必修四三角函數(shù)及三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)及題型分類計(jì)劃

必修四三角函數(shù)及三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)及題型分類計(jì)劃必修四三角函數(shù)及三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)及題型分類計(jì)劃必修四三角函數(shù)及三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)及題型分類計(jì)劃三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、任意角：

正角：；負(fù)角：；零角：；

2、角的極點(diǎn)與重合，角的始邊與重合，終邊落在第幾象限，則稱為

第幾象限角．

第一象限角的會(huì)合為

第二象限角的會(huì)合為

第三象限角的會(huì)合為

第四象限角的會(huì)合為

終邊在x軸上的角的會(huì)合為

終邊在y軸上的角的會(huì)合為

終邊在坐標(biāo)軸上的角的會(huì)合為3、與角終邊相同的角的會(huì)合為4、已知是第幾象限角，確定n*所在象限的方法：先把各象限均分n等份，n再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，依次將各地區(qū)標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的地區(qū)．5、n叫做1弧度．6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．7、弧度制與角度制的換算公式：8、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則l=．S=9、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，它與原點(diǎn)的距離是rrx2y20，則siny，cosx，tanyx0．rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正．

11、三角函數(shù)線：．

12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：(1);

(2);(3)

13、三角函數(shù)的引誘公式：

1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．

2sinsin，coscos，tantan．

3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．

5sincos，cossin．22

6sincos，cossin．22

口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．

重要公式

⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan（tantantan1tantan）；1tantan⑹tantantan（tantantan1tantan）．1tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．(2)cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos21，sin21cos2）．⑶tan22tan．221tan2

公式的變形：

tantantan( )?1tantan，

協(xié)助角公式

sincos22sin，其中tan．14、函數(shù)ysinx的圖象平移變換變成函數(shù)ysinx的圖象．15.函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：①振幅：；②周期：2；③頻次：f1；④相位：x；⑤初相：．2

16．圖像正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

三角函數(shù)題型分類總結(jié)

一．求值

1、sin330=tan690°=sin585o=2、（1）(07全國(guó)Ⅰ)是第四象限角，cos12，則sin4,tan13（2）（09北京文）若sin0，則cos.5（3）（09全國(guó)卷Ⅱ文）已知△ABC中，cotA12.，則cosA5(4)是第三象限角，sin()1，則cos=cos(5)=223、(1)(07陜西)已知sin5,則sin4cos4=.5(2)（04全國(guó)文）設(shè)(0,)，若sin3，則2cos()=.254（3）（06福建）已知(,),sin3,則tan()=2544（07重慶）以下各式中，值為3的是( )2（A）2sin15cos15（B）cos215sin215（C）2sin2151（D）sin215cos2155.(1)(07福建)sin15ocos75ocos15osin105o=(2)（06陜西）cos43ocos77osin43ocos167o=。（3）sin163osin223osin253osin313o。6.(1)若sinθ＋cosθ＝1，則sin2θ=5（2）已知sin(x)3，則sin2x的值為45(3)若tan2,則sincos=sincos7.（08北京）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，則cos=tan2=8．（07浙江）已知cos(3|，則tan＝)，且|2229.若cos22，則cossin=sinπ2410.（09重慶文）以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是（）A．sin110cos100sin1680B．sin1680sin110cos100C．sin110sin1680cos100D．sin1680cos100sin11011．已知cos()3，則sin2cos2的值為（）25A．7B．16C．9D．72525252512．已知sinθ=－12，θ∈（－，0），則cos（θ－）的值為（）1324A．－72B．72C．－172D．1722626262613．已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30°）的值是（）A．1B．3C．0D．－1214．已知sinx－siny=－2，cosx－cosy=2，且x，y為銳角，則tan(x－y)的值是( )33A．214B．－214C．±214D．5145552815．已知tan160o＝a，則sin2000o的值是()aB.aC.1D.1A.－1＋a2－1＋a21＋a21＋a216.tanxcotxcos2x()（Ａ）tanx（Ｂ）sinx（Ｃ）cosx（Ｄ）cotx17.若02,sin3cos，則的取值范圍是：( )（Ａ）,（Ｂ）,（Ｃ）3,4（Ｄ）,332333218.已知cos（α-π）+sinα=43,則sin(α7π)的值是( )656（A）-23（B）23(C)-4(D)4555519.若cosa2sina5,則tana=（）（A）1（B）2（C）1（D）2223sin7000=A.1B.2C.2320.222D.2cos102二.最值1.（09福建）函數(shù)f(x)sinxcosx最小值是=。2.①（08全國(guó)二）．函數(shù)f(x)sinxcosx的最大值為。②（08上海）函數(shù)f(x)＝3sinx+sin(2+)的最大值是x③（09江西）若函數(shù)f(x)(13tanx)cosx，0x2，則f(x)的最大值為3.（08海南）函數(shù)f(x)cos2x2sinx的最小值為最大值為。4.（09上海）函數(shù)y2cos2xsin2x的最小值是.5．（06年福建）已知函數(shù)f(x)2sinx(0)在區(qū)間,上的最小值是2，則的最34小值等于6.（08遼寧）設(shè)x0，，則函數(shù)y2sin2x1．sin2x的最小值為27.函數(shù)f(x)＝3sinx+sin(2+x)的最大值是8．將函數(shù)ysinx3cosx的圖像向右平移了n個(gè)單位，所得圖像對(duì)于y軸對(duì)稱，則n的最小正當(dāng)是．

若動(dòng)直線

7ππππ6B．C．D．362xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖像分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為（）A．1B．2C．3D．210．函數(shù)y=sin（x+θ）cos（x+θ）在x=2時(shí)有最大值，則θ的一個(gè)值是22（）A．B．C．2D．3423411.函數(shù)f(x)sin2x3sinxcosx在區(qū)間,上的最大值是42( )B.13C.3+32212.求函數(shù)y74sinxcosx4cos2x4cos4x的最大值與最小值。三.單調(diào)性1.（04天津）函數(shù)y2sin(2x)(x[0,])為增函數(shù)的區(qū)間是（）.6A.[0,]B.[,7]C.[,5]D.[5,]312123662.函數(shù)ysinx的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A．，B．3C．，D．3，，23.函數(shù)f(x)sinx3cosx(x[,0])的單調(diào)遞加區(qū)間是（）A．[,5]B．[5,]C．[,0]D．[,0]666364．（07天津卷）設(shè)函數(shù)f(x)sinx(xR)，則f(x)（）3A．在區(qū)間27上是增函數(shù)B．在區(qū)間，上是減函數(shù)3，26C．在區(qū)間，上是增函數(shù)D．在區(qū)間5上是減函數(shù)，34365.函數(shù)y2cos2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A．(,)B．(0,2)C．(4,3)D．(,)44426．若函數(shù)f(x)同時(shí)擁有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f(x)是偶函數(shù)，②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)=4f(x)，則f(x)的分析式能夠是4（）A．(x)=cosxB．(x)=cos(2x．．22四.周期性1．（07江蘇卷）以下函數(shù)中，周期為的是（）

A．ysin

x

2xB．ysin2xC．ycosD．ycos4x2

42.（08江蘇）fxcosx的最小正周期為5，其中0，則=63.（04全國(guó)）函數(shù)y|sinx|的最小正周期是（）.24.（1）（04北京）函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期是.（2）（04江蘇）函數(shù)y2cos2x1(xR)的最小正周期為（）.5.（1）函數(shù)f(x)sin2xcos2x的最小正周期是(2)（09江西文）函數(shù)f(x)(13tanx)cosx的最小正周期為(3).（08廣東）函數(shù)f(x)(sinxcosx)sinx的最小正周期是．(4)（04年北京卷.理9）函數(shù)f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是.6.(09年廣東文)函數(shù)y2cos2(x)1是()4A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)22（浙江卷2）函數(shù)的最小正周期是.

8．函數(shù)f(x)2wx(w0)的周期與函數(shù)g(x)tanx的周期相等，則w等于（）1cos32(A)2(B)1(C)1(D)124五.對(duì)稱性1.（08安徽）函數(shù)ysin(2x)圖像的對(duì)稱軸方程可能是（）3A．xB．x12C．x6D．x6122．以下函數(shù)中，圖象對(duì)于直線x對(duì)稱的是（）3Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin(x)366263．（07福建）函數(shù)ysin2xπ的圖象（）3Ａ．對(duì)于點(diǎn)πＢ．對(duì)于直線xπ，對(duì)稱對(duì)稱34Ｃ．對(duì)于點(diǎn)πＤ．對(duì)于直線xπ，對(duì)稱對(duì)稱434.（09全國(guó)）若是函數(shù)y3cos(2x)的圖像對(duì)于點(diǎn)(4,0)中心對(duì)稱，那么的最小值為3（）(A)(B)4(C)3(D)2625．已知函數(shù)y=2sinwx的圖象與直線y+2=0的相鄰兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為，則w的值為）A．3B．3C．2D．13（233六.圖象平移與變換1.（08福建）函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象向左平移個(gè)單位后，獲取函數(shù)y=g(x)的圖象，則g(x)2的分析式為

2.（08天津）把函數(shù)ysinx（xR）的圖象上所有點(diǎn)向左平行搬動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得3圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變），獲取的圖象所表示的函數(shù)是2

3.(09山東)將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移4個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)分析式是4.(09湖南)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移(0＜2)的單位后，獲取函數(shù)y=sin(x)的6圖象，則等于5．要獲取函數(shù)ysin(2x)的圖象，需將函數(shù)ysin2x的圖象向平移個(gè)單位46（2）（全國(guó)一8）為獲取函數(shù)ycos2xπ的圖像，只要將函數(shù)ysin2x的圖像3向平移個(gè)單位

（3）為了獲取函數(shù)ysin(2x)的圖象，能夠?qū)⒑瘮?shù)ycos2x的圖象向平移

6

個(gè)單位長(zhǎng)度

7.（2009天津卷文）已知函數(shù)f(x)sin(wx)(xR,w0)的最小正周期為，將yf(x)4的圖像向左平移||個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是AB3CD88248.將函數(shù)y=3cosx－sinx的圖象向左平移m（m>0）個(gè)單位，所獲取的圖象對(duì)于y軸對(duì)稱，則m的最小正當(dāng)是（）A.B.2D.563C.6311．將函數(shù)y=f（x）sinx的圖象向右平移個(gè)單位，再作對(duì)于x軸的對(duì)稱曲線，獲取函數(shù)y=1－2sin2x4fx的圖象，則（）是（）A．cosxB．2cosxC．SinxD．2sinx七.圖象1．（07寧夏、海南卷）函數(shù)ysin2xπ在區(qū)間π的簡(jiǎn)圖是3，π2（）y1y1xx3O2O621631Ｂ．Ａ．1y1yOx6Ox2613213Ｃ．Ｄ．2（浙江卷7）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）43.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區(qū)間[0，2π]的圖像以下：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/34．（2006年四川卷）以下函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是

（）（A）ysinx（B）ysin2x66（C）ycos4x3（D）ycos2x65.（2009江蘇卷）函數(shù)yAsin(x)（A,,為常數(shù)，A0,0）在閉區(qū)間[,0]上的圖象以以以下列圖，則=.

6.（2009寧夏海南卷文）已知函數(shù)f(x)2sin(x)的圖像以以以下列圖，則7。f127．(2010·天津)以以下列圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間π5π－，上的圖象，為了獲取這66個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)π1A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2，縱坐標(biāo)不變?chǔ)蠦．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變?chǔ)?C．向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2，縱坐標(biāo)不變D．向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變68．(2010·全國(guó)Ⅱ)為了獲取函數(shù)y＝sin2x－π的圖象，只要把函數(shù)y＝sin2x＋π的圖象36πB．向右平移πA．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位個(gè)長(zhǎng)度單位44ππC．向左平移2個(gè)長(zhǎng)度單位D．向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位9．(2010·重慶)已知函數(shù)y＝sin(＋)ω>0，|φ|<π的部分圖象以以以下列圖，則ωxφ2A．ω＝1，φ＝πB．ω＝1，φ＝－π66ππC．ω＝2，φ＝6D．ω＝2，φ＝－6－ππ10．已知函數(shù)y＝sinx12cosx－12，則以下判斷正確的選項(xiàng)是A．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是π，012B．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是π，012C．此函數(shù)的最小正周期為2π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是π，06πD．此函數(shù)的最小正周期為π，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是6，011．若是函數(shù)y＝sin2x＋acos2x的圖象對(duì)于直線x＝－π()對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的值為8B．－2C．1D．－112．(2010·福建)已知函數(shù)f(x)＝3sinπ(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的象的稱ωx－6x∈π，f(x)的取范是________．圓滿相同．若0，21A，A，?，A，?.212nA的坐是________．5014．把函數(shù)y＝cosx＋π的象向左平移個(gè)位(m>0)，所得象對(duì)于y稱，的最小3mm是________．15．定會(huì)合A，B的A×B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}．已知會(huì)合M＝{x|0≤x≤2π}，N＝{y|cosx≤≤1}，×N所的形的面________．yM16.若方程3sinx＋cosx＝a在[0,2π]上有兩個(gè)不一樣樣的數(shù)解x、x，求a的取范，并求x112＋x2的．17．已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，x∈R的最大是π1，2.1，其象點(diǎn)M3求f(x)的分析式；

π312已知α，β∈0，2，且f(α)＝5，f(β)＝13，求f(α－β)的．

121π18．(2010·山)已知函數(shù)f(x)＝2sin2xsinφ＋cosxcosφ－2sin2＋φ(0<φ<π)，其象π1點(diǎn)6，2.(1)求φ的；1(2)將函數(shù)y＝f(x)的象上各點(diǎn)的橫坐短到原來(lái)的2，坐不，獲取函數(shù)y＝g(x)的π象，求函數(shù)g(x)在0，4上的最大和最?。?.合1.（04年天津）定在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是，且當(dāng)x[0,]，f(x)sinx，f(5)的232．(04年廣)函數(shù)f(x)f（x）sin2（x）sin2（x）是44A．周期的偶函數(shù)B．周期的奇函數(shù)C．周期為2的偶函數(shù)D．.周期為2的奇函數(shù)3．（09四川）已知函數(shù)f(x)sin(x)(x)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是2R．．A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)2C.函數(shù)f(x)的圖象對(duì)于直線x＝0對(duì)稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)4．(07安徽卷)函數(shù)f(x)3sin(2x)的圖象為C,以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是3①圖象C對(duì)于直線11對(duì)稱;②圖象C對(duì)于點(diǎn)(2對(duì)稱;x,0)123③函數(shù)f(x)在區(qū)間(,5)內(nèi)是增函數(shù);1212④由y3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度能夠獲取圖象C.35.（08廣東卷）已知函數(shù)f(x)(1cos2x)sin2x,xR，則f(x)是（）A、最小正周期為的奇函數(shù)B、最小正周期為的奇函數(shù)2C、最小正周期為的偶函數(shù)D、最小正周期為的偶函數(shù)26.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ycos(x3)(x[0，2])的圖象和直線y1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)222是（）0（B）1（C）2（D）47．若α是第三象限角，且cos<0，則是22A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角

8．已知函數(shù)f(x)2sin(x)對(duì)任意x都有f(x)f(x)，則f()等于A、2或0B、2或2C、0D、2或0666十.解答題6.（2009福建卷文）已知函數(shù)