7根軌跡與虛軸的交點(diǎn)根軌跡與虛軸相交的交點(diǎn)處的K*和值的計(jì)算：用勞思判據(jù)確定令其閉環(huán)特征方程中的s=j24第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則7根軌跡與虛軸的交點(diǎn)4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題54條漸近線分離點(diǎn)d:確定起始角25第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題54條漸近線分離點(diǎn)d:4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題5系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為應(yīng)用勞思判據(jù)有令s1行的首項(xiàng)為零,得K*=8.16代入K*=8.16并令s=j解出交點(diǎn)坐標(biāo)=±1.1輔助方程確定根軌跡與虛軸交點(diǎn)方法26第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題5系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為應(yīng)4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則8根之和例題6當(dāng)n-m≥2,開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為p1,2=-1±j,p3=-3開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為z1=2系統(tǒng)有3條根軌跡分支2條漸近線起始角：j27第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則8根之和當(dāng)n-m≥2,4－2－2閉環(huán)極點(diǎn)的確定模值條件確定－特定K*值下的閉環(huán)極點(diǎn);根軌跡上特定點(diǎn)的K*。例題7s胡P153圖4-1528第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－2閉環(huán)極點(diǎn)的確定模值條件確定－例題7s胡P1開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布與相應(yīng)的根軌跡圖29第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布與相應(yīng)的根軌跡圖29第四章線性系統(tǒng)的根軌跡繪制根軌跡例題盧p81-例題4－6盧p82-例題4－7大致步驟1、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)GH2、確定開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)，由此判斷根軌跡數(shù)及其起始、終止點(diǎn)3、確定實(shí)軸上的根軌跡區(qū)段4、確定漸近線、夾角、交點(diǎn)5、共軛極點(diǎn)－起始角；共軛零點(diǎn)－終止角6、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)7、應(yīng)需要，確定閉環(huán)極點(diǎn)勞思判據(jù)s=j30第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法繪制根軌跡例題盧p81-例題4－6大致步驟勞思判據(jù)s=j第四章根軌跡法分析系統(tǒng)的方法－時(shí)域分析法

復(fù)域分析法－根軌跡法頻域分析法本章在課程中的地位：數(shù)學(xué)模型->系統(tǒng)分析->系統(tǒng)設(shè)計(jì)根軌跡的基本概念根軌跡的基本法則廣義根軌跡系統(tǒng)性能的分析31第四章根軌跡法分析系統(tǒng)的方法－本章在課程中的地位：根軌跡4-1根軌跡法的基本概念

根軌跡的定義根軌跡與系統(tǒng)性能閉環(huán)與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系根軌跡方程本節(jié)內(nèi)容32第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4-1根軌跡法的基本概念根軌跡的定義本節(jié)內(nèi)容2第四章1、根軌跡的定義開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上變化的軌跡.注意：當(dāng)開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)相消時(shí)，閉環(huán)特征方程的根閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：避免高階方程求根；開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)如何變化才能滿足系統(tǒng)性能的要求。根軌跡盧p6533第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法1、根軌跡的定義開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變化到無(wú)窮時(shí),閉環(huán)系統(tǒng)特1、根軌跡的定義特征方程式為閉環(huán)傳遞函數(shù)為胡p13734第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法1、根軌跡的定義特征方程式為閉環(huán)傳遞函數(shù)為胡p1374第四章2、根軌跡與系統(tǒng)性能穩(wěn)定性－k0穩(wěn)態(tài)性能－極點(diǎn)位置容許范圍；根軌跡增益動(dòng)態(tài)性能－阻尼狀態(tài)盧p66;胡p138K=0開(kāi)環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)極點(diǎn)35第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法2、根軌跡與系統(tǒng)性能穩(wěn)定性－k0盧p66;胡p138K3、閉環(huán)與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系閉環(huán)傳遞函數(shù)為：前向通路增益前向通路根軌跡增益反饋通路根軌跡增益盧p67;胡p13936第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法3、閉環(huán)與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系閉環(huán)傳遞函數(shù)為：前向通路增益前向3、閉環(huán)與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)盧p67;胡p1391）閉環(huán)根軌跡增益＝K*＝KG*KH*2）閉環(huán)零點(diǎn)＝{zi,pj}3）閉環(huán)極點(diǎn)＝{zj,pi,K*}結(jié)論n=q+h,m=f+l開(kāi)環(huán)根軌跡增益37第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法3、閉環(huán)與開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)的關(guān)系系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)盧p67;胡p4、根軌跡方程閉環(huán)系統(tǒng)特征方程:當(dāng)系統(tǒng)有m個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和n個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)時(shí),上式等價(jià)為根軌跡方程相角條件模值條件盧p68;胡p140充要條件38第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4、根軌跡方程閉環(huán)系統(tǒng)特征方程:當(dāng)系統(tǒng)有m個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和n個(gè)開(kāi)4-2根軌跡繪制的基本法則

根軌跡繪制的基本法則閉環(huán)極點(diǎn)的確定本節(jié)內(nèi)容：變化參數(shù)為根軌跡增益相角遵循條件180度根軌跡：39第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4-2根軌跡繪制的基本法則根軌跡繪制的基本法則本節(jié)內(nèi)容4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則1根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)根軌跡起于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，終于開(kāi)環(huán)零點(diǎn).無(wú)限零點(diǎn)、無(wú)限極點(diǎn)根軌跡起點(diǎn)根軌跡終點(diǎn),其余兩個(gè)終點(diǎn)為無(wú)窮遠(yuǎn)根軌跡起點(diǎn),第三條軌跡起于無(wú)窮遠(yuǎn)根軌跡終點(diǎn)40第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則1根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則2根軌跡的分支數(shù)、對(duì)稱性和連續(xù)性根軌跡的分支數(shù)=max(m,n)m開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)，n開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)數(shù)根軌跡分支是連續(xù)的且對(duì)稱于實(shí)軸41第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則2根軌跡的分支數(shù)、對(duì)4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則3根軌跡的漸近線n>m時(shí),有n-m條漸近線漸近線與實(shí)軸交角：漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)：0n-m=1:180°=2:±90°=3:±60°,180°=4:±45°,±135°42第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則3根軌跡的漸近線n4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題1胡p143根軌跡起點(diǎn)：p1=0,p2=-4,p3=-1+j,p4=-1-j終點(diǎn)：z1=-1、無(wú)窮遠(yuǎn)處根軌跡有max{m=4,n=1}=4條分支,且對(duì)稱于實(shí)軸.43第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題1胡p143根軌跡起點(diǎn)：4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題1有n-m=3條漸近線交角:交點(diǎn):±60°,180°44第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題1有n-m=3條漸近線交4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則4根軌跡在實(shí)軸上的分布實(shí)軸上的某一區(qū)域，若其右邊開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡。例:45第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則4根軌跡在實(shí)軸上的分布4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則5－1根軌跡的分離點(diǎn)與分離角根軌跡的分離點(diǎn)：兩條或兩條以上根軌跡分支在s平面上相遇又立即分開(kāi)的點(diǎn)(1)何時(shí)存在分離點(diǎn)?(2)如何解分離點(diǎn)方程?試探法、重根法分離角輻角條件逼近法－試探法分離點(diǎn)的坐標(biāo)d滿足下列方程：重根法46第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則5－1根軌跡的分離點(diǎn)4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則5－2根軌跡的會(huì)合點(diǎn)根軌跡的會(huì)合點(diǎn)：兩條或兩條以上根軌跡分支在s平面上相會(huì)的點(diǎn)會(huì)合點(diǎn)與求分離點(diǎn)方法相同47第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則5－2根軌跡的會(huì)合點(diǎn)4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題2開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：0,-2,-3開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為-1n=3,m=1漸近線與實(shí)軸交角：+900,-900交點(diǎn)坐標(biāo)為：分離點(diǎn)坐標(biāo)d滿足:oj-3-21-1-103條根軌跡分支n-m=2條漸近線.分離角48第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題2開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：0,-2,-4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題2重根法見(jiàn)盧p76例題4－349第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題2重根法見(jiàn)盧p76例題44－2－1根軌跡繪制的基本法則例題3單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為解:G(s)的零、極點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)形式：開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：-1-j、-1+j開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：-2實(shí)軸上的根軌跡區(qū)為[-2,-∞)一個(gè)分離點(diǎn)d：或(舍去)j-3-2-11-1-4-1+j-1-j-3.414××規(guī)律:兩個(gè)開(kāi)環(huán)實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)極點(diǎn),一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)(不位于兩實(shí)極點(diǎn)之間)則……50第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則例題3單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳啟示由兩個(gè)極點(diǎn)（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)）和一個(gè)有限零點(diǎn)組成的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，只要零點(diǎn)沒(méi)有位于兩實(shí)數(shù)極點(diǎn)之間，當(dāng)K*從零到無(wú)窮時(shí)，閉環(huán)根軌跡的復(fù)數(shù)部分，是以有限零點(diǎn)為圓心，以有限零點(diǎn)到分離點(diǎn)的距離為半徑的一個(gè)圓，或其一部分。j-3-2-11-1-4-1+j-1-j-3.414××4－2－1根軌跡繪制的基本法則51第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法啟示j-3-2-11-1-4-1+j-1-j-3.414××4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則6根軌跡的起始角和終止角起始角滿足:起始角:根軌跡離開(kāi)開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角.終止角

:根軌跡進(jìn)入開(kāi)環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)處的切線與正實(shí)軸的夾角.極點(diǎn)P1處的起始角為:例題4:52第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則6根軌跡的起始角和終4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則6根軌跡的起始角和終止角例題4:零點(diǎn)z1處的終止角為根軌跡終止角滿足:53第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則6根軌跡的起始角和終4－2－1根軌跡繪制的基本法則法則7