湖北省襄陽市2015-2016學(xué)年高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(版)

第20頁（共20頁）2015-2016學(xué)年湖北省襄陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}2．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]3．三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．55．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）6．如圖所示的韋恩圖中A，B是非空集合，定義集合A*B為陰影部分表示的集合，則A*B（）A．?U（A∪B） B．A∪（?UB） C．（?UA）∪（?UB） D．（A∪B）∩?U（A∩B）7．若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣8．已知、、、為非零向量，且+=，﹣=，則下列命題正確的個數(shù)為（）①若||=||，則?=0；②若?=0，則||=||；③若||=||，則?=0；④若?=0，則||=||．A．1 B．2 C．3 D．49．若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則A?ω=（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)D．把f（x）的圖象向右平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象11．已知函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（2）+g（）的值為（）A．4 B．2 C．1 D．012．某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分．請將答案填寫在答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分．13．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，，則λ=．14．函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)增區(qū)間是．15．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為．16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有．給出下列四個命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[0，2014]上有335個零點(diǎn)．其中正確命題的序號為．三、解答題．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐標(biāo)；（2）若+與2﹣5垂直，求與的夾角θ的大小．18．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．20．如圖，有一塊矩形空地ABCD，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形EFGH為綠地，使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地EFGH面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時，綠地面積y最大？并求出最大值．21．定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函數(shù)，且f（1）=1．（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）解關(guān)于x不等式f（x）＜f（x+1）；（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．A、B是單位圓O上的點(diǎn)，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限，記∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求的值．

2015-2016學(xué)年湖北省襄陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．2．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2x2﹣3 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定．【解答】解：對于A，滿足f（﹣x）=﹣f（x），不是偶函數(shù)；對于B，f（﹣x）=2x2﹣3=f（x），是偶函數(shù)；對于C，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則不是偶函數(shù)；對于D，x∈[0，1]，則不是偶函數(shù)故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3．三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．4．設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=（）A．1 B．2 C．3 D．5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】將等式進(jìn)行平方，相加即可得到結(jié)論．【解答】解：∵|+|=，|﹣|=，∴分別平方得+2?+=10，﹣2?+=6，兩式相減得4?=10﹣6=4，即?=1，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查向量的基本運(yùn)算，利用平方進(jìn)行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．5．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，） B．（2，+∞） C．（0，）∪（2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)出來的條件，建立不等式即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即log2x＞1或log2x＜﹣1，解得x＞2或0＜x＜，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）∪（2，+∞），故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．6．如圖所示的韋恩圖中A，B是非空集合，定義集合A*B為陰影部分表示的集合，則A*B（）A．?U（A∪B） B．A∪（?UB） C．（?UA）∪（?UB） D．（A∪B）∩?U（A∩B）【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】規(guī)律型．【分析】先判斷陰影部分表示元素的性質(zhì)，再根據(jù)交集、并集與補(bǔ)集的意義判定即可．【解答】解：∵圖中陰影部分表示屬于集合A或集合B，且不同時屬于A又屬于B的元素組成的集合，即表示屬于集合（A∪B），且不屬于集合（A∩B）的元素組成的集合，故選D．【點(diǎn)評】本題考查Venn圖表示集合的關(guān)系及運(yùn)算．7．若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8．已知、、、為非零向量，且+=，﹣=，則下列命題正確的個數(shù)為（）①若||=||，則?=0；②若?=0，則||=||；③若||=||，則?=0；④若?=0，則||=||．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；平面向量及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】分，共線和不共線判斷①，利用已知條件判斷以，為鄰邊的四邊形的形狀可得②③④的真假，則答案可求．【解答】解：由、、、為非零向量，且+=，﹣=，得①若||=||，當(dāng)、共線時，或?yàn)?，滿足?=0，當(dāng)、不共線時，可知以，為鄰邊的四邊形的形狀是菱形，則?=0，①正確；②若?=0，可得：（+）?（﹣）=0，即，則||=||，②正確；③若||=||，可知以，為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則，③正確；④若?=0，可知以，為鄰邊的四邊形的形狀是矩形，則||=||，④正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其幾何意義，是中檔題．9．若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則A?ω=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出A的值，即求出A?ω的值．【解答】解：由圖得，T=4×=π，則?=2，設(shè)M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A?ω=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式中的系數(shù)，根據(jù)A、ω的意義和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力．10．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱B．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱C．f（x）的最小正周期為π，且在[0，]上為增函數(shù)D．把f（x）的圖象向右平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】通過x=函數(shù)是否取得最值判斷A的正誤；通過x=，函數(shù)值是否為0，判斷B的正誤；利用函數(shù)的周期與單調(diào)性判斷C的正誤；利用函數(shù)的圖象的平移判斷D的正誤．【解答】解：對于A，當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=，不是函數(shù)的最值，判斷A的錯誤；對于B，當(dāng)x=，函數(shù)f（x）=sin（2×+）=1≠0，判斷B的錯誤；對于C，f（x）的最小正周期為π，由，可得，k∈Z，在[0，]上為增函數(shù)，∴選項(xiàng)C的正確；對于D，把f（x）的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），函數(shù)不是偶函數(shù)，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，基本知識的考查．11．已知函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（2）+g（）的值為（）A．4 B．2 C．1 D．0【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可得函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)，即g（x）=logax（a＞0，a≠1），結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：若函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故函數(shù)g（x）與f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)，故g（x）=logax（a＞0，a≠1），故g（2）+g（）=loga2+=loga2﹣loga2=0，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是反函數(shù)，函數(shù)求值，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中檔．12．某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個動點(diǎn)，設(shè)CP=x，則f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得當(dāng)A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．由此作出函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：由題意可得函數(shù)=AP+PF，當(dāng)A、P、F共線，即x=時，f（x）取得最小值為＜，當(dāng)P與B或C重合，即x=1或0時，f（x）取得最大值為+1＞．故函數(shù)f（x）的圖象應(yīng)如圖所示：而方程解的個數(shù)就是函數(shù)f（x）與y=的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，故方程解的個數(shù)應(yīng)為2故選C【點(diǎn)評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．二、填空題：本大題共四小題，每小題5分，共20分．請將答案填寫在答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分．13．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，，則λ=2．【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴+=，又O為AC的中點(diǎn)，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題．14．函數(shù)y=sin（2x﹣）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)y=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，可得它的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故答案為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【點(diǎn)評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．15．設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為﹣2．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有．給出下列四個命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[0，2014]上有335個零點(diǎn)．其中正確命題的序號為①②．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①中，由題意，令x=﹣3，求出f（3）=0；②中，由題意，求出f（x）的周期為6，且滿足f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），得出x=﹣6是y=f（x）圖象的對稱軸；③中，由題意，得出y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)，從而得y=f（x）在[﹣9，﹣6]上的單調(diào)性；④中，由題意，知y=f（x）在[0，6]上只有一個零點(diǎn)3，得出y=f（x）在[0，2014]上的零點(diǎn)數(shù)．【解答】解：對于①，∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又∵f（﹣3）=f（3），∴f（3）=f（3）+f（3），∴f（3）=0，①正確；對于②，由①知f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期為6；又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x+6）=f（﹣x）；而f（x）的周期為6，∴f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），∴f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；∴直線x=﹣6是y=f（x）圖象的一條對稱軸，②正確；對于③，x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，有，即y=f（x）在[0，3]上是增函數(shù)；∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)；又f（x）的周期為6，∴y=f（x）在[﹣9，﹣6]上是減函數(shù)，③錯誤；對于④，f（3）=0，且f（x）的周期為6，又y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，在[3，6]上為減函數(shù)，∴y=f（x）在[0，6]上只有一個零點(diǎn)3，又2014=335×6+3，∴y=f（x）在[0，2014]上有335+1=336個零點(diǎn)，④錯誤．綜上，以上正確的命題是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，周期性與對稱性以及函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用問題，是較難的題目．三、解答題．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐標(biāo)；（2）若+與2﹣5垂直，求與的夾角θ的大?。究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由的坐標(biāo)求出，可得||=||，結(jié)合得，則的坐標(biāo)可求；（Ⅱ）由兩向量垂直得數(shù)量積為0，求出，再由數(shù)量積公式求、的夾角．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又||=，∴||=||，∵，，則或；（Ⅱ）∵與2垂直，∴（）?（2）=0，∴，則，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用數(shù)量積公式求兩向量的夾角，屬中檔題．18．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題即可．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通過平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函數(shù)g（x），x∈[0，]和函數(shù)y=2m+1的圖象有兩個交點(diǎn)，當(dāng)x∈[0，]時，2x+∈[，]，為使橫線y=2m+1與函數(shù)g（x）有兩個交點(diǎn)，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用五點(diǎn)法以及函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．19．已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可看出f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）可設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，從而可以判斷出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）時都有f（x1）＜f（x2），這樣便可得出f（x）的單調(diào)性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，這樣根據(jù)條件即可建立關(guān)于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，則：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+∞），或x1，x2∈（﹣∞，0）時，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增；（3）解：∵[2，a]?[0，+∞）；∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上為增函數(shù)；∴；由已知，解得：a≥4；∴a的取值范圍是[4，+∞）．【點(diǎn)評】考查奇函數(shù)的定義及判斷方法和過程，反比例函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義判斷并證明一個函數(shù)單調(diào)性的方法和過程，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．20．如圖，有一塊矩形空地ABCD，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形EFGH為綠地，使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地EFGH面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時，綠地面積y最大？并求出最大值．【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求得S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化簡即得結(jié)論；（2）通過（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為開口向下、對稱軸是x=的拋物線，比較與2的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論．【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依題意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），則y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x，由題意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中定義域?yàn)椋?，2]；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為拋物線，其開口向下、對稱軸是x=，∴y=﹣2x2+（a+2）x在（0，）遞增，在（，+∞）上遞減．若＜2，即a＜6，則x=時，y取最大值；若≥2，即a≥6，則y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函數(shù)，故當(dāng)x=2時，y取最大值2a﹣4；綜上所述：若a＜6，則AE=時綠地面積取最大值；若a≥6，則AE=2時綠地面積取最大值2a﹣4．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21．定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①對任