2022屆陜西省西安市電子科技大學(xué)附屬中學(xué)高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知雙曲線C

y2

0,b0)F

，且CPPF

0，

3，

4，a2 b2則雙曲線C的離心率為

1 2 1 2 1 21021i

55 C．2

D．5

的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限函數(shù)fxx24xex的大致圖象是（ ）B．C． D．4A2,{4,6,8},M{x|xab,bBxB},M的真子集的個(gè)數(shù)是個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．7個(gè)600600599,600.從中抽取60個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（ ）A．324 B．522 C．535 D．578F為拋物線Cy2

8x的焦點(diǎn)，點(diǎn)在C上，若直線AF 與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，則AB( )A．12 B．10 C．9 D．8O的半徑為1，A，BOA，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，

P關(guān)于直線OB，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，將OPOP表示為x的函數(shù)fx，則yfx在上的圖像大致為（ ）A． B． C．D．如圖是甲、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測(cè)試（滿分100分）中得分情況的莖葉圖，則下列說法的是（ ）A．甲得分的平均數(shù)比乙大C．甲得分的方差比乙小

B．甲得分的極差比乙大D．甲得分的中位數(shù)和乙相等l:ykx1k0與拋物線C:y2影分別是M，N，若AM2BN，則k的值是（ ）

4x相交于A，B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的投A．1 B．23 3

C．2 3

D．2 21 1 1 1 1 如圖，點(diǎn)E是正方體ABCD-ABCD的棱DD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，M分別在線段AC，BD（不包含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，則（ 1 1 1 1 1 FEF//BC11MBM⊥AE1EMAC的體積為定值11FACB的體積不為定值11x2過雙曲線a2

y2b2

1a0,b0的左焦點(diǎn)作傾斜角為30 的直線l，若l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0,b，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為（ ）x2A． y2x2

x2B． y2x2

x2C． y2x2

D．x2y23 2z

5，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）3A．4 B．4

4C．i

D．4i5 5 5 54520AB|x22xA

B ．f(x)

2xsinx在0,上的最小值和最大值分別．2 2在一次醫(yī)療救助活動(dòng)中，需要從A6名男醫(yī)生、43名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共種用數(shù)字作答)MNA和另一座ft的ft頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，從AM點(diǎn)的仰角MAN600，C點(diǎn)的仰角CAB450以及MAC750；從C點(diǎn)測(cè)得MCA600．已知ftBC，則ft高M(jìn)N m．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在直三棱柱ABCABC中，CACB，點(diǎn)Q分別為AB，CC

的中點(diǎn).求證：1 1 1 1PQ//ABC；PQABBA.1 118（12分）為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩(shī)分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩(shī)分成48900多篇唐詩(shī)中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)類別及各類別包含花、“ft”、簾字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭(zhēng)ft水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計(jì)篇數(shù)100645599917318500含“ft”字的5148216948304271篇數(shù)含“簾”字的2120073538篇數(shù)含含“花”字的606141732283160篇數(shù)“ft”別的可能性最小，并分別估計(jì)該唐詩(shī)屬于這兩個(gè)類別的概率；已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對(duì)應(yīng)列聯(lián)表得到的K2的觀測(cè)值越大，排名就越靠前；設(shè)“ft”“簾花和愛情婚姻K2觀測(cè)值分別為kk1 2

，k

.已知k1

0.516，k2

31.962，請(qǐng)完成下面列聯(lián)屬于“愛情婚姻”類不屬于“屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計(jì)含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計(jì)K2

bc)2 nabcd.P2k0.05，其中(adP2k0.05，其中0.0250.010k3.8415.0246.63519（12分ABBA平面ABCDABB

是邊長(zhǎng)為2的菱形，四邊形ABCD11 1 1BCCB11

ABCD，ABBCCD1EFACBCEFABC；1 1 1 1若AAB601

與平面ABCD所成角的正弦值51 5

，求二面角A1

AC1

D的余弦值．20（12分）已知fx2x1，gxx3.（1）解fxgx；（2）2ab1fagb4.lnxax21（12分）已知函數(shù)f(x)

,aRexyf(xx

2

ln3處取得極值1，證明：2

a3 10 0 ln2 ln31若f(x) xex

恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22（10分）為了解廣大學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)校園食品安全的認(rèn)識(shí)，某市食品安全檢測(cè)部門對(duì)該市家長(zhǎng)進(jìn)行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問卷調(diào)查，每一位學(xué)生家長(zhǎng)僅有一次參加機(jī)會(huì)，現(xiàn)對(duì)有效問卷進(jìn)行整理，并隨機(jī)抽取出了200計(jì)這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的ZN200（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表P(36Z79.5)；該市食品安全檢測(cè)部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：①得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)：②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）1020概率2313210市食品安全檢測(cè)部門預(yù)計(jì)參加此次活動(dòng)的家長(zhǎng)約5000人，請(qǐng)依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出多少話費(fèi)？210

14.5X~N,2PX0.6827PX0.9545，P3X30.9973.參考答案125601．D【解析】根據(jù)雙曲線定義可以直接求出a，利用勾股定理可以求出c，最后求出離心率.【詳解】依題意得，2aPF

1，F(xiàn)F

5，因此該雙曲線的離心率e

5.2 1 1 2PF 2PF 2PF22 1FFPF 1 22 1本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運(yùn)算能力.2．A【解析】1i試題分析：由題意可得：

1i.31iA.2i 5 5 5 5考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算;2.以及復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系3．A【解析】用x0排除B，C；用x2排除D；可得正確答案.【詳解】x0x24x10ex0，所以fx0，故可排除B，C；當(dāng)x2時(shí)，f23e20，故可排除D．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，屬基礎(chǔ)題．4．B【解析】BMM中元素的個(gè)數(shù)，即可求解，得到答案．【詳解】A2,{4,6,8}xM{x|xaA,bBxM的真子集的個(gè)數(shù)為2213【點(diǎn)睛】M2n1作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．5．D【解析】60066600.【詳解】從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，編號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為:，因?yàn)?36,535,577,348,522,535,578,324,577,，因?yàn)?/p>

535重復(fù)出現(xiàn)，所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為436,535,577,348,522,578,324,

，故第6個(gè)數(shù)據(jù)為578.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表表的應(yīng)用，正確掌握隨機(jī)數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.6．C【解析】AAFAFB點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB【詳解】2F2,0x1y28y22

，不妨設(shè) 2 22y 2 22

x2

2

x

y2，由

x2

，解得

A1,2 2,B4,4 2，所以424 2424 22222AB 9.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的弦長(zhǎng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】根據(jù)圖象分析變化過程中在關(guān)鍵位置及部分區(qū)域，即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到函數(shù)圖象，即可求解.【詳解】x0時(shí)，PAPBOPOPBA2C,D選項(xiàng)；當(dāng)0x2

時(shí)，OPOP|PP|2sin(x)2cosx，由圖象可知選B.2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.8．B【解析】由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念，可得所求結(jié)論．【詳解】x1x2故A正確；

79888282939167274818996996

85.8；85.2，甲的極差為937914，乙的極差為997227，故B錯(cuò)誤；對(duì)于甲，方差S226.5，1對(duì)于乙，方差S2106.5，故C正確；2甲得分的中位數(shù)為828885，乙得分的中位數(shù)為818985，故D正確．2 2故選：B．【點(diǎn)睛】基礎(chǔ)題．9．C【解析】直線ykxk0恒過定點(diǎn)P0OB【詳解】設(shè)拋物線C:y24x的準(zhǔn)線為l:x1，直線ykxk0恒過定點(diǎn)P0，A、BAMlBNlN，由AM2BNFA2FB，

12AFBk的值．BAPOBOB12OBBFB1，2

AF，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B1, 2，把B1, 2代入直線ykx1k0，2 2 解得k2 2，3故選：C．【點(diǎn)睛】于中檔題.10．C【解析】采用逐一驗(yàn)證法，根據(jù)線線、線面之間的關(guān)系以及四面體的體積公式，可得結(jié)果.【詳解】A錯(cuò)誤EFAECBC1

//AD1AD1

與平面AEC相交，BC1

與平面AEC相交，所以不存在EF//BC1B錯(cuò)誤，如圖，作BMBD1 1ACBD,ACBB,BDBBB1 1BDBBBBDDACBBDD1 1 1 1 1又BM平面BBDD，所以BMAC1 1 1 1由OE//BD1

BM1AC OEOACOEAEC所以BM平面AEC，又AE平面AEC1BMAE，所以存在1C正確四面體EMAC的體積為VMAEC

13

hAEC其中hMAEC的距離，由OE//BD1

OEAECBD1

平面AECBD1

//平面AEC，MAECBAEC所以hEMAC的體積為定值D錯(cuò)誤AC//AC

，AC

ACBACACB11 11 11 11AC//ACB，11FACBhAACB的距離，11 1 11h1

為定值FFACAC111FA111

B的體積V

3S

h為定值故選：C【點(diǎn)睛】

11 11中檔題.11．A【解析】直線l的方程為y【詳解】直線l的方程為yA滿足條件故選：A

xc，令x0，得y c，得到a,b的關(guān)系，結(jié)合選項(xiàng)求解即可333 333333xc，令x0，得y c.因?yàn)?cb，所以a2c2b23b2b22b2，只有選3333 3 3【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查運(yùn)算求解能力.12．B【解析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【詳解】5

53 34z34i

4i34i

55i，則復(fù)數(shù)z的虛部為4.5【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4520【解析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再進(jìn)行集合的交運(yùn)算，即可得到答案.【詳解】B{x|0x2}，A，AB..【點(diǎn)睛】22本題考查一元二次不等式的求解、集合的交運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題2222

, 18 2 4【解析】求導(dǎo)，研究函數(shù)單調(diào)性，分析，即得解【詳解】由題意得，f(x)

2cosx，22f(x04

x ，2令f(x)0，解得0 x.4 f(x)在0, 上遞減，在 , 遞增．224 224

4 2f(x)

f ，min 8 2222而f(0)0,f 2

1，4222 故f(x)在區(qū)間0,上的最小值和最大值分別是 , 222 22 2 2222【點(diǎn)睛】

, 18 2 41560【解析】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).【詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從5名男醫(yī)生、42名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，C2C

10660.5 4故答案為60．【點(diǎn)睛】或位置或位置或位置或位置16．1【解析】2試題分析：在ABC中，BAC45,ABC90,BC100,AC 100 1002sin45

，在AMC中，MAC75,MCA60,AMC45,由正弦定理可得 AM MAC

AC ,即AM

100 2解得AM100150(m．

sinACM sinAMC sin60 sin453,在Rt AMN中，MNAMsinMAN100 3sin603考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）見解析（）見解析【解析】1（）取AB的中點(diǎn)，連結(jié)PD，CD.根據(jù)線面平行的判定定理即得（）先證1

CD，CDABABBB1ABBA111

B，由（1）得CDPQ.【詳解】取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)PD，CD .中，P，DAB中點(diǎn)，1PD∥BB，且PD BB在直三棱柱ABCAB

CC

BB，

BB

. Q為棱

的中點(diǎn)，1 2 11

111

1 1 1 1 1CQ∥BB1

，且CQ

BB.212PD∥CQ，PDCQ.PDCQ.又CDABCPQABC，ABC.ABCAB

ABC.又CDABC，

CD

CACB，D為AB中點(diǎn)，CDAB.

111 1 1由（1）知CDPQ，BB1

PQ，ABPQ.又AB BB1

BAB ABBA11

，BB1

平面ABBA，11PQABBA.11【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理，以及線面垂直的判定定理，難度不大.18（）該唐詩(shī)屬于ft其他ft水田園類別的概率約為69 4271屬于其他類別的概率約為 填表見解析選擇花簾作為愛情婚姻類別的關(guān)鍵字且排序花”，271271“簾”【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表算出頻率，比較大小即可判斷；K2觀測(cè)值，查表判斷.【詳解】由上表可知，該唐詩(shī)屬于“ft水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小69 4屬于“ft水田園”類別的概率約為271；屬于“其他”類別的概率約為271；列聯(lián)表如下：屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計(jì)含“花”的篇數(shù)60100160不含“花”的篇數(shù)40300340共計(jì)100400500計(jì)算得：k3

500140002100400340

45.037；kk2 3

3.841，k1

3.841，所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關(guān)系，故“花”和“簾”是“愛情婚姻”的關(guān)鍵字，而“ft”不是；又因?yàn)閗 k，故選擇花”，“簾”作為愛情婚姻類別的關(guān)鍵字，且排序?yàn)榛ā保昂煛?2 3【點(diǎn)睛】.19．(1)見解析(2) 78【解析】（）第）問，轉(zhuǎn)化成證明AB平面AB

,AB

ABB

.(2)第（2）問，先1 1 1 1 1 1 1 1

ABCD

ABCD所成角的正弦值為

B

再建立空51 1 5 1 15間直角坐標(biāo)系，求出二面角A1

AC1

D的余弦值.試題解析：AB,ABBAABAB.1 11 1 1ABBAABB

ABCDAB，BCABCDABBCBC1 1 1 1ABBA.11ABABBAABBC.1 11 1BC//BCABBC.1 1 1 1 1BCABBABABC.1 1 1 1 1 1 1EFACBCEF//ABEFABC1 1 1 1 1 1B

a，由（1）B

平面ABBA.1 1 1 1 11由AAB60BA2

2 3，

12a2.1 1 1過點(diǎn)C作CMDCDCMABHAHAM，如圖所示，1 1 1又AAB60，所以ABAAHABABBAABCDABBA平1 1 1 1 1 1 1ABCDABAHABB

，故AH平面ABCD.1 11 1BCC

為平行四邊形，所以CC

//

，所以CC

//平面AABB.11 1 1 1 1 1又因?yàn)镃D//AB，所以CD//AABB.1 1因?yàn)镃CCDCAABB//DCM.1 1 1 1由（，得BC平面AA

BC

MBCCM.1 1 1 1BCDCC，所以CMABCD，所以C

AM是AC

與平面ABCD所成角.A

//AB，C

1//CBA

1//ABCDB

1//ABCDA

C

B，所以平面1 1 1 1 11 1 1 11 11 1ABCD//ABC.11 1

MC 3AHCM

，

AM

1 ，解得a 3.3511 1 351

AC 12a2 5ABCDDEABHAHDHA1

xyz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.A1,0,0

D0, 3,0

A 0,0, 3

B3

B

C 1, 3,0 1 1333 333由BB1

1,0,

BB1

CC1

，得C1

2, 3,

，所以AC1

3, 3,

，AD1, 3,0 ，3AA1,0, .31ADC

mx,y,z

m

0, 3

3y

y1設(shè)平面

的一個(gè)法向量為

1 得 1

1 1 令

，得m=(3,1,2)1 1 1

mAD0,

x 3y1

0, 1AAC

nx,y,z

n

0, 3

3y

z 1設(shè)平面

的一個(gè)法向量為

1 得 2

2 2 令 ，得1 1 2 2

nAA1

0,

x 3z2

0, 2n 3,2,1.所以cosmn

mn 7 7mn3mn322314 3418 8又因?yàn)槎娼茿1

AC1

DA1

AC1

D7.820（）,5 1,（）見解析.3 【解析】在不等式2x1x3兩邊平方化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為二次不等式，解此二次不等式即可得出結(jié)果；fagb4成立.ffx（1）

2x1gxx3fxgx得2x1x3，不等式兩邊平方得2x2

x32，即3xx50，解得x5或x1.3因此，不等式fxgx的解集為,5 1,；3 （2） 2ab1，12ab1，fgb2a2b3232ab52ab5154.因此，fagb4.【點(diǎn)睛】屬于中等題.21（）（）(,1]【解析】yf(xf(xf(xxx0

處取得極值1，可得f(x0

)0f(x0

1.解出1 1aex0

，構(gòu)造函數(shù)r(x)ex

(x0)，分析其單調(diào)性，結(jié)合ln2

ln3，即可得到a的范圍，命題得證；x x01 lnx 1

0lnx 1由f(x) x

分離參數(shù)，得到a ex 恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)ex ，求導(dǎo)函數(shù)ex x x x xg(x)

x2exlnx，再構(gòu)造函數(shù)h(x) x2ex

lnx，進(jìn)行二次求導(dǎo)h(x) x22xex

1x0知h(x0， x2 則h(x)在(0,)上單調(diào)遞增.根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知h(x)有唯一零點(diǎn)x

1

1.x0,

時(shí)，g(x)x

x,1

g(x)g(x)

min

gx1

1，即

2a

1lnx1x1

1.由x1

x1

10得xex1

lnx1

，再次構(gòu)造函數(shù)k(x)xex(x0)xln

exex

1，最終求得1gx1

x11，則a 1.

1 1 x1【詳解】（）

1a(lnxax)f(x)xyf(xxx0

ex，處取得極值1，01a0

ax00

ln

ax0fxx00

00ex0

0，且f x

0 01，e01alnxx 0

ax0

exaex01x1 1 令r(x)ex

，(x0)，則r(x)ex 0x x2r(x為增函數(shù)，0ln20ln20r(ln2)ar(ln3)，即2 1

a3

1成立.（2）不等式f(x)x

ln2 ln31恒成立，ex即不等式xexlnxax1恒成立，即a ex

lnx1恒成立，x xlnx 1 1lnx 1 x2exlnxg(xex

，則g(x)ex x x x2 x2 x2 1h(x)x2ex

lnx，則h(x) x22xex ,xx 0，h(x)0，eh