2022年云南省云南大學(xué)中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）yax2bxcx軸交于點(diǎn)x,01x

2y軸的正半軸的交點(diǎn)在1 14ac0abc02ac02ab10（）個(gè)．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．12．下列命題中錯(cuò)誤的有（ ）個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形對(duì)角線相等的四邊形為矩形圓的切線垂直于半徑平分弦的直徑垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．4目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有0.000000將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）．0.4108 ．418 ．418 ．﹣4108ABCD中，M，NAB，CDAM＝CN，MNACDAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為( )A．54° B．64° C．74° D．26°如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn)，∠ABD＝35°，則∠DBC＝（ ）A．20° B．35° C．15° D．45°ABCD是⊙ODCP，聯(lián)結(jié)OP．下列四個(gè)說(shuō)法中：①ABCD正確的個(gè)數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4超市店慶促銷，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x八折”10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（ ）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=908．在0，﹣2，3，5四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A．0 B．﹣2 C．3 D．5如圖，取一張長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊a,b應(yīng)滿足的條件是（ ）a 2b B．a(chǎn)C．a(chǎn) 2b D．a(chǎn)下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ）個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交ABD，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接則∠EAD的余弦值是 ．12．計(jì)算：364的值是 ．13．分解因式：4m2﹣16n2＝ ．已知⊙O半徑為、B在⊙O上，且AB 2，則AB所對(duì)的圓周角為 o.如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，，M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°．⊙C圓心C的坐標(biāo)是 ．為選拔一名選手參加全國(guó)中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子100x如下表所示：甲 乙 丙 丁x 1′05″33s2 1.1

1′04″261.1

1′04″261.3

1′07″291.6如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)去三、解答題（共8題，共72分）17（8分l：ykxkk0與x軸，y軸分別交于A，BB0,2，PyPxyt．求kA的坐標(biāo)；當(dāng)t4yt與直線lMyn0Mx當(dāng)t4yt與直線l和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)CD，當(dāng)CD2時(shí)，求t的取值范圍．18（8分）如圖，海中有一個(gè)小島，該島四周11B60°1045°方向上的點(diǎn)C處．問(wèn)：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）19（8分yx2bxc的圖象與x軸交于ABy軸交于點(diǎn)C0，A點(diǎn)的坐標(biāo)為．求二次函數(shù)的解析式；PABPCP若Q為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，直接寫出使QBC為直角三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．20（8分）如圖，已知，等腰R△OAB中，∠AOB=90，等腰R△EOF中，∠EOF=90，連結(jié)A、B．（）AE=B（）A⊥B．21（8分）九）“”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)以上信息解決下列問(wèn):m ，n ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練請(qǐng)用列舉畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.22（10分）八百年燈會(huì)申遺的寶貴項(xiàng)目．某公司生產(chǎn)了一種紀(jì)念花燈，每件紀(jì)念花燈制造成本為18元．設(shè)銷售單價(jià)（元，每日銷售量（件）每日的利潤(rùn)w（元．在試銷過(guò)程中，每日銷售量（件每日的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)量如下表所示：（元）19202130（件）62605840根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出毎日銷售量（件，每日的利潤(rùn)（元）關(guān)于銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)表達(dá)（利潤(rùn)＝（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)銷售件數(shù)3235023（12分）如圖，拋物線y=a+2x+c與x軸交于、（）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（，．求該拋物線的解析式；在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使得以CQ為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別從點(diǎn)B、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，在線段BC上作等速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)、B點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)停止．求證：△ABE≌△ACD；若AB＝BE，求∠DAE的度數(shù)；拓展：若△ABD的外心在其內(nèi)部時(shí)，求∠BDA的取值范圍．參考答案一、選擇題（103301、B【解析】分析：根據(jù)已知畫(huà)出圖象，把x=?2代入得：4a?2b+c=0，把x=?1代入得：y=a?b+c>0，根據(jù)

xx 1 2

ca

不等式2abc， 1 c 0得：c>?2a4a?2b+c=0得

20<c<2,得到

2

即可求出2a?b+1>0.詳解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方，畫(huà)出圖象為：如圖把x=?2代入得：4a?2b+c=0，∴①正確；把x=?1代入得：y=a?b+c>0，如圖A點(diǎn)，∴②錯(cuò)誤；∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1，∴取符合條件1<x1<2的任何一個(gè)x1,?2?x1<?2，∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知xx1 2

ca2，∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得：c>?2a，∴2a+c>0，∴③正確；24a?2b+c=0得2abc，2c0<c<2,120∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0，∴④正確.所以①③④三項(xiàng)正確．故選B.,,x軸的交點(diǎn)，屬于?？碱}型.2、D詳解：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（）正確；對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形（）（）錯(cuò)誤；（）錯(cuò)誤；平分弦（不是直徑）（）D．課本中的性質(zhì)定理．3、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式其中1≤a|<10,n為整數(shù)確定n的值時(shí)要看把原數(shù)變成a時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù)當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】0.00000004=4×10-8,故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大4、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，MAONCOAMCN ，AMOCNO∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，B．【點(diǎn)睛】5、A【解析】根據(jù)∠ABD＝35°就可以求出AD的度數(shù)，再根據(jù)BD180，可以求出AB 因此就可以求得ABC的度數(shù)，從而得∠DBC【詳解】解：∵∠ABD＝35°，∴ 70°，∵BD為直徑，∴ ∵點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn)，∴ ∴ ∴∠DBC＝故選：A．【點(diǎn)睛】

＝20°，6、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴AB=CD，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．7、A【解析】試題分析：設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可．設(shè)某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x可得：0.8x﹣10=90考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程．8、B【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】5∵在這四個(gè)數(shù)中3＞0， ＞0，-2＜0，5∴-2B．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0反而小．9、B【解析】由題圖可知：得對(duì)折兩次后得到的小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為b14求出結(jié)論．【詳解】

a，然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可解：由題圖可知：得對(duì)折兩次后得到的小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為b1a，4∵小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，a b1b ,1ba4aB．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A故選【點(diǎn)睛】掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）311、6【解析】利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出AM,AE長(zhǎng)，求比值.【詳解】解：如圖所示，設(shè)BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB= 3BC= 3x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= 3x，1 1如圖，作EM⊥AD于M，則AM=2AD=2x，X在Rt△AEM中，cos∠EAD=AM 2 3，AE 3x 63故答案為：6 .【點(diǎn)睛】特殊三角形：30°-60°-90°1：3際關(guān)系.12、-1【解析】364=－113、（m+2（﹣2．【解析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=4（m24n2）4m2n．故答案為4m2n【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．14、45o或135o【解析】試題解析：如圖所示，∵OC⊥AB，1 2∴CAB的中點(diǎn)ACBC

2AB 2，在Rt△AOC中,OA=1, AC 2，2根據(jù)勾股定理得：OC OA2AC2∴△AOC為等腰直角三角形，AOC45，

22OC=AC，同理BOC45，AOBAOCBOC90，∵∠AOB與∠ADBAB,1ADB2AOB45，∵大角AOB270，AEB135.則弦AB所對(duì)的圓周角為45 或故答案為45或135.3 115（ ，）2 2【解析】連接AB，OC，由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑，再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度數(shù)，在Rt△COD中，解直角三角形即可解決問(wèn)題；【詳解】AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙C的直徑，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，1過(guò)C作CD⊥OB于D，則OD=2OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵（- 3，，3∴BD=OD=321在Rt△COD中．CD=ODtan30°= ，2∴C（-

13，，32 2【點(diǎn)睛】

13，．32 2根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．16、乙【解析】∵x 〉x 〉x ＝x ，丁 甲 乙 丙∴從乙和丙中選擇一人參加比賽，∵S 2＜S 2，乙 丙∴選擇乙參賽，故答案是：乙．三、解答題（共8題，共72分）17（）k2，A1,0（）y

4t0t2．4x【解析】把kA點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)t4y4y2x2xM點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式；可得CD2ytx軸時(shí)，符合要求，進(jìn)而得出t的取值范圍．【詳解】解（）∵直線l：ykxk 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B0,2，∴k2，∴y2x2，∴A1,0；（2）當(dāng)t4y4y2x2，x1，My4

得，n4，nxn∴y ；x（3）當(dāng)t2B即CD2,2，如圖，CD2，當(dāng)yt向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)x軸時(shí)，符合要求，t0t2．【點(diǎn)睛】18、不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)理由見(jiàn)解析.【解析】分析：作AH⊥BC，由∠CAH=45°，可設(shè)AH=CH=x，根據(jù)tanBAH詳解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．

BHx的方程，解之可得．AH由題意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．設(shè)AH=x，則CH=x．Rt△ABHtanBAH解得：x5 3513.65．

BHtan6010x 3x10x，AH x∵13.65＞11，∴貨輪繼續(xù)向正東方向航行，不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．yx22x3

3,15 75

3 17 3 17Q 1, 1,

1,419（1）

（P點(diǎn)坐標(biāo)為2 4

）8

2 或

2 或 或 ． 【解析】根據(jù)待定系數(shù)法把、Cyx2bxc可求得二次函數(shù)的解析式；由拋物線解析式可求得B、CBC解析式，可設(shè)出PPABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；首先設(shè)出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示出QB2和BC2和∠BCQ=90°求解即可.【詳解】（）∵A(-1,0，C0在yx2bxc上，1bc0，c3 cyx22x3；（2）yx22x3y0可得0x22x3x3x，B3,0，且B、Cyx3，P的坐標(biāo)為2xPPDxDBCEExx3，1 1

3 9 3

32 75S S S

432

3xx2

3 x2 x62 2

x

，四邊形ABPC

ABC

BCP

2 2 8x3ABPC的面積最大，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為315， 242 242∴四邊形ABPC的最大面積為75；8（）yx22x3x24，x1，∴可設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為，B3,0，BQ2132t2t24，CQ22t32QBC為直角三角形，

t210，BC218，∴有BQC90、CBQ90和BCQ90三種情況，①當(dāng)BQC90BQ2CQ2BC2，即t24t26t1018，解得t

或t ，33 173 1733 17此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為1, 2

3 17或3 17 ②當(dāng)CBQ90BC2BQ2CQ2，即t2418t26t10，解得t2，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為；③當(dāng)BCQ9018t26t10t24tQ點(diǎn)坐標(biāo)為4； 3 17 3 17Q 1, 1,

1,4綜上可知點(diǎn)的坐標(biāo)為

2 或

2 或 或 ． 【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識(shí)，注意分類討論思想的應(yīng)用.20、見(jiàn)解析【解析】可以把要證明相等的線段放到△△BFO中考慮全等的條件，由兩個(gè)等腰直角三角形得AO=BO，OE=OF△AEO≌△BFO；由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°AE⊥BF【詳解】（）證明：在△AEO與△BFO中，∵Rt△OAB與Rt△EOF等腰直角三角形，∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF，∴△AEO≌△BFO，∴AE=BF；（2）延長(zhǎng)AE交BF于D，交OB于C，則∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE⊥BF．21（）8，3；（）144（）2.3【解析】試題分析（）利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n（）小組所占圓心= （3）列表格求概率.試題解析（） ；(2) ；(3)將選航模項(xiàng)目的名男生編上號(hào)碼 ，將名女生編上號(hào)碼 .用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：由表格可知，共有生、名女生)

種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有種可能..(如用樹(shù)狀圖，酌情相應(yīng)給分)

( 名男考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.22（）＝﹣2x+10＝﹣2x+136﹣180（）當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，每日能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1元；648元．【解析】（y與x＝kx+y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式＝﹣2x+10，根據(jù)題意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800w＝﹣2（x﹣34）2+1．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到即可．【詳解】（）觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)y與x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)＝kx+．6219kb k2 6020kb，解得b100 ∴y＝﹣2x+100，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣2x+100，∴w＝﹣1）＝（﹣1（﹣2x+10）w＝2x2+136﹣180；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴當(dāng)銷售單價(jià)為34元時(shí)，∴每日能獲得最大利潤(rùn)1元；（3）當(dāng)w＝350時(shí)，350＝﹣2x2+136x﹣1800，x＝2543，由題意可得25≤x≤32，則當(dāng)x＝32時(shí)，18（﹣2x+100）＝648，∴制造這種紀(jì)念花燈每日的最低制造成本需要648元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式．23、(1)y=﹣x2+2x+3；(2)見(jiàn)解析.【解析】將（，，（，）代入拋物線a2+x，可以求得拋物線的解析式；拋物線的對(duì)稱軸為直線=，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，，利用勾股定理求出AC、A、C，然后分AC為斜邊，AQ為斜邊，CQ時(shí)斜邊三種情況求解即可.【詳解】（）∵拋物線y=a2+2x+c與x軸交于、（，）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（，，∴ ，得 ，∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)，使得以A、C、Q理由：∵拋物線y﹣x2+2x+3﹣（﹣）2+，點(diǎn)（，，點(diǎn)（，，∴拋物線的對(duì)稱軸為